1.7圆的面积(二）教案

7　圆的面积(二)
教学目标
1.能正确运用圆的面积公式计算圆的面积,并能解决一些简单的实际问题。
2.在多个探究圆面积公式的活动中,体会圆的半径、周长、面积之间的关系。
3.结合剪茶杯垫的活动,进一步丰富学生探索圆面积公式的方法,并体会“等积变形”的数学思想。
重点难点
重点:运用圆的面积计算公式解决简单的实际问题。
难点:圆面积计算公式的其他推导方法。
课时安排
1课时。
教学过程
一、创设情境,导入新课
1.导趣。
同学们,上节课的内容你掌握的怎么样了?考考你们,看谁回答的好,请听问题:
(1)圆的面积指的是什么?
(2)圆的面积怎样计算?说一说计算公式是怎样推导出来的?
2.导疑。
关于圆的知识谁还知道的更多?给大家说说?
3.导学。
今天我们继续学习圆面积公式的实际应用。
板书课题
圆的面积(二)
(一)已知圆的半径求面积
1.出示课本第16页“节水型灌溉”情境图。
2.观察:说说从图中发现的数学知识。
(生生交流)
3.思考:求喷水头旋转一周,浇灌多大农田的面积,也就是求什么?怎样计算?
4.小组合作:
合作要求(生生交流)
(1)互相交流发现的数学信息。
(2)讨论:求喷水头旋转一周,浇灌多大农田的面积,也就是求什么?怎样计算?
5.小组展示,其他同学补充。(师生交流)
预设:
a.喷水头转一周所走过的地方刚好是一个圆形。
b.这个圆形的半径就是喷头喷水的距离,也就是3米:周长也就是喷水所走过的路线。
c.这个圆形的中心就是喷头所在的地方。
d.旋转一周浇灌农田的面积,就是这个圆形的面积
S=πr2
=3.14×(3×3)
=3.14×9
=28.26(平方米)
6.小结:求喷水头旋转一周,浇灌多大农田的面积就是求半径3 m的圆的面积是多少平方米。再应用圆的面积计算公式进行计算。21世纪教育网版权所有
7.提问:如果已知圆的直径怎样求面积?(口头一练)
(二)已知圆的周长求面积
1.出示课本第16页情境图
2.学生独立思考:要计算圆形羊圈的面积,必须先算出什么?为什么?怎样算?
3.小组交流:
预设:
①先算半径,用C÷π÷2。
②再算面积:S=πr2。
4.小结:
如果已知圆的直径或周长,必须先算出圆的半径,再应用圆的面积公式算出面积。
(三)推导圆面积公式的其他方法。
1.出示学习要求:
①阅读课本第16页有意思的推导。
②思考:什么变了?什么没变?
③想一想:在等积变形的过程中,前后图形有什么关系?如何推导?
④填一填
2.小组交流:
3.小组展示:
4.小结:把圆沿半径剪成一个近似三角形的图形,这个图形的底相当于圆的周长,高是圆的半径,因为三角形的面积=底×高÷2,所以圆的面积=圆周长×半径÷221教育网
S=2πr(C)×r÷2=πr2
二、总结规律,领悟方法
本节课我们学习了圆的面积(二),你都有哪些收获呢?
1.感悟过程。
通过观察思考把实际问题转化为数学问题。
2.体悟方法。
掌握计算圆面积的方法。
3.领悟规律。
①已知圆的半径算面积:S=πr2。
②已知圆的直径或周长算面积,都必须先算出半径,再计算面积。
三、训练应用,积累经验
1.基本应用。
课本第17页“练一练”第1、2、3题。
2.综合应用。
课本练一练第4题。
3.拓展应用。
课本练一练第5、6题。
小结:计算组合图形的面积,常用分割法、添补法、割补法等。
板书设计
圆的面积(二)
1.已知圆的半径求面积
πr2=3.14×(3×3)
=3.14×9=28.26(平方米)
答:喷水头旋转一周,能浇灌28.26平方米的农田。
2.已知圆的周长求面积
先算半径:r=C÷π÷2
再算面积:S=πr2。
教学反思
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