第十五章 分式
课堂练习：
1．学校建围栏，要为24000根栏杆油漆，由于改进了技术，每天比原计划多油400根，结果提前两天完成了任务，请问原计划每天油多少根栏杆？如果设原计划每天油x根栏杆，根据题意列方程为（ ）
A．=+2 B．=﹣2
C．=﹣2 D．=+2
2．为保证某高速公路在2014年底全线顺利通车,某路段规定在若干天内完成修建任务.已知甲队单独完成这项工程比规定时间多用10天,乙队单独完成这项工程比规定时间多用40天,如果甲、乙两队合作,可比规定时间提前14天完成任务.若设规定的时间为x天,由题意列出的方程是( )
A. B.
C. D.
3．小朱要到距家1500米的学校上学，一天，小朱出发10分钟后，小朱的爸爸立即去追小朱，且在距离学校60米的地方追上了他．已知爸爸比小朱的速度快100米/分，求小朱的速度．若设小朱速度是x米/分，则根据题意所列方程正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
4．马小虎的家距离学校1800米，一天马小虎从家去上学，出发10分钟后，爸爸发现他的数学课本忘记拿了，立即带上课本去追他，在距离学校200米的地方追上了他，已知爸爸的速度是马小虎速度的2倍，求马小虎的速度．设马小虎的速度为x米/分，则爸爸的速度是2x米/分，依据等量关系，列方程为
A． B．
C． D．
5．甲地到乙地之间的铁路长210千米，动车运行后的平均速度是原来火车的1.8倍，这样由甲地到乙地的行驶时间缩短了1.5小时，设原来火车的平均速度为x千米/小时，则下列方程正确的是（ ）
A．﹣1.8=
B．+1.8=
C．+1.5=
D．﹣1.5=
6．某厂接到加工720件衣服的订单，预计每天做48件，正好按时完成，后因客户要求提前5天交货，设每天应多做x件，则x应满足的方程为 ．
7．甲、乙两人承包一项工程合作10天完成，若他们单独做，甲比乙少用8天，设甲单独做需要x天完成，则所列的方程是_____________________；
8．一项工程甲单独做要20小时，乙单独做要12小时。现在先由甲单独做5小时，然后乙加入进来合做。完成整个工程一共需要多少小时？若设一共需要x小时，则所列的方程为 。
9．上星期我市某水果价格呈上升趋势，某超市第一次用1000元购进的这种水果很快卖完，第二次又用960元购进该水果，但第二次每千克的进价是第一次进价的1.2倍，购进数量比第一次少了20千克．
（1）求第一次购进这种水果每千克的进价是多少元？
（2）本星期受天气影响，批发市场这种水果的数量有所减少．该超市所购进的数量比上星期所进购的总量减少了4a%，每千克的进价在上星期第二次进价的基础上上涨5a%，结果本星期进货总额比上星期进货总额少16元，求a的值．
10．列方程解实际问题
华联商厦进货员在广州发现一种饰品，预计能畅销市场，就用8000元购进所有饰品，每件按58元很快卖完. 由于销路很好，又在上海用13200元购进，这次比在广州多进了100件，单价比广州贵了10%，但商厦仍按原售价销售，最后剩下的15件按八折销售，很快售完，问该商厦这两批饰品生意共赚了多少 ？(不考虑其它因素)
课后练习：
1．两个小组同时从甲地出发，匀速步行到乙地，甲乙两地相距7500米，第一组的步行速度是第二组的1.2倍，并且比第二组早15分钟到达乙地．设第二组的步行速度为x千米/小时，根据题意可列方程是（ ）
A． B．
C． D．
2．某玩具厂生产一种玩具，甲车间计划生产500个，乙车间计划生产400个，甲车间每天比乙车间多生产10个，两车间同时开始生产且同时完成任务．设乙车间每天生产x个，可列方程为( )
A． B．
C． D．
3．A，B两种机器人都被用来搬运化工原料，A型机器人比B型机器人每小时多搬运40千克，A型机器人搬运1200千克所用时间与B型机器人搬运800千克所用时间相等．设B型机器人每小时搬运化工原料x千克，根据题意可列方程为（ ）
A. B.
C. D.
4．小军家距学校5千米，原来他骑自行车上学，学校为保障学生安全，新购进校车接送学生，若校车速度是他骑车速度的2倍，现在小军乘校车上学可以从家晚10分钟出发，结果与原来到校时间相同．设小军骑车的速度为x千米/小时，则所列方程正确的为（ ）
A．
B．
C．
D.
