（时间：25分，满分60分）
班级 姓名 得分
1．（5分）如图，已知在△ABC中，CD是AB边上的高线，BE平分∠ABC，交CD于点E，BC=5，DE=2，则△BCE的面积等于（ ）
A．5 B．7 C．10 D．3
2．（5分）如图，点O是△ABC的两外角平分线的交点，下列结论：①OB=OC；②点O到AB、AC的距离相等；③点O到△ABC的三边的距离相等；④点O在∠A的平分线上．其中结论正确的个数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
3．（5分）如图，点P是∠BAC的平分线AD上一点，PE⊥AC于点E．已知PE=3，则点P到AB的距离是（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
4．（5分）如图，AB∥CD，点P到AB、BC、CD距离都相等，则∠P=（ ）
A．120° B．90° C．75° D．60°
5．（6分）如图，已知△ABC的周长是21，OB，OC分别平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC于D，且OD=3，△ABC的面积是 ．
6．（6分）如图，在直角△ABC中，∠C=90°，BD平分∠ABC，DE⊥AB于点E，若DE=5，则DC= _________．
7．（6分）如图，在矩形ABCD中，点P在AB上，且PC平分∠ACB．若PB=3，AC=10，则△PAC的面积为_________．
8．（10分）如图，BE⊥AC、CF⊥AB于点E、F，BE与CF交于点D，DE=DF，连接AD．
求证：（1）∠FAD=∠EAD；（2）BD=CD．
9．（12分）如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，点D为斜边BC上一点，且BD=BA，过点D作BC的垂线交AC于点E．求证：点E在∠ABC的角平分线上．
（时间：25分，满分60分）
班级 姓名 得分
1．（5分）如图，已知在△ABC中，CD是AB边上的高线，BE平分∠ABC，交CD于点E，BC=5，DE=2，则△BCE的面积等于（ ）
A．5 B．7 C．10 D．3
【答案】A．
考点：角平分线的性质．
2．（5分）如图，点O是△ABC的两外角平分线的交点，下列结论：①OB=OC；②点O到AB、AC的距离相等；③点O到△ABC的三边的距离相等；④点O在∠A的平分线上．其中结论正确的个数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】C
考点：角平分线的性质．
3．（5分）如图，点P是∠BAC的平分线AD上一点，PE⊥AC于点E．已知PE=3，则点P到AB的距离是（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
【答案】A．
【解析】
试题解析：利用角的平分线上的点到角的两边的距离相等可知点P到AB的距离是也是3．
故选A．
考点：角平分线的性质．
4．（5分）如图，AB∥CD，点P到AB、BC、CD距离都相等，则∠P=（ ）
A．120° B．90° C．75° D．60°
【答案】B
考点：角平分线的性质；平行线的性质．
5．（6分）如图，已知△ABC的周长是21，OB，OC分别平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC于D，且OD=3，△ABC的面积是 ．
【答案】31.5．
【解析】
考点：角平分线的性质．
6．（6分）如图，在直角△ABC中，∠C=90°，BD平分∠ABC，DE⊥AB于点E，若DE=5，则DC= _________．
【答案】5
【解析】
试题分析：从已知条件开始思考，根据角平分线的性质，可得DC=DE的值，于是答案可得．
解：根据角平分线的性质，可得DC=DE=5．
故答案为：5．
7．（6分）如图，在矩形ABCD中，点P在AB上，且PC平分∠ACB．若PB=3，AC=10，则△PAC的面积为_________．
【答案】15
【解析】
试题分析：过点P作PE⊥AC于E，
∵PC平分∠ACB，PB=3，
∴PE=PB=3，
∴S△PAC=AC?PE=×10×3=15．
故答案为：15．
8．（10分）如图，BE⊥AC、CF⊥AB于点E、F，BE与CF交于点D，DE=DF，连接AD．
求证：（1）∠FAD=∠EAD；（2）BD=CD．
【答案】（1）∠FAD=∠EAD；（2）BD=CD．
（2）∵△ADF与△ADE是直角三角形，
∴DE=DF，AD=AD
∴Rt△ADF≌△Rt△ADE
∴∠ADF=∠ADE
∵∠BDF=∠CDE
∴∠ADF+∠BDF=∠ADF+∠CDE
即∠ADB=∠ADC
又∵∠FAD=∠EAD
AD=AD
∴△ABD≌△ACD
∴BD=CD
考点：三角形全等的判定；角平分线的判定
9．（12分）如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，点D为斜边BC上一点，且BD=BA，过点D作BC的垂线交AC于点E．求证：点E在∠ABC的角平分线上．
【答案】点E在∠ABC的角平分线上．
∴点E在∠ABC的角平分线上．
考点：直角三角形全等的判定．
