2017-2018学年黑龙江省大庆市杜尔伯特县八年级上期末数学试卷（五四学制）原卷+解析
文档属性
| 名称 | 2017-2018学年黑龙江省大庆市杜尔伯特县八年级上期末数学试卷（五四学制）原卷+解析 |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 242.2KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版（五四学制） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2018-04-14 21:08:22 | ||
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文档简介
2017-2018学年黑龙江省大庆市杜尔伯特县八年级（上）期末数学试卷（五四学制）
一、选择题（每题3分，共30分在每小题给出的四个选项中只有一个选项符合要求）
1．（3分）下列图案中，不是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
2．（3分）下列各式：（1﹣x），，，，其中分式共有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
3．（3分）已知x＞y，则下列不等式不成立的是（ ）
A．x﹣6＞y﹣6 B．3x＞3y C．﹣2x＜﹣2y D．﹣3x+6＞﹣3y+6
4．（3分）到三角形三个顶点的距离相等的点是三角形（ ）的交点．
A．三个内角平分线 B．三边垂直平分线
C．三条中线 D．三条高
5．（3分）如果 ABCD的周长为40cm，△ABC的周长为25cm，则对角线AC的长是（ ）
A．5cm B．15cm C．6cm D．16cm
6．（3分）下列不能判定一个四边形是平行四边形的是（ ）
A．两组对边分别平行的四边形是平行四边形
B．两组对边分别相等的四边形是平行四边形
C．一组对边平行另一组对边相等的四边形是平行四边形
D．对角线互相平分的四边形是平行四边形
7．（3分）已知等腰三角形的两边长分别为5和6，则这个等腰三角形的周长为（ ）
A．11 B．16 C．17 D．16或17
8．（3分）多项式2x2﹣2y2分解因式的结果是（ ）
A．2（x+y）2 B．2（x﹣y）2 C．2（x+y）（x﹣y） D．2（y+x）（y﹣x）
9．（3分）已知△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线交AC于D，△ABC和△DBC的周长分别是60cm和38cm，则△ABC的腰和底边长分别为（ ）
A．24cm和12cm B．16cm和22cm C．20cm和16cm D．22cm和16cm
10．（3分）A，B两地相距48千米，一艘轮船从A地顺流航行至B地，又立即从B地逆流返回A地，共用去9小时，已知水流速度为4千米/时，若设该轮船在静水中的速度为x千米/时，则可列方程（ ）
A． B．
C． +4=9 D．
二、填空题（每小题3分，共30分）
11．（3分）请写出解集为x＜3的不等式： ．（写出一个即可）
12．（3分）如图，△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，若BC=4cm，则DE= cm．
13．（3分）如图所示，在 ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，已知△BOC与△AOB的周长之差为4， ABCD的周长为28，则BC的长度为 ．
14．（3分）已知点P（m﹣3，m+1）在第一象限，则m的取值范围是 ．
15．（3分）根据变化完成式子的变形： =．
16．（3分）一个多边形的内角和与外角和的比是4：1，则它的边数是 ．
17．（3分）当x= 时，分式的值等于零．
18．（3分）解关于x的方程+1=（其中m为常数）产生增根，则常数m的值等于 ．
19．（3分）直线l1：y=k1x+b与直线l2：y=k2x在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于x的不等式k2x＜k1x+b的解集为 ．
20．（3分）如图，在△ABC中，BC=8cm，BP、CP分别是∠ABC和∠ACB的平分线，且PD∥AB，PE∥AC，则△PDE的周长是 cm．
三、解答题（本大题共8个小题，共60分）
21．（6分）因式分解：2a3﹣8a2+8a．
22．（7分）解不等式组，并写出不等式组的整数解．
