备考2018中考数学高频考点剖析
专题一 代数之实数概念和计算问题
考点扫描☆聚焦中考
实数的概念和计算，是每年中考的必考内容之一，考查的知识点包括实数的概念和实数的计算两方面，总体来看，难度系数低，以选择填空为主。也有少量的解析题。解析题主要以计算为主。结合2017年全国各地中考的实例，我们从三方面进行实数的概念和计算问题的探讨：21教育网
（1）实数的有关概念（相反数、倒数、绝对值、数轴、实数分类、大小比较等）；
（2）科学记数法和近似数；
（3）实数的计算问题．
考点剖析☆典型例题
例1数字，，π，，cos45°，0.32中是无理数的有( )
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【解后感悟】对无理数的判定，不能只被表面形式迷惑，而应从最后结果去判断．一般来说，用根号表示的数不一定就是无理数，如＝2是有理数，用三角函数符号表示的数也不一定就是无理数，如sin30°、tan45°就是有理数，一个数是不是无理数关键在于不同形式表示的数的最终结果是不是无限不循环小数．21cnjy.com
例2(2017·绍兴)研究表明，可燃冰是一种替代石油的新型清洁能源，在我国某海域已探明的可燃冰存储量达150000000000立方米，其中数字150000000000用科学记数法可表示为( )21·cn·jy·com
A．15×1010 B．0.15×1012 C．1.5×1011 D．1.5×1012
【解后感悟】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．www.21-cn-jy.com
例3 (2015·丽水)在数－3，－2，0，3中，大小在－1和2之间的数是( )
A．－3 B．－2 C．0 D．3
【解后感悟】实数的大小比较常用以下方法：
(1)数轴比较法：将两数表示在数轴上，右边的点表示的数总比左边的点表示的数大．
(2)代数表示法：正数大于零；负数小于零；正数大于一切负数；两个负数，绝对值大的数反而小．
(3)差值比较法：设a、b是两个任意实数，则：a－b>0，a>b；a－b＝0，a＝b；a－b<0，a例4定义新运算：对于任意实数a，b，都有a⊕b＝a(a－b)＋1，等式右边是通常的加法、减法及乘法运算，比如：2⊕5＝2×(2－5)＋1＝2×(－3)＋1＝－6＋1＝－521世纪教育网版权所有
(1)求(－2)⊕3的值；
(2)若3⊕x的值小于13，求x的取值范围，并在如图所示的数轴上表示出来．
【分析与解】(1)按照定义新运算a⊕b＝a(a－b)＋1，求解即可．(－2)⊕3＝－2×(－2－3)＋1＝－2×(－5)＋1＝10＋1＝11. (2)先按照定义新运算a⊕b＝a(a－b)＋1，得出3⊕x，再令其小于13，得到一元一次不等式，解不等式求出x的取值范围，即可在数轴上表示．∵3⊕x<13，∴3(3－x)＋1<13，9－3x＋1<13，－3x<3，x>－1，数轴表示如图所示【来源：21·世纪·教育·网】
考点过关☆专项突破
类型一 实数的有关概念
1．计算：﹣22=（ ）
A．﹣2 B．﹣4 C．2 D．4
2. |1+|+|1﹣|=（ ）
A．1 B． C．2 D．2
3. （2017?温州）﹣6的相反数是（ ）
A．6 B．1 C．0 D．﹣6
4. （2017?温州）下列选项中的整数，与最接近的是（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
5. （2017·嘉兴）-2的绝对值为（?? ）
A、2 B、 C、 D、
类型二 科学记数法和近似数
1. 太阳与地球的平均距离大约是150 000 000千米，数据150 000 000用科学记数法表示为（ ）21·世纪*教育网
A．1.5×108 B．1.5×109 C．0.15×109 D．15×107
2． (2017·台州)人教版初中数学教科书共六册，总字数是978000，用科学记数法可将978000表示为( )www-2-1-cnjy-com
A．978×103 B．97.8×104 C．9.78×105 D．0.978×106
类型三 实数的计算问题
1．(2015·绍兴)计算：2cos45°－(π＋1)0＋＋()－1.
