陕西省黄陵中学高新部2017-2018学年高一4月月考数学试题 Word版含答案

高新部高一月考
数学试题
一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．在△ABC中，若AB＝，BC＝3，∠C＝120°，则AC＝(　　)
A．1　　　 B．2
C．3 D．4
2．在△ABC中，B＝，AB＝，BC＝3，则sinA＝(　　)
A. B.
C. D.
3．已知锐角三角形的三边长分别为1,3，a，那么a的取值范围为(　　)
A．(8,10) B．(2，)
C．(2，10) D．(，8)
4．已知圆的半径为4，a，b，c为该圆的内接三角形的三边，若abc＝16，则三角形的面积为(　　)
A．2 B．8
C. D.
5、中，若，，，则的面积为（ ）
A． B． C．1 D．
6、在中，若，则等于（？ ？ ）
A.
B.
C.
D.
7、在中，，，，则等于 ( )
A. B. C. 或 D. 以上答案都不对
8、在中，若，则的形状是（ ）
A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．不能确定
9、在中的内角所对的边分别为，若,则 的形状为（　　）
A．直角三角形 B．锐角三角形 C．钝角三角形 D．不确定
10、在则（ ）
A． B． C． D．
11、在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若b？＝acosC，则A=（　　）
A． B． C．或 D．或
12、在△ABC中，如果sinA＝2sinCcosB，那么这个三角形是（ ）
A.锐角三角形 B．直角三角形 C．等边三角形 D．等腰三角形
二、填空题（20分，每题5分）
13、在△ABC中，∠A=，BC=3，AB=，则∠C= ；sinB= ．
14、在中，已知，，，则等于_____________.
15、在中，角所对的边分别为，且，则的最大值为_____.
16、中，若，则的面积为
三、解答题：本大题共6小题，70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17（本题10分）在△ABC中，已知边c=10, 又知，求边a、b 的长。
18（本题12分）在△ABC中，已知，，试判断△ABC的形状。
19．(本小题满分12分)如图所示，已知A、B、C是一条直路上的三点，AB与BC各等于1 km，从三点分别遥望塔M，在A处看见塔在北偏东45°方向，在B处看塔在正东方向，在点C处看见塔在南偏东60°方向，求塔到直路ABC的最短距离．
20．(本小题满分12分)在△ABC中，AC＝6，cos B＝，C＝.
(1)求AB的长；
(2)求cos的值．
21.(本小题满分12分)
在△ABC中,内角A,B,C对边的边长分别是a,b,c,已知c=2,C=.
(1)若△ABC的面积等于,求a,b;
(2)若sin C+sin(B-A)=2sin 2A,求△ABC的面积.
22.(本小题满分12分)
如图,渔船甲位于岛屿A的南偏西60°方向的B处,且与岛屿A相距12海里,渔船乙以10海里/小时的速度从岛屿A出发沿正北方向航行,若渔船甲同时从B处出发沿北偏东α的方向追赶渔船乙,刚好用2小时追上.
(1)求渔船甲的速度;
(2)求sin α的值.
1.A 2.C 3.B 4.C 5.B 6.D 7.A 8.B 9.A 10.D 11.B 12.D
13、【答案】
14、【答案】3或6
15、【答案】
16、【答案】
17、（本题10分）
解：由，,可得 ，变形为sinAcosA=sinBcosB
∴sin2A=sin2B, 又∵a≠b, ∴2A=π－2B, ∴A+B=. ∴△ABC为直角三角形.
由a2+b2=102和，解得a=6, b=8。
18、（本题12分）
解：由正弦定理得：，，
。
所以由可得：，即：。
又已知，所以，所以，即，
因而。故由得：，。所以，△ABC
为等边三角形。
19.解：由题意∠CMB＝30°，∠AMB＝45°，
因为AB＝BC＝1，所以S△MAB＝S△MBC，[ ]
即MA·MB·sin 45°＝MC·MB·sin 30°，
所以MC＝MA，
在△MAC中，由余弦定理AC2＝MA2＋MC2－2MA·MC·cos 75°，
所以MA2＝，
设M到AB的距离为h，则由△MAC的面积得
MA·MC·sin 75°＝AC·h，
所以h＝·sin 75°＝··sin 75°＝(km)．
20.解：因为cos B＝，0所以sin B＝＝＝，
由正弦定理知＝，
所以AB＝＝＝5.
(2)在三角形ABC中A＋B＋C＝π，
所以A＝π－(B＋C)．
于是cos A＝－cos(B＋C)
＝－cos
＝－cos Bcos＋sin Bsin，
又cos B＝，sin B＝，
故cos A＝－×＋×＝－，
因为0因此cos＝cos Acos ＋sin A·sin＝－×＋×＝.
21.解:(1)由余弦定理及已知条件得,
a2+b2-ab=4,
又因为△ABC的面积等于,
所以absin C=,得ab=4.
联立方程组
解得a=2,b=2.
(2)由题意得sin(B+A)+sin(B-A)=4sin Acos A,
即sin Bcos A=2sin Acos A,
当cos A=0时,A=,B=,
a=,b=,
当cos A≠0时,得sin B=2sin A,
由正弦定理得b=2a,
联立方程组
解得a=,b=.
所以△ABC的面积S=absin C=.
22.解:(1)依题意,∠BAC=120°,AB=12海里,AC=10×2=20(海里),
∠BCA=α.
在△ABC中,由余弦定理,得
BC2=AB2+AC2-2AB×AC×cos∠BAC
=122+202-2×12×20×cos 120°=784.
解得BC=28(海里),
所以渔船甲的速度为=14(海里/小时).
(2)法一　在△ABC中,AB=12,∠BAC=120°,BC=28,∠BCA=α,由正弦定理,得=.
即sin α===.
法二　在△ABC中,
因为AB=12,AC=20,BC=28,∠BCA=α,
由余弦定理,得cos α=,
即cos α==.
所以sin α===.