课件16张PPT。七年级上册1.10有理数的混合运算情境导入 我们已经学习了有理数的加、减、乘、除、乘方五种运算，如何进行它们的混合运算呢？下面我们学习有理数的混合运算.本节目标1、掌握有理数的混合运算的顺序.
2、能进行有理数的混合运算.
3、运算律在有理数的混合运算中仍然成立.预习反馈1、同级运算中应按__________的顺序进行，不同级的运算，按“先_____,再_____，最后_______”的顺序进行.
2、在有括号的情形下，先做_______的运算，再做________的运算，如果有多层括号，那么__________依次进行.从左到右乘方乘除加减括号内括号外由里到外预习检测计算：
(1)(-4)×3-6÷(-2)； (2)22-2×(-5)+8÷(-4).解：(1)(-4)×3-6÷(-2)
=-12-(-3)
=-12+3
=-9；(2)22-2×(-5)+8÷(-4)
=4-(-10)+(-2)
=4+10+(-2)
=12.课堂探究 我们已经学习了有理数的加、减、乘、除、乘方五种运算，其中加和减称为第一级运算，乘和除称为第二级运算，乘方称为第三级运算.要做好有理数的混合运算，要按照有理数混合运算的顺序进行，即：(1)同级运算中应按从左到右的顺序进行，不同级的运算，按“先乘方,再乘除，最后加减”的顺序进行.
(2)在有括号的情形下，先做括号内的运算，再做括号外的运算，如果有多层括号，那么由里到外依次进行.典例精析 要做好有理数的混合运算，必须认真观察算式的运算结构的特点，熟练运用运算律和运算性质，合理安排运算顺序. 例1、计算：36×(-2-7)-(-28+14)÷(+7).分析：本例中算式的运算结构是求积与商的差，括号内则是代数和.运算顺序是先求括号内的代数和，再分别求积和商，最后求差.解：36×(-2-7)-(-28+14)÷(+7)
=36×(-9)-(-14)÷(+7)
=-324-(-2)
=-324+2
=-322.计算：
1、-8+4÷（-2）； 2、（-7）×(-5)-90÷(-15).解：1、 -8+4÷（-2）
=-8+（-2)
=-10；2、（-7）×(-5)-90÷(-15)
=35-(-6)
=35+6
=41.跟踪训练典例精析分析：先考虑中括号内的运算.中括号内是求积与幂的和，而且积与幂的运算可以同时进行.再把中括号内的运算看做一个整体，原式就可以看做求商与中括号内运算结果的差，其中又应先求幂再求商，最后求出差来.跟踪训练1、计算－1－(－1)2的结果正确的是( )
A．0 B．1 C．2 D．－2
2、下列计算结果为0的是( )
A．－42－42 B．－42＋(－4)2
C．(－4)2＋42 D．－42－4×4DB随堂检测随堂检测4、已知：a，b互为负倒数(负倒数即倒数的相反数)，c，d互为相反数，x的绝对值为3，求：x2+(ab+c+d)x+(－ab)2015+(c＋d)2016的值．解：∵x2＝(±3)2＝9，ab＝－1，c＋d＝0，
∴①当x＝3时，原式＝9＋(－1＋0)×3＋1＋0＝7；
②当x＝－3时，原式＝9＋(－1)×(－3)＋1＋0＝13.随堂检测本课小结通过本节课的学习你收获了什么？作业布置作业布置 课本P53 习题 1、2课件14张PPT。七年级上册1.11.1 数的近似和科学记数法先看一个例子: 对于参加同一个会议的人数，有两种报道：“会议秘书处宣布，参加今天会议的有513人”。这里数字513确切地反映了实际人数，它是一个准确数，另一种报道说： “约有500人参加了今天的会议” ，500这个数只是接近实际人数，但与实际人数还有差别，它是一个近似数. 情境导入下面我们学习数的近似.本节目标1、了解近似值的概念.
2、能按要求对一个数四舍五入取近似值.
3、会用计算器求一个数的近似值.预习反馈1、我们把和__________近似的数叫做这个精确值的一个近似值.
2、一般地说，为了更加接近精确值，在各种近似程度上近似值得最后一位都是由_________得到的.最后一个数字在哪一位，就说它是精确到哪一位的近似值.精确值四舍五入预习检测2、指出下列各近似值分别精确到哪一位：
(1)3.040_______________
(2)0.0168_______________0.330.17精确到千分位精确到万分位课堂探究用计算器寻求一个正数，使这个正数的平方恰好等于2.不难发现，我们寻求不到这个正数的精确值，我们发现
1.42=1.96＜2； 1.52=2.25＞2；
1.412=1.9881＜2； 1.422=2.0164＞2；
1.4142=1.999396＜2； 1.4152=2.002225＞2；
……课堂探究 所以，只能寻求到和这个数越来越近的1.4,1.5,1.41,1.42，1.414,1.415；…一组又一组的近似数，我们把和精确值近似的数叫做这个精确值的一个近似值. 一般地说，为了更加接近精确值，在各种近似程度上近似值得最后一位都是由四舍五入得到的.最后一个数字在哪一位，就说它是精确到哪一位的近似值.典例精析你认为能把末位的0去掉吗？跟踪训练1、近似数13.5亿精确到了（ ）
A、亿位 B.千万位 C. 十亿位 D. 十分位
2、下列说法正确的是（ ）
A.近似数27.0精确到十分位.
B.近似数27.0精确到个位.
C.8万与80000的精确到相同.
D.近似数0.15与0.150的精确度相同.BA随堂检测3、已知地球离月球约为383900千米，用科学记数法表示为（精确到千位）（ ）千米.
A.3.84×105 B.3.84×106
C.38.4×105 D.3.83×105
4、有下列数据(1)我国与13亿人口.(2)教室里有5人在绘画.(3)吐鲁番盆地海拔-155米.(4)这本书的定价是9.8元/本.其中___________是准确数.__________是近似数.
5、用四舍五入法，精确到0.01，对5.9952取近似值的结果是__________.A6.00（2）（4）（1）（3）随堂检测本课小结通过本节课的学习你收获了什么？作业布置作业布置 课本P59 习题 1课件18张PPT。七年级上册1.11.2 数的近似和科学记数法现实中，我们会遇到一些比较大的数.例如：情境导入如何能用比较简单的方法表示这类比较大的数呢？下面我们学习科学记数法.本节目标1、理解科学记数法的概念.
2、会用科学记数法表示大于10的数.
3、培养并提高正确迅速的运算能力.把一个大于10的数表示成_________的形式(其中a大于或等于___且小于____,
n是_____数),这种记数方法叫做科学记数法.预习反馈a×10n1正整10预习检测用科学记数法表示下列各数：
(1)3 140 000 000； (2)4 000 000；
(3)43 000 000； (4)800万.解：(1)3 140 000 000=3.14×109;
(2)4 000 000=4×106;
(3)43 000 000=4.3×107;
(4)800万=8 000 000=8×106.课堂探究在日常生活和科学研究中，我们经常遇到数目很大的数.比如：
(1)地球上的陆地面积约为149000000平方千米；
(2)我国第六次人口普查人数约为1370000000人；
(3)太阳的半径约为696000000米. 写出和读出这些很大的数都很不方便，常用的计算器也只能显示出8到10位数字，也很难显示这些很大的数. 那么，怎样表示这些数目很大的数呢？我们可以借助科学记数法的形式加以表示.比如：(1)149000000可以表示成1.49×108；
(2) 1370000000可以表示成1.37×109；
(3) 696000000可以表示成6.96×108.课堂探究 观察1.49×108，1.37×109，6.96×108这三个用科学记数法表示的数，它们在形式上有什么共同特点？前一个因数应是怎样的数？后一个因数应是怎样的数？怎样确定以10为底的幂的指数？学生思考并交流.课堂探究 可以看出，科学记数法的形式是由两个数的乘积组成的，前一个因数是含有一位整数的小数，后一个因数是以10为底的幂，幂的指数是比原数的整数部分的位数少1的整数. 一般地，一个大于10的数A可以表示成a×10n的形式，即有
A=a×10n,
其中1≤a＜10，n是比A的整数部分的位数少1的正整数.这种记数方法叫做科学记数法.课堂探究典例精析例2、用科学记数法表示下列各数：
(1)12500 (2)35.92 (3)10000000.解：(1)12500=1.25×104；
(2)35.92=3.592×10；
(3)10000000=1×107.用科学记数法表示下列各数：
(1)251000 (2)36.88 (3)1000000000.解：(1)251000=2.51×105；
(2)36.88=3.688×10；
(3)1000000000=1×109.跟踪训练典例精析例3、用科学记数法表示下列各数：
(1)我国陆地面积约为9597000平方千米；
(2)地球与太阳的最远距离为150000000千米；
(3)2004年1月4日，“勇气”号火星车经过206天的飞行，成功降落在火星表面，这时人类探索太空的一个伟大创举.请以秒为单位写出“勇气”号在太空飞行的时间(使用计算器).解：(1)9.597×106(平方千米)；
(2)1.5×108(千米)；
(3)206×24×60×60=17798400=1.77984×107(秒).使用计算器用科学记数法表示数的方法如下所示：典例精析随堂检测1、用科学记数法表示5 700 000，正确的是( )
A.5.7×106 B.57×105
C.570×104 D.0.57×107
2、据某域名统计机构公布的数据显示，截至2012年5月21日，我国“.NET”域名注册量约为560 000个，居全球第三位，将560 000用科学记数法表示应为( )
A.560×103 B.56×104
C.5.6×105 D.0.56×106AC3、用科学记数法表示下列各数:
（1）10 020； （2）36 100 000； （3）2 340 000.解：（1）10 020=1.002×104；
（2）36 100 000=3.61×107；
（3）2 340 000=2.34×106.随堂检测本课小结通过本节课的学习你收获了什么？作业布置作业布置 课本P59 习题 2、3课件14张PPT。情境导入 科学计算器的记忆系统有保留中间运算结果的作用，所以在做有理数的混合运算时，只要依照算式原来的顺序进行操作，就能得到正确的计算结果.下面我们学习用计算器做有理数的混合运算.本节目标1、使学生进一步学习科学计算器的使用.
2、会用计算器进行有理数的混合运算.