23．（7分）先化简：（﹣1）÷，再选择一个恰当的x值代入求值．
24．（7分）如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，△ABC的顶点A、B、C在小正方形的顶点上，将△ABC向下平移4个单位，再向右平移3个单位得到△A1B1C1，然后将△A1B1C1绕点A1顺时针旋转90°，得到△A1B2C2．
（1）在网格中画出△A1B1C1；
（2）在网格中画出A1B2C2．
25．（7分）解分式方程：﹣1=．
26．（8分）为了提高产品的附加值，某公司计划将研发生产的1200件新产品进行精加工后再投放市场．现有甲、乙两个工厂都具备加工能力，公司派出相关人员分别到这两间工厂了解情况，获得如下信息：
信息一：甲工厂单独加工完成这批产品比乙工厂单独加工完成这批产品多用10天；
信息二：乙工厂每天加工的数量是甲工厂每天加工数量的1.5倍．
根据以上信息，求甲、乙两个工厂每天分别能加工多少件新产品？
27．（9分）某饮料厂以300千克的A种果汁和240千克的B种果汁为原料，配制生产甲、乙两种新型饮料，已知每千克甲种饮料含0.6千克A种果汁，含0.3千克B种果汁；每千克乙种饮料含0.2千克A种果汁，含0.4千克B种果汁．饮料厂计划生产甲、乙两种新型饮料共650千克，设该厂生产甲种饮料x（千克）．
（1）列出满足题意的关于x的不等式组，并求出x的取值范围；
（2）已知该饮料厂的甲种饮料销售价是每1千克3元，乙种饮料销售价是每1千克4元，那么该饮料厂生产甲、乙两种饮料各多少千克，才能使得这批饮料销售总金额最大？
28．（9分）已知△ABC是等边三角形，D是BC边上的一个动点（点D不与B，C重合）△ADF是以AD为边的等边三角形，过点F作BC的平行线交射线AC于点E，连接BF．
（1）如图1，求证：△AFB≌△ADC；
（2）请判断图1中四边形BCEF的形状，并说明理由；
（3）若D点在BC 边的延长线上，如图2，其它条件不变，请问（2）中结论还成立吗？如果成立，请说明理由．
2017-2018学年黑龙江省大庆市杜尔伯特县八年级（上）期末数学试卷（五四学制）
参考答案与试题解析
一、选择题（每题3分，共30分在每小题给出的四个选项中只有一个选项符合要求）
1．（3分）下列图案中，不是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
【解答】解：只有选项C连接相应各点后是正三角形，绕中心旋转180度后所得的图形与原图形不会重合．
故选：C．
2．（3分）下列各式：（1﹣x），，，，其中分式共有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【解答】解：（1﹣x）是整式，不是分式；
，的分母中均不含有字母，因此它们是整式，而不是分式．
分母中含有字母，因此是分式．
故选：A．
3．（3分）已知x＞y，则下列不等式不成立的是（ ）
A．x﹣6＞y﹣6 B．3x＞3y C．﹣2x＜﹣2y D．﹣3x+6＞﹣3y+6
【解答】解：A、∵x＞y，∴x﹣6＞y﹣6，故本选项错误；
B、∵x＞y，∴3x＞3y，故本选项错误；
C、∵x＞y，∴﹣x＜﹣y，∴﹣2x＜﹣2y，故选项错误；
D、∵x＞y，∴﹣3x＜﹣3y，∴﹣3x+6＜﹣3y+6，故本选项正确．
故选：D．
4．（3分）到三角形三个顶点的距离相等的点是三角形（ ）的交点．
A．三个内角平分线 B．三边垂直平分线
C．三条中线 D．三条高
【解答】解：到三角形三个顶点的距离相等的点是三角形三边垂直平分线的交点．
故选：B．
5．（3分）如果 ABCD的周长为40cm，△ABC的周长为25cm，则对角线AC的长是（ ）
A． 5cm B．15cm C．6cm D．16cm
【解答】解：如图所示：∵ ABCD的周长为40cm，△ABC的周长为25cm，
∴AB+BC=20cm，
∴AC=25﹣20=5（cm）．
故选：A．
6．（3分）下列不能判定一个四边形是平行四边形的是（ ）
A．两组对边分别平行的四边形是平行四边形
B．两组对边分别相等的四边形是平行四边形
C．一组对边平行另一组对边相等的四边形是平行四边形
D．对角线互相平分的四边形是平行四边形
【解答】解：根据平行四边形的判定定理，A、B、D均符合是平行四边形的条件，C则不能判定是平行四边形．
故选：C．
7．（3分）已知等腰三角形的两边长分别为5和6，则这个等腰三角形的周长为（ ）
A．11 B．16 C．17 D．16或17
【解答】解：①6是腰长时，三角形的三边分别为6、6、5，
能组成三角形，
周长=6+6+5=17；