5．已知甲车行驶30千米与乙车行驶40千米所用时间相同，并且乙车每小时比甲车多行驶15千米．若设甲车的速度为x千米/时，依题意列方程正确的是（ ）
A． B．
C． D．
6．园林队计划由6名工人对180平方米的区域进行绿化，由于施工时增加了2名工人，结果比计划提前3小时完成任务，若每人每小时绿化面积相同，设每人每小时的绿化面积x平方米．则所列分式方程正确的是（ ）
A． B．
C． D．
7．已知A，B两地相距160km，一辆汽车从A地到B地的速度比原来提高了25%，结果比原来提前0.4h到达，这辆汽车原来的速度是 km/h．
8．甲、乙二人做某种机械零件，已知甲是技术能手每小时比乙多做3个，甲做30个所用的时间与乙做20个所用的时间相等，那么甲每小时做 个零件．
9．某快递公司的分拣工小王和小李，在分拣同一类物件时，小王分拣60个物件所用的时间与小李分拣45个物件所用的时间相同．已知小王每小时比小李多分拣8个物件，设小李每小时分拣x个物件，根据题意列出的方程是 ．
10.为帮助灾区人民重建家园，某校学生积极捐款．已知第一次捐款总额为9000元，第二次捐款总额为12000元，两次人均捐款额相等，但第二次捐款人数比第一次多50人．求该校第二次捐款的人数．
11．为了进一步落实“节能减排”措施，冬季供暖来临前，某单位决定对7200平方米的“外墙保温”工程进行招标，现有甲、乙两个工程队参与投标，比较这两个工程队的标书发现：乙队每天完成的工程量是甲队的1.5倍，这样乙队单独干比甲队单独干能提前15天完成任务．问甲队每天完成多少平方米？
12．甲、乙两座城市的中心火车站A，B两站相距360km．一列动车与一列特快列车分别从A，B两站同时出发相向而行，动车的平均速度比特快列车快54km/h，当动车到达B站时，特快列车恰好到达距离A站135km处的C站．求动车和特快列车的平均速度各是多少？
第十五章 分式
课堂练习：
1．学校建围栏，要为24000根栏杆油漆，由于改进了技术，每天比原计划多油400根，结果提前两天完成了任务，请问原计划每天油多少根栏杆？如果设原计划每天油x根栏杆，根据题意列方程为（ ）
A．=+2 B．=﹣2
C．=﹣2 D．=+2
【答案】D
【解析】解：设每天油x根栏杆，根据题意列方程：=+2
故选：D．
考点：分式方程的应用
2．为保证某高速公路在2014年底全线顺利通车,某路段规定在若干天内完成修建任务.已知甲队单独完成这项工程比规定时间多用10天,乙队单独完成这项工程比规定时间多用40天,如果甲、乙两队合作,可比规定时间提前14天完成任务.若设规定的时间为x天,由题意列出的方程是( )
A. B.
C. D.
【答案】B
考点：分式方程的应用
3．小朱要到距家1500米的学校上学，一天，小朱出发10分钟后，小朱的爸爸立即去追小朱，且在距离学校60米的地方追上了他．已知爸爸比小朱的速度快100米/分，求小朱的速度．若设小朱速度是x米/分，则根据题意所列方程正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】B
考点：由实际问题抽象出分式方程．
4．马小虎的家距离学校1800米，一天马小虎从家去上学，出发10分钟后，爸爸发现他的数学课本忘记拿了，立即带上课本去追他，在距离学校200米的地方追上了他，已知爸爸的速度是马小虎速度的2倍，求马小虎的速度．设马小虎的速度为x米/分，则爸爸的速度是2x米/分，依据等量关系，列方程为
A． B．
C． D．
【答案】A.