3、会用计算器进行一些比较大的数的运算.预习反馈1、学生利用计算器的说明书独立学习．
2、对于一些暂时还没有学会的学生，可以采用同学之间互帮互学的方式解决．
3、同桌互相检查计算器的使用情况.预习检测用计算器计算(结果精确到0.1)：
(1)(12.68-19.22)÷10.3+22×0.3；
(2)5.66-(3.26-2.19)×(-3.2).解：(1)6.0；
(2)9.1.典例精析例1、用计算器计算：
(1)-5.2×(2.97+1.63)÷(6.22-3.62);
(2)2×3.13×4.22-8.2×1.6(精确到0.001).典例精析典例精析 例2、我们已经知道，光在真空中一年内所走的路程叫做1光年.据测定，
光在真空中的传播速度约为300000千米∕秒，请用计算器计算1光年相当于
多少千米，并用科学记数法表示出来.解：300000×365×24×60×60
=9.4608×1012(千米).
答：1光年相当于9.4608×1012千米.跟踪训练 德国科学家贝塞尔推算出天鹅座第61颗暗星距地球102000000000000千米，比太阳距地球还远690000倍.请用计算器计算出暗星到地球的距离 ，并用科学记数法表示出来.解：102000000000000×690000
=1.02×1014(千米).
答：暗星到地球的距离是1.02×1014千米.随堂检测1、用计算器计算(精确到0.001)：
(1)3.6×(2.88-3.26)÷(7.65-4.32);
(2)3×2.12×4.52-9.16×(-2.33).解：(1)-0.411；
(2)150.133.2、光的速度约为每秒300000千米,太阳光射到地球上需要的时间约为500秒,请用计算器计算地球与太阳间的距离，并用科学记数法表示出来.解：300000×500
=1.5×108(千米).
答：地球与太阳间的距离是1.5×108千米.典例精析本课小结通过本节课的学习你收获了什么？作业布置作业布置 课本P59 习题 3课件19张PPT。七年级上册1.1负数的引入情境导入1、能判断一个数是正数还是负数，能用正数或负数表示生活中具有相反意义的量．
2、借助生活中的实例理解有理数的意义，体会负数引入的必要性和有理数应用的广泛性．
3、培养学生积极思考，合作交流的意识和能力．本节目标1、__________________统称正数.
2、在除0以外的自然数和分数的前面加上一个负号“-”，得到的数就叫做_______.
3、_________________统称有理数.
4、有理数可以分类为：正整数和正分数负数整数和分数整数分数负整数正整数正分数负分数预习反馈1、一个物体可以上下移动,如果设向上移动为正,那么向下移动1米应记作____米,
7米的意义是__________________.
2、把下列各数填入所在的集合里:
1, –0.1, –789,325,0, –20,10.1
正数集合{ …}
负数集合{ …}1，325,10.1-0.1，-789,-20-1向上移动了7米预习检测1、在我们的身边，你见到过“负数”吗？在哪里见到过？
2、你怎样理解“负数”的意义？在什么情况下要用“负数”？ 在足球比赛中，某足球队的净胜球数是“-3”(读作“负3”)；龙庆峡冰雪节时，
某天的气温是“-12℃”；某精密仪器上的钛金属零件的误差一般要控制在“±0.02mm”
(也就是+0.02mm和-0.02mm)以内……可见，像“-3”，“-12”，“-0.02”，…
这样的“负数”已经在我们的生活中被广泛应用了.你还能举出一些例子吗？课堂探究1、你能举出生活中“用自然数或分数表示量的多少”的例子吗？
2、你了解“光年”和“纳米”的意义吗？请设法查阅资料，了解这两个词的意义，说说1光年和1纳米的大小.学生举例交流，光年和纳米都是长度单位.课堂探究 实际上，“负数”也是用来表示一类量的多少的.这类量都有这样的共同特征：
一定存在着和它们意义相反的量.例如：“净胜球数是-3”，表示的是“输了3个球”.
在这里，“负数”描述的是“输球数”的多少，而“输球数”是和“赢球数”意义
相反的量.1、“-12℃”、“-0.02mm”也有类似的情况吗？怎样说明它们的意义？
2、请举出你所了解的其他的例子来说明这种情况.课堂探究 一个数前面的“+”、“-”号叫做它的符号.“－”号读作“负”，如：“－５”读作“负５”；“＋”号读作“正”，如：“＋３”读作“正３”；“＋”号可以省略.我们规定：0既不是正数，也不是负数.课堂探究 我们原来认为，“0”表示是“没有”.在我们引入了“负数”以后，它是否又有了新的意义？这种新的意义是什么？ 当仓库中最后一台洗衣机运出后，仓库中洗衣机的库存量记作“0”，这时，它表示“没有”.但是当我们说“气温达到0℃时，水将结成冰”，却决不意味着那时“没有温度”，只是说那时温度恰好处于“正”、“负”之间.这说明，在引入了负数以后，“0”还表示“+”与“-”之间的分界点.你能举出其他的用“0”表示正负之间的分界点的例子吗？课堂探究1、你学过哪些数，这些数可以怎样分类？
2、各类数之间有怎样的包含关系？ 事实上，我们知道的数可以分为整数(包括正整数、零和负整数)和分数(包括正分数和负分数)两大类.整数和分数合并在一起，统称有理数.下面介绍一种有理数的分类方法：你还有其他的分类方法吗？课堂探究例1、读下列各数，指出下列各数中的正数、负数：
＋７、－９、4/3、－４.5、998.解：+7、4/3、988是正数，-9、-4.5 是负数.指出下列各数中的正数、负数：典例精析跟踪训练例2、把下列给数填在相应的大括号里:
-4,0.001,0,-1.7,15,+1.5.
正数集合｛ …｝
负数集合｛ …｝
正整数集合｛ …｝
分数集合｛ …｝ 0.001，15，+1.5-4，-1.7150.001，-1.7，+1.5典例精析把下列各数填入相应的集合内：正数集合:{ …}负数集合:{ …}分数集合:{ …} 整数集合:{ …}跟踪训练例3、如果80m表示向东走80m，那么-60m表示__ .1、如果水位升高3m时水位变化记作+3m，那么水位下降3m时的水位变化记作 m.
2、月球表面的白天平均温度是零上126℃，记作 ℃，夜间平均温度是零下150℃，记作 ℃.向西走60m-3+126-150典例精析跟踪训练1、把下列各数填入相应的集合内：正数集合：｛ …｝；负数集合：｛ …｝．2、填空：
（1）如果买入100kg大米记为＋100 kg，那么卖出220kg大米可记作__________；
（2）如果－10元表示支出10元，那么＋100元表示___________；
（3）太平洋最深处的马里亚纳海沟低于海平面11034 m，它的海拔高度可表示为__________．-11034m收入100元-220千克随堂检测
通过本节课的学习你收获了什么？本课小结作业布置 课本P14 习题 1、2、3作业布置课件20张PPT。七年级上册1.2用数轴上的点表示有理数 在一条东西向的马路上,有一个汽车站，汽车站东3m和7.5m处分别有一棵柳树和一棵杨树，汽车站西3m和4.8m处分别有一棵槐树和一根电线杆，试画图表示这一情境.37.5－3－4.8东西汽车站柳树杨树槐树电线杆0情境导入下面我们学习用数轴上的点表示有理数.本节目标1、巩固理解有理数的概念.
2、掌握数轴的意义及构成特点,明确其在实际中的应用.
3、能说出数轴上的点表示的有理数.
4、能将有理数用数轴上的点表示出来.
5、会用数轴比较数的大小.1、数轴：规定了_______、_______和_____________的直线叫做数轴.
2、数轴的画法：先画一条直线，在直线上任取一点作为______，用数0表示；一般选取原点向右(或向上)为________，并用箭头表示，根据需要取适当的长度作___________.
3、任何一个有理数都可以用数轴上的____表示；反过来，还能读出数轴上的点表示的_________．
4、一般地，若a是一个正数，则在数轴上表示数a的点在原点的____边；表示数－a的点在原点的____边．正方向原点单位长度原点正方向单位长度点有理数右左预习反馈解：点A表示-2；点B表示2；点C表示0；点D表示-1.指出数轴上A，B，C，D各点分别表示什么数：预习检测 在生活中，你见到过用刻在一条笔直物件上的刻度来“表示某种量的多少”的用具吗？你都能举出哪些用具？ 事实上，我们使用的各种直尺上的刻度就表示了零和一些正数；温度计上的刻度表示的就不仅是零和一些正数，还表示了一些负数. 这说明，直线上的一些点可以和各有理数对应起来，所有的有理数都可以用一条直线上的点来表示.这就是说，我们可以用直线上的点来表示所有的有理数.课堂探究 用纸、笔和刻度尺完成下列的操作：
(1)画一条水平的直线，再在直线的右端画一个指向右方的箭头，我们规定，它所指的方向为正方向.(2)在这条直线上确定一个点，这个点叫做原点，并用原点表示数字0. (3)选择一个适当的长度作为单位长度，从原点开始，在直线上原点的两侧，连续截取和单位长度相等的线段，可以得到多个分点. (4)在原点右侧各分点下面从左向右顺次写出1,2,3,4,…；在原点左侧各分点下面从左向右顺次写出-1,-2,-3,-4,….我们就得到了如图1-1所示的一条直线.课堂探究像这样规定了正方向、原点和单位长度的直线叫做数轴.正方向、原点和单位长度是数轴缺一不可的三个要素. 有了数轴，每一个有理数都可以在数轴上确定一个表示它的点，各有理数之间的一些关系就可以由数轴上的点的位置关系来表示，研究各有理数之间的这些关系就有了直观的形象.课堂探究课堂探究解：例1、画出数轴，并用数轴上的点表示下列各数：●●●●●●0-55-4典例精析解：画出数轴，并用数轴上的点表示下列各数：●●●●●●0-342跟踪训练 有了数轴以后，全体有理数都能用从左到右排列在数轴上的点表示出来.
对于正数和零来说，排列在右面的点所表示的数比排列在左面的点所表示的数大. 如果在引入了负数以后，仍沿用这一规则，那么负数和正数、负数和零、
负数和负数的大小关系将是怎样的？ 如果在引入了负数以后，仍沿用这一规则，那么负数和正数、负数和零、
负数和负数的大小关系可以归纳为：
(1)任何负数小于任何正数；
(2)任何负数都小于零；
(3)在用数轴上的点表示负数时，右面的点表示的负数总比左面的点表示的负数大.课堂探究典例精析跟踪训练1、学校、家、书店依次坐落在一条南北走向的大街上，学校在家的南边20米，书店在家北边100米，张明同学从家里出发，向北走了50米，接着又向北走了－70米，此时张明的位置在( )
A.家 B.学校 C.书店 D.不在上述地方 D2、在数轴上，原点及原点右边的点表示的数是( )
A.正数 B.负数 C.非正数 D.非负数 B随堂检测－23、画出数轴，并用数轴上的点表示下列各数：2－3.50●●●●●随堂检测解：点A表示－2.5；点B表示－1；
点C表示0；点D表示1；
点E表示2.4、指出数轴上A，B，C，D，E各点分别表示什么数：随堂检测本课小结通过本节课的学习你收获了什么？作业布置作业布置 课本P15 习题 8、9课件18张PPT。七年级上册1.3.1相反数和绝对值情境导入 在科研分析中，经常会用到一些标准样品.在这些样品的标签上标有“±0.001g”等字样. “±0.001g”是“+0.001”和“-0.001”合并在一起的简便写法.我们说，“+0.001”和“-0.001”是一对“相反数”. 我们已经知道，有理数包括正数、负数和零，而每一个负数都可以认为是由省略了“+”的“正数”前面放上一个“-”得到的.如：下面我们学习相反数的内容.本节目标1、掌握相反数的概念.