②6是底边时，三角形的三边分别为6、5、5，
能组成三角形，
周长=6+5+5=16．
综上所述，三角形的周长为16或17．
故选：D．
8．（3分）多项式2x2﹣2y2分解因式的结果是（ ）
A．2（x+y）2 B．2（x﹣y）2 C．2（x+y）（x﹣y） D．2（y+x）（y﹣x）
【解答】解：2x2﹣2y2=2（x2﹣y2）=2（x+y）（x﹣y），
故选：C．
9．（3分）已知△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线交AC于D，△ABC和△DBC的周长分别是60cm和38cm，则△ABC的腰和底边长分别为（ ）
A．24cm和12cm B．16cm和22cm C．20cm和16cm D．22cm和16cm
【解答】解：如图，连接BD，
∵D在线段AB的垂直平分线上，
∴BD=AD，
∴BD+DC+BC=AC+BC=38cm，
且AB+AC+BC=60cm，
∴AB=60cm﹣38cm=22cm，
∴AC=22cm，
∴BC=38cm﹣AC=38cm﹣22cm=16cm，
即等腰三角形的腰为22cm，底为16cm，
故选：D．
10．（3分）A，B两地相距48千米，一艘轮船从A地顺流航行至B地，又立即从B地逆流返回A地，共用去9小时，已知水流速度为4千米/时，若设该轮船在静水中的速度为x千米/时，则可列方程（ ）
A． B．
C． +4=9 D．
【解答】解：顺流时间为：；逆流时间为：．
所列方程为： +=9．
故选： A．
二、填空题（每小题3分，共30分）
11．（3分）请写出解集为x＜3的不等式： x﹣3＜0（答案不唯一） ．（写出一个即可）
【解答】解：移项，得
x﹣3＜0（答案不唯一）．
故答案为x﹣3＜0（答案不唯一）．
12．（3分）如图，△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，若BC=4cm，则DE= 2 cm．
【解答】解：∵点D、E分别为△ABC的边AB、AC的中点，
∴DE是△ABC的中位线，
∴DE=BC．
又∵BC=4cm，
∴DE=2cm．
故答案为：2．
13．（3分）如图所示，在 ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，已知△BOC与△AOB的周长之差为4， ABCD的周长为28，则BC的长度为 9 ．
【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=CD，AD=BC，OA=OC，OB=OD，
∵ ABCD的周长为28，
∴BC+AB=14①，
∵△BOC与△AOB的周长之差为4，
∴（OB+OC+BC）﹣（OA+OB+AB）=4，
即BC﹣AB=4 ②，
由①+②得：2BC=18，
∴BC=9；
故答案为：9
14．（3分）已知点P（m﹣3，m+1）在第一象限，则m的取值范围是 m＞3 ．
【解答】解：∵点P（m﹣3，m+1）在第一象限，
∴，
解得m＞3．
15．（3分）根据变化完成式子的变形： =．
【解答】解：提取公因式，得，
=，
分式有意义，则y≠0且x﹣y≠0，
化简得，原式=；
故答案为：y
16．（3分）一个多边形的内角和与外角和的比是4：1，则它的边数是 10 ．
【解答】解：根据题意，得
（n﹣2） 180=1440，
解得：n=10．
则此多边形的边数是10．
故答案为：10．
17．（3分）当x= ﹣2 时，分式的值等于零．
【解答】解：∵分式的值等于零，
∴，
∴，
∴x=﹣2．
故答案为：﹣2
18．（3分）解关于x的方程+1=（其中m为常数）产生增根，则常数m的值等于 ﹣1 ．
【解答】解：去分母得：x﹣6+x﹣5=m，
由分式方程有增根，得到x﹣5=0，即x=5，
把x=5代入整式方程得：m=﹣1，
故答案为：﹣1．
19．（3分）直线l1：y=k1x+b与直线l2：y=k2x在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于x的不等式k2x＜k1x+b的解集为 x＞﹣1 ．
【解答】解：关于x的不等式k2x＜k1x+b的解集为x＞﹣1．
故答案是：x＞﹣1．
20．（3分）如图，在△ABC中，BC=8cm，BP、CP分别是∠ABC和∠ACB的平分线，且PD∥AB，PE∥AC，则△PDE的周长是 8 cm．
【解答】解：∵BP、CP分别是∠ABC和∠ACB的角平分线，
∴∠ABP=∠PBD，∠ACP=∠PCE，
∵PD∥AB，PE∥AC，
∴∠ABP=∠BPD，∠ACP=∠CPE，
∴∠PBD=∠BPD，∠PCE=∠CPE，
