第三章 图形的平移与旋转检测题B（含解析）

北师版数学八年级下册
第三章《图形的平移与旋转》检测题B
一．选择题
1．下列图形是中心对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
2．在平面直角坐标系中，将点A（1，﹣2）向上平移3个单位长度，再向左平移2个单位长度，得到点A′，则点A′的坐标是（　　）
A．（﹣1，1） B．（﹣1，﹣2） C．（﹣1，2） D．（1，2）
3．某数学兴趣小组开展动手操作活动，设计了如图所示的三种图形，现计划用铁丝按照图形制作相应的造型，则所用铁丝的长度关系是（　　）
A．甲种方案所用铁丝最长 B．乙种方案所用铁丝最长
C．丙种方案所用铁丝最长 D．三种方案所用铁丝一样长
4．如图，这是一个正面为黑，反面为白的未拼完的拼木盘，给出如下四块正面为黑、反面为白的拼木，现欲拼满拼木盘并使其颜色一致，请问应选择的拼木是（　　）
A． B． C． D．
5．规定：在平面内，将一个图形绕着某一点旋转一定的角度（小于周角）后能和自身重合，则称此图形为旋转对称图形．下列图形是旋转对称图形，且有一个旋转角为60°的是（　　）
A．正三角形 B．正方形 C．正六边形 D．正十边形
6．如图，把△ABC沿着BC的方向平移到△DEF的位置，它们重叠部分的面积是△ABC面积的一半，若BC=，则△ABC移动的距离是（　　）
A． B． C． D．﹣
7．已知点A（a，1）与点B（﹣4，b）关于原点对称，则a+b的值为（　　）
A．5 B．﹣5 C．3 D．﹣3
8．如图，将△ABC绕点C顺时针旋转，使点B落在AB边上点B′处，此时，点A的对应点A′恰好落在BC边的延长线上，下列结论错误的是（　　）
A．∠BCB′=∠ACA′ B．∠ACB=2∠B C．∠B′CA=∠B′AC D．B′C平分∠BB′A′
9．如图，将△ABC沿BC翻折得到△DBC，再将△DBC绕C点逆时针旋转60°得到△FEC，延长BD交EF于H．已知∠ABC=30°，∠BAC=90°，AC=1，则四边形CDHF的面积为（　　）
A． B． C． D．
10．如图，A，B的坐标为（1，0），（0，2），若将线段AB平移至A1B1，则a﹣b的值为（　　）
A．1 B．﹣1 C．0 D．2
11．如图，将△ABE向右平移2cm得到△DCF．如果△ABE的周长是16cm，那么四边形ABFD的周长是（　　）
A．16 cm B．18 cm C．20 cm D．21 cm
12．如图，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转100°，得到△AB1C1，若点B1在线段BC的延长线上，则∠BB1C1的大小为（　　）
A．70° B．80° C．84° D．86°
二．填空题
13．如图，在正方形OABC中，O为坐标原点，点C在y轴正半轴上，点A的坐标为（2，0），将正方形OABC沿着OB方向平移OB个单位，则点C的对应点坐标为　 　．
14．如图，△ABC中，AB=AC，BC=12cm，点D在AC上，DC=4cm．将线段DC沿着CB的方向平移7cm得到线段EF，点E，F分别落在边AB，BC上，则△EBF的周长为　 　cm．
15．如图，将△AOB绕点O按逆时针方向旋转45°后得到△COD，若∠AOB=15°，则∠AOD=　 　度．
16．已知：如图，在△AOB中，∠AOB=90°，AO=3cm，BO=4cm．将△AOB绕顶点O，按顺时针方向旋转到△A1OB1处，此时线段OB1与AB的交点D恰好为AB的中点，则线段B1D=　 　cm．
17．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=3，将△ABC绕点A顺时针旋转得到△ADE（其中点B恰好落在AC延长线上点D处，点C落在点E处），连接BD，则四边形AEDB的面积为　 　．