2、会求一个数的相反数，理解互为相反数的两个数在数轴上的位置关系.
3、理解和掌握双重符号的化简规律.
4、体验数学中的数形结合思想.预习反馈1、只有______不同的两个数叫做互为相反数．
2、除0外的两个相反数在数轴上位于原点的____侧，且到原点的距离______．
3、相反数的求法：在任意一个数的前面添上“____”号，所得的数就是原数的相反数．
4、0的相反数是_____.
5、把多重符号化成单一的符号由“－”的个数决定，若“－”的个数为偶数个，化简结果为____；若“－”的个数为奇数个，化简结果为____． 符号相等两0-正负预习检测1、－3的相反数是____；0的相反数是____．
2、若x＝－2.5，则－x＝____．
3、若－m＝－8，则m＝____．302.58课堂探究课堂探究另外还规定，0的相反数仍是0.这样，每一个有理数都有了它的相反数. 由于正数前面的“+”可以省略，所以，我们可以认为：
一个数前面放上一个“+”，得到的仍是这个数；一个数前面放上一个“-”，
得到的就是它的相反数.课堂探究典例精析例1、分别写出2，-5,0,-2.5的相反数.解：2的相反数是-2；-5的相反数是5；0的相反数是0；-2.5的相反数是2.5.跟踪训练分别写出-3.2，+6,+2.5，0,的相反数.解：-3.2的相反数是3.2；+6的相反数是-6；+2.5的相反数是-2.5；0的相反数是0.课堂探究2、化简有多重符号的数时，怎样能够迅速确定最终所得有理数的符号？说说你的理由.化简有多重符号的数时：负号的个数是偶数时结果为正数，负号的个数为奇数时结果为负数.典例精析B跟踪训练2016练习√√××随堂检测随堂检测AB4、数轴上点A表示－3，B，C两点表示的数互为相反数，且点B到点A的距离是2，则点C表示的数应该是________．
5、相反数等于它本身的有理数是____．
6、已知a与b互为相反数，b与c互为相反数，且c＝－6，则a＝____．
7、一个数在数轴上所对应的点向左移动6个单位后，得到表示它的相反数的点，则这个数是____.1或50－63随堂检测随堂检测本课小结通过本节课的学习你收获了什么？作业布置作业布置 课本P14 习题 14、15课件22张PPT。七年级上册1.3.2 相反数和绝对值 两辆汽车从同一处O出发，分别向东、西方向行驶10km,到达A,B两处（如图）.它们行驶的路线相同吗？它们行驶的路程相等吗？它们行驶的路线不同，行驶的路程相等.情境导入下面我们学习绝对值的知识.本节目标1、掌握绝对值的概念.
2、会求一个数的绝对值.
3、能进行简单的绝对值的计算.
4、能用绝对值比较两个负数的大小.
5、能结合数轴理解绝对值的几何意义,并解决实际问题.预习反馈1、数轴上表示数a的点与____的距离叫做数a的绝对值，记作|a|，读作___________．
2、绝对值的求法用语言叙述为：
(1)一个正数的绝对值是_______； (2)一个负数的绝对值是___________；
(3)0的绝对值是____．
用式子表示为：
(1)当a>0时，|a|＝_____；
(2)当a<0时，|a|＝_____；
(3)当a＝0时，|a|＝_____．
3、用绝对值比较两个负数的大小：绝对值越大的数反而_______.原点a的绝对值它自身它的相反数0a－a0越小预习检测1、|10|=_____,|3.5|=_____,|0|=____,|-10|=____,|-3.5|=_____.
2、-2与-4的绝对值分别是多少?-2和-4的大小关系怎样?
3、计算：
|－5|＋|－10|÷|－2|；1003.510解：|-2|=2,|-4|=4； -2＞-4.3.5解：原式=5+10÷2=5+5=10.课堂探究再观察图1-4数轴上的5对相反数： 图1-4数轴上的5对相反数，每一对都是一个正数，另一个为负数，是不相同的两个数；在数轴上表示它们的点在原点两侧，是不同的两个点，但是这两个点到原点的距离却相等，这是互为相反数的两个数的共同特征.课堂探究我们把数轴上表示数a的点到原点的距离叫做数a 的绝对值，记作︱a︱. 例如，如图.1-5(1)所示，数轴上表示+7的点到原点的交距离是7个单位长度，所以+7的绝对值仍是+7，记作︱+7︱=+7. 例如，如图.1-5(2)所示，数轴上表示-5的点到原点的交距离是5个单位长度，所以-5的绝对值仍是+5，记作︱-5︱=+5.特殊地，我们规定，0的绝对值仍是0，记作： ︱0︱=0.课堂探究由于有理数分为正数、负数和零三类，所以可以分三类不同的情况来叙述这个法则：有理数绝对值的求法：
正数的绝对值是它自身；
负数的绝对值是它的相反数；
0的绝对值仍是0.用式子表示为：
(1)当a是正数时，|a|＝a；
(2)当a是负数时，|a|＝-a；
(3)当a是0时，|a|＝0．典例精析A跟踪训练C课堂探究 学习了有理数的绝对值以后，我们可以说，“绝对值相同，但符号相反的两个数互为相反数”. 在实际生活中，是否存在只需考虑数的绝对值而暂时不考虑它的符号的例子？如果有，请举出怎样的例子. 例如：在-1层的停车场乘坐电梯去15层的办公室，一共经过多少层？典例精析典例精析跟踪训练课堂探究1、“一个数的绝对值越小，数轴上表示它的点离原点越近”，这个说法正确吗？为什么？
2、是否能根据比较两个有理数的绝对值的大小，来比较两个负数的大小？ 根据“一个负数的绝对值越小，数轴上表示它的点离原点越近”和“数轴上表示两个负数的点，右边的点表示的数总比左边的点表示的数大”，可以推想出：“两个负数中，绝对值较大的数反而小”.所以可以通过比较它们的绝对值的大小来比较这两个负数的大小.典例精析跟踪训练1、数a在数轴上的对应点在原点左边，且|a|＝4，则a的值为( )
A．4或－4 B．4
C．－4 D．以上都不对
2、下列说法错误的是( )
A．一个正数的绝对值一定是正数
B．任何数的绝对值都是正数
C．一个负数的绝对值是正数
D．任何数的绝对值都不是负数CB随堂检测3、如果一个数的绝对值等于3.25 ，则这个数是________________.
4、如果a 的相反数是-0.74，那么|a| =______.
5. 如果|x-1|=2，则x=___________．
6、已知：|x－2|+|y+3|=0,则x= _,y=_ .+3.25或-3.250.743或-12-3随堂检测7、已知|a－1|与|b-4|互为相反数，且c为绝对值最小的有理数，d为有理数中最大的负整数，求a+d+c+b的值.解：由题意得，|a-1|+|b-4|=0,
∴a-1=0,且b-4=0, ∴a=1,b=4.又∵c=0,d=-1,
∴原式=1+(-1)+0+4=4.随堂检测本课小结通过本节课的学习你收获了什么？作业布置作业布置 课本P17 习题 3、4课件19张PPT。七年级上册1.4.1 有理数的加法看下面的问题：
一个物体作左右方向运动，我们规定向左为负，向右为正．向右运动5 m记作5 m，向左运动5 m记作－5 m．（1）如果物体先向右运动5 m，再向右运动了3 m，那么两次运动后总的结果是什么？能否用算式表示？ (+5)+(+3)=8.情境导入（2）如果物体先向左运动5 m，再向左运动了3 m，那么两次运动后总的结果是什么？能否用算式表示？ 下面我们学习有理数的加法.本节目标1、理解有理数加法意义.
2、掌握有理数加法法则，会正确进行有理数加法运算.
3、会利用有理数加法运算解决简单的实际问题.预习反馈1、有理数加法法则：
(1)同号两数相加，取_______符号，并把绝对值相加；
(2)异号两数相加，绝对值相等时和为____；绝对值不相等时取___________________符号，并__________________________________．
(3)一个数同0相加，仍得__________．
2、计算两个有理数的加法时，先要确定和的_______，再用每个加数的绝对值按法则计算．相同0绝对值较大加数的用较大的绝对值减去较小的绝对值这个数符号预习检测在每题后面的括号内填写和的符号、运算过程及结果：
1、(－12)＋6＝____(12－6)＝____；
2、(－18)＋(－7)＝____(18＋7)＝______；
3、(－9)＋18＝____(18－9)＝____；
4、0＋(－10)＝_______．－－6－－25＋9－10课堂探究 联系生活中的事例，你认为应当怎样做下面的加法运算才算合理？计算的结果应是什么数？ (1)怎样求同号的两个有理数的和？
①(+5)+(+3)=? ②(-5)+(-3)=? (2)怎样求互为相反数的两个有理数的和？
③ (+5)+(-5)=? ④(-3)+(+3)=? (3)除相反数外，怎样求符号相反的两个有理数的和？
⑤ (+5)+(-3)=? ⑥(-5)+(+3)=? (4)怎样求0和任意一个有理数的和？
⑦0+(+7)=? ⑧(-4)+0=? 课堂探究 比如，在生活中有这样的例子：某公司把收入金额记为正数，支出金额记为负数，那么连续收入5万元和3万元的总和应是收入8万元；连续支出5万元和3万元的总和应是支出8万元.由此可知，上面①、②两式的计算结果应为：(+5)+(+3)=+8， (-5)+(-3)=-8. 再如，把电梯上升的楼层记为正数，下降的楼层记为负数，那么电梯先上升5层，再下降5层，结果它停在原位；电梯先下降3层，再上升3层，它也停在原位.由此可知，上面③、④两式的计算结果应为：(+5)+(-5)=0， (-3)+(+3)=0. 同学们还可以举出很多其他方面的例子，来说明⑤、⑥、⑦、⑧的算法，并得到下面的结果：(+5)+(-3)=+2， (-5)+(+3)=-2，
0+(+7)=+7， (-4)+0=-4.课堂探究课堂探究1、你能举出更多的例子来说明两个有理数应当怎样相加吗？
2、两个有理数相加可以分为几种不同的情况？你能归纳出有理数的加法法则吗？有理数加法法则1、同号的两个数相加，符号不变，并把两个加数的绝对值相加；
2、异号的两个数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值，互为相反数的两个数的和为0；
3、0和任何一个有理数相加，仍的这个有理数.典例精析解：(1)(+26)+(+67)=+(26+67)=+93;(2)(-2.3)+(+7.8)=+(7.8-2.3)=+5.5;(5)(-0.673)+0=-0.673;注意：在运算过程中先确定符号再算数！典例精析解：(1)(-12)+(-4.5)+(+10.7)
=(-16.5)+(+10.7)
=-5.8;跟踪训练典例精析解：(1)
(2)随堂检测1、计算－2＋3的结果是( )
A．1 B．－1 C．－5 D．－6
2、若两个有理数的和为负数，则这两个数一定( )
A．都是负数 B．只有一个是负数
C．至少有一个是负数 D．无法确定
3、若|a|＝3，|b|＝2，则a＋b的值为( )
A．5或－5 B．1或－1
C．5或1 D．5或－5或1或－1ACD解：(1)(+5)＋(+7)=+(5+7)=+12；
(2)(－12)＋(+9) =－(12－9)=－3；
(3)0+(-2.91)=-2.91；
(4)(+12)+(-22)+(-16)=(-10)+(-16)=-26.4、计算：
(1)(+5)＋(+7)；
(2)(－12)＋(+9)；
(3)0+(-2.91)；
(4)(+12)+(-22)+(-16).随堂检测5、已知一辆运送货物的卡车从A站出发，先向东行驶15千米，卸货之后再向西行驶25千米装上另一批货物，然后又向东行驶20千米后停下来，问卡车最后停在何处．解：设向东行的千米数为正数，向西行的千米数为负数，则有：
15＋(－25)＋20＝15－25＋20＝10.
