陕西省黄陵中学2017-2018学年高一（普通班）4月月考数学试题 Word版含答案

高一普通班学月考试数学试题
一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分)
1、在中，则 （ ）
A. B. C. 或 D. 或
2、在中，已知，则（ ）
A．5 B．10 C． D．
3、在中，内角的对边分别为，若，则的面积是（ ）
A． B． C． D．
4、有一长为1公里的斜坡，它的倾斜角为20°，现要将倾斜角改为10°，则坡底要伸长（ ）
A. 1公里
B. sin10°公里
C. cos10°公里
D. cos20°公里
5、在中，则 （ ）
A. B. C. 或 D. 或
6、在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c,若，则△ABC的形状是（ ）
A.等腰三角形
B.直角三角形
C.等腰直角三角形
D.等腰或直角三角形
7、在△ABC中，A，B，C的对边分别为a，b，c，且sinB＝，sinC＝则a：b：c为（　　）
A． B． C． D．或
8、在⊿ABC中，A=45°,B=60°,a=10,则b等于（ ）.
A. B. C. D.
9.在△ABC中,A∶B∶C=4∶1∶1,则a∶b∶c等于(　)
(A)∶1∶1 (B)2∶1∶1
(C)∶1∶2 (D)3∶1∶1
10.在△ABC中,a,b,c分别为角A,B,C所对的边,c·cos A=b,则△ABC(　　)
(A)一定是锐角三角形
(B)一定是钝角三角形
(C)一定是直角三角形
(D)一定是斜三角形
11.在△ABC中,a=6,B=30°,C=120°,则△ABC的面积为()
(A)9 (B)8 (C)9 (D)18
12.在三角形ABC中,若三个内角A、B、C的对边分别是a、b、c,a=1,c=4,B=45°,则sin C的值等于(　　)
(A) (B) (C) (D)
二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
13.在△ABC中，如果，那么等于 。
14.在△ABC中，已知，，，则边长 。
15.在钝角△ABC中，已知，，则最大边的取值范围是 。
16.三角形的一边长为14，这条边所对的角为，另两边之比为8：5，则这个三角形的面积为 。
三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)
17．(本小题满分10分)设△ABC的内角A、B、C所对的边长分别为a、b、c，且acos B＝3，bsin A＝4.
(1)求边长a；
(2)若△ABC的面积S＝10，求△ABC的周长l.
18．(本小题满分12分)在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且a＝2，cos B＝.
(1)若b＝4，求sin A的值；
(2)若△ABC的面积S△ABC＝4，求b、c的值．
19、(本小题满分12分)在△ABC中，BC＝a，AC＝b，a，b是方程的两个根，且．求：(1)角C的度数； (2)AB的长度；（3）△ABC的面积．
20、(本小题满分12分)我炮兵阵地位于地面A处，两观察所分别位于地面点C和D处，已知CD=6000m ， ∠ACD=45°,∠ADC=75°, 目标出现于地面点B处时，测得
∠BCD=30°，∠BDC=15°(如图）．求炮兵阵地到目标的距离.
21．(本小题满分12分)在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，cos 2C＋2cos C＋2＝0.
(1)求角C的大小；
(2)若b＝a，△ABC的面积为sin Asin B，求sin A及c的值.
22．(本小题满分12分)已知函数f(x)＝msin x＋cos x(m>0)的最大值为2.
(1)求函数f(x)在[0，π]上的单调递减区间；
(2)若△ABC中，f＋f＝4sin Asin B，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，且C＝60°，c＝3，求△ABC的面积．
1.B 2.C 3.B 4.A 5.B 6.A 7.D 8.D 9.A　10.C　11.C　12.B
13 14、或 15、 16、
17.解：(1)由题意得：＝，
由正弦定理得：＝，
所以＝，
cos2B＝sin2B＝(1－cos2B)，
即cos2B＝，
由题意知：a2cos2B＝9，
所以a2＝25，得a＝5.
(2)因为S＝bcsin A＝2c，
所以，由S＝10得c＝5，
应用余弦定理得：
b＝＝2.
故△ABC的周长l＝a＋b＋c＝2(5＋)．
18.解：(1)因为cos B＝>0，0所以sin B＝＝.
由正弦定理得＝，
所以sin A＝ sin B＝.
(2)因为S△ABC＝acsin B＝c＝4，
所以c＝5.
由余弦定理得b2＝a2＋c2－2accos B＝22＋52－2×2×5×＝17，
所以b＝.[ ]
19、（1） C＝120°
（2）由题设：
（3）
20、解：在△ACD中，
根据正弦定理有:
同理：在△BCD中，
，
根据正弦定理有： 在△ABD中， 根据勾股定理有：
所以：炮兵阵地到目标的距离为。
21.【解】　(1)∵cos 2C＋2cos C＋2＝0，
∴2cos2C＋2cos C＋1＝0，即(cos C＋1)2＝0，
∴cos C＝－.
又C∈(0，π)，∴C＝.
(2)∵c2＝a2＋b2－2abcos C＝3a2＋2a2＝5a2，
∴c＝a，即sin C＝sin A，
∴sin A＝sin C＝.
∵S△ABC＝absin C，且S△ABC＝sin Asin B，
∴absin C＝sin Asin B，
∴sin C＝，由正弦定理得
2sin C＝，解得c＝1.
22.【解】　(1)由题意，f(x)的最大值为，所以＝2.
又m>0，所以m＝，f(x)＝2sin.
令2kπ＋≤x＋≤2kπ＋(k∈Z)，
得2kπ＋≤x≤2kπ＋(k∈Z)．
所以f(x)在[0，π]上的单调递减区间为.
(2)设△ABC的外接圆半径为R，
由题意，得2R＝＝＝2.
化简f＋f＝4sin Asin B，
得sin A＋sinB＝2sin Asin B.
由正弦定理，得2R(a＋b)＝2ab，a＋b＝ab.①
由余弦定理，得a2＋b2－ab＝9，
即(a＋b)2－3ab－9＝0.②
将①式代入②，得2(ab)2－3ab－9＝0，
解得ab＝3或ab＝－(舍去)，
故S△ABC＝absin C＝.
A
B
C
D
45°
30°
75°
15°