第十四章 整式的乘法与因式分解
课堂练习：
1．若，则M为（ ）
A．xy B．－xy C．3xy D．－3xy
2．计算（a﹣1）2正确的是（ ）
A．a2﹣a+1 B．a2﹣2a+1 C．a2﹣2a﹣1 D．a2﹣1
3．若正方形的边长增加3cm，它的面积就增加39cm，则正方形的边长原来是（ ）
A．8cm B．6cm C．5cm D．10cm
4．下列计算正确的是( )
A．(x+y)2=x2+y2 B．(x﹣y)2=x2﹣2xy﹣y2
C．(x+2y)(x﹣2y)=x2﹣2y2 D．(﹣x+y)2=x2﹣2xy+y2
5．已知x2+kxy+16y2是一个完全平方式，则k的值是（ ）
A．8 B．±8 C．16 D．±16
6． 图（1）是一个长为2a，宽为2b(a>b)的长方形，用剪刀沿图中虚线（对称轴）剪开，把它分成四块形状和大小都一样的小长方形，然后按图（2）那样拼成一个正方形，则中间空的部分的面积是（ ）
A. 2ab B. C. D.
7．计算_____，=_____．
9．计算：（﹣5a+4b）2= ．（﹣2ab+3）2= ．
10．若a+b=6，ab=4，则（a﹣b）2= ．
11．
12．化简并求值：4（x+1）2﹣（2x+3）（2x﹣3），其中x=﹣1．
13．先化简，再求值：（2a+b）2+5a（a+b）﹣（3a﹣b）2，其中a=3，b=﹣．
课后练习：
1．若+(m－3)a+4是一个完全平方式，则m的值应是 ( )
A.1或5 B.1 C.7或－1 D.－1
2．下列各式中与2mn﹣m2﹣n2相等的是（ ）
A．（m+n）2 B．﹣（m+n）2 C．（m﹣n）2 D．﹣（m﹣n）2
3．若x2+kx+25是一个完全平方式，则k=（ ）
A．10 B．±10 C．5 D．±5
4．运用乘法公式计算（x＋3）2的结果是（ ）
A．x2＋9 B．x2－6x＋9 C．x2＋6x＋9 D．x2＋3x＋9
5．计算：＝
6．y2﹣8y+m是完全平方式，则m= ．
7．计算：（a﹣2）2= ．
8．已知x2+4xy+my2是完全平方式，则m的值是 ．
9．若x2+kx+36是一个完全平方式，则k= ．
10．若（x+y）2=11，（x﹣y）2=7，则xy的值为 ．
11．化简并求值：， 其中．
12．化简，求值÷5x，其中，x=2,y=1
13．已知，求代数式的值．
14．先化简，再求值：（2a+b）2+5a（a+b）﹣（3a﹣b）2，其中a=3，b=﹣．
15．化简并求值，其中．第十四章 整式的乘法与因式分解
课堂练习：
1．若，则M为（ ）
A．xy B．－xy C．3xy D．－3xy
【答案】D
【解析】
试题分析：根据完全平方公式可得：，则M=－3xy.
考点：完全平方公式的应用
2．计算（a﹣1）2正确的是（ ）
A．a2﹣a+1 B．a2﹣2a+1 C．a2﹣2a﹣1 D．a2﹣1
【答案】B
【解析】
试题分析：原式=a2﹣2a+1，
故选B
考点：完全平方公式．
3．若正方形的边长增加3cm，它的面积就增加39cm，则正方形的边长原来是（ ）
A．8cm B．6cm C．5cm D．10cm
【答案】C
考点：一元一次方程的应用；考点：完全平方公式
4．下列计算正确的是( )
A．(x+y)2=x2+y2 B．(x﹣y)2=x2﹣2xy﹣y2
C．(x+2y)(x﹣2y)=x2﹣2y2 D．(﹣x+y)2=x2﹣2xy+y2
【答案】D
【解析】
试题分析：完全平方公式是指：，；平方差公式是指：.
考点：(1)、完全平方公式；(2)、平方差公式
5．已知x2+kxy+16y2是一个完全平方式，则k的值是（ ）
A．8 B．±8 C．16 D．±16
【答案】B
考点：完全平方公式
6． 图（1）是一个长为2a，宽为2b(a>b)的长方形，用剪刀沿图中虚线（对称轴）剪开，把它分成四块形状和大小都一样的小长方形，然后按图（2）那样拼成一个正方形，则中间空的部分的面积是（ ）
A. 2ab B. C. D.
【答案】C
【解析】
试题分析：空白部分的面积等于正方形的面积减去长方形的面积.S=－4ab=.
考点：完全平方公式
7．计算_____，=_____．
【答案】 、；
【解析】
试题分析：第一个根据平方差公式即可得出答案；第二个根据完全平方公式即可得出答案.
考点：乘法公式
8．计算：(2a+b)(2a－b)－=__________.
【答案】3+2ab-2
【解析】
试题分析：首先根据平方差公式和完全平方公式将括号去掉，然后进行合并同类项计算.原式=4--+2ab-=3+2ab-2.