∴BD=PD，CE=PE，
∴△PDE的周长=PD+DE+PE=BD+DE+EC=BC=8cm．
故答案是：8．
三、解答题（本大题共8个小题，共60分）
21．（6分）因式分解：2a3﹣8a2+8a．
【解答】解：2a3﹣8a2+8a
=2a（a2﹣4a+4）
=2a（a﹣2）2
22．（7分）解不等式组，并写出不等式组的整数解．
【解答】解：解不等我是5+2x≥3，得：x≥﹣1，
解不等式＞，得：x＜2，
则不等式组的解集是﹣1≤x＜2，
所以不等式组的整数解是﹣1，0，1．
23．（7分）先化简：（﹣1）÷，再选择一个恰当的x值代入求值．
【解答】解：原式=（﹣）
=
=﹣x+1
当x=2时，原式=﹣2+1=﹣1
24．（7分）如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，△ABC的顶点A、B、C在小正方形的顶点上，将△ABC向下平移4个单位，再向右平移3个单位得到△A1B1C1，然后将△A1B1C1绕点A1顺时针旋转90°，得到△A1B2C2．
（1）在网格中画出△A1B1C1；
（2）在网格中画出A1B2C2．
【解答】解：（1）如图所示：△A1B1C1，即为所求；
（2）如图所示：△A2B2C2，即为所求．
25．（7分）解分式方程：﹣1=．
【解答】解：方程两边同时乘以（x+2）（x﹣2）得：
（x﹣2）2﹣（x+2）（x﹣2）=16
解得：x=﹣2，
检验：当x=﹣2时，（x+2）（x﹣2）=0，
∴x=﹣2是原方程的增根，原方程无解．
26．（8分）为了提高产品的附加值，某公司计划将研发生产的1200件新产品进行精加工后再投放市场．现有甲、乙两个工厂都具备加工能力，公司派出相关人员分别到这两间工厂了解情况，获得如下信息：
信息一：甲工厂单独加工完成这批产品比乙工厂单独加工完成这批产品多用10天；
信息二：乙工厂每天加工的数量是甲工厂每天加工数量的1.5倍．
根据以上信息，求甲、乙两个工厂每天分别能加工多少件新产品？
【解答】解：设甲工厂每天加工x件产品，则乙工厂每天加工1.5x件产品，
依题意得﹣=10，
解得：x=40．
经检验：x=40是原方程的根，且符合题意．所以1.5x=60．
答：甲工厂每天加工40件产品，乙工厂每天加工60件产品．
27．（9分）某饮料厂以300千克的A种果汁和240千克的B种果汁为原料，配制生产甲、乙两种新型饮料，已知每千克甲种饮料含0.6千克A种果汁，含0.3千克B种果汁；每千克乙种饮料含0.2千克A种果汁，含0.4千克B种果汁．饮料厂计划生产甲、乙两种新型饮料共650千克，设该厂生产甲种饮料x（千克）．
（1）列出满足题意的关于x的不等式组，并求出x的取值范围；
（2）已知该饮料厂的甲种饮料销售价是每1千克3元，乙种饮料销售价是每1千克4元，那么该饮料厂生产甲、乙两种饮料各多少千克，才能使得这批饮料销售总金额最大？
【解答】解：（1）设该厂生产甲种饮料x千克，则生产乙种饮料（650﹣x）千克，
根据题意得，，
由①得，x≤425，
由②得，x≥200，
所以，x的取值范围是200≤x≤425；
（2）设这批饮料销售总金额为y元，
根据题意得，y=3x+4（650﹣x）=3x+2600﹣4x=﹣x+2600，
即y=﹣x+2600，
∵k=﹣1＜0，
∴y随x的增大而减小，
∴当x=200时，这批饮料销售总金额最大，
则650﹣x=650﹣200=450．
故该饮料厂生产甲种饮料200千克，乙种饮料450千克，才能使得这批饮料销售总金额最大．
28．（9分）已知△ABC是等边三角形，D是BC边上的一个动点（点D不与B，C重合）△ADF是以AD为边的等边三角形，过点F作BC的平行线交射线AC于点E，连接BF．
（1）如图1，求证：△AFB≌△ADC；
（2）请判断图1中四边形BCEF的形状，并说明理由；
（3）若D点在BC 边的延长线上，如图2，其它条件不变，请问（2）中结论还成立吗？如果成立，请说明理由．
【解答】证明：（1）∵△ABC和△ADF都是等边三角形，
∴AF=AD，AB=AC，∠FAD=∠BAC=60°，
又∵∠FAB=∠FAD﹣∠BAD，∠DAC=∠BAC﹣∠BAD，
∴∠FAB=∠DAC，
在△AFB和△ADC中，
，
∴△AFB≌△ADC（SAS）；
（2）由①得△AFB≌△ADC，
∴∠ABF=∠C=60°．
又∵∠BAC=∠C=60°，
∴∠ABF=∠BAC，
∴FB∥AC，
又∵BC∥EF，
∴四边形BCEF是平行四边形；
（3）成立，理由如下：
∵△ABC和△ADF都是等边三角形，
∴AF=AD，AB=AC，∠FAD=∠BAC=60°，