18．若将等腰直角三角形AOB按如图所示放置，OB=2，则点A关于原点对称的点的坐标为　 　．
三．解答题
19．如图，下列网格中，每个小正方形的边长都是1，图中“鱼”的各个顶点都在格点上．
（1）把“鱼”向右平移5个单位长度，并画出平移后的图形．
（2）写出A、B、C三点平移后的对应点A′、B′、C′的坐标．
20．如图，已知AC⊥BC，垂足为C，AC=4，BC=3，将线段AC绕点A按逆时针方向旋转60°，得到线段AD，连接DC，DB．
（1）线段DC=　 　；
（2）求线段DB的长度．
21．如图，在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为（﹣2，0），等边三角形AOC经过平移或轴对称或旋转都可以得到△OBD．
（1）△AOC沿x轴向右平移得到△OBD，则平移的距离是　 　个单位长度；△AOC与△BOD关于直线对称，则对称轴是　 　；△AOC绕原点O顺时针旋转得到△DOB，则旋转角度可以是　 　度；
（2）连结AD，交OC于点E，求∠AEO的度数．
22．在边长为1个单位长度的正方形网格中建立如图的平面直角坐标系xOy，△ABC的顶点都在格点上，请解答下列问题：
（1）将△ABC向下平移5个单位长度，画出平移后的△A1B1C1；
（2）若点M是△ABC内一点，其坐标为（a，b），点M在△A1B1C1内的对应点为M1，则点M1的坐标为　 　；
（3）画出△ABC关于点O的中心对称图形△A2B2C2．
23．如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点三角形ABC（顶点是网格线的交点）
（1）先将△ABC竖直向上平移5个单位，再水平向右平移4个单位得到△A1B1C1，请画出△A1B1C1；
（2）将△A1B1C1绕B1点顺时针旋转90°，得△A2B1C2，请画出△A2B1C2；
（3）求线段B1C1变换到B1C2的过程中扫过区域的面积．
24．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点分别为A（﹣1，﹣1），B（﹣3，3），C（﹣4，1）
（1）画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，并写出点B的对应点B1的坐标；
（2）画出△ABC绕点A按逆时针旋转90°后的△AB2C2，并写出点C的对应点C2的坐标．
25．已知，点P是等边三角形△ABC中一点，线段AP绕点A逆时针旋转60°到AQ，连接PQ、QC．
（1）求证：PB=QC；
（2）若PA=3，PB=4，∠APB=150°，求PC的长度．
答案与解析
一．选择题
1．【分析】根据中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．
【解答】解：A、不是中心对称图形，故本选项错误；
B、不是中心对称图形，故本选项错误；
C、是中心对称图形，故本选项正确；
D、不是中心对称图形，故本选项错误．
故选：C．
　
2．【分析】根据向左平移横坐标减，向上平移纵坐标加求解即可．
【解答】解：∵将点A（1，﹣2）向上平移3个单位长度，再向左平移2个单位长度，得到点A′，
∴点A′的横坐标为1﹣2=﹣1，纵坐标为﹣2+3=1，
∴A′的坐标为（﹣1，1）．
故选：A．
　
3．【分析】分别利用平移的性质得出各图形中所用铁丝的长度，进而得出答案．
【解答】解：由图形可得出：甲所用铁丝的长度为：2a+2b，
乙所用铁丝的长度为：2a+2b，
丙所用铁丝的长度为：2a+2b，
故三种方案所用铁丝一样长．
故选：D．
　
4．【分析】将所给的拼木分别尝试拼接或由拼木盘观察，直接选出拼木．