考点：完全平方公式
9．计算：（﹣5a+4b）2= ．（﹣2ab+3）2= ．
【答案】25a2﹣40ab+16b2，4a2b2﹣12ab+9
考点：完全平方公式．
10．若a+b=6，ab=4，则（a﹣b）2= ．
【答案】20．
【解析】
试题分析：根据完全平方公式，对已知的算式和各选项分别整理，得出a2+b2=28，然后再去括号即可得出答案．
解：∵a+b=6，ab=4，
∴（a+b）2=36，a2+b2+2ab=36，
∴a2+b2=28，
∴（a﹣b）2=a2+b2﹣2ab=28﹣8=20，
故答案为：20．
考点：完全平方公式．
11．
【答案】 4x+5
【解析】
试题分析：首先根据完全平方公式和平方差公式将括号去掉，然后进行合并同类项计算得出答案.
试题解析：原式=+4x+4-+1=4x+5
考点：多项式的乘法
12．化简并求值：4（x+1）2﹣（2x+3）（2x﹣3），其中x=﹣1．
【答案】化简结果：8x+13，值为5.
考点：整式的化简求值．
13．先化简，再求值：（2a+b）2+5a（a+b）﹣（3a﹣b）2，其中a=3，b=﹣．
【答案】﹣30．
【解析】
试题分析：先算乘法，再合并同类项，最后代入求出即可．
试题解析：（2a+b）2+5a（a+b）﹣（3a﹣b）2
=4a2+4ab+b2+5a2+5ab﹣9a2+6ab﹣b2
=15ab，
当a=3，b=﹣时，原式=15×3×（﹣）=﹣30．
课后练习：
1．若+(m－3)a+4是一个完全平方式，则m的值应是 ( )
A.1或5 B.1 C.7或－1 D.－1
【答案】C
【解析】
试题分析：完全平方公式是指：，根据公式可得：m-3=2×2，解得：m=7或m=-1.
考点：完全平方公式
2．下列各式中与2mn﹣m2﹣n2相等的是（ ）
A．（m+n）2 B．﹣（m+n）2 C．（m﹣n）2 D．﹣（m﹣n）2
【答案】D
【解析】
试题分析：已知多项式提取﹣1变形，利用完全平方公式化简，即可做出判断．
解：2mn﹣m2﹣n2=﹣（m2﹣2mn+n2）=﹣（m﹣n）2．
故选D．
考点：完全平方公式
3．若x2+kx+25是一个完全平方式，则k=（ ）
A．10 B．±10 C．5 D．±5
【答案】B
考点：完全平方公式
4．运用乘法公式计算（x＋3）2的结果是（ ）
A．x2＋9 B．x2－6x＋9 C．x2＋6x＋9 D．x2＋3x＋9
【答案】C.
【解析】
试题分析：运用完全平方公式可得（x＋3）2＝x2＋2×3x＋32＝x2＋6x＋9．故答案选C
考点：完全平方公式.
5．计算：＝
【答案】y2-xy+x2．
【解析】
试题解析：（y-x）2=y2-2x×y+x2=y2-xy+x2．
考点：完全平方公式．
6．y2﹣8y+m是完全平方式，则m= ．
【答案】16
【解析】
试题分析：利用完全平方公式的结构特征求出m的值即可．
解：∵y2﹣8y+m是完全平方式，
∴m=16．
故答案为：16．
考点：完全平方公式
7．计算：（a﹣2）2= ．
【答案】a2﹣4a+4．
【解析】
试题分析：直接利用完全平方公式：（a±b）2=a2±2ab+b2．进而得出答案．
原式=a2﹣4a+4．
故答案为：a2﹣4a+4．
考点：完全平方公式
8．已知x2+4xy+my2是完全平方式，则m的值是 ．
【答案】4
考点：完全平方公式
9．若x2+kx+36是一个完全平方式，则k= ．
【答案】k=±12
【解析】
试题分析：由完全平方公式：（a±b）2=a2±2ab+b2．把所求式化成该形式就能求出k的值．
解：x2+kx+36=（x±6）2，
解得k=±12．
考点：完全平方公式
10．若（x+y）2=11，（x﹣y）2=7，则xy的值为 ．
【答案】1
考点：完全平方公式
11．化简并求值：， 其中．
【答案】37．
【解析】
试题分析：首先对原式进行乘方运算，去括号，合并同类项，然后代入数值计算即可．
试题解析：原式=
=
=
=37
考点：整式的混合运算—化简求值．
12．化简，求值÷5x，其中，x=2,y=1
【答案】－y；－1
【解析】
试题分析：首先根据完全平方公式和多项式的乘法计算公式将括号去掉，然后根据合并同类型和单项式除法法则进行化简，最后代入求值.
试题解析：原式=(9+-6xy-4－－4xy－5+5xy)÷5x=－5xy÷5x=－y
当y=1时，原式=－y=－1.
考点：完全平方公式
13．已知，求代数式的值．
【答案】
考点：完全平方公式的应用
14．先化简，再求值：（2a+b）2+5a（a+b）﹣（3a﹣b）2，其中a=3，b=﹣．
【答案】﹣30
【解析】
试题分析：先算乘法，再合并同类项，最后代入求出即可．
试题解析：（2a+b）2+5a（a+b）﹣（3a﹣b）2
=4a2+4ab+b2+5a2+5ab﹣9a2+6ab﹣b2
=15ab，
当a=3，b=﹣时，原式=15×3×（﹣）=﹣30．
考点：完全平方公式
15．化简并求值，其中．
【答案】5-6ab；135.
【解析】
试题分析：首先根据平方差公式和完全平方公式将括号去掉，然后进行合并计算，最后将a和b的值代入化简后耳朵式子进行计算得出答案.
试题解析：原式=4-9+-6ab+9=5-6ab
当a=-5，b=时 原式=
考点：完全平方公式
