人教版八年级数学下册《18.2.2菱形的性质》课件

课件28张PPT。18.2.2 菱形的性质高安市瑞阳实验学校1.了解菱形的概念及其与平行四边形的关系.
2.探索并证明菱形的性质定理.（重点）
3.应用菱形的性质定理解决相关计算或证明问题.（难点）欣赏下面图片，图片中框出的图形是你熟悉的吗？情景引入矩形 前面我们学习了平行四边形和矩形，知道了矩形是由平行四边形角的变化得到，如果平行四边形有一个角是直角时,就成为了矩形.有一个角是直角探究新知思考 如果从边的角度,将平行四边形特殊化,内角大小保持不变仅改变边的长度让它有一组邻边相等,这个特殊的平行四边形叫什么呢? 平行四边形 菱形平行四边形不一定是菱形.探究新知 活动1 如何利用折纸、剪切的方法，既快又准确地剪出一个菱形的纸片？探究新知左右对折上下对折沿对角线折叠展开剪切 活动2 在自己剪出的菱形上画出两条折痕,折叠手中 的图形(如图），并回答以下问题:问题1 菱形是轴对称图形吗?如果是,指出它的对称轴.
是，两条对角线所在直线都是它的对称轴.
问题2 根据上面折叠过程，猜想菱形的四边在数量上
有什么关系?菱形的两对角线有什么关系?

猜想1 菱形的四条边都相等. 猜想2 菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对
角线平分一组对角. 已知：如图，菱形ABCD的对角线AC与BD相交于点O.
求证:(1)AB = BC = CD =AD；
(2)AC⊥BD；
∠DAC=∠BAC，∠DCA=∠BCA，
∠ADB=∠CDB，∠ABD=∠CBD. 证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB = CD，AD = BC（平行四边形的对边相等）.
又∵AB=AD,
∴AB = BC = CD =AD.证明猜想（2）∵AB = AD,
∴△ABD是等腰三角形.
又∵四边形ABCD是平行四边形,
∴OB = OD
在等腰三角形ABD中,
∵OB = OD，
∴AO⊥BD，AO平分∠BAD，
即AC⊥BD，∠DAC=∠BAC.
同理可证∠DCA=∠BCA，
∠ADB=∠CDB，∠ABD=∠CBD.证明猜想菱形的性质2：菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角。
符号语言：
∵四边形ABCD是菱形
∴AC⊥BD；
∠DAC=∠BAC，∠DCA=∠BCA，
∠ADB=∠CDB，∠ABD=∠CBD.菱形的性质1：
菱形的四条边都相等。
符号语言：
∵四边形ABCD是菱形
∴AB = BC = CD =AD归纳 菱形是特殊的平行四边形，它除具有平行四边形的所有性质外，还有平行四边形所没有的特殊性质.对边相等四个角都是直角 对角线互相
平分且相等四边相等对角相等两条对角线互相垂
直平分，并且每一
条对角线平分一组
对角归纳例1 如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，BD＝12cm，AC＝6cm，求菱形的周长．典例精析1.如图，在菱形ABCD中，已知∠A＝60°，AB＝
5，则△ABD的周长是 (　　)
A.10 B.12 C.15 D.20C2.如图，菱形ABCD的周长为48cm，对角线AC、BD相交于O点，E是AD的中点，连接OE，则线段OE的长为_______.6cm初步应用问题1 菱形是特殊的平行四边形,那么能否利用平行四边形面积公式计算菱形ABCD的面积吗?思考 前面我们已经学习了菱形的对角线互相垂直,那么能否利用对角线来计算菱形ABCD的面积呢?能.过点A作AE⊥BC于点E,
则S菱形ABCD=底×高
=BC·AE.E探究新知问题2 如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC，BD交于点O,试用对角线表示出菱形ABCD的面积.O解：∵四边形ABCD是菱形，
∴AC⊥BD,
∴S菱形ABCD=S△ABC +S△ADC
= AC·BO+ AC·DO
= AC(BO+DO)
= AC·BD.你有什么发现？菱形的面积 = 底×高 = 对角线乘积的一半探究新知例2 如图，在菱形ABCD中，点O为对角线AC与BD的交点，且在△AOB中，OA＝5，OB＝12.求菱形ABCD两对边的距离h.解：在Rt△AOB中，OA＝5，OB＝12，
∴S△AOB＝ OA·OB＝ ×5×12＝30，
∴S菱形ABCD＝4S△AOB＝4×30＝120.