由题意可知，卡车停在A站向东10千米处.随堂检测本课小结通过本节课的学习你收获了什么？作业布置作业布置 课本P35 习题 2、3(1)(2)(3)课件17张PPT。七年级上册 1.4.2 有理数的加法计算: 30＋(－20)， (－20)＋30.两次所得的和相同吗？换几个加数再试一试.情境导入下面我们学习加法的交换律和结合律.本节目标1、巩固有理数的加法法则.
2、理解并掌握有理数加法的交换律和结合律.
3、能运用交换律和结合律化简有理数的加法运算.
4、能运用运算律解决简单的实际问题.预习反馈1、用字母表示有理数的加法交换律______________，
加法结合律__________________________________．
2、多个数相加时，运用运算律可以简化运算，一般思路：
(1)符号相同的数相加，即“同号结合法”；
(2)互为相反数相加；
(3)同分母的分数结合法；
(4)几个数相加得整数，即“凑整法”；
(5)整数与整数、小数与小数相加，即“同型结合法”；a＋b＝b＋aa＋b＋c＝a＋(b＋c)＝b＋(a＋c)预习检测1、(－2)＋5＝5＋(－2)运用了加法的_______律．
2、－3＋(3＋6)＝(－3＋____)＋6运用了加法的_______律．
3、计算2015＋2016＋(－2015)的结果是( )
A．2015 B．2016 C．－2015 D．－2016交换3结合B课堂探究1、你认为加法交换律和结合律在有理数的加法中依然成立吗？请举出一些例子来验证(可以用计算器).
2、交换律和结合律在有理数加减运算中能起什么作用？加法交换律和结合律在有理数加法运算中依然成立：
加法交换律 加法结合律
a+b=b+a; (a+b)+c=a+(b+c)加法交换律和结合律在有理数加减运算中能简化运算.典例精析例4、运用加法交换律和结合律做简便运算：
(1)(-23)+(+39)+(-83)+(+11);
(2)(-41)+(+33)+(+41)+(-39);解：(1)(-23)+(+39)+(-83)+(+11)
=[(-23)+(-83)]+[(+39)+(+11)]
=(-106)+(+50)
=-56;(2)(-41)+(+33)+(+41)+(-39)
=[(-41)+(+41)]+[(-33)+(+33)]
=0;同号数先相加.相反数先相加.同分母的数先相加.典例精析运用加法交换律和结合律做简便运算：
(1)(-25)+(+17)+5+(-17);
(2)(-50)+(+71)+(-170)+(+132);解：(1)(-25)+(+17)+5+(-17)
=[(-25)+5]+[(+17)+(-17)]
=-20+0
=-20;(2)(-50)+(+71)+(-170)+(+132)
=[(-50)+(-170)]+[(+71)+(+132)]
=-220+203
=-17;跟踪训练跟踪训练随堂检测1、7+(-3)+(-4)+18+(-11)=(7+18)+［(-3)+(-4)+(-11)］是应用了( )
A.加法交换律 B.加法结合律
C.符号化简 D.加法交换律与结合律
2.计算33+(-32)+7+(-8)的结果为( )
A.0 B.2 C.-1 D.5D A3、绝对值大于2而小于7的所有整数的和是____.
4、青山超市一周内各天的盈亏情况如下(盈利为正，亏损为负，单位:元):＋620，
－260，＋380，－190，＋450，＋670，＋530，则一周的盈亏情况是_____________．
5、三个数－12，－2，7的和加上它们的绝对值的和等于_____.
6、计算1＋(－2)＋3＋(－4)＋…＋9＋(－10)等于_____.0盈利2200元14-5随堂检测7、计算 16＋(－25)＋24＋(－35).解：16＋(－25)＋24＋(－35)
=16+24+[（-25）+（-35）]
=40+（-60）
=-20.随堂检测8、有一批小麦，标准质量为每袋100 g,现抽取10袋样品进行检测，其结果是：99,102,101,101,98,99,100,97,99,103(单位：g),用简便方法求这10袋小麦的总质量是多少？解：规定超过100 g的记为正，不足的记为负.则这10袋小麦与标准的差累计是： (-1)+(+2)+(+1)+(+1)+(-2)+(-1)+0+(-3)+(-1)+(+3)
=［(-1)+(+1)+(+2)+(-2)+(+1)+(-1)+(-3)+(+3)］+［0+(-1)］
=0+(-1)=-1(g).
所以100×10+(-1)=999(g).
答：这10袋小麦的总质量是999 g.随堂检测本课小结通过本节课的学习你收获了什么？作业布置作业布置 课本P35 习题 4、11课件18张PPT。七年级上册 1.5有理数的减法情境导入北京某天气温是－3oC～3oC，这天的温差是多少摄氏度呢？如图温差为:3-(-3)=6如何计算3-（-3）=6呢？
这是一个减法问题.下面我们学习有理数的减法.本节目标1、理解有理数减法的意义.
2、掌握有理数减法法则.
3、熟练进行有理数的减法运算.预习反馈1、有理数的减法法则：减去一个数等于_______________________．
2、用字母表示减法法则为：a－b＝a＋______．加上这个数的相反数 (-b) 预习检测－355－1－0.8－5－76－12课堂探究下表列出的是北京市连续四周的周最高和最低平均气温：课堂探究 求每周的平均温差时，应运用哪一种运算？你认为计算结果应是什么？请列出算式，并写出计算结果. 显然，这个问题应使用减法运算.虽然我们还不知道有理数减法运算应当怎样进行，但是根据常理，我们可以知道问题的答案分别是4℃，5℃，6℃ 和3℃.我们可以利用它来探究有理数减法究竟应当怎样进行.课堂探究 我们已经知道，减法是已知被减数和减数求差的运算，是加法的逆运算.1、让我们根据上面的问题来研究一下，是否可以用加法的知识来做求差的运算？
2、是否能直接把减法转化为加法来求差？猜想一下，完成这个转化的法则应是什么？
3、自己设计一些有理数的减法，用计算器检验你归纳的减法法则是否正确.课堂探究 做减法运算(-2)-(-5)就是求一个与-5的和是-2的数，也就是求等式
(-5)+( )=-2
的括号中应该填写的数.不难知道这个数是+3，这就是说，有
(-5)+(+3)=-2.这说明，我们可以通过把减法转化成为加法来求两个有理数的差.另一方面，我们还有 (-2)-(-5)=+3, (-2)+(+5)=+3,也就是 (-2)-(-5)=(-2)+(+5)=+3，其中，(+5)恰是(-5)的相反数，于是产生这样的猜想：“减去一个数，只需加上这个数的相反数.”经过验证，可知有理数的减法法则是：减去一个数，等于加上这个数的相反数.典例精析解：(1)(-5)-(+3)=(-5)+(-3)=-8;(3)(+3.7)-(+6.5)=(+3.7)+(-6.5)=-2.8;解：（1） (-3)-(-5)=（-3）+5=2；（2）0-7=0+（-7）=-7；（3）7.2-(-4.8)=7.2+4.8=12；跟踪训练典例精析解：(1)(-34)-(+56)-(-28)
=-34+(-56)+(+28)
=-90+(+28)
=-62;解：(1)(-25)-(-55)-(-32)
=-25+(+55)+(+32)
=+30+(+28)
=+58;跟踪训练随堂检测1、下列计算错误的是( )
A．3－7＝－4 B．－8－(－8)＝0
C．8－(－8)＝16 D．－8－8＝0
2、下列说法中，正确的是( )
A．减去一个负数，等于加上这个数的相反数
B．两个负数的差，一定是一个负数
C．零减去一个数，仍得这个数
D．两个正数的差，一定是一个正数DA3、计算：
(1)(-5)-(-6)； (2)(-4)-(+5)；
(3)0-8； (4)(-4.9)-(-6)-(-3.9).解：(1)(-5)-(-6)=(-5)+(+6)=1;
(2)(-4)-(+5)=(-4)+(-5)=-9;
(3)0-8=0+(-8)=-8;
(4)(-4.9)-(-6)-(-3.9)=-4.9+(+6)+(+3.9)
=-4.9+(+3.9)+(+6)
=-1+(+6)=5.随堂检测本课小结通过本节课的学习你收获了什么？作业布置作业布置 课本P35 习题 5、6课件20张PPT。七年级上册1.6.1有理数加减法的混合运算情境导入我们学习了有理数的加法、减法后如何运算下面的式子呢？(-3)+(+2)-(-5)-(+8);
(+2)-(-6)+(+4)-(-5).下面我们学习有理数加减的混合运算.本节目标1、理解加减法统一成加法运算的意义.