2．计算：|1﹣|+（π﹣）0．
3．计算：﹣12017﹣丨1﹣丨+×（）﹣2+0．
备考2018中考数学高频考点剖析
专题一 代数之实数概念和计算问题
考点扫描☆聚焦中考
实数的概念和计算，是每年中考的必考内容之一，考查的知识点包括实数的概念和实数的计算两方面，总体来看，难度系数低，以选择填空为主。也有少量的解析题。解析题主要以计算为主。结合2017年全国各地中考的实例，我们从三方面进行实数的概念和计算问题的探讨：21·世纪*教育网
（1）实数的有关概念（相反数、倒数、绝对值、数轴、实数分类、大小比较等）；
（2）科学记数法和近似数；
（3）实数的计算问题．
考点剖析☆典型例题
例1数字，，π，，cos45°，0.32中是无理数的有( )
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【解后感悟】对无理数的判定，不能只被表面形式迷惑，而应从最后结果去判断．一般来说，用根号表示的数不一定就是无理数，如＝2是有理数，用三角函数符号表示的数也不一定就是无理数，如sin30°、tan45°就是有理数，一个数是不是无理数关键在于不同形式表示的数的最终结果是不是无限不循环小数．21世纪教育网版权所有
例2(2017·绍兴)研究表明，可燃冰是一种替代石油的新型清洁能源，在我国某海域已探明的可燃冰存储量达150000000000立方米，其中数字150000000000用科学记数法可表示为( )【来源：21·世纪·教育·网】
A．15×1010 B．0.15×1012 C．1.5×1011 D．1.5×1012
【解后感悟】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．2-1-c-n-j-y
例3 (2015·丽水)在数－3，－2，0，3中，大小在－1和2之间的数是( )
A．－3 B．－2 C．0 D．3【出处：21教育名师】
【解后感悟】实数的大小比较常用以下方法：
(1)数轴比较法：将两数表示在数轴上，右边的点表示的数总比左边的点表示的数大．
(2)代数表示法：正数大于零；负数小于零；正数大于一切负数；两个负数，绝对值大的数反而小．
(3)差值比较法：设a、b是两个任意实数，则：a－b>0，a>b；a－b＝0，a＝b；a－b<0，a例4定义新运算：对于任意实数a，b，都有a⊕b＝a(a－b)＋1，等式右边是通常的加法、减法及乘法运算，比如：2⊕5＝2×(2－5)＋1＝2×(－3)＋1＝－6＋1＝－5【版权所有：21教育】
(1)求(－2)⊕3的值；
(2)若3⊕x的值小于13，求x的取值范围，并在如图所示的数轴上表示出来．
【分析与解】(1)按照定义新运算a⊕b＝a(a－b)＋1，求解即可．(－2)⊕3＝－2×(－2－3)＋1＝－2×(－5)＋1＝10＋1＝11. (2)先按照定义新运算a⊕b＝a(a－b)＋1，得出3⊕x，再令其小于13，得到一元一次不等式，解不等式求出x的取值范围，即可在数轴上表示．∵3⊕x<13，∴3(3－x)＋1<13，9－3x＋1<13，－3x<3，x>－1，数轴表示如图所示21教育名师原创作品
考点过关☆专项突破
类型一 实数的有关概念
1．﹣22=（ ）
A．﹣2 B．﹣4 C．2 D．4
【分析】根据幂的乘方的运算法则求解．
【解答】解：﹣22=﹣4，
故选B．
【点评】本题考查了幂的乘方，解答本题的关键是掌握幂的乘方的运算法则．
2. |1+|+|1﹣|=（ ）
A．1 B． C．2 D．2
【分析】根据绝对值的性质，可得答案．
【解答】解：原式1++﹣1=2，
故选：D．
【点评】本题考查了实数的性质，利用差的绝对值是大数减小数是解题关键．
3. （2017?温州）﹣6的相反数是（ ）
A．6 B．1 C．0 D．﹣6
【考点】14：相反数．
【分析】根据相反数的定义求解即可．
【解答】解：﹣6的相反数是6，
故选：A．
【点评】本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号：一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．不要把相反数的意义与倒数的意义混淆．21cnjy.com
4. （2017?温州）下列选项中的整数，与最接近的是（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
【考点】2B：估算无理数的大小．
【分析】依据被开放数越大对应的算术平方根越大进行解答即可．
【解答】解：∵16＜17＜20.25，
∴4＜＜4.5，
∴与最接近的是4．
故选：B．
【点评】本题主要考查的是估算无理数的大小，掌握算术平方根的性质是解题的关键．
5. （2017·嘉兴）-2的绝对值为（?? ）
A、2 B、 C、 D、
【答案】A 【考点】绝对值 【解析】【解答】解：-2的绝对值是|-2|=2. 故选A. 【分析】-2是负数，它的绝对值是它的相反数. 21·cn·jy·com
类型二 科学记数法和近似数
1. 太阳与地球的平均距离大约是150 000 000千米，数据150 000 000用科学记数法表示为（ ）www.21-cn-jy.com
A．1.5×108 B．1.5×109 C．0.15×109 D．15×107
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．www-2-1-cnjy-com
【解答】解：将150 000 000用科学记数法表示为：1.5×108．
故选A．
【点评】此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
2． (2017·台州)人教版初中数学教科书共六册，总字数是978000，用科学记数法可将978000表示为( )21教育网
A．978×103 B．97.8×104 C．9.78×105 D．0.978×10621*cnjy*com
【答案】C．
【解析】978000=9.78×105．故选：C．
类型三 实数的计算问题
1．(2015·绍兴)计算：2cos45°－(π＋1)0＋＋()－1.
原式＝2×－1＋＋2＝＋.
【解后感悟】实数运算的一般步骤：(1)观察运算种类；(2)确定运算顺序；(3)把握每步运算法则和符号；(4)灵活运用运算律．【来源：21cnj*y.co*m】
2．计算：|1﹣|+（π﹣）0= ．
【考点】2C：实数的运算；6E：零指数幂．
【分析】直接利用绝对值的性质以及零指数幂的性质分别化简求出答案．
【解答】解：|1﹣|+（π﹣）0
=﹣1+1
=．
故答案为：．
3．计算：﹣12017﹣丨1﹣丨+×（）﹣2+0．
【考点】79：二次根式的混合运算；6E：零指数幂；6F：负整数指数幂；T5：特殊角的三角函数值．
【分析】直接利用绝对值的性质以及负指数幂的性质以及零指数幂的性质分别化简求出答案．
【解答】解：原式=﹣1﹣|1﹣×|+2×4+1
=﹣1﹣0+8+1
=8．