∵
又∵菱形两组对边的距离相等，
∴S菱形ABCD＝AB·h＝13h，
∴13h＝120，得h＝ .典例精析 归纳： 菱形的面积计算有如下方法：(1)一边长与两对边的距离(即菱形的高)的积；(2)四个小直角三角形的面积之和(或一个小直角三角形面积的4倍)；(3)两条对角线长度乘积的一半．例3 如图，菱形花坛ABCD的边长为20m，∠ABC＝60°，沿着菱形的对角线修建了两条小路AC和BD，求两条小路的长和花坛的面积（结果分别精确到0.01m和0.1m2 ）.解：∵花坛ABCD是菱形，典例精析【变式题】 如图，在菱形ABCD中，∠ABC与∠BAD的度数比为1：2，周长是8cm．求：
（1）两条对角线的长度；
（2）菱形的面积．解：（1）∵四边形ABCD是菱形，
∴AB=BC，AC⊥BD，AD∥BC，
∴∠ABC+∠BAD=180°.
∵∠ABC与∠BAD的度数比为1：2，
∴∠ABC= ×180°=60°，
∴∠ABO= ×∠ABC=30°，△ABC是等边三角形.
∵菱形ABCD的周长是8cm．
∴AB=2cm，
∴OA= AB=1cm，AC=AB=2cm，
∴BD=2OB= cm；
（2）S菱形ABCD= AC?BD
= ×2× = （cm2）． 归纳 菱形中的相关计算通常转化为直角三角形或等腰三角形，当菱形中有一个角是60°时，菱形被分为以60°为顶角的两个等边三角形.如图，已知菱形的两条对角线分别为6cm和8cm，则这个菱形的高DE为__________.巩固提高菱形的性质菱形的性质有关计算边1.周长=边长的四倍
2.面积=底×高=两条对角线乘积的一半角对角线1.两组对边平行且相等；
2.四条边相等两组对角分别相等，邻角互补邻角互补1.两条对角线互相垂直平分；
2.每一条对角线平分一组对角课堂小结1.菱形具有而一般平行四边形不具有的性质是（ ） A.对角相等 B.对边相等
C.对角线互相垂直 D.对角线相等C2.如图，在菱形ABCD中，AC=8，BD=6，则△ABD的周长等于 （　　）
A.18 B.16 C.15 D.14 B课后练习
3.根据下图填一填：
（1）已知菱形ABCD的周长是12cm，那么它的边长
是 ______.
（2）在菱形ABCD中，∠ABC＝120 °，则∠BAC＝
_______.
（3）菱形ABCD的两条对角线长分别为6cm和8cm，
则菱形的边长是_______. 3cm30°5cm课后练习(4)菱形的一个内角为120°,平分这个内角的对角
线长为11cm，菱形的周长为______.
44cm(5)菱形的面积为64cm2，两条对角线的比为
1∶2 ,那么菱形最短的那条对角线长为_______.8cm2课后练习4.如图,四边形ABCD是边长为13cm的菱形,其中对
角线BD长10cm.求:(1)对角线AC的长度;
(2)菱形ABCD的面积.解:(1)∵四边形ABCD是菱形,∴∠AED=90°,(2)菱形ABCD的面积∴AC=2AE=2×12=24(cm).课后练习5.如图，四边形ABCD是菱形，F是AB上一点，DF交AC于E． 求证：∠AFD=∠CBE．
证明：∵四边形ABCD是菱形，
∴CB=CD， CA平分∠BCD．
∴∠BCE=∠DCE．
又 CE=CE，
∴△BCE≌△DCE（SAS）．
∴∠CBE=∠CDE．
∵在菱形ABCD中，AB∥CD，
∴∠AFD=∠EDC.
∴∠AFD=∠CBE．课后练习6.如图，O是菱形ABCD对角线AC与BD的交点，CD＝5cm，OD＝3cm；过点C作CE∥DB，过点B作BE∥AC，CE与BE相交于点E.
(1)求OC的长；
(2)求四边形OBEC的面积．解：(1)∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD.
在RT△OCD中，由勾股定理得OC＝4cm；
(2)∵CE∥DB，BE∥AC，
∴四边形OBEC为平行四边形.
又∵AC⊥BD，即∠COB＝90°，
∴平行四边形OBEC为矩形.
∵OB＝OD＝3cm，
∴S矩形OBEC＝OB·OC＝4×3＝12(cm2)．课后练习