2、理解代数和的概念.
3、会将有理数的加减混合运算转化为有理数的加法运算.
4、能应用有理数的加减混合运算解决实际问题.预习反馈1、我们把省略了______的几个有理数的和的式子叫做这几个数的代数和.2、把(-3)-(+5)+(-7)-(-10)+(-3)统一为加法，再写成省略加号的代数和的形式，最后求出计算结果.解：(-3)-(+5)+(-7)-(-10)+(-3)
=(-3)+(-5)+(-7)+(+10)+(-3)
=-3-5-7+10-3
=-3-5-7-3+10
=-8.加号预习检测把下列各式统一为加法，再写成省略加号的代数和的形式，最后求出计算结果.1、(+12)-(-5)+(-7)-(+9)+(+6);解：1、(+12)-(-5)+(-7)-(+9)+(+6)
=+12+5-7-9+6
=+12+5+6-7-9
=23-16
=7;课堂探究1、在生活中哪里会用到有理数加减法的混合运算？举出你想到的例子.
2、既然减法可以转化为加法，那么加减法的混合运算可以怎样进行？
3、有理数加减的混合运算统一为加法以后，是否可能产生简洁的形式和更方便的算法？同学们思考并交流.课堂探究我们来看一个加减法的混合运算
(-4)+(+18)-(-3)-(+13)+(-2).先把它统一为加法运算，得
(-4)+(+18)+(+3)+(-13)+(-2).由于都是加号连接，所以不妨省略“+”，使得式子更加简洁，得
-4+18+3-13-2. ① 在过去，①式被看做是有加法和减法的算式，而在代数中，我们可以理解为它是有理数的加法算式，也就是理解为“负4，正18,正3，负13和负2的和”.这样，我们把省略了加号的几个有理数的和的式子叫做这几个数的代数和.于是，它的计算过程就可以写为(-4)+(+18)-(-3)-(+13)+(-2)
=(-4)+(+18)+(+3)+(-13)+(-2)
=-4+18+3-13-2
=-4-13-2+18+3
=-19+21=2.课堂探究典例精析分析：观察算式的结构可以知道，算式尚未写成代数和的形式.其中 和 前面的加号已经省略，只需先把 转化为加法，再把尚未省略的加号略去，就转化为代数和的形式了.这个式子应看做5个有理数的和. 解：(-20)+(+3)-(-5)-(+7)
=-20+3+5-7
=-20-7+3+5
=-27+8
=-19.计算：(-20)+(+3)-(+5)-(+7).跟踪训练典例精析例2、学校餐厅购进大米20袋，每袋标准质量为50千克.但由于大米在装袋时有误差，运输时有亏损，所以入库时需要知道误差的数值.经过精确称量后每袋质量登记如下(单位：千克)：
49.9,49.8,50.1,48.8,49.6,50.0,49.8,49.3,49.8,50.2，
49.8,49.8,50.1,49.8,49.5,50.0,49.8,49.7,49.6,48.7.
请你设计一种简便的方法，计算这批大米总质量的误差.解：我们把多于标准质量的数量记为正数，少于标准质量的数量记为负数，得
-0.1，-0.2，+0.1，-1.2，-0.4,0，-0.2，-0.7，-0.2，+0.2，
-0.2，-0.2，+0.1，-0.2，-0.5,0，-0.2，-0.3，-0.4，-1.3.再用计算器求它们的代数和，得算式(0.1×2+0.2)+(-0.1-0.2×7-0.3-0.4×2-0.5-0.7-1.2-1.3)
=0.4+(-6.3)
=-5.9(千克).答：这批大米共缺少5.9千克.怎样理解这个算式？典例精析 某村共有10块小麦田，今年的收成与去年相比(增产为正，减产为负)的情况如下：55 kg，79 kg，-40 kg，-25 kg，10 kg，-16 kg，27 kg，-5 kg，31 kg，4 kg，今年的小麦总产量与去年相比情况如何？跟踪训练解：根据题意，得
55+79+(-40)+(-25)+10+(-16)+27+(- 5)+31+4
=55+79-40-25+10-16+27-5+31+4
=(55+79+10+27+31+4)+(-40-16-25-5)
=206-86=120(kg)．
答：今年的小麦总产量与去年相比增产120 kg．1、把18－(＋10)＋(－7)－(－5)写成省略加号的代数和的形式是( )
A．18－10－7－5 B．18－10－7＋5
C．18＋(－10)＋(－7)＋5 D．18＋10－7－5
2、在式子3－10－7中，把省略的“＋”号添加上，应得到( )
A．3＋10＋7 B．－3＋(－10)＋(－7)
C．3＋(－10)＋(－7) D．3－(＋10)＋(＋7)BC随堂检测3、a的相反数是它本身，b的相反数是最大的负整数，c的绝对值等于3，则a－b－c的值是_______．
4、 ，按此规律， ＝____．
5、我们规定一种新运算：a※b=a-b+1，如3※4=3-4+1=0，那么2※(-3)的值为_______.－4或276随堂检测6、计算：
(1)－5＋7－2＋136－88；
解：(1)－5＋7－2＋136－88＝－5－2－88＋7＋136
＝－95＋143＝48；随堂检测7、下表为某公司股票在本周内每日的涨跌情况(单位：元)：计算这一周内该公司股票总数的变化是上涨还是下跌，上涨或下跌的值是多少元？解：根据题意，得
1.25＋(－1.05)＋(－0.25)＋(－1.55)＋(＋1.3)＝－0.3，
∴下跌，本周内该公司股票下跌了0.3元.随堂检测本课小结通过本节课的学习你收获了什么？作业布置作业布置 课本P35 习题 3课件21张PPT。七年级上册1.6.2 有理数加减法的混合运算情境导入有些加减法混合运算的算式中是含有括号的，如下面的式子：如何计算上面的式子呢？下面我们学习去括号和添括号.本节目标1、掌握去括号法则.
2、掌握添括号法则.
3、能用去括号和添括号法则解决实际问题.预习反馈1、当括号前面是“+”时，去掉括号和它前面的“+”，括号内各数的符号___________.
2、当括号前面是“-”时，去掉括号和它前面的“-”，括号内各数的符号___________.
3、添上前面带有“+”的括号时，括号内各数的符号_____________.
4、添上前面带有“+”的括号时，括号内各数的符号_____________.都不改变都不改变都要改变都要改变预习检测1、计算：
(1)+(2-3+5)=____________.
(2)-(2-3+5)=____________.
2、把下列算式分别放入前面带有“+”和带有“-”的括号内：
5-8+6
+___________,-____________.2-3+5=4-2+3-5=-4(5-8+6)(-5+8-6)课堂探究1、观察这个算式，如果按照运算顺序的规定，应当怎样计算？
2、我们发现，括号内的一个加数 和括号外的 是同分母的分数，
如果对它们先做计算，就能使运算简便.那么，怎样才能对它们先做计
算呢？这种做法的依据是什么？有些加减法混合运算的算式中是含有括号的，如下面的式子：同学们思考并交流. 要想实现 和 先做计算，就必须去掉算式中的括号，然后再根
据加法的交换律和结合律进行.我们已经知道，“某数减去若干个数的和，可
以逐个减去各个加数”，按照这个法则，就有可见，在某些时候，如果能把算式中的括号去掉，就能使运算简便.课堂探究课堂探究1、形如m-(a+b-c)的算式可以选择几种不同的算法？
2、如果我们选择先去掉括号的算法，你能从上面的研究中概括出“去掉前
面带有减号(或负号)的括号”的法则吗？
3、与此类似，对于形如m+(a+b-c)的算式，如果我们选择去掉括号的算法，那么你能概括出“去掉前面带有加号(或正号)的括号”的法则吗？同学们思考并交流. 由于存在加法结合律，所以“去掉前面带有加号的括号”可以任意地进行.而
“去掉前面带有减号的括号”以后，进行的是减法运算.根据减法的运算法则“减
去一个数等于加上这个数的相反数”，可以概括出去括号的法则.1、当括号前面是“+”时，去掉括号和它前面的“+”，括号内各数的符号都不改变.
2、当括号前面是“-”时，去掉括号和它前面的“-”，括号内各数的符号都要改变.去括号法则课堂探究典例精析例3、计算：先去小括号，还是先去中括号？典例精析计算：跟踪训练课堂探究1、“添括号”和“去括号”是不是方向相反的变形？
2、如果我们把一个算式先实施了“添括号”的步骤以后，再实施“去括号”的步骤，那么这个算式是不是应该恢复为原来的样子？
3、“添括号”应有怎样的法则呢？同学们思考并交流. 添括号法则1、添上前面带有“+”的括号时，括号内各数的符号都不改变.
2、添上前面带有“+”的括号时，括号内各数的符号都要改变.课堂探究典例精析例5、把下列算式分别放入前面带有“+”和带有“-”的括号内：例6、把下面算式中的后三位数放入前面带有“+”的括号内，再把算式中的后四位数放入前面带有“-”的括号内：典例精析1、计算：随堂检测2、把下面算式中的后三位数放入前面带有“+”的括号内，再把算式中的后四位数放入前面带有“-”的括号内：随堂检测本课小结通过本节课的学习你收获了什么？作业布置作业布置 课本P36 习题 10课件16张PPT。七年级上册1.7.1 有理数的乘法观察下面的乘法算式：
3×3＝9 3×2＝6 3×1＝3 3×0＝0
如何计算：
3×(－1)＝？ 3×(－2)＝？ 3×(－3)＝？情境导入下面我们学习有理数的乘法.本节目标1、了解有理数乘法的实际意义.
2、理解有理数的乘法法则.
3、能熟练的进行有理数乘法运算.预习反馈1、有理数乘法法则：同号两数相乘_______，异号两数相乘_______，并把绝对值相乘；任何数与0相乘都得_____．
2、计算：
(1)2×(-3)=______.
(2)(-2)×(-3)=_____.得正+6-60得负预习检测1、计算4×(－2)的结果是( )
A．6 B．－6 C．8 D．－8
2、如下图，数轴上A，B两点所表示的两数( )
A.和为正数 B.和为负数
C.和为0 D.可能是正数，也可能是负数DC课堂探究 公园中有一条东西向的道路，甲、乙两名同学在该道路上锻炼.它们同时从同一起点出发，甲同学以每秒5米的速度向东行进，乙同以每秒5米的速度向西行进.那么，4秒后甲、乙两名同学分别在什么位置？
按照上面的叙述，列出的算式是什么？计算的结果应是什么？ 向东和向西行进的速度都是具有方向的量.如果我们规定：向东为正，向西为负，那么甲同学的速度可以记作+5米／秒，乙同学的速度可以记作-5米／秒.4秒后甲同学应在起点东侧20米处，用算式表示为
(+5)×(+4)=+20.4秒后乙同学应在起点西侧20米处，用算式表示为
(-5)×(+4)=-20.课堂探究猜想下列两组算式的计算结果，并用计算器验证.