又∵∠FAB=∠BAC﹣∠FAE，∠DAC=∠FAD﹣∠FAE，
∴∠FAB=∠DAC，
在△AFB和△ADC中，
，
∴△AFB≌△ADC（SAS）；
∴∠AFB=∠ADC．
又∵∠ADC+∠DAC=60°，∠EAF+∠DAC=60°，
∴∠ADC=∠EAF，
∴∠AFB=∠EAF，
∴BF∥AE，
又∵BC∥EF，
∴四边形BCEF是平行四边形．
一、选择题（每题3分，共30分在每小题给出的四个选项中只有一个选项符合要求）
1．（3分）下列图案中，不是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
2．（3分）下列各式：（1﹣x），，，，其中分式共有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
3．（3分）已知x＞y，则下列不等式不成立的是（ ）
A．x﹣6＞y﹣6 B．3x＞3y C．﹣2x＜﹣2y D．﹣3x+6＞﹣3y+6
4．（3分）到三角形三个顶点的距离相等的点是三角形（ ）的交点．
A．三个内角平分线 B．三边垂直平分线
C．三条中线 D．三条高
5．（3分）如果 ABCD的周长为40cm，△ABC的周长为25cm，则对角线AC的长是（ ）
A．5cm B．15cm C．6cm D．16cm
6．（3分）下列不能判定一个四边形是平行四边形的是（ ）
A．两组对边分别平行的四边形是平行四边形
B．两组对边分别相等的四边形是平行四边形
C．一组对边平行另一组对边相等的四边形是平行四边形
D．对角线互相平分的四边形是平行四边形
7．（3分）已知等腰三角形的两边长分别为5和6，则这个等腰三角形的周长为（ ）
A．11 B．16 C．17 D．16或17
8．（3分）多项式2x2﹣2y2分解因式的结果是（ ）
A．2（x+y）2 B．2（x﹣y）2 C．2（x+y）（x﹣y） D．2（y+x）（y﹣x）
9．（3分）已知△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线交AC于D，△ABC和△DBC的周长分别是60cm和38cm，则△ABC的腰和底边长分别为（ ）
A．24cm和12cm B．16cm和22cm C．20cm和16cm D．22cm和16cm
10．（3分）A，B两地相距48千米，一艘轮船从A地顺流航行至B地，又立即从B地逆流返回A地，共用去9小时，已知水流速度为4千米/时，若设该轮船在静水中的速度为x千米/时，则可列方程（ ）
A． B．
C． +4=9 D．
二、填空题（每小题3分，共30分）
11．（3分）请写出解集为x＜3的不等式： ．（写出一个即可）
12．（3分）如图，△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，若BC=4cm，则DE= cm．
13．（3分）如图所示，在 ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，已知△BOC与△AOB的周长之差为4， ABCD的周长为28，则BC的长度为 ．
14．（3分）已知点P（m﹣3，m+1）在第一象限，则m的取值范围是 ．
15．（3分）根据变化完成式子的变形： =．
16．（3分）一个多边形的内角和与外角和的比是4：1，则它的边数是 ．
17．（3分）当x= 时，分式的值等于零．
18．（3分）解关于x的方程+1=（其中m为常数）产生增根，则常数m的值等于 ．
19．（3分）直线l1：y=k1x+b与直线l2：y=k2x在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于x的不等式k2x＜k1x+b的解集为 ．
20．（3分）如图，在△ABC中，BC=8cm，BP、CP分别是∠ABC和∠ACB的平分线，且PD∥AB，PE∥AC，则△PDE的周长是 cm．
三、解答题（本大题共8个小题，共60分）
21．（6分）因式分解：2a3﹣8a2+8a．
22．（7分）解不等式组，并写出不等式组的整数解．
23．（7分）先化简：（﹣1）÷，再选择一个恰当的x值代入求值．
24．（7分）如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，△ABC的顶点A、B、C在小正方形的顶点上，将△ABC向下平移4个单位，再向右平移3个单位得到△A1B1C1，然后将△A1B1C1绕点A1顺时针旋转90°，得到△A1B2C2．
（1）在网格中画出△A1B1C1；
（2）在网格中画出A1B2C2．
25．（7分）解分式方程：﹣1=．
