陕西省吴起高级中学2017-2018学年高二下学期第一次月考数学（理）试题（基础卷）

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吴起高级中学2017-2018学年第二学期第一次月考
高二数学试卷（理科基础卷）
考试范围：选修2-2第1、2、3章；考试时间：120分钟；命题人：
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
第I卷（选择题 共60分）
一、单选题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）
1、函数在处的切线的斜率为（ ）
A. 0 B. 2 C. 3 D.
2、曲线在点处切线的倾斜角为(　)
A. B. C. D.
3、若函数，则的导数（ ）
A. B. C. D .
4、函数的递增区间是（ ）
A. B. C. D.
5、函数f(x)的图象如图所示，则的图像可能是（ ）
A.B.C.D.
6、若函数在x=-3时取得极值，则=（ ）
A. 1 B. 2 C. 3 D. 5
7、函数在处的导数的几何意义是（ ）
A. 在点处的斜率
B. 在点处的切线与轴所夹的锐角的正切值
C. 曲线在点处切线的斜率
D. 点与点(0,0)连线的斜率
8、用反证法证明命题“设为实数,则方程至少有一个实根”时,要做的假设是(　)
A. 方程没有实根 B. 方程至多有一实根
C. 方程至多有两实根 D. 方程恰好有两实根
9、用数学归纳法证明“”,在验证n=1时,左边计算所得的式子为(　)
A. 1 B. 1+2 C. D.
10、某种树的分枝生长规律如图所示，第1年到第5年的分枝数分别为1,1,2,3,5，则预计第10年树的分枝数为( )
A. 21 B. 34 C. 52 D. 55
11、有6名学生参加数学竞赛选拔赛，他们的编号分别是1—6号，得第一名者将参加全国数学竞赛.今有甲，乙，丙，丁四位老师在猜谁将得第一名，甲猜：4号，5号，6号都不可能；乙猜：3号不可能；丙猜：不是1号就是2号；丁猜：是4号，5号，6号中的某一个.以上只有一个人猜对，则他应该是（ ）
A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁
12、若函数在上递减，则的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
第II卷（非选择题 共90分）
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分。）
13、观察分析下表中的数据:
多面体
面数(F)
顶点数(V)
棱数(E)
三棱柱
5
6
9
五棱锥
6
6
10
正方体
6
8
12
猜想一般凸多面体中F,V,E所满足的等式是 。
14、观察下列等式
则第四个等式为 。
15、已知函数，且在处的切线与直线垂直，则 。
16、已知函数在区间上是增函数，则实数的取值范围是 。
三、解答题（本大题共6小题，共70分。解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）
17、（本题满分10分，其中第1小题4分，第2小题6分）
已知函数＝＋,求的值；并求在x＝1处的导数。
（本题满分12分，每小题6分）
已知曲线上一点，求：
(1)点处的切线的斜率；
(2)点处的切线方程．
（本题满分12分）
用数学归纳法证明：1+3+5+…+ （n∈N+）
（本题满分12分，每小题6分）
已知函数。
（1）求的单调递增区间；
（2）求的极大值、极小值。
（本题满分12分，其中第1小题5分，第2小题7分）
已知＝3是函数的一个极值点．
(1)求实数；
(2)求函数的单调区间．
22、（本题满分12分，其中第1小题4分，第2小题3分，第3小题5分）
某同学在一次研究性学习中发现，以下五个式子的值都等于同一个常数：
①； ②；
③； ④；
⑤
（1）从上述5个式子中选择一个，求出这个常数；
（2）根据（1）式的计算结果把该同学的发现推广为一个三角恒等式；
（3）证明(2)推广的这个结论.
高二数学基础卷参考答案
选择题：CBCA BDCA DDAB
【12题解析】
函数在上递减，恒成立，
，而，
二、填空题：13．F+V-E=2 14．．
15．1 16．
三、17．（本题满分10分，其中第1小题4分，第2小题6分）：（1）；（2）0
18．（本题满分12分，每小题6分）：(1) ; (2) .
19．（本题满分12分）证明：当n=1时，左边1=12=右边，结论成立；假设n=k时结论成立，即1+3+5+…+(2k-1)=k2；当n=k+1时，左边=1+3+5+…+(2k-1)+[2(k+1)-1]= k2+[2(k+1)-1]= k2+2k+1=(k+1)2=右边，所以n=k+1命题成立。综上所述，n∈N+，原命题成立．
20．（本题满分12分，每小题6分）：（1）f（x）的递增区间为和
（2）极大值；极小值
21.（本题满分12分，其中第1小题5分，第2小题7分）
（1）因为f′(x)＝＋2－10，所以f′(3)＝＋6－10＝0，
因此a＝12 （2）由(1)知，f(x)＝12lnx＋x2－10x，x∈(0，＋∞)，f′(x)＝当f′(x)>0时，x∈(0,2)∪(3，＋∞)，，当f′(x)<0时，x∈(2,3)。所以f(x)的单调增区间是(0,2)，(3，＋∞)；f(x)的单调减区间是(2,3)．
22.（本题满分12分）：（1）4分，解：选择②，．
（2）3分，解：．
（3）5分，证明：