①(+3)×(-2); (2) ①(-3)×(-2);
②(+5)×(-4); ②(-5)×(-4);
③(+6)×(-7). ③(-6)×(-7).验证可知：
①(+3)×(-2)=-6; (2) ①(-3)×(-2)=+6;
②(+5)×(-4)=-20; ②(-5)×(-4)=+20;
③(+6)×(-7)=-42. ③(-6)×(-7)=+42.课堂探究 根据以上的事实和相应的计算结果，你能发现“积的符号”与“因数的符号”之间的关系吗？尝试用自己的话表达你发现的有理数乘法的法则. 有理数乘法法则同号两数相乘得正，异号两数相乘得负，并把绝对值相乘；
任何数与0相乘都得0．课堂探究典例精析例1、计算：先确定积的符号，在计算两数绝对值的积.计算：(1)(-3)×9; (2)8×(-1); (3)解:(1)(-3)×9=-(3×9)=-27;(2)8×(-1)=-(8×1)=-8;跟踪训练1、填空题： （1）（-25）×（-4）=______.
（2）（-8）× 2.5 =______.
（3） 0×（-2014） =______. 2、一个有理数和它的相反数的乘积（ ）
A．一定为正数 B. 一定为负数
C．一定大于0 D. 不确定 100-200D随堂检测典例精析3、计算：本课小结通过本节课的学习你收获了什么？作业布置作业布置 课本P52 习题 1课件16张PPT。北京课改版七年级上册1.7.2有理数的乘法情境导入 我们知道，加法交换律和结合律在有理数的加法运算中依然适用.那么，与乘法有关的运算律呢？下面我们学习有理数乘法的运算律.本节目标1、掌握有理数乘法的运算律.
2、能用乘法的运算律进行简单的运算.
3、要掌握乘法分配律的逆用.1、乘法交换律：两数相乘，_______________，积相等．即ab＝____．
2、乘法结合律：三个数相乘，先把__________相乘，或者先把__________相乘，积相等，即(ab)c＝_________．
3、分配律：一个数与两个数的和相乘，等于把_________________________相乘，再把_________．即a(b＋c)＝___________，有时也可以逆用：a·b＋a·c＝__________．ba交换因数的位置前两个数后两个数a(bc)这个数分别同这两个数积相加ab＋aca(b＋c)预习反馈预习检测1、计算(-0.125)×15×(-8)×(- )=［(-0.125)×(-8)］×［15×(- )］，这里运用了乘法的( )
A.结合律 B.交换律
C.分配律 D.交换律和结合律2、计算： ×24=_______.D-8课堂探究 请你举出一些有理数乘法的例子，用计算器验证乘法交换律、结合律和乘法对加减法的分配律在有理数的乘法运算中仍然成立.同学们思考并交流.课堂探究 验证可知，乘法交换律、结合律和乘法对加减法的分配律，在有理数的运算中也依然适用.1、乘法交换律：两数相乘，交换加数的位置，积相等．即ab＝ba．
2、乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积相等，即(ab)c＝a(bc)．
3、分配律：一个数与两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，再把积相加．即a(b＋c)＝ab+ac，有时也可以逆用：a·b＋a·c＝a(b+c)．典例精析例2、利用运算律做较简便的计算，并用计算器验证计算结果是否正确.这里为什么先做分数运算呢？用乘法对加法的分配律去掉分母.逆用乘法对加法的分配律.典例精析例3、要制造一个棱长为6厘米的正方体工件，但由于有加工误差，实际测量制得的工件的长、宽、高分别为5.99厘米、5.97厘米和6.03厘米，那么它的体积比原来设计的大了还是小了？大了或小了多少立方厘米？精确到0.01立方厘米）？分析：由于有加工误差，实际生产出的工件并不是十分精确的正方体，而可以看做长方体.用计算器计算制作出的工件的体积与原工件设计体积相差多少，再根据差的符号来判断制得的工件是大了还是小了.解：5.99×5.97×6.03-6×6×6
≈215.635-216=-0.365≈-0.37(立方厘米).
答：制得的工件体积比原来设计的小了，体积约小了0.37立方厘米.典例精析利用运算律做较简便的计算，并用计算器验证计算结果是否正确.跟踪训练1 、 ×(10- ＋0.05)＝－8＋1－0.04这个运算应用的运算律是________．
2、 ×15＝(100 )×15＝1 500 ，这个运算应用了( )
A．加法交换律 B．乘法结合律
C．乘法交换律、结合律 D．分配律分配律D随堂检测3、利用运算律做较简便的计算，并用计算器验证计算结果是否正确.(1)(－5)×8×(－7)×0.25；解：(1)(－5)×8×(－7)×0.25
= [(-5)×(-7)] [8×0.25]
=35×2
=70；随堂检测本课小结通过本节课的学习你收获了什么？作业布置作业布置 课本P52 习题 2课件18张PPT。七年级上册1.8.1 有理数的除法怎样计算(-8)÷(+4)呢？根据除法是乘法的逆运算，就是要求一个数，使它与+4相乘的-8.情境导入 也就是已知乘积的一个因数，求另一个因数的运算，那么，我们是否可以运用有理数乘法的知识，去探求有理数的除法应当怎样进行？下面我们学习有理数的除法.本节目标1、掌握有理数除法法则(一).
2、掌握在不改变分数的值得条件下，分数的分子、分母、分数本身的符号之间的关系.
3、会进行有理数的除法运算..预习反馈1、同号两数相除得____，异号两数相除得____，并把绝对值相除.
2、0不能做除数，0除以任何不为零的数都得____．
3、分数的分子、分母和分数本身的符号中同时有_____改变时，分数的值不变.正负0两个1、填空：
(1)－40÷(－5)＝____； (2)(－36)÷6＝_____；
(3)8÷(－0.125)＝______； (4)____÷32＝0.8－6－6402、化简下列分数：
(1) ＝____； (2) ＝____；
－615预习检测课堂探究1、对于除法运算(-8)÷(+4)，你能用乘法的知识求出商来吗？如果能，所得的商应是什么数？
2、请你举出更多有理数除法的例子试一试，并用计算器检验你的结果是否正确.
3、你能由此归纳出和有理数乘法法则类似的有理数除法法则吗？归纳出这个法则，再用计算器验证你归纳出的法则是否正确.同学们思考并交流.课堂探究经过验证，我们可以得到有理数除法法则(一)：1、同号两数相除得正，异号两数相除得负，并把绝对值相除.
2、0不能做除数，0除以任何不为零的数都得0．典例精析例1、运用有理数除法法则(一)做下列除法：计算:(1) (－36) ÷9； 解：(1)(－36)÷9＝-(36÷9)＝－4；跟踪训练课堂探究 在很多情况下，我们把分数线也看做除号，于是除法的法则也可以用来处理分数中分子、分母和分数本身的符号.例2、化简：1、通过做“例2”中的除法运算，你能概括出在不改变分数值得条件下，分数的分子、分母的符号和分数本身的符号的变化规律吗？
2、怎样用简洁、准确的语言叙述这个规律？同学们思考并交流.课堂探究这个规律可以叙述为：分数的分子、分母和分数本身的符号中同时有两个改变时，分数的值不变. 利用这个规律，我们可以在不改变分数值得条件下，把分数的分子、分母的符号都化为正号.课堂探究随堂检测1、若a÷b商是正数，那么( )
A．a，b其中有一个数是正数
B．a，b都是正数
C．a，b都是负数
D．a，b同号
2、若a＋b<0， >0，则下列成立的是( )
A．a>0，b>0 B．a<0，b<0
C．a>0，b<0 D．a<0，b>0BD3、计算:
(1)(-18) ÷6; (2)(-63) ÷(-7); (3)0÷(-8).解：(1)(-18)÷6=-(18÷6)=-3;
(2)(-63)÷(-7)=+(63÷7)=+9;
(3)0÷(-8)=0.随堂检测4、化简：随堂检测本课小结通过本节课的学习你收获了什么？作业布置作业布置 课本P52 习题 3、4课件16张PPT。七年级上册1.8.2 有理数的除法情境导入 在以前学习的除法运算中，我们曾运用过“除以一个不为零的数，等于乘以这个数的倒数的法则”.这个法则在有理数的除法运算中仍然可以运用吗？为什么？下面我们继续学习有理数的除法.本节目标1、理解倒数的概念.
2、会求一些有理数的倒数.
3、掌握有理数除法法则(二).
4、会用有理数除法法则进行计算.预习反馈1、在有理数中，我们仍然规定：有理数a(a≠0)的倒数为______.
2、2，-3， 的倒数分别是___________.
3、某数除以一个不为零的数，等于乘这个数的_______.倒数预习检测1、4的倒数是_____.
2、-5的倒数是_____.
3、 的倒数是_____.
4、计算：
(1)36÷(-4)=____.
(2)-9-2课堂探究 前面第41页的例1说明，在运用有理数除法法则(一)的工程中，当商的符号确定以后，商的绝对值的计算就和以前学习的除法相同，也就是，仍运用了“除以一个不等于零的数，等于乘以这个数的倒数”这个法则. 另一方面，如果在有理数中，我们仍然规定，有理数a(a≠0)的倒数为 ，那么，根据有理数除法法则(一)，则3，-7， ， ，-0.25的倒数就分别是 ， ，5， ，-4.于是，前面的例1又有下面的解法.例1、运用有理数除法法则(一)做下列除法：课堂探究课堂探究 这说明，“除以一个不等于零的数，等于乘以这个数的倒数”这个法则在有理数中依然适用.于是，我们又得到有理数除法法则(二)：某数除以一个不为零的数，等于乘这个数的倒数.典例精析例3、用有理数除法法则(二)计算：用有理数除法法则(二)计算：跟踪训练1、下列说法正确的是( )
A．任何两个互为相反数的数的商为－1
B．任何一个不是1的正数都大于它的倒数
C．若a>b>0，则 >
D．若 <－1，则－1
2、若一个数的相反数是－3，这个数的倒数是____．D随堂检测3、计算： 随堂检测解：a＋b＝0，cd＝1，m＝±2，4、若a，b互为相反数，c，d互为倒数，m的绝对值是2，
求： 的值．将m＝±2代入上式，得：原式=(±2)2-1=3.随堂检测本课小结通过本节课的学习你收获了什么？作业布置作业布置 课本P45 练习 1、2课件23张PPT。七年级上册1.9有理数的乘方情境导入 在你的生活中是否遇到过这样的问题，根据问题列出的算式是2个、3个或3个以上的相同数的连乘积？下面我们学习有理数的乘方.本节目标1、理解乘方的意义.
