第十五章 分式
课堂练习：
1．解分式方程﹣4=时，去分母后可得（ ）
A．1﹣4（2x﹣3）=﹣5 B．1﹣4（2x﹣3）=5
C．2x﹣3﹣4=﹣5 D．2x﹣3﹣4=5（2x﹣3）
2．若关于x的分式方程无解，则m的值为（ ）
A．0 B．2 C．0或2 D．±2
3．解分式方程+2=，可知方程（ ）
A．解为x=2 B．解为x=4 C．解为x=3 D．无解
4．在解分式方程时，我们第一步通常是去分母，即方程两边同乘以最简公分母（x﹣1），把分式方程变形为整式方程求解．解决这个问题的方法用到的数学思想是（ ）
A．数形结合 B．转化思想 C．模型思想 D．特殊到一般
5．已知关于x的分式方程﹣=1的解为负数，则k的取值范围是（ ）
A．k＞或k≠1 B．k＞且k≠1 C．k＜且k≠1 D．k＜或k≠1
6．若关于x的分式方程无解，则m的值为（ ）
A．-1.5 B．1
C．-1.5或2 D．-0.5或-1.5
7．分式方程的解是
8．如果分式方程无解，则m= ．
9．方程的解为 ．
10．关于x的两个方程与有一个解相同，则m= ．
11．分式方程=3的解为 ．
12.解方程：．
13．解分式方程：
14．解方程：
(1) ； (2)
课后练习：
1．解分式方程﹣=1时，去分母后可得到（ ）
A．x（2+x）﹣2（ 3+x）=1
B．x（2+x）﹣2=2+x
C．x（2+x）﹣2（ 3+x）=（2+x）（3+x）
D．x﹣2（ 3+x）=3+x
2．将分式方程=去分母后得到的整式方程，正确的是（ ）
A．x﹣2=2x B．x2﹣2x=2x C．x﹣2=x D．x=2x﹣4
3．对于实数、，定义一种新运算“”为：，这里等式右边是实数运算．例如：．则方程的解是（ ）
A． B． C． D．
4．用换元法解方程﹣=3时，设=y，则原方程可化为（ ）
A．y-﹣3=0 B．y﹣﹣3=0 C．y﹣+3=0 D．y﹣+3=0
5．若关于x的分式方程的解为x=2，则m值为（ ）
A．2 B．0 C．6 D．4
6．关于x的方程无解，则m的值为（ ）
A．﹣5 B．﹣8 C．﹣2 D．5
7．方程的解是 ．
8．分式方程的解是 ．
9．已知关于x的方程的解是正数，则m的取值范围是 。
10．如果关于x的方程无解，则m= ．
11．解方程：．
12．解方程：+=1．
13．解方程：．
14．解方程：
（1）；
（2）．
第十五章 分式
课堂练习：
1．解分式方程﹣4=时，去分母后可得（ ）
A．1﹣4（2x﹣3）=﹣5 B．1﹣4（2x﹣3）=5
C．2x﹣3﹣4=﹣5 D．2x﹣3﹣4=5（2x﹣3）
【答案】A
【解析】
试题分析：方程变形后，两边乘以最简公分母2x﹣3去分母得到结果，即可做出判断．
去分母得：1﹣4（2x﹣3）=﹣5，
故选A
考点：解分式方程
2．若关于x的分式方程无解，则m的值为（ ）
A．0 B．2 C．0或2 D．±2
【答案】C
考点：分式方程的解．
3．解分式方程+2=，可知方程（ ）
A．解为x=2 B．解为x=4 C．解为x=3 D．无解
【答案】D
【解析】
考点：解分式方程．
4．在解分式方程时，我们第一步通常是去分母，即方程两边同乘以最简公分母（x﹣1），把分式方程变形为整式方程求解．解决这个问题的方法用到的数学思想是（ ）
A．数形结合 B．转化思想 C．模型思想 D．特殊到一般
【答案】B
【解析】
试题分析：在解分式方程时，我们第一步通常是去分母，即方程两边同乘以最简公分母（x﹣1），把分式方程变形为整式方程求解．解决这个问题的方法用到的数学思想是转化思想，故选B
考点：解分式方程；最简公分母．
5．已知关于x的分式方程﹣=1的解为负数，则k的取值范围是（ ）
A．k＞或k≠1 B．k＞且k≠1 C．k＜且k≠1 D．k＜或k≠1
【答案】B
【解析】
试题分析：首先根据解分式方程的步骤，求出关于x的分式方程﹣=1的解是多少；然后根据分式方程的解为负数，求出k的取值范围即可．
由﹣=1，
可得（x+k）（x﹣1）﹣k（x+1）=x2﹣1，
解得x=1﹣2k，
∵1﹣2k＜0，且1﹣2k≠1，1﹣2k≠﹣1，
∴k＞且k≠1．
故选：B．
考点：分式方程的解
6．若关于x的分式方程无解，则m的值为（ ）
A．-1.5 B．1
C．-1.5或2 D．-0.5或-1.5
【答案】D.
考点：分式方程的解．
7．分式方程的解是
【答案】无解.
【解析】
试题分析：去分母得，，解得，，经检验不是原方程的根，所以原方程无解．
考点：分式方程的解法．
8．如果分式方程无解，则m= ．
【答案】-1
【解析】
试题分析：去分母可得：x=m，根据分式方程无解可得x=-1，即m=-1.
