（时间：25分，满分60分）
班级 姓名 得分
1．（5分）如图，PD⊥AB，PE⊥AC，垂足分别为D、E，且PD＝PE，则△APD与△APE全等的理由是（ ）
A. SAS B. AAS C. SSS D. HL
2.如图，若要用“HL”证明Rt△ABC≌Rt△ABD，则还需补充条件（ ）
A．∠BAC=∠BAD B．AC=AD或BC=BD
C．AC=AD且BC=BD D．以上都不正确
3．（5分）如图，已知AB＝AD，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC≌△ADC的是（ ）
A．CB＝CD B．∠BAC＝∠DAC C．∠BCA＝∠DCA D．∠B＝∠D＝90°
4．（5分）使两个直角三角形全等的条件是（ ）
A．一个锐角对应相等
B．两个锐角对应相等
C．一条边对应相等
D．两条边对应相等
5．（5分）如图，△ABC中，AD⊥BC于D，要使△ABD≌△ACD，若根据“HL”判定，还需要加条件 。
6．（5分）如图，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，若BD=CD、BE=CF，∠BAC=50°，求∠BAD= ．
7．（5分）如图，在△ABC和△ABD中，∠C=∠D=90°，若利用“AAS”证明△ABC≌△ABD，则需要加条件 _______或 ； 若利用“HL”证明△ABC≌△ABD，则需要加条件 或 ．
8．（9分）已知正方形ABCD，E、F分别为边BC、CD上的点，DE=AF．求证：AF⊥DE．
9．（8分）已知：如图，BE⊥CD于点E，BE=DE，BC=DA．判断DF与BC的位置关系，并说明理由．
10．（8分）如图，DF⊥AC于F，BE⊥AC于E，AB=CD，DF=BE．;求证：AF=CE．
（时间：25分，满分60分）
班级 姓名 得分
1．（5分）如图，PD⊥AB，PE⊥AC，垂足分别为D、E，且PD＝PE，则△APD与△APE全等的理由是（ ）
A. SAS B. AAS C. SSS D. HL
【答案】D
【解析】根据已知条件在三角形中的位置来选择判定方法，本题中有直角及一条直角和斜边边对应相等，所以应选择HL，由已知得，AP=AP，∠ADP=∠AEP=90°, PD＝PE,所以符合HL判定.故选B.
2.如图，若要用“HL”证明Rt△ABC≌Rt△ABD，则还需补充条件（ ）
A．∠BAC=∠BAD B．AC=AD或BC=BD
C．AC=AD且BC=BD D．以上都不正确
【答案】B．
考点：直角三角形全等的判定
3．（5分）如图，已知AB＝AD，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC≌△ADC的是（ ）
A．CB＝CD B．∠BAC＝∠DAC C．∠BCA＝∠DCA D．∠B＝∠D＝90°
【答案】C
【解析】
试题分析：根据图形和已知知道AB=AD，AC=AC，如果利用SSS，则增加BC=CD，如果利用SAS，则增加∠BAC＝∠DAC，如果利用HL，则增加∠B＝∠D＝90°，因此只有C无法判断.
考点：全等三角形判定.
4．（5分）使两个直角三角形全等的条件是（ ）
A．一个锐角对应相等
B．两个锐角对应相等
C．一条边对应相等
D．两条边对应相等
【答案】D
考点：直角三角形全等的判定．
5．（5分）如图，△ABC中，AD⊥BC于D，要使△ABD≌△ACD，若根据“HL”判定，还需要加条件 。
【答案】AB=AC
【解析】
试题分析：要使△ABD≌△ACD，且利用HL，已知AD是直边，则要添加对应斜边；添加AB=AC
考点：直角三角形全等的判定．
6．（5分）如图，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，若BD=CD、BE=CF，∠BAC=50°，求∠BAD= ．
【答案】25°．
考点：全等三角形的判定与性质；角平分线的性质．
7．（5分）如图，在△ABC和△ABD中，∠C=∠D=90°，若利用“AAS”证明△ABC≌△ABD，则需要加条件 _______或 ； 若利用“HL”证明△ABC≌△ABD，则需要加条件 或 ．
【答案】∠CAB、∠DAB或∠CBA、∠DBA，BD、BC或AD、AC．
考点：全等三角形的判定方法
8．（9分）已知正方形ABCD，E、F分别为边BC、CD上的点，DE=AF．求证：AF⊥DE．
【答案】证明见解析
【解析】证明：∵四边形ABCD为正方形，∴AD=DC，∠ADC=∠C=90°，
在Rt△ADF与Rt△DCE中，AF=DE,AD=CD,∴Rt△ADF≌Rt△DCE（HL）∴∠DAF=∠EDC
设AF与ED交于点G，∴∠DGF=∠DAF+∠ADE=∠EDC+∠ADE=∠ADC=90°∴AF⊥DE．
9．（8分）已知：如图，BE⊥CD于点E，BE=DE，BC=DA．判断DF与BC的位置关系，并说明理由．
【答案】DF⊥BC．
10．（8分）如图，DF⊥AC于F，BE⊥AC于E，AB=CD，DF=BE．;求证：AF=CE．
【答案】AF=CE．
【解析】
试题分析：由HL证明Rt△ABE≌Rt△CDF，得出对应边相等AE=CF，由AE﹣EF=CF=EF，即可得出结论．
试题解析：∵DF⊥AC，BE⊥AC，
∴∠CFD=∠AEB=90°，
在Rt△ABE和Rt△CDF中，
，
∴Rt△ABE≌Rt△CDF（HL），
∴AE=CF，
∴AE﹣EF=CF=EF，
∴AF=CE．
考点：全等三角形的判定与性质．