2、能进行有理数的乘方运算.
3、经历探索有量数乘方意义的过程，培养转化的思想方法.
4、能用计算器求一些数的乘方. 1、求n个相同因数的_____的运算，叫做乘方.
2、乘方的结果叫做______．在an中，a叫做_____，n叫做_____.
3、决定幂的符号有两个因素：
(1)_____是正数还是负数；
(2)_____是奇数还是偶数.积底数幂指数底数预习反馈指数1、(－5)6表示( )
A．6与－5相乘的积 B．5与6相乘的积
C．6个－5相乘的积 D．6个－5相加的和
2、(－2)3等于( )
A．－6 B．6 C．－8 D．8CC预习检测课堂探究 在生活中，有这样的问题：1个细胞，经过1小时就可以分裂为2个同样的细胞，那么5小时以后，这个细胞可繁殖成多少个同样的细胞？ 列出的式子为：2×2×2×2×2. 我国古代的数学书中有这样的话：“一尺之棰，日取其半，万世而不竭.”那么，10天之后，这个：“一尺之棰”还剩多少？ 列出的式子为：课堂探究 “一尺之棰，日取其半”，如果问10个月之后还剩多少？10年之后还剩多少？那么列出的式子将是什么样子？ 显然，我们遇到了如何写出这个烦琐的式子的麻烦，我们需要创设一种新的表示方法来表达这样的运算.我们把a×a写为a2;
a×a×a写为a3;
2×2×2×2×2写为25； 一般地，我们把几个相同的因数相乘的运算叫做乘方，乘方的结果叫做幂.如果有n个a相乘，可以写为an，也就是 其中，an叫做a的n次方，也叫做a的n次幂.a叫做幂的底数，a可以取任何有理数；n叫做幂的指数，n可取任何正整数.特殊地，a可以看做a的一次幂，也就是说a的指数是1.课堂探究典例精析例1、计算：计算：跟踪训练典例精析例2、利用计算器计算：课堂探究1、当底数是负数，指数是任意正整数时，幂的符号是确定的吗？如果是不确定的，在什么条件下才能确定幂的符号？
2、在-an和(-a)n(n是任意正整数)的意义相同吗？如果不相同，区别在哪里？
3、在-an和(-a)n(n是任意正整数)的计算结果总是相同的吗？如果不是，那么，在什么情况下相同，在什么情况下不同？学生思考并交流.在做幂的运算时，要注意幂式中括号的意义：(-a)n表示n个(-a)相乘，它的计算结果随n的取值的不同而不同，即有-an表示n个a的乘积的相反数，即有课堂探究典例精析例3、计算：
(1)(-3)5; (2)-34;
(3)[-(-5)]3; (4)-[+(-2)]7. 解：(1)(-3)5=(-3)(-3)(-3)(-3)(-3)=-243;
(2)-34=-(3×3×3×3)=-81;
(3)[-(-5)]3=(+5)3=+125;
(4)-[+(-2)]7=-(-2)7=-(-128)=+128. 例4、据统计，2009年底北京市的人口总数已经从2008年底的1695万人增加到1755万人.如果保持这样的增长率，请用计算器计算(精确到1万人)：
(1)到2010年底、2011年底时，北京市的人口总数分别约是多少万人？
(2)到2014年底时，北京市的人口总数分别约是多少万人？分析：解决问题的关键在于要先求出从2008年底到2009年底北京市的人口总数的增长率.典例精析解：(1)用计算器计算，从2008年底到2009年底北京市的人口总数的增长率为所以，到2010年底时，北京市的人口总数是：
1755×(1+3.54%)≈1817(万人)；到2011年底时，北京市的人口总数是：
[1755×(1+3.54%)](1+3.54%)
=1755×(1+3.54%)2
≈1881(万人).答：到2010年底、2011年底时，北京市的人口总数分别约是1817万人、1881万人.典例精析(2)通过观察我们发现，这些算式在结构上是相似的，我们还注意到，幂的指数等于所求的年份与2009年相差的年数.由于2009年与2014年相差5年，所以到2014年底时，北京市的人口总数是1755×(1+3.54%)5≈2088(万人). 答：到2014年底时，北京市的人口总数分别约是2088万人.典例精析1、下列各组数互为相反数的是( )
A．32与－23 B．32与(－3)2
C．32与－32 D．－23与(－2)3
2、下列各式：①－(－4)；②－|－4|；③(－4)2；④－42；⑤－(－4)4；⑥－(－4)3，其中结果为负数的序号为____________．C② ④ ⑤随堂检测3、计算：
(1)(-4)6; (2)-24;
(3)[-(-3)]4; (4)-[+(-5)]3. 解：(1)(-4)6=(-4)(-4)(-4)(-4)(-4)(-4)=+4096;
(2)-24=-(2×2×2×2)=-16;
(3)[-(-3)]4=(+3)4=+81;
(4)-[+(-5)]3=-(-5)3=-(-125)=+125. 随堂检测4、当你把纸对折1次时，可以得到2层；对折2次时，可以得到4层；对折3次时，可以得到8层…
(1)计算对折5次时的层数是多少？
(2)你能发现层数与折纸的次数的关系吗？
(3)如果每张纸的厚度是0.1毫米，求对折12次后纸的总厚度.解：(1) 25=32(层).
(2) 2n .
(3) 212=4096, 4 096×0.1=409.6(毫米)=40.96(厘米).随堂检测本课小结通过本节课的学习你收获了什么？作业布置作业布置 课本P52 习题 5课件21张PPT。七年级上册2.1.1 字母表示数 为了表示一种皮球的弹起高度与下落高度之间的关系,通过试验,得到一组数据.单位:厘米.
如果用d表示下落的高度,那么弹起的高度怎么表示?下面我们学习字母表示数.情境导入本节目标1、知道字母表示数的意义.
2、能用字母表示一些简单的量.
3、会用含字母的式子表示规律.预习反馈1、用字母表示有理数的加法交换律和结合律：
(1)加法交换律：a+b=________.
(2)加法结合律：(a+b)+c=________.
2、用字母表示有理数的乘法交换律、结合律和乘法分配律：
(1)乘法交换律：ab=______.
(2)乘法结合律：(ab)c=_______.
(3)乘法分配律：a(b+c)=________.b+aa+(b+c)baa(bc)ab+ac预习检测1、x比y大6可以表示为：_________.
2、m与n的2倍的和可以表示为：________.
3、小明步行上学,速度为v米/秒,亮亮骑自行车上学,速度是小明的3倍, 则亮亮的速度可以表示为_______米/秒.
4、一个三位数,个位数字是a, 十位数字是b, 百位数字是c, 这个三位数是_______________.x=y+6m+2n3v100c+10b+a课堂探究我们会用字母表示有理数的加法交换律和结合律.
(1)加法交换律：a+b=b+a.
(2)加法结合律：(a+b)+c=a+(b+c). 请你用字母表示有理数的乘法交换律、结合律和乘法对加法的分配律.想一想用字母表示有理数的运算律有什么意义.学生思考并交流. 由于字母可以表示任意的有理数，所以用含有字母的式子表示运算律比较简单明了，可以表示运算律的普遍性. 在数学中，字母和含有字母的式子是主要的研究对象之一，这使我们对数的研究更具有一般性.课堂探究典例精析例1、用字母a,b表示下面的数量关系：
(1)a比b小5；
(2)a,b互为相反数；
(3)a与b的2倍相等.解：(1)a=b-5;
(2)a=-b或a+b=0;
(3)a=2b.用字母m,n表示下面的数量关系：
(1)m比n大5；
(2)m与n的和是6；
(3)a比b的2倍小2.解：(1)m=n+5;
(2)m+n=6;
(3)a=2b-2.跟踪训练课堂探究 1、某种练习册每本5.6元，请你根据购买练习册的数量计算应付的金额，填写下表，并进行概括： 2、观察下面的一列数，找出其中得规律并填空：
0,3,8,15,24，…，那么它的第10个数是________,第n个数是______.学生思考并交流.第1题中的空依次是：5.6,11.2,16.8, …,5.6n. 第2题中这一列数的每一个数都是比它的序号的平方小1的数.所以它的第10个数是102-1=99，第n个数是n2-1.课堂探究典例精析 例2、填空：
(1)每瓶酸奶3.5元，小红买4瓶酸奶用了_____元；小红买x瓶酸奶用了____元.
(2)在“手拉手”活动中，甲班捐献图书m本，乙班捐献图书n本，那么甲、乙两班一共捐献图书________本.
(3)据报道，要治理祖国大西北的1亩沙地所需的费用大约是500元，主要用于购买适宜沙地种植的草种以及后期人工护养.某中学七年级(1)班有a名学生，七年级(2)班有b名学生，他们每人都有一个心愿，就是要为祖国大西北的治沙贡献自己的力量.于是他们决定将过年时得到的压岁钱中的一部分捐献出来用于治沙.如果平均每人捐献的钱可以治理1亩沙地，那么他们的捐款一共可以治理_____亩沙地；如果(1)班比(2)班的人数多，那么(1)班比(2)班多捐献了_____元.
(4)如果甲、乙两地相距100千米，汽车每小时行驶v千米，那么从甲地到乙地需要_____小时.解：(1)小红买4瓶酸奶用了14元，买x瓶酸奶用了3.5x元；
(2)两班共捐献图书(m+n)本；
(3)两班的捐款一共可以治理沙地(a+b)亩；七年级(1)班比(2)班多捐献了500(a-b)元；
(4)从甲地到乙地需要 小时.典例精析跟踪训练1、李老师带领x名学生到某动物园参观,已知成人票每张8元,学生票每张6元,设门票的总费用为y元,则y= .
2、某服装原价为a元,降价10%后的价格为 元.
3、设一个两位数的个位数字为m,十位数字为n,请你写出这个两位数 .6x+80.9a10n+m课堂探究 上面问题中得到的5.6n,n2-1,3.5x,m+n,a+b,500(a-b), ,这样的式子，我们称它们为代数式.单独的一个数或字母也是代数式.当a表示有理数时，-a一定是负数吗？为什么？a可以表示哪些数？学生思考并交流.1、判断对错：
(1)πr2中的π可以表示任意的数.( )
(2)a+b=b+a可以表示有理数加法的交换律.( )
(3)某人步行速度是a米/时,则他30分钟走了30a米.( )
(4)n只能表示正整数.( )×√××随堂检测(x+28)(10p+6q)3a2(a+3)2、填空：
(1)父亲的年龄比儿子大28岁.如果用x表示儿子现在的年龄,那么父亲现在的
年龄为___ 岁.
