2018年高考数学百强校小题精练系列（通用版）专题05+概率与统计（文）（第01期）

一、单选题
1．“搜索指数”是网民通过搜索引擎，以每天搜索关键词的次数为基础所得到的统计指标.“搜索指数”越大，表示网民对该关键词的搜索次数越多，对该关键词相关的信息关注度也越高.下图是2017年9月到2018年2月这半年中，某个关键词的搜索指数变化的走势图.
根据该走势图，下列结论正确的是（ ）
A. 这半年中，网民对该关键词相关的信息关注度呈周期性变化
B. 这半年中，网民对该关键词相关的信息关注度不断减弱
C. 从网民对该关键词的搜索指数来看，去年10月份的方差小于11月份的方差
D. 从网民对该关键词的搜索指数来看，去年12月份的平均值大于今年1月份的平均值
【答案】D
2．如表是降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量（吨）与相应的生产能耗（吨标准煤）的几组对应数据，根据表中提供的数据，求出关于的线性回归方程为，则表中的值为（ ）
A. 3 B. 3.5 C. 4.5 D. 2.5
【答案】A
3．已知， ，则曲线为椭圆的概率是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】由题意，得共有种不同情况，其中可以满足“曲线为椭圆”的有三种情况，由古典概型的概率公式，得所求概率为.故选D.
4．七巧板是我们祖先的一项创造，被誉为“东方魔板”，它是由五块等腰直角三角形（两块全等的小三角形、一块中三角形和两块全等的大三角形）、一块正方形和一块平行四边形组成的.如图是一个用七巧板拼成的正方形，在此正方形中任取一点，则此点取自阴影部分的概率是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】 如图所示，设，则，
所以， ,
所以点取自阴影部分的概率是，故选C.
5．甲、乙二人约定7:10在某处会面，甲在7:00～7:20内某一时刻随机到达，乙在7:05～7:20内某一时刻随机到达，则甲至少需等待乙分钟的概率是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
6．利用简单随机抽样的方法抽查某工厂的100件产品,其中一等品为20件,合格品有70件,其余为不合格品,现在这个工厂随机抽查一件产品,设事件A=“是一等品”,B=“是合格品”,C=“是不合格品”,则下列结果错误的是(　　)
A. P(B)= B. P(A∪B)= C. P(A∩B)=0 D. P(A∪B)=P(C)
【答案】D
【解析】根据事件的关系及运算求解,A,B,C为互斥事件,故C项正确,
又因为从100件中抽取产品符合古典概型的条件,则P(B)=，P(A∪B)=，即A,B两项正确,
很明显P(A∪B)≠P(C)D项错误.
本题选择D选项.
7．在某校连续次考试成绩中，统计甲，乙两名同学的数学成绩得到如图所示的茎叶图.已知甲同学次成绩的平均数为，乙同学次成绩的中位数为，则的值为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A

8．已知某单位有职工120人,男职工有90人,现采用分层抽样(按性别分层)抽取一个样本,若已知样本中有18名男职工,则样本容量为
A. 20 B. 24 C. 30 D. 40
【答案】B
【解析】设样本容量为n,则，选B.
9．某校对高二一班的数学期末考试成绩进行了统计，发现该班学生的分数都在90到140分之间，其频率分布直方图如图所示，若130~140分数段的人数为2，则100~120分数段的人数为（ ）
A. 12 B. 28 C. 32 D. 40
【答案】B
【解析】100~120分数段对应纵坐标为 ，根据对应关系得，选B.
10．2017年8月1日是中国人民解放军建军90周年纪念日,中国人民银行为此发行了以此为主题的金质纪念币,如图所示,该圆形金质纪念币,直径22mm.为了测算图中军旗部分的面积,现用1粒芝麻(将芝麻近似看作一个点)向硬币内随机投掷220次,其中恰有60次落在军旗内,据此可估计军旗的面积大约是
A. 32 B. 33 C. 132 D. 133
【答案】B
【解析】设军旗的面积为s，
11．福利彩票“双色球”中红色球的号码由编号为的33个个体组成，小明利用如图的随机数表选取6组数作为6个红色球的编号，选取方法是从随机数表第1行的第7列和第8列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第4个红色球的编号为（ ）
A. 24 B. 06 C. 20 D. 17
【答案】A

12．如图1是某学习小组学生在某次数学考试中成绩的茎叶图，1号到20号同学的成绩依次为，图2是统计茎叶图中成绩在一定范围内的学生人数的程序框图，那么该框图的输出结果是（ ）
A. 8 B. 9 C. 11 D. 12
【答案】A
【解析】由算法流程图可知，其统计的是数学成绩不小于的人数，所以由茎叶图知，数学成绩不小于的人数为，因此输出结果为，故选A.
二、填空题
13．某工厂从生产的一批产品中随机抽出一部分，对这些产品的一项质量指标进行了检测，整理检测结果得到如下频率分布表：
质量指标分组
频率
0.1
0.6
0.3
据此可估计这批产品的此项质量指标的方差为__________．
【答案】144
14．从某小学随机抽取名同学,将他们的身高(单位:厘米)数据绘制成频率分布直方图(如图).
若要从身高在三组内的学生中,用分层抽样的方法选取人参加一项活动,则从身高在内的学生中选取的人数应为_____
【答案】；
【解析】,解得.三组的比值为,故内取人.
15．某校高三年级3个学部共有600名学生，编号为：001，002，…，600，从001到300在第一学部，从301到495在第二学部，496到600在第三学部.采用系统抽样的方法从中抽取50名学生进行成绩调查，且随机抽取的号码为003，则第二学部被抽取的人数为__________．
【答案】17

16．关于圆周率，数学发展史上出现过许多很有创意的求法，如著名的蒲丰实验和查理斯实验.受其启发，我们也可以通过设计下面的实验来估计的值：先请120名同学，每人随机写下一个都小于1 的正实数对（x，y）；再统计两数能与1构成钝角三角形三边的数对（x,y）的个数m；最后再根据统计数m来估计的值.假如统计结果是m=34，那么可以估计__________.（用分数表示）
【答案】
【解析】试题分析：由题意，120对都小于1的正实数对，满足，面积为1，两个数能与1构成钝角三角形三边的数对，满足且，，面积，因为统计两数