第十一章 三角形
（时间：25分，满分60分）
班级 姓名 得分
1．（5分）如图，一副分别含有30°和45°角的两个直角三角板，拼成如下图形，其中∠C=90°，∠B=45°，∠E=30°，则∠BFD的度数是（ ）
A．15° B．25° C．30° D．10°
【答案】A
考点：三角形的外角性质．
2．（5分）点P是△ABC内一点，连接BP并延长交AC于D，连接PC，则图中∠1，∠2，∠A的大小关系是（ ）
A．∠A＞∠2＞∠1
B．∠A＞∠1＞∠2
C．∠2＞∠1＞∠A
D．∠1＞∠2＞∠A
【答案】D
考点：三角形的外角性质；三角形内角和定理．
3．（5分）如图，在△ABC中，∠B=40°，∠C=30°，延长BA至点D，则∠CAD的大小为（ ）
A．110° B．80° C．70° D．60°
【答案】C．
【解析】
试题分析：由三角形的外角性质得：∠CAD=∠B+∠C=40°+30°=70°．故选C．
考点：三角形的外角性质．
4．（5分）如图，△ABC中，∠E=18°，BE平分∠ABC，CE平分∠ACD，则∠A等于（ ）
A．36° B．30° C．20° D．18°
【答案】A
【解析】
试题分析：由三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，得∠ACD=∠A+∠ABC，∠ECD=∠E+∠EBC；由角平分线的性质，得∠ECD=（∠A+∠ABC），∠EBC=∠ABC，利用等量代换，即可求得∠A与∠E的关系，即可得到结论．
证明：∵∠ACD=∠A+∠ABC，
∴∠ECD=（∠A+∠ABC）．
又∵∠ECD=∠E+∠EBC，
∴∠E+∠EBC=（∠A+∠ABC）．
∵BE平分∠ABC，
∴∠EBC=∠ABC，
∴∠ABC+∠E=（∠A+∠ABC），
∴∠E=∠A=18°，
∴∠A=36°．
故选A．
考点：三角形内角和定理．
5. （5分）一个正方形和两个等边三角形的位置如图所示，若∠3=50°，则∠1+∠2=（ ）
A．90° B．100° C．130° D．180°
【答案】B
考点：三角形外角的性质．
6.（5分）将一副三角尺按如图所示的方式放置，使含30°角的三角尺的短直角边和含45°角的三角尺的一条直角边重合，则∠1的度数是 ．
【答案】75°．
考点：1．三角形的外角性质；2．三角形内角和定理．
7．（5分）如图，已知AB∥CD，∠A＝56°，∠C＝27°则∠E的度数为__________．
【答案】29°
【解析】
试题分析：因为AB∥CD，∠A＝56°所以∠DFE＝∠A＝56°，又因为∠DFE＝∠C+∠E，∠C＝27°所以∠E=∠DFE-∠C=56°-27°=29°，故答案为29°．
考点：1．平行线的性质；2．三角形的外角性质．
8．（5分）如图，直线a∥b，∠1=50°，∠2=30°，则∠3= ．
【答案】20°
【解析】
试题分析：首先由平行线的性质可求得∠4的度数，然后再根据三角形的外角的性质即可求得∠3的度数．
如图：
∵a∥b， ∴∠4=∠1=50°． 由三角形的外角的性质可知：∠4=∠2+∠3， ∴∠3=∠4﹣∠2=50°﹣30°=20°
考点：平行线的性质；三角形的外角性质
9．（5分）△ABC中, ∠ABC=40°，∠ACB=80°，BO、CO分别平分∠ABC，∠ACB，交于O，CI为外角∠ACD的平分线，BO的延长线交CI于I点，记∠BAC=∠1，∠BIC=∠2，则∠1：∠2= （求比值）．
【答案】2:1；
考点：1．角的平分线；2．三角形外角的性质．
10. （5分）如图，已知AB∥CD，BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，∠BAD=70°. ∠BCD=n°，则∠BED的度数为_____________度．
【答案】35+
【解析】∵BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，
∴∠ABE＝∠CBE＝∠ABC，∠ADE＝∠CDE＝∠ADC，
∵∠ABE＋∠BAD＝∠E＋∠ADE，∠BCD＋∠CDE＝∠E＋∠CBE，
∴∠ABE＋∠BAD＋∠BCD＋∠CDE＝∠E＋∠ADE＋∠E＋∠CBE，
∴∠BAD＋∠BCD＝2∠E，
∵∠BAD＝70°，∠BCD＝n°，
∴∠E＝（∠D＋∠B）＝35＋n．
故答案为：35＋n.