26．（8分）为了提高产品的附加值，某公司计划将研发生产的1200件新产品进行精加工后再投放市场．现有甲、乙两个工厂都具备加工能力，公司派出相关人员分别到这两间工厂了解情况，获得如下信息：
信息一：甲工厂单独加工完成这批产品比乙工厂单独加工完成这批产品多用10天；
信息二：乙工厂每天加工的数量是甲工厂每天加工数量的1.5倍．
根据以上信息，求甲、乙两个工厂每天分别能加工多少件新产品？
27．（9分）某饮料厂以300千克的A种果汁和240千克的B种果汁为原料，配制生产甲、乙两种新型饮料，已知每千克甲种饮料含0.6千克A种果汁，含0.3千克B种果汁；每千克乙种饮料含0.2千克A种果汁，含0.4千克B种果汁．饮料厂计划生产甲、乙两种新型饮料共650千克，设该厂生产甲种饮料x（千克）．
（1）列出满足题意的关于x的不等式组，并求出x的取值范围；
（2）已知该饮料厂的甲种饮料销售价是每1千克3元，乙种饮料销售价是每1千克4元，那么该饮料厂生产甲、乙两种饮料各多少千克，才能使得这批饮料销售总金额最大？
28．（9分）已知△ABC是等边三角形，D是BC边上的一个动点（点D不与B，C重合）△ADF是以AD为边的等边三角形，过点F作BC的平行线交射线AC于点E，连接BF．
（1）如图1，求证：△AFB≌△ADC；
（2）请判断图1中四边形BCEF的形状，并说明理由；
（3）若D点在BC 边的延长线上，如图2，其它条件不变，请问（2）中结论还成立吗？如果成立，请说明理由．
2017-2018学年黑龙江省大庆市杜尔伯特县八年级（上）期末数学试卷（五四学制）
参考答案与试题解析
一、选择题（每题3分，共30分在每小题给出的四个选项中只有一个选项符合要求）
1．（3分）下列图案中，不是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
【解答】解：只有选项C连接相应各点后是正三角形，绕中心旋转180度后所得的图形与原图形不会重合．
故选：C．
2．（3分）下列各式：（1﹣x），，，，其中分式共有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【解答】解：（1﹣x）是整式，不是分式；
，的分母中均不含有字母，因此它们是整式，而不是分式．
分母中含有字母，因此是分式．
故选：A．
3．（3分）已知x＞y，则下列不等式不成立的是（ ）
A．x﹣6＞y﹣6 B．3x＞3y C．﹣2x＜﹣2y D．﹣3x+6＞﹣3y+6
【解答】解：A、∵x＞y，∴x﹣6＞y﹣6，故本选项错误；
B、∵x＞y，∴3x＞3y，故本选项错误；
C、∵x＞y，∴﹣x＜﹣y，∴﹣2x＜﹣2y，故选项错误；
D、∵x＞y，∴﹣3x＜﹣3y，∴﹣3x+6＜﹣3y+6，故本选项正确．
故选：D．
4．（3分）到三角形三个顶点的距离相等的点是三角形（ ）的交点．
A．三个内角平分线 B．三边垂直平分线
C．三条中线 D．三条高
【解答】解：到三角形三个顶点的距离相等的点是三角形三边垂直平分线的交点．
故选：B．
5．（3分）如果 ABCD的周长为40cm，△ABC的周长为25cm，则对角线AC的长是（ ）
A． 5cm B．15cm C．6cm D．16cm
【解答】解：如图所示：∵ ABCD的周长为40cm，△ABC的周长为25cm，
∴AB+BC=20cm，
∴AC=25﹣20=5（cm）．
故选：A．
6．（3分）下列不能判定一个四边形是平行四边形的是（ ）
A．两组对边分别平行的四边形是平行四边形
B．两组对边分别相等的四边形是平行四边形
C．一组对边平行另一组对边相等的四边形是平行四边形
D．对角线互相平分的四边形是平行四边形
【解答】解：根据平行四边形的判定定理，A、B、D均符合是平行四边形的条件，C则不能判定是平行四边形．
故选：C．
7．（3分）已知等腰三角形的两边长分别为5和6，则这个等腰三角形的周长为（ ）
A．11 B．16 C．17 D．16或17
【解答】解：①6是腰长时，三角形的三边分别为6、6、5，
能组成三角形，
周长=6+6+5=17；
②6是底边时，三角形的三边分别为6、5、5，
能组成三角形，
周长=6+5+5=16．
综上所述，三角形的周长为16或17．
故选：D．
8．（3分）多项式2x2﹣2y2分解因式的结果是（ ）
A．2（x+y）2 B．2（x﹣y）2 C．2（x+y）（x﹣y） D．2（y+x）（y﹣x）
【解答】解：2x2﹣2y2=2（x2﹣y2）=2（x+y）（x﹣y），
故选：C．