【解析】
试题分析：设马小虎的速度为x米/分，则爸爸的速度是2x米/分，依据等量关系，列方程为：
故选A．
考点：由实际问题抽象出分式方程．
5．甲地到乙地之间的铁路长210千米，动车运行后的平均速度是原来火车的1.8倍，这样由甲地到乙地的行驶时间缩短了1.5小时，设原来火车的平均速度为x千米/小时，则下列方程正确的是（ ）
A．﹣1.8=
B．+1.8=
C．+1.5=
D．﹣1.5=
【答案】D
考点：分式方程的应用
6．某厂接到加工720件衣服的订单，预计每天做48件，正好按时完成，后因客户要求提前5天交货，设每天应多做x件，则x应满足的方程为 ．
【答案】.
【解析】
试题分析：原来所用的时间为：，实际所用的时间为：．所列方程为：
．
考点：由实际问题抽象出分式方程．
7．甲、乙两人承包一项工程合作10天完成，若他们单独做，甲比乙少用8天，设甲单独做需要x天完成，则所列的方程是_____________________；
【答案】
【解析】
试题分析：甲单独做需要x天，则乙单独做需要(x+8)天，根据甲的工作效率+乙的工作效率=甲乙合作的工作效率列出分式方程.
考点：分式方程的应用
8．一项工程甲单独做要20小时，乙单独做要12小时。现在先由甲单独做5小时，然后乙加入进来合做。完成整个工程一共需要多少小时？若设一共需要x小时，则所列的方程为 。
【答案】×5+(+)(x－5)=1
考点：一元一次方程的应用
9．上星期我市某水果价格呈上升趋势，某超市第一次用1000元购进的这种水果很快卖完，第二次又用960元购进该水果，但第二次每千克的进价是第一次进价的1.2倍，购进数量比第一次少了20千克．
（1）求第一次购进这种水果每千克的进价是多少元？
（2）本星期受天气影响，批发市场这种水果的数量有所减少．该超市所购进的数量比上星期所进购的总量减少了4a%，每千克的进价在上星期第二次进价的基础上上涨5a%，结果本星期进货总额比上星期进货总额少16元，求a的值．
【答案】(1)、10元；(2)、a=10.
【解析】
试题分析：(1)、设第一次购进水果单价x元，则第二次购进水果单价1.2x元，根据第二次比第一次的重量少了20千克，可得出分式方程，解出即可；(2)、根据(1)中所求的数据可以求得上周进货量为180千克和进价是12元，则依据“超市所购进的数量比上星期所进购的总量减少了4a%，每千克的进价在上星期第二次进价的基础上上涨5a%，结果本星期进货总额比上星期进货总额少16元”列出关于a方程，通过解方程来求a的值即可．
试题解析：(1)、设第一次购进水果单价x元，则第二次购进水果单价1.2x元 由题意得﹣=20，
解得：x=10， 经检验的x=10是原方程的解，
(2)、上周进货总量： +=180（千克） 上周第二次的进价每千克：12元
1000+960﹣12（1+5a%）×180（1﹣4a%）=16 令a%=t，化简得：200t2﹣10t﹣1=0，
解得 t1=0.1，t2=﹣0.05（舍去）， 所以 a=10．
考点：分式方程的应用．
10．列方程解实际问题
华联商厦进货员在广州发现一种饰品，预计能畅销市场，就用8000元购进所有饰品，每件按58元很快卖完. 由于销路很好，又在上海用13200元购进，这次比在广州多进了100件，单价比广州贵了10%，但商厦仍按原售价销售，最后剩下的15件按八折销售，很快售完，问该商厦这两批饰品生意共赚了多少 ？(不考虑其它因素)
【答案】赚了7626元
考点：分式方程的应用
课后练习：
1．两个小组同时从甲地出发，匀速步行到乙地，甲乙两地相距7500米，第一组的步行速度是第二组的1.2倍，并且比第二组早15分钟到达乙地．设第二组的步行速度为x千米/小时，根据题意可列方程是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D.
【解析】
试题分析： 此题应注意单位换算.本题等量关系为：第二组时间-第一组时间=小时.据此可得方程：.故选D.
考点：分式方程的应用.
2．某玩具厂生产一种玩具，甲车间计划生产500个，乙车间计划生产400个，甲车间每天比乙车间多生产10个，两车间同时开始生产且同时完成任务．设乙车间每天生产x个，可列方程为( )
A． B．
C． D．
【答案】C
【解析】
试题分析：乙车间每天生产x个，则甲车间每天生产(x+10)个，然后根据时间相同列出分式方程.