【解答】解：A、C和D旋转之后都不能与图形拼满，B旋转180°后可得出与图形相同的形状，故选B．
　
5．【分析】分别求出各旋转对称图形的最小旋转角，继而可作出判断．
【解答】解：A、正三角形的最小旋转角是120°，故此选项错误；
B、正方形的旋转角度是90°，故此选项错误；
C、正六边形的最小旋转角是60°，故此选项正确；
D、正十角形的最小旋转角是36°，故此选项错误；
故选：C．
　
6．【分析】移动的距离可以视为BE或CF的长度，根据题意可知△ABC与阴影部分为相似三角形，且面积比为2：1，所以EC：BC=1：，推出EC的长，利用线段的差求BE的长．
【解答】解：∵△ABC沿BC边平移到△DEF的位置，
∴AB∥DE，
∴△ABC∽△HEC，
∴=（）2=，
∴EC：BC=1：，
∵BC=，
∴EC=，
∴BE=BC﹣EC=﹣．
故选：D．
　
7．【分析】根据关于原点的对称点，横纵坐标都变成相反数，可得a、b的值，根据有理数的加法，可得答案．
【解答】解：由A（a，1）关于原点的对称点为B（﹣4，b），得
a=4，b=﹣1，
a+b=3，
故选：C．
　
8．【分析】根据旋转的性质得到∠BCB′=∠ACA′，故A正确，根据等腰三角形的性质得到∠B=∠BB'C，根据三角形的外角的性质得到∠A'CB'=2∠B，等量代换得到∠ACB=2∠B，故B正确；等量代换得到∠A′B′C=∠BB′C，于是得到B′C平分∠BB′A′，故D正确．
【解答】解：根据旋转的性质得，∠BCB'和∠ACA'都是旋转角，则∠BCB′=∠ACA′，故A正确，
∵CB=CB'，
∴∠B=∠BB'C，
又∵∠A'CB'=∠B+∠BB'C，
∴∠A'CB'=2∠B，
又∵∠ACB=∠A'CB'，
∴∠ACB=2∠B，故B正确；
∵∠A′B′C=∠B，
∴∠A′B′C=∠BB′C，
∴B′C平分∠BB′A′，故D正确；
故选：C．
　
9．【分析】利用解直角三角形得到BC=2AC=2，AB=，再利用翻折、旋转的性质知AC=CD=CF=1，∠ACB=∠BCD=∠FCE=60°，CE=CB=2，EF=BD=AB=，∠E=∠ABC=30°，则DE=1，接着计算出DH=DE=，然后利用S四边形CDHF=S△CEF﹣S△DEH进行计算．
【解答】解：∵∠ABC=30°，∠BAC=90°，AC=1，
∴BC=2AC=2，
∴AB==，
由翻折、旋转的性质知AC=CD=CF=1，∠ACB=∠BCD=∠FCE=60°，
∴∠ACF=180°，即点A、C、F三点共线，CE=CB=2，EF=BD=AB=，∠E=∠ABC=30°，
∴DE=2﹣1=1，
在Rt△DEH中，DH=DE=，
S四边形CDHF=S△CEF﹣S△DEH=×1×﹣×1×=．
故选：C．
　
10．【分析】根据点A和A1的坐标确定出横向平移规律，点B和B1的坐标确定出纵向平移规律，然后求出a、b，再代入代数式进行计算即可得解．
【解答】解：∵A（1，0），A1（3，b），B（0，2），B1（a，4），
∴平移规律为向右3﹣1=2个单位，向上4﹣2=2个单位，
∴a=0+2=2，b=0+2=2，
∴a﹣b=2﹣2=0．
故选：C．
　
11．【分析】根据平移的性质可得DF=AE，然后判断出四边形ABFD的周长=△ABE的周长+AD+EF，然后代入数据计算即可得解．
【解答】解：∵△ABE向右平移2cm得到△DCF，
∴DF=AE，
∴四边形ABFD的周长=AB+BE+DF+AD+EF，
=AB+BE+AE+AD+EF，
=△ABE的周长+AD+EF，
∵平移距离为2cm，
∴AD=EF=2cm，
∵△ABE的周长是16cm，
∴四边形ABFD的周长=16+2+2=20cm．
故选：C．
　
12．【分析】由旋转的性质可知∠B=∠AB1C1，AB=AB1，由等腰三角形的性质和三角形的内角和定理可求得∠B=∠BB1A=∠AB1C1=40°，从而可求得∠BB1C1=80°．