9．（3分）已知△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线交AC于D，△ABC和△DBC的周长分别是60cm和38cm，则△ABC的腰和底边长分别为（ ）
A．24cm和12cm B．16cm和22cm C．20cm和16cm D．22cm和16cm
【解答】解：如图，连接BD，
∵D在线段AB的垂直平分线上，
∴BD=AD，
∴BD+DC+BC=AC+BC=38cm，
且AB+AC+BC=60cm，
∴AB=60cm﹣38cm=22cm，
∴AC=22cm，
∴BC=38cm﹣AC=38cm﹣22cm=16cm，
即等腰三角形的腰为22cm，底为16cm，
故选：D．
10．（3分）A，B两地相距48千米，一艘轮船从A地顺流航行至B地，又立即从B地逆流返回A地，共用去9小时，已知水流速度为4千米/时，若设该轮船在静水中的速度为x千米/时，则可列方程（ ）
A． B．
C． +4=9 D．
【解答】解：顺流时间为：；逆流时间为：．
所列方程为： +=9．
故选： A．
二、填空题（每小题3分，共30分）
11．（3分）请写出解集为x＜3的不等式： x﹣3＜0（答案不唯一） ．（写出一个即可）
【解答】解：移项，得
x﹣3＜0（答案不唯一）．
故答案为x﹣3＜0（答案不唯一）．
12．（3分）如图，△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，若BC=4cm，则DE= 2 cm．
【解答】解：∵点D、E分别为△ABC的边AB、AC的中点，
∴DE是△ABC的中位线，
∴DE=BC．
又∵BC=4cm，
∴DE=2cm．
故答案为：2．
13．（3分）如图所示，在 ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，已知△BOC与△AOB的周长之差为4， ABCD的周长为28，则BC的长度为 9 ．
【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=CD，AD=BC，OA=OC，OB=OD，
∵ ABCD的周长为28，
∴BC+AB=14①，
∵△BOC与△AOB的周长之差为4，
∴（OB+OC+BC）﹣（OA+OB+AB）=4，
即BC﹣AB=4 ②，
由①+②得：2BC=18，
∴BC=9；
故答案为：9
14．（3分）已知点P（m﹣3，m+1）在第一象限，则m的取值范围是 m＞3 ．
【解答】解：∵点P（m﹣3，m+1）在第一象限，
∴，
解得m＞3．
15．（3分）根据变化完成式子的变形： =．
【解答】解：提取公因式，得，
=，
分式有意义，则y≠0且x﹣y≠0，
化简得，原式=；
故答案为：y
16．（3分）一个多边形的内角和与外角和的比是4：1，则它的边数是 10 ．
【解答】解：根据题意，得
（n﹣2） 180=1440，
解得：n=10．
则此多边形的边数是10．
故答案为：10．
17．（3分）当x= ﹣2 时，分式的值等于零．
【解答】解：∵分式的值等于零，
∴，
∴，
∴x=﹣2．
故答案为：﹣2
18．（3分）解关于x的方程+1=（其中m为常数）产生增根，则常数m的值等于 ﹣1 ．
【解答】解：去分母得：x﹣6+x﹣5=m，
由分式方程有增根，得到x﹣5=0，即x=5，
把x=5代入整式方程得：m=﹣1，
故答案为：﹣1．
19．（3分）直线l1：y=k1x+b与直线l2：y=k2x在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于x的不等式k2x＜k1x+b的解集为 x＞﹣1 ．
【解答】解：关于x的不等式k2x＜k1x+b的解集为x＞﹣1．
故答案是：x＞﹣1．
20．（3分）如图，在△ABC中，BC=8cm，BP、CP分别是∠ABC和∠ACB的平分线，且PD∥AB，PE∥AC，则△PDE的周长是 8 cm．
【解答】解：∵BP、CP分别是∠ABC和∠ACB的角平分线，
∴∠ABP=∠PBD，∠ACP=∠PCE，
∵PD∥AB，PE∥AC，
∴∠ABP=∠BPD，∠ACP=∠CPE，
∴∠PBD=∠BPD，∠PCE=∠CPE，
∴BD=PD，CE=PE，
∴△PDE的周长=PD+DE+PE=BD+DE+EC=BC=8cm．
故答案是：8．
三、解答题（本大题共8个小题，共60分）
21．（6分）因式分解：2a3﹣8a2+8a．
【解答】解：2a3﹣8a2+8a
=2a（a2﹣4a+4）
=2a（a﹣2）2
22．（7分）解不等式组，并写出不等式组的整数解．
【解答】解：解不等我是5+2x≥3，得：x≥﹣1，
解不等式＞，得：x＜2，
则不等式组的解集是﹣1≤x＜2，