考点：分式方程的应用
3．A，B两种机器人都被用来搬运化工原料，A型机器人比B型机器人每小时多搬运40千克，A型机器人搬运1200千克所用时间与B型机器人搬运800千克所用时间相等．设B型机器人每小时搬运化工原料x千克，根据题意可列方程为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A．
考点：由实际问题抽象出分式方程．
4．小军家距学校5千米，原来他骑自行车上学，学校为保障学生安全，新购进校车接送学生，若校车速度是他骑车速度的2倍，现在小军乘校车上学可以从家晚10分钟出发，结果与原来到校时间相同．设小军骑车的速度为x千米/小时，则所列方程正确的为（ ）
A．
B．
C．
D.
【答案】B
考点：由实际问题抽象出分式方程
5．已知甲车行驶30千米与乙车行驶40千米所用时间相同，并且乙车每小时比甲车多行驶15千米．若设甲车的速度为x千米/时，依题意列方程正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【解析】
试题分析：设甲车的速度为x千米/时，则乙车的速度为（x+15）千米/时，根据甲车行驶30千米与乙车行驶40千米所用时间相同，列方程．
故选A．
考点：分式方程
6．园林队计划由6名工人对180平方米的区域进行绿化，由于施工时增加了2名工人，结果比计划提前3小时完成任务，若每人每小时绿化面积相同，设每人每小时的绿化面积x平方米．则所列分式方程正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A．
【解析】
试题解析：设每人每小时的绿化面积x平方米，
由题意得：，
故选A．
考点：由实际问题抽象出分式方程.
7．已知A，B两地相距160km，一辆汽车从A地到B地的速度比原来提高了25%，结果比原来提前0.4h到达，这辆汽车原来的速度是 km/h．
【答案】80.
考点：分式方程的应用.
8．甲、乙二人做某种机械零件，已知甲是技术能手每小时比乙多做3个，甲做30个所用的时间与乙做20个所用的时间相等，那么甲每小时做 个零件．
【答案】9.
【解析】
试题分析：设甲每小时做x个零件，乙每小时做（x-3）个零件，根据题意得，解得x=9，经检验，x=9是原方程的解.
考点：分式方程的应用.
9．某快递公司的分拣工小王和小李，在分拣同一类物件时，小王分拣60个物件所用的时间与小李分拣45个物件所用的时间相同．已知小王每小时比小李多分拣8个物件，设小李每小时分拣x个物件，根据题意列出的方程是 ．
【答案】．
【解析】
试题分析：设小李每小时分拣x个物件，则小王每小时分拣（x+8）个物件．根据小王分拣60个物件所用的时间与小李分拣45个物件所用的时间即可得方程．
考点：分式方程的应用.
10.为帮助灾区人民重建家园，某校学生积极捐款．已知第一次捐款总额为9000元，第二次捐款总额为12000元，两次人均捐款额相等，但第二次捐款人数比第一次多50人．求该校第二次捐款的人数．
【答案】200人．
考点：分式方程的应用．
11．为了进一步落实“节能减排”措施，冬季供暖来临前，某单位决定对7200平方米的“外墙保温”工程进行招标，现有甲、乙两个工程队参与投标，比较这两个工程队的标书发现：乙队每天完成的工程量是甲队的1.5倍，这样乙队单独干比甲队单独干能提前15天完成任务．问甲队每天完成多少平方米？
【答案】160.
【解析】
试题分析：设甲队每天完成x平方米，乙队每天完成1.5x平方米．则依据“乙队单独干比甲队单独干能提前15天完成任务”列出方程．
试题解析：设甲队每天完成x平方米，乙队每天完成1.5 x平方米，根据题意得．
，
解得x=160，
经检验，x=160是所列方程的解．
答：甲队每天完成160平方米．
考点：分式方程的应用．
12．甲、乙两座城市的中心火车站A，B两站相距360km．一列动车与一列特快列车分别从A，B两站同时出发相向而行，动车的平均速度比特快列车快54km/h，当动车到达B站时，特快列车恰好到达距离A站135km处的C站．求动车和特快列车的平均速度各是多少？
【答案】特快列车的平均速度为90km/h，动车的速度为144km/h．
考点：分式方程的应用．
