19.2.1 平行四边形的性质（1）同步练习

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19.2.1 平行四边形的性质（1）同步练习
　班级__________姓名____________总分___________
本节应掌握和应用的知识点
１．平行四边形的定义和表示方法
(１)定义:两组对边分别 平行 的四边形叫做平行四边形．
(２)表示方法:平行四边形用符号 表示,平行四边形ABCD记作 ABCD,读作平行四边形ABCD ． 2·1·c·n·j·y
２．平行四边形的性质及推论
(１)性质:①平行四边形的对边平行且相等．②平行四边形的对角相等．
(２)推论:①夹在两条平行线间的平行线段相等．②平行线间的距离处处相等．
基础知识和能力拓展精练
一、选择题
1．在平行四边形ABCD中，∠A∶∠B∶∠C∶∠D的值可以是(　　)
A. 4∶3∶3∶4 B. 7∶5∶5∶7 C. 4∶3∶2∶1 D. 7∶5∶7∶5
2．如图， ABCD中，对角线AC与BD交于点O，∠DAC＝42°，∠CBD＝23°，则∠COD的度数为(　　)21·世纪*教育网
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A. 61° B. 63° C. 65° D. 67°
3．在平行四边形ABCD中，下列结论一定正确的是(　　)
A. AC⊥BD B. ∠A＋∠B＝180° C. AB＝AD D. ∠A＋∠C＝180°
4．如图，已知l1∥l2，AB∥CD，CE⊥l2于点E，FG⊥l2于点G，下列结论不一定成立的是( )
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A. AB=CD B. CE=FG C. EG=CF D. BD=EG
5．如图，在□ABCD中，AD=3 cm，AB=2 cm，则□ABCD的周长等于( )
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A. 10 cm B. 6 cm C. 5 cm D. 4 cm
6．如果□ABCD的周长为40cm，△ABC的周长为25cm，则对角线AC的长是（　　）
A. 5cm B. 15cm C. 6cm D. 16cm
7．如图，四边形ACED为平行四边形，D ( http: / / www.21cnjy.com )F垂直平分BE，甲、乙两虫同时从A点开始爬行到点F，甲虫沿着A－D－E－F的路线爬行，乙虫沿着A－C－B－F的路线爬行，若它们的爬行速度相同，则(　　)【出处：21教育名师】
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A. 甲虫先到 B. 乙虫先到 C. 两虫同时到 D. 无法确定
8．如图，设M是平行四边形ABCD边上任意一点，设△CMB的面积为S2, △CDM的面积为S， △AMD的面积为S1,则有（ ）．21教育名师原创作品
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A. S=S1+S2 B. S>S1+S2 C. S二、填空题
9．已知：如图，平行四边形ABCD中，BE平分∠ABC交AD于E，CF平分∠BCD交AD于F，若AB=4，BC=6，则EF=_____．
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10．如图，在 ABCD中，∠C＝40°，过点D作AD的垂线，交AB于点E，交CB的延长线于点F，则∠BEF的度数为________．
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11．如图，在□ABCD中，DE平分∠ADC，AD＝6，BE＝2，则□ABCD的周长是__________
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12．如图，在中，AE⊥BC于点E，AF⊥CD于点F.若∠EAF=56°.则∠B=_________.
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13．已知：在平行四边形中，，，的平分线交于点，交的延长线于点，则__________．
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14．在平行四边形中，，，则的取值范围是___________．
15．如图，在平行四边形中，已知，，平分交边于点，则__________．
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三、解答题
16．如图， 延长□的边到点，使，延长到点，使，分别连结点、和点、.求证： .【来源：21cnj*y.co*m】
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17．如图，BD是□ABCD的一条对角线．AE⊥BD于点E，CF⊥BD于点F.求证：∠DAE＝∠BCF.
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18．如图，在平行四边形ABCD中，∠B=∠AFE，EA是∠BEF的平分线，求证：
(1)△ABE≌△AFE；
(2)∠FAD=∠CDE.
