复数系数一元二次方程的根的问题

课件18张PPT。求-1的平方根实系数一元二次方程？一、实系数一元二次方程二、实系数一元二次方程的解两个
不等实根一对
共轭虚根两个
相等实根总结：是法国十六世纪最有影响的数学家之一，韦达
在欧洲被尊称为“代数学之父”。韦达最重要的
贡献是对代数学的推进：韦达讨论了方程根的各种有理变换，
发现了方程根与系数之间的关系。
(所以人们把叙述一元二次方程根与系数关系
的结论称为韦达定理) 欧拉在《微分公式》（1777年）一文中第一次
用i来表示-1的平方根，首创了用符号i作为虚数的单位例1、在复数集中解方程：变式1、在复数集中因式分解：例1、在复数集中解方程：变式1、在复数集中因式分解：三、例题举隅分类讨论复系数一元二次方程四、复系数一元二次方程探究：1．求方程x2-2ix-7=0的解． 说明:虚根成对也不一定共轭答：思考:当b2-4ac≥0时，方程的解都是实数吗？ 2.解方程：x2-4ix+5=0思考:当b2-4ac﹤0时,方程的根如何？答：X1=5i, x2=-i说明:虚根成对也不一定共轭3.解方程： 思考：b2-4ac为虚数，你会怎么解题？答： 说明: 一个实根，一个虚根，虚根不成对五、方程有实根或纯虚根的问题探究2：已知x方程x2+(k+2i)x+(1+ki)=0
有实根，求实数 k的值策略：利用复数相等答：K=±2探究3: 关于x的方程 有纯虚数根，求实数t的值 答：t=-3已知 是方程 （ ）的一个根，求k的值 探究4策略: 不能用求根公式、虚根成对定理求解，
可利用根适合方程解答 答： 六、课堂练习七、课堂小结1、实系数一元二次方程在复数集中的解2、实系数一元二次方程根与系数的关系3、在复数范围内分解因式