【解答】解：由旋转的性质可知：∠B=∠AB1C1，AB=AB1，∠BAB1=100°．
∵AB=AB1，∠BAB1=100°，
∴∠B=∠BB1A=40°．
∴∠AB1C1=40°．
∴∠BB1C1=∠BB1A+∠AB1C1=40°+40°=80°．
故选：B．
　
二．填空题
13．【分析】将正方形OABC沿着OB方向平移OB个单位，即将正方形OABC沿先向右平移1个单位，再向上平移1个单位，根据平移规律即可求出点C的对应点坐标．
【解答】解：∵在正方形OABC中，O为坐标原点，点C在y轴正半轴上，点A的坐标为（2，0），
∴OC=OA=2，C（0，2），
∵将正方形OABC沿着OB方向平移OB个单位，即将正方形OABC沿先向右平移1个单位，再向上平移1个单位，
∴点C的对应点坐标是（1，3）．
故答案为（1，3）．
　
14．【分析】直接利用平移的性质得出EF=DC=4cm，进而得出BE=EF=4cm，进而求出答案．
【解答】解：∵将线段DC沿着CB的方向平移7cm得到线段EF，
∴EF=DC=4cm，FC=7cm，
∵AB=AC，BC=12cm，
∴∠B=∠C，BF=5cm，
∴∠B=∠BFE，
∴BE=EF=4cm，
∴△EBF的周长为：4+4+5=13（cm）．
故答案为：13．
　
15．【分析】根据旋转的性质可得∠BOD，再根据∠AOD=∠BOD﹣∠AOB计算即可得解．
【解答】解：∵△AOB绕点O按逆时针方向旋转45°后得到△COD，
∴∠BOD=45°，
∴∠AOD=∠BOD﹣∠AOB=45°﹣15°=30°．
故答案为：30．
　
16．【分析】先在直角△AOB中利用勾股定理求出AB==5cm，再利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得出OD=AB=2.5cm．然后根据旋转的性质得到OB1=OB=4cm，那么B1D=OB1﹣OD=1.5cm．
【解答】解：∵在△AOB中，∠AOB=90°，AO=3cm，BO=4cm，
∴AB==5cm，
∵点D为AB的中点，
∴OD=AB=2.5cm．
∵将△AOB绕顶点O，按顺时针方向旋转到△A1OB1处，
∴OB1=OB=4cm，
∴B1D=OB1﹣OD=1.5cm．
故答案为1.5．
　
17．【分析】通过勾股定理计算出AB长度，利用旋转性质求出各对应线段长度，利用面积公式解答即可．
【解答】解：∵在△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3，
∴AB=5，
∵将△ABC绕点A顺时针旋转，使点C落在E处，点B恰好落在AC延长线上点D处，
∴AD=AB=5，
∴CD=AD﹣AC=1，
∴四边形AEDB的面积为，
故答案为：．
　
18．【分析】过点A作AD⊥OB于点D，根据等腰直角三角形的性质求出OD及AD的长，故可得出A点坐标，再由关于原点对称的点的坐标特点即可得出结论．
【解答】解：过点A作AD⊥OB于点D，
∵△AOB是等腰直角三角形，OB=2，
∴OD=AD=1，
∴A（1，1），
∴点A关于原点对称的点的坐标为（﹣1，﹣1）．
故答案为（﹣1，﹣1）．
　
三．解答题
19．【分析】（1）将各能代表图形形状的点向右平移5个单位，顺次连接即可；
（2）结合坐标系，可得出A′、B′、C′的坐标．
【解答】解：（1）如图所示：
．
（2）结合坐标系可得：A'（5，2），B'（0，6），C'（1，0）．
　
20．【分析】（1）证明△ACD是等边三角形，据此求解；
（2）作DE⊥BC于点E，首先在Rt△CDE中利用三角函数求得DE和CE的长，然后在Rt△BDE中利用勾股定理求解．
【解答】解：（1）∵AC=AD，∠CAD=60°，