所以不等式组的整数解是﹣1，0，1．
23．（7分）先化简：（﹣1）÷，再选择一个恰当的x值代入求值．
【解答】解：原式=（﹣）
=
=﹣x+1
当x=2时，原式=﹣2+1=﹣1
24．（7分）如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，△ABC的顶点A、B、C在小正方形的顶点上，将△ABC向下平移4个单位，再向右平移3个单位得到△A1B1C1，然后将△A1B1C1绕点A1顺时针旋转90°，得到△A1B2C2．
（1）在网格中画出△A1B1C1；
（2）在网格中画出A1B2C2．
【解答】解：（1）如图所示：△A1B1C1，即为所求；
（2）如图所示：△A2B2C2，即为所求．
25．（7分）解分式方程：﹣1=．
【解答】解：方程两边同时乘以（x+2）（x﹣2）得：
（x﹣2）2﹣（x+2）（x﹣2）=16
解得：x=﹣2，
检验：当x=﹣2时，（x+2）（x﹣2）=0，
∴x=﹣2是原方程的增根，原方程无解．
26．（8分）为了提高产品的附加值，某公司计划将研发生产的1200件新产品进行精加工后再投放市场．现有甲、乙两个工厂都具备加工能力，公司派出相关人员分别到这两间工厂了解情况，获得如下信息：
信息一：甲工厂单独加工完成这批产品比乙工厂单独加工完成这批产品多用10天；
信息二：乙工厂每天加工的数量是甲工厂每天加工数量的1.5倍．
根据以上信息，求甲、乙两个工厂每天分别能加工多少件新产品？
【解答】解：设甲工厂每天加工x件产品，则乙工厂每天加工1.5x件产品，
依题意得﹣=10，
解得：x=40．
经检验：x=40是原方程的根，且符合题意．所以1.5x=60．
答：甲工厂每天加工40件产品，乙工厂每天加工60件产品．
27．（9分）某饮料厂以300千克的A种果汁和240千克的B种果汁为原料，配制生产甲、乙两种新型饮料，已知每千克甲种饮料含0.6千克A种果汁，含0.3千克B种果汁；每千克乙种饮料含0.2千克A种果汁，含0.4千克B种果汁．饮料厂计划生产甲、乙两种新型饮料共650千克，设该厂生产甲种饮料x（千克）．
（1）列出满足题意的关于x的不等式组，并求出x的取值范围；
（2）已知该饮料厂的甲种饮料销售价是每1千克3元，乙种饮料销售价是每1千克4元，那么该饮料厂生产甲、乙两种饮料各多少千克，才能使得这批饮料销售总金额最大？
【解答】解：（1）设该厂生产甲种饮料x千克，则生产乙种饮料（650﹣x）千克，
根据题意得，，
由①得，x≤425，
由②得，x≥200，
所以，x的取值范围是200≤x≤425；
（2）设这批饮料销售总金额为y元，
根据题意得，y=3x+4（650﹣x）=3x+2600﹣4x=﹣x+2600，
即y=﹣x+2600，
∵k=﹣1＜0，
∴y随x的增大而减小，
∴当x=200时，这批饮料销售总金额最大，
则650﹣x=650﹣200=450．
故该饮料厂生产甲种饮料200千克，乙种饮料450千克，才能使得这批饮料销售总金额最大．
28．（9分）已知△ABC是等边三角形，D是BC边上的一个动点（点D不与B，C重合）△ADF是以AD为边的等边三角形，过点F作BC的平行线交射线AC于点E，连接BF．
（1）如图1，求证：△AFB≌△ADC；
（2）请判断图1中四边形BCEF的形状，并说明理由；
（3）若D点在BC 边的延长线上，如图2，其它条件不变，请问（2）中结论还成立吗？如果成立，请说明理由．
【解答】证明：（1）∵△ABC和△ADF都是等边三角形，
∴AF=AD，AB=AC，∠FAD=∠BAC=60°，
又∵∠FAB=∠FAD﹣∠BAD，∠DAC=∠BAC﹣∠BAD，
∴∠FAB=∠DAC，
在△AFB和△ADC中，
，
∴△AFB≌△ADC（SAS）；
（2）由①得△AFB≌△ADC，
∴∠ABF=∠C=60°．
又∵∠BAC=∠C=60°，
∴∠ABF=∠BAC，
∴FB∥AC，
又∵BC∥EF，
∴四边形BCEF是平行四边形；
（3）成立，理由如下：
∵△ABC和△ADF都是等边三角形，
∴AF=AD，AB=AC，∠FAD=∠BAC=60°，
又∵∠FAB=∠BAC﹣∠FAE，∠DAC=∠FAD﹣∠FAE，
∴∠FAB=∠DAC，
在△AFB和△ADC中，
，
∴△AFB≌△ADC（SAS）；
∴∠AFB=∠ADC．
又∵∠ADC+∠DAC=60°，∠EAF+∠DAC=60°，
∴∠ADC=∠EAF，
∴∠AFB=∠EAF，
∴BF∥AE，
又∵BC∥EF，
∴四边形BCEF是平行四边形．
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