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19．如图，在 ABCD中，DE＝CE，连接AE并延长交BC的延长线于点F.
(1)求证：△ADE≌△FCE；
(2)若AB＝2BC，∠F＝36°，求∠B的度数．
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参考答案
1．D
【解析】因为平行四边形的对角相等，∠A与∠C是对角，∠B与∠D是对角，所以∠A∶∠B∶∠C∶∠D的值可以是7∶5∶7∶5，故选D.www.21-cn-jy.com
2．C
【解析】 ABCD中，AD//BC,所以∠ ( http: / / www.21cnjy.com )BCO=∠DAC＝42°，又因为∠CBD＝23°，根据三角形外角的性质得：则∠COD=∠BCO+∠CBD=42°+23°=65°.21*cnjy*com
故选C.
3．B
【解析】根据平行四边形的性质——邻角互补，易得B.
4．D
【解析】因为l1∥l2，AB∥CD，根据夹在平行线间的平行线段相等，AB=CD；
因为l1∥l2，CE⊥l2于点E，FG⊥l2于点G，四边形CEGF是矩形，得CE=FG，EG=CF；
故选D.
5．A
【解析】周长为 .故选A.
6．A
【解析】解：如图所示：∵ ABCD的周长为 ( http: / / www.21cnjy.com )40cm，△ABC的周长为25cm，∴AB+BC=20cm，∴AC=25﹣20=5（cm）．故选A．www-2-1-cnjy-com
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点睛：本题主要考查了平行四边形的性质，正确掌握平行四边形对边关系是解题的关键．
7．C
【解析】∵四边形ADEC是 ( http: / / www.21cnjy.com )平行四边形，∴AD＝CE，AC＝DE，又∵DF垂直平分BE，∴CE＝BC，EF＝BF，∴AD＝BC，DE＝AC，EF＝BF，∴AD＋DE＋EF＝AC＋BC＋BF，即甲虫沿着A－D－E－F的路线爬行，乙虫沿着A－C－B－F的路线爬行，路程相等，又爬行的速度相同，所以两虫同时到达，故选C.2-1-c-n-j-y
8．A
【解析】试题解析：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=DC，
∵△CMB的面积为S=DC 高，△ADM的面积为S1=MA 高，△CBM的面积为S2=BM 高，
而它们的高都是等于平行四边形的高，
∴S1+S2=AD 高+BM 高=（MA+BM） 高=AB 高=CD 高=S，
则S，S1，S2的大小关系是S=S1+S2．
故选A．
9．2
【解析】因为AD∥BC，所以∠AEB= ( http: / / www.21cnjy.com )∠CBE，因为BE平分∠ABC，所以∠ABE=∠CBE，所以∠AEB=∠CBE，所以AE=AB=4，同理DC=DF，因为CD=AB，所以DF=4，因为BC=6，所以AD=6，所以EF=AE+DF-AD=4+4-6=2，故答案为2.【版权所有：21教育】
10．50°
【解析】在 ABCD中，∠D=∠C＝40°，因为∠ADF=90°，所以∠AEF=90°-∠A=50°，所以∠BEF的度数为50°.21*cnjy*com
故答案：50°.
11．20
【解析】在□ABCD中，AD=BC=6， 所以
DE平分∠ADC， 所以 ，则CE=CD=6-2=4，则□ABCD的周长为 .
故答案：20.
12．56
【解析】试题解析：∵AE⊥BC，AF⊥CD，
∴∠AEC=∠AFC=90°，
在四边形AECF中，∠C=360°-∠EAF-∠AEC-∠AFC=360°-56°-90°-90°=124°，
在 ABCD中，∠B=180°-∠C=180°-124°=56°．
故答案为：56．
13．3
【解析】∵四边形ABCD是平行四边形，
∴BC=AD=7cm，CD=AB=4cm，CD∥AB，
∴∠F=∠ABF，
∵BF平分∠ABC，
∴∠ABF=∠CBF，
∴∠F=∠CBF，
∴CF=BC=7cm，
∴DF=CF-CD=7-4=3（cm）.