∴△ACD是等边三角形，
∴DC=AC=4．
故答案是：4；
（2）作DE⊥BC于点E．
∵△ACD是等边三角形，
∴∠ACD=60°，
又∵AC⊥BC，
∴∠DCE=∠ACB﹣∠ACD=90°﹣60°=30°，
∴Rt△CDE中，DE=DC=2，
CE=DC?cos30°=4×=2，
∴BE=BC﹣CE=3﹣2=．
∴Rt△BDE中，BD===．
　
21．【分析】（1）由点A的坐标为（﹣2，0），根据平移的性质得到△AOC沿x轴向右平移2个单位得到△OBD，则△AOC与△BOD关于y轴对称；根据等边三角形的性质得∠AOC=∠BOD=60°，则∠AOD=120°，根据旋转的定义得△AOC绕原点O顺时针旋转120°得到△DOB；
（2）根据旋转的性质得到OA=OD，而∠AOC=∠BOD=60°，得到∠DOC=60°，所以OE为等腰△AOD的顶角的平分线，根据等腰三角形的性质得到OE垂直平分AD，则∠AEO=90°．
【解答】解：（1）∵点A的坐标为（﹣2，0），
∴△AOC沿x轴向右平移2个单位得到△OBD；
∴△AOC与△BOD关于y轴对称；
∵△AOC为等边三角形，
∴∠AOC=∠BOD=60°，
∴∠AOD=120°，
∴△AOC绕原点O顺时针旋转120°得到△DOB．
（2）如图，∵等边△AOC绕原点O顺时针旋转120°得到△DOB，
∴OA=OD，
∵∠AOC=∠BOD=60°，
∴∠DOC=60°，
即OE为等腰△AOD的顶角的平分线，
∴OE垂直平分AD，
∴∠AEO=90°．
故答案为2；y轴；120．
　
22．【分析】（1）直接利用平移的性质得出对应点位置进而得出答案；
（2）直接利用平移规律进而得出答案；
（3）直接利用关于点对称的性质得出对应点位置进而得出答案．
【解答】解：（1）如图所示：△A1B1C1，即为所求；
（2）∵点M是△ABC内一点，其坐标为（a，b），点M在△A1B1C1内的对应点为M1，
∴点M1的坐标为：（a，b﹣5）；
故答案为：（a，b﹣5）；
（3）如图所示：△A2B2C2，即为所求．
　
23．【分析】（1）直接利用平移的性质得出对应点位置进而得出答案；
（2）直接利用旋转的性质进而得出对应点位置，进而得出答案；
（3）首先得出圆心角以及半径，再利用扇形面积公式直接计算得出答案．
【解答】解：（1）如图所示：△A1B1C1，即为所求；
（2）如图所示：△A2B1C2，即为所求；
（3）线段B1C1变换到B1C2的过程中扫过区域的面积为：=π．
　
24．【分析】（1）补充成网格结构，然后找出点A、B、C关于y轴的对称点A1、B1、C1的位置，再顺次连接即可；再根据平面直角坐标系写出点B1的坐标；
（2）根据旋转的性质画出△ABC绕点A按逆时针方向旋转90°后的△AB2C2，写出点C2的坐标即可．
【解答】解：（1）如图所示，△A1B1C1即为△ABC关于y轴对称的图形；
则B1的坐标是（3，3）；
（2）△ABC绕点A按逆时针旋转90°后的△AB2C2是：
则点C的对应点C2的坐标是（﹣3，﹣4）．
　
25．【分析】（1）直接利用旋转的性质结合全等三角形的判定与性质得出答案；
（2）直接利用等边三角形的性质结合勾股定理即可得出答案．
【解答】（1）证明：∵线段AP绕点A逆时针旋转60°到AQ，
∴AP=AQ，∠PAQ=60°，
∴△APQ是等边三角形，∠PAC+∠CAQ=60°，
∵△ABC是等边三角形，
∴∠BAP+∠PAC=60°，AB=AC，
∴∠BAP=∠CAQ，
在△BAP和△CAQ中
，
∴△BAP≌△CAQ（SAS），
∴PB=QC；
（2）解：∵由（1）得△APQ是等边三角形，
∴AP=PQ=3，∠AQP=60°，
∵∠APB=150°，
∴∠PQC=150°﹣60°=90°，
∵PB=QC，
∴QC=4，
∴△PQC是直角三角形，
∴PC===5．