考点：解分式方程
9．方程的解为 ．
【答案】x=﹣3．
【解析】
试题分析：去分母，得：5x﹣3（x﹣2）=0，整理，得：2x+6=0，解得：x=﹣3，经检验：x=﹣3是原分式方程的解，故答案为：x=﹣3．
考点：解分式方程．
10．关于x的两个方程与有一个解相同，则m= ．
【答案】﹣8．
考点：分式方程的解；解一元二次方程-因式分解法
11．分式方程=3的解为 ．
【答案】x=6．
【解析】
试题分析：方程两边乘以（x﹣2）得：4x﹣12=3（x﹣2），4x﹣12=3x﹣6，
4x﹣3x=12﹣6，x=6，
检验：把x=6代入（x﹣2）≠0．
故x=6是原方程的根．
故答案为：x=6．
考点：分式方程的解．
12.解方程：．
【答案】x=﹣3．
考点：解分式方程．
13．解分式方程：．
【答案】x=3．
【解析】
试题分析：本题考查了解分式方程．①解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解，②解分式方程一定注意要验根．公分母为（x+1）（x-1），去分母，转化为整式方程求解，结果要检验．
试题解析：解：去分母，得：
2（x-1）=x（x+1）-（x+1）（x-1）
2x-2=x+x- x+1
x=3
经检验x=3是原方程的解
考点：分式方程的解法．
14．解方程：
(1) ； (2)
【答案】(1)、无解；(2)、．
考点：解分式方程
课后练习：
1．解分式方程﹣=1时，去分母后可得到（ ）
A．x（2+x）﹣2（ 3+x）=1
B．x（2+x）﹣2=2+x
C．x（2+x）﹣2（ 3+x）=（2+x）（3+x）
D．x﹣2（ 3+x）=3+x
【答案】C
【解析】解：去分母得：x（2+x）﹣2（3+x）=（3+x）（2+x）．
故选C．
考点：解分式方程
2．将分式方程=去分母后得到的整式方程，正确的是（ ）
A．x﹣2=2x B．x2﹣2x=2x C．x﹣2=x D．x=2x﹣4
【答案】A
【解析】
试题分析：分式方程两边乘以最简公分母x（x﹣2）即可得到结果．
去分母得：x﹣2=2x，
故选：A．
考点：解分式方程
3．对于实数、，定义一种新运算“”为：，这里等式右边是实数运算．例如：．则方程的解是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
考点：应用新知识解决问题
4．用换元法解方程﹣=3时，设=y，则原方程可化为（ ）
A．y-﹣3=0 B．y﹣﹣3=0 C．y﹣+3=0 D．y﹣+3=0
【答案】B．
【解析】
试题分析：∵设=y，则=，
原方程可转化为：y﹣=3，
即y﹣﹣3=0．
故答案选B．
考点：换元法解分式方程．
5．若关于x的分式方程的解为x=2，则m值为（ ）
A．2 B．0 C．6 D．4
【答案】C
考点：解分式方程
6．关于x的方程无解，则m的值为（ ）
A．﹣5 B．﹣8 C．﹣2 D．5
【答案】A．
【解析】
试题分析：去分母得：3x﹣2=2x+2+m，
由分式方程无解，得到x+1=0，
即x=﹣1，
代入整式方程得：﹣5=﹣2+2+m，
解得：m=﹣5，故选A．
考点：分式方程的解．
7．方程的解是 ．
【答案】x=-5.
【解析】
试题分析：分式方程去分母转化为整式方程，
得：3x=5x+10，
解得：x=﹣5，
经检验x=﹣5是分式方程的解.
故答案为：x=﹣5.
考点：解分式方程．
8．分式方程的解是 ．
【答案】1
考点：解分式方程．
9．已知关于x的方程的解是正数，则m的取值范围是 。
【答案】m＞﹣6且m≠﹣4．
【解析】
试题分析：解关于x的方程得x=m+6，
∵方程的解是正数，
∴m+6＞0且m+6≠2，
解这个不等式得m＞﹣6且m≠﹣4．
考点：分式方程的解．
10．如果关于x的方程无解，则m= ．
【答案】－5.
【解析】
试题分析：本题考查了分式方程的解，分式方程无解分两种情况：整式方程本身无解；分式方程产生增根.分式方程无解的条件是：去分母后所得整式方程无解，或解这个整式方程得到的解使原方程的分母等于0．
试题解析：去分母得：x﹣3=m，解得：x=m+3，
∵原方程无解，∴最简公分母：x+2=0，
解得：x=﹣2，即可得：m=﹣5．
考点：解分式方程
11．解方程：．
【答案】x=﹣2是方程的根
【解析】
试题分析：方程两边同时乘以x﹣2，然后解一元一次方程，求出x的值，最后进行验根即可．
试题解析：去分母得，6+x﹣2=﹣x，
移项，得x+x=2﹣6
合并，得2x=﹣4，
系数华为1，x=﹣2，
经检验，x=﹣2是方程的根．
考点：分式方程．
12．解方程：+=1．
【答案】x=3.
考点：解分式方程．
13．解方程：．
【答案】x=-2.
【解析】
试题分析：观察可得方程最简公分母为：2x-4，将方程去分母转化为整式方程即可求解．
试题解析：化为整式方程得：2-2x=x-2x+4，
解得：x=-2，
把x=-2代入原分式方程中，等式两边相等，
经检验x=-2是分式方程的解．
考点：解分式方程．
14．解方程：
（1）；
（2）．
【答案】（1）分式方程无解；（2）x=2.
考点：解分式方程．