11.（10分）
已知△ABC中，∠A=60°，∠ACB=40°，D为BC边延长线上一点，BM平分∠ABC，E为射线BM上一点．
（1）如图1，连接CE，
①若CE∥AB，求∠BEC的度数；
②若CE平分∠ACD，求∠BEC的度数．
（2）若直线CE垂直于△ABC的一边，请直接写出∠BEC的度数．
【答案】（1）①40°；②30°；(2)50°，130°，10°
（2）①如图1，当CE⊥BC时，②如图2，当CE⊥AB于F时，③如图3，当CE⊥AC时，根据垂直的定义和三角形的内角和即可得到结论．
试题解析：（1）①∵∠A=60°，∠ACB=40°，
∴∠ABC=80°，
∵BM平分∠ABC，
∴∠ABE=∠ABC=40°，
∵CE∥AB，
∴∠BEC=∠ABE=40°；
②∵∠A=60°，∠ACB=40°，
∴∠ABC=80°，∠ACD=180°-∠ACB=140°，
∵BM平分∠ABC，CE平分∠ACD，
∴∠CBE=∠ABC=40°，∠ECD=∠ACD=70°，
∴∠BEC=∠ECD-∠CBE=30°；第十一章 三角形
（时间：25分，满分60分）
班级 姓名 得分
1．（5分）如图，一副分别含有30°和45°角的两个直角三角板，拼成如下图形，其中∠C=90°，∠B=45°，∠E=30°，则∠BFD的度数是（ ）
A．15° B．25° C．30° D．10°
2．（5分）点P是△ABC内一点，连接BP并延长交AC于D，连接PC，则图中∠1，∠2，∠A的大小关系是（ ）
A．∠A＞∠2＞∠1
B．∠A＞∠1＞∠2
C．∠2＞∠1＞∠A
D．∠1＞∠2＞∠A
3．（5分）如图，在△ABC中，∠B=40°，∠C=30°，延长BA至点D，则∠CAD的大小为（ ）
A．110° B．80° C．70° D．60°
4．（5分）如图，△ABC中，∠E=18°，BE平分∠ABC，CE平分∠ACD，则∠A等于（ ）
A．36° B．30° C．20° D．18°
5. （5分）一个正方形和两个等边三角形的位置如图所示，若∠3=50°，则∠1+∠2=（ ）
A．90° B．100° C．130° D．180°
6.（5分）将一副三角尺按如图所示的方式放置，使含30°角的三角尺的短直角边和含45°角的三角尺的一条直角边重合，则∠1的度数是 ．
7．（5分）如图，已知AB∥CD，∠A＝56°，∠C＝27°则∠E的度数为__________．
8．（5分）如图，直线a∥b，∠1=50°，∠2=30°，则∠3=
9．（5分）△ABC中, ∠ABC=40°，∠ACB=80°，BO、CO分别平分∠ABC，∠ACB，交于O，CI为外角∠ACD的平分线，BO的延长线交CI于I点，记∠BAC=∠1，∠BIC=∠2，则∠1：∠2= （求比值）．
10. （5分）如图，已知AB∥CD，BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，∠BAD=70°. ∠BCD=n°，则∠BED的度数为_____________度．
11.（10分）
已知△ABC中，∠A=60°，∠ACB=40°，D为BC边延长线上一点，BM平分∠ABC，E为射线BM上一点．
（1）如图1，连接CE，
①若CE∥AB，求∠BEC的度数；
②若CE平分∠ACD，求∠BEC的度数．
（2）若直线CE垂直于△ABC的一边，请直接写出∠BEC的度数．