故答案为：3.
14．
【解析】∵四边形为平行四边形，
∴，．
∵，，
∴，
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∴
故答案是：.
【点睛】本题考查了平行四边形的性质和三角形的三边关系；熟练掌握平行四边形的性质，由三角形的三边关系得出结果是解决问题的关键．21世纪教育网版权所有
15．3
【解析】如图所示：
( http: / / www.21cnjy.com )
∵平分，
∴．
∵四边形是平行四边形
∴，
∴，
∴．
∵，
∵，
∴．
∵，
∴．
16．证明见解析.
【解析】试题分析：根据平行四边形的 ( http: / / www.21cnjy.com )性质可得AD=BC，AD∥BC，再证出BE=DF，得出AF=EC，进而可得四边形AECF是平行四边形，从而可得AE=CF．21cnjy.com
试题解析：证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD=BC，AD∥BC，
∴AF∥EC，
∵DF=DC，BE=BA，
∴BE=DF，
∴AF=EC，
∴四边形AECF是平行四边形，
∴AE=CF．
17．见解析
【解析】试题分析：由四边形ABCD ( http: / / www.21cnjy.com )为平行四边形，根据平行四边形的对边平行且相等得到AD=BC，AD∥BC，由两直线平行，内错角相等可得∠ADB=∠CBD，再由AE⊥BD，CF⊥BD得∠AED=∠CFB=90°，利用AAS证得△ADE≌△CBF，利用全等三角形的对应角相等即可得∠DAE=∠BCF．
试题解析：
证明：∵平行四边形ABCD，
∴AD=BC，AD∥BC，
∴∠ADB=∠CBD，
∵AE⊥BD，CF⊥BD，
∴∠AED=∠CFB=90°，
在△ADE和△CBF中， ，
∴△ADE≌△CBF（AAS），
∴∠DAE=∠BCF．
18．(1) 见解析 (2) 见解析
【解析】【试题分析】（1）利用AAS判定证明 ( http: / / www.21cnjy.com )即可；（2）在平行四边形ABCD中，根据平行四边形的性质得：AD∥BC，根据两直线平行，内错角相等得：∠ADF=∠DEC.
得：∠AFD=∠C.
在△ADF与△DEC中，由三角形内角和定理，∠FAD=∠CDE.得证.
【试题解析】
(1)在△ABE与△AFE中，∠B=∠AFE，∠AEB=∠AEF，AE=AE，∴△ABE≌△AFE(AAS)；
(2)平行四边形ABCD中，∵AD∥BC，∴∠ADF=∠DEC.
∵AB∥CD，∴∠C=180°-∠B.
又∠AFD=180°-∠AFE，∠B=∠AFE，
∴∠AFD=∠C.
在△ADF与△DEC中，由三角形内角和定理，得∠FAD=180°-∠ADF-∠AFD，∠CDE=180°-∠DEC-∠C，21教育网
∴∠FAD=∠CDE.
19．（1）见解析；（2）108°
【解析】试题分析：（1）利 ( http: / / www.21cnjy.com )用平行四边形的性质得出AD∥BC，AD=BC，证出∠D=∠ECF，由ASA即可证出△ADE≌△FCE；
（2）证出AB=FB，由等腰三角形的性质和三角形内角和定理即可得出答案．
试题解析：
证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，AD=BC，
∴∠D=∠ECF，
在△ADE和△FCE中，21·cn·jy·com
∴△ADE≌△FCE（A ( http: / / www.21cnjy.com )SA）；
（2）∵△ADE≌△FCE，
∴AD=FC，
∵AD=BC，AB=2BC，
∴AB=FB，
∴∠BAF=∠F=36°，
∴∠B=180°-2×36°=108°．【来源：21·世纪·教育·网】
【点睛】运用了平行四边形的性质，全等三 ( http: / / www.21cnjy.com )角形的判定与性质，等腰三角形的性质、三角形内角和定理；熟练掌握平行四边形的性质，证明三角形全等是解决问题的关键．
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