(2)设奶粉每听p元,橘子每听q元,则买10听奶粉、6听橘子共需____ 元.
(3)长方形的长是a米,宽是3米,则面积是 平方米.周长是__ 米.随堂检测3、为庆祝“六一”儿童节,某幼儿园举行用长度相同的小木棒摆“金鱼”比赛,如图所示:
按照上面的规律,摆n条“金鱼”需要小木棒的根数为( )
A.2+6n B.8+6n C.4+4n D.8nA随堂检测本课小结通过本节课的学习你收获了什么？作业布置作业布置 课本P85 习题 1课件22张PPT。七年级上册2.1.2 列代数式情境导入 某地区夏季高山上的温度从山脚处开始每升高100米降低0.7℃.如果山脚温度是28℃，那么比山脚高300米处的温度是多少？一般地，比山脚高x米处的温度是多少？如何解决这个问题？下面我们学习列代数式.本节目标1、理解列代数式的意义.
2、能用代数式表示简单的数量关系.
3、通过列代数式体会代数式会使问题变得简洁，更具有一般性.
4、会求简单的代数式的值.预习反馈1、列代数式就是把问题中涉及的数量关系用__________正确地表示出来.
2、代数式的值是指用具体的数值代替代数式中的________,从而求出的结果.代数式字母预习检测1、水稻a亩计划每亩施肥n千克，玉米b亩，计划每亩施肥m千克，共施肥________千克.
2、 x的4倍与3的差可以表示为__________.
3、汽车上有a 名乘客，中途下去b名，又上来c名，现在汽车上有__________名乘客.
4、小华用166元钱买了单价为5元的笔x支，则剩下的钱为________元.(an+bm)(a-b+c)4x-3(166-5x)典例精析 在上面讨论的问题中，我们可以用字母来表示数，并且把问题中涉及的数量关系用代数式来表示，这就是列代数式.例3、用代数式表示：
(1)a的3倍与b的和； (2)a的一半与b的相反数的和；
(3)a与b两数的平方差； (4)a与b两数和的平方.解：(1)3a+b; (2)
(3)a2-b2; (4)(a+b)2.例4、用语言表述下列代数式的意义：
(1)某型号计算机每台x元，那么15x表示___________________；
(2)某校合唱队男生和女生共45人，其中男生y人，那么45-y表示______________.解：(1)15台计算器的价格；
(2)合唱队中女生的人数.典例精析填空：
1、某厂产品产量第一年为a，第二年比第一年增长了5%，第三年比第二年增长了4%，则第三年的产量是___________________.
2、用代数式表示：数a的平方与b的差的3倍为___________.
3、代数式 (a–b)2的意义是________________.跟踪训练a(1+5%)(1+4%)3(a2-b)a与b差的平方课堂探究代数式3a+b能表示什么意义？ 如果a(元)，b(元)分别表示签字笔和圆珠笔的单价，那么3a+b表示3支签字笔和1支圆珠笔的价格；如果a(千克)，b(千克)分别表示1袋大米和1袋面粉的质量，那么3a+b表示3袋大米和1袋面粉的总质量……典例精析例5、设甲数为x，乙数为y，用代数式表示：
(1)甲数与乙数的和的三分之一；
(2) 甲数的3倍与乙数的倒数的差；
(3)甲、乙两数积的2倍；
(4)甲、乙两数的平方和.课堂探究列代数式时，在表示方法上要注意什么？1、要正确理解问题中的数量关系.
2、特别要弄清问题中的和、差、积、商与大、小、多、少、倍、几分之几等词语的意义.
3、要弄清楚问题中的运算顺序.典例精析例6、某学校有退休教师x人，比在职教师少21人.教师节前学校组织慰问活动，请他们参加音乐会.学校为退休教师购买A级票，为在职教师购买B级票.已知音乐会门票的价格是：A级票每张100元，B级票每张80元.
(1)学校购买音乐会门票的总费用是多少？(用含x的代数式表示)
(2)如果这所学校有退休教师11人，那么学校购买音乐会门票的总费用是多少？解：(1)设该校有退休教师x人，那么有在职教师(x+21)人，因此学校购买音乐会门票的总费用应是[100x+80(x+21)]元；
(2)当x=11时， 100x+80(x+21)=100×11+80×(11+21)=3660.
因此，学校购买音乐会门票的总费用为3660元.跟踪训练某动物园的门票价格是 ：成人票每张10元，学生票每张5元.
(1)一个旅游团有成人x人、学生y人，那么该旅游团应付多少门票费？
(2)如果该旅游团有37个成人、15个学生，那么他们应付多少门票费？解：（1）该旅游团应付门票费是（10x＋5y）元.
（2）把 x＝37, y＝15 代入代数式 10x＋5y，得
10×37＋5×15＝445.
因此，他们应付445元门票费.课堂探究 在上面的问题中，“学校购买音乐会门票的费用”是怎样计算出来的？它给你什么启示？ 由于“学校有退休教师11人”，就是代数式[100x+80(x+21)]中，x=11，所以只要把x=11代替代数式中的x进行计算，就可以得到购票需要的总费用.它告诉我们，用具体的数值代替代数式中的字母时，可以求出对应的代数式的值. 一般地，用数值代替代数式里的字母，按照代数式原有的运算关系计算得出的结果，叫做代数式的值.典例精析例7、求下列代数式的值：
(1)-2x-5,其中x=-2;
(2)解：(1)当x=-2时，-2x-5=-2×(-2)-5=4-5=-1;典例精析求代数式的值:4x2+3xy-x2-9,其中x=2,y=-3.跟踪训练解：当x=2,y=-3时,
原式=4×22+3×2×(-3)-22-9
=4×4+3×2×(-3)-4-9
=-15. 1、用代数式表示：“比k的平方的2倍小1的数”为( )
A、2k2－1 B、(2k)2－1
C、2(k－1)2 D、(2k－1)2
2、某工厂第二季度的产值比第一季度的产值增长了x%，第三季度又比第二季度增长了x%，则第三季度比第一季度增长了 ( )
A、2x% B、1+2x%
C、(1+x%)2 D、(2+x%)
3、用语言叙述代数式a2-b2正确的是（ ）
A、a, b两数的平方差 B、a与b差的平方
C、a与b的平方的差 D、 b, a两数的平方差AAC随堂检测4、已知a3-a-1=0,求：a3-a+2016的值.解：因为a3-a-1=0,所以a3-a=1.
所以a3-a+2016
=1+2016
=2017.随堂检测本课小结通过本节课的学习你收获了什么？作业布置作业布置 课本P85 习题 5课件15张PPT。七年级上册2.2.1 同类项与合并同类项 青藏铁路上，在格尔木到拉萨之间有一段很长的冻土地段,列车在冻土地段的行驶速度是100千米／小时. 请根据这些数据回答下面的问题：
列车在冻土地段行驶时，2小时能行驶多少千米？3小时呢？t小时呢？情境导入下面我们学习同类项与合并同类项.本节目标1、理解单项式及单项式的系数、次数的概念.
2、理解多项式的定义、多项式的项和次数，以及常数项等概念.
3、由单项式与多项式归纳出整式概念.预习反馈1、由__________的积组成的代数式叫做单项式.
2、单项式中的_____________叫做单项式的系数.
3、由______________的和组成的代数式叫做多项式.
4、多项式中，_________________的次数，叫做这个多项式的次数.
5、_________和__________统称整式.数与字母几个单项式单项式多项式数字因数次数最高项1、下列说法正确的是（ ）C预习检测2、多项式3x2y+3xy3-5共有___项，分别_________________，最高次项是_______，该多项式的次数是____，常数项是______.
3、二次项的系数是3，一次项的系数是-2，常数项是-4的关于x的二次三项式是___________.343x2y ,3xy3, -53xy3-53x2-2x-4课堂探究用代数式表示下面的数量关系：
(1)长方体的钢坯底面是边长为a米的正方形，钢坯的高是b米，9根这样的钢坯的体积是______立方米；
(2)某生活小区需要圆形污水井盖17个，如果每个井盖的价格是x元，那么购买这些井盖需要______元.
(3)张明家的小轿车每百公里耗油x升.他父亲开车外出前把油箱的油加到了60升，开车行驶了450千米后，又在路旁的家用加油站加了y升油，此时轿车的油箱中有___________升油.(注：每百公里耗油量是汽车技术指标的专用名词，即汽车每行驶100千米消耗的汽油的数量)9a2b17x(60-4.5x+y)课堂探究 观察上面得到的代数式，它们在结构上有什么特点？其中9a2b，17x，60-4.5x+y在式子的结构上有什么区别？它们各自含有哪些运算？同学们思考并交流. 9a2b,17x都是由数与字母的积组成的代数式.像这样，由数与字母的积组成的代数式叫做单项式.单独的一个数或字母也是单项式. 单项式中的数字因数叫做单项式的系数. 一个单项式中所有字母的指数之和叫做单项式的次数. 60-4.5x+y是由单项式60，-4.5x，y的和组成的代数式.像这样，由几个单项式的和组成的代数式叫做多项式.每个单项式叫做多项式的项.其中不含有字母的项叫做常数项.一个多项式含有几项，就叫几项式，多项式中，次数最高项的次数，叫做这个多项式的次数. 单项式和多项式统称整式.课堂探究典例精析例1、判断下列代数式是单项式还是多项式.如果是单项式，请指出它们的系数和次数；如果是多项式，请指出它是几次几项式.
(1)3x; (2)-4x2+2x-5;
(3) a3b; (4)-3a+y3. 判断下列代数式是单项式还是多项式.如果是单项式，请指出它们的系数和次数；如果是多项式，请指出它是几次几项式.
(1)3x2+5; (2)-4x2;
(3)4m+5n3; (4)πab3.解：(1)3x2+5是多项式，是二次二项式;
(2)-4x2是单项式，它的系数是-4，次数2;
4m+5n3是多项式，是三次二项式;
πab3是单项式，它的系数是π，次数是4.跟踪训练1、下面各题的判断是否正确。
①－7xy2的系数是7；（ ）
②－x2y3与x3没有系数；（ ）
③－ab3c2的次数是0＋3＋2；（ ）
④－a3的系数是－1； （ ）
⑤－32x2y3的次数是7；（ ）
⑥ πr2h的系数是 .（ ） ×××××√随堂检测2、下列式子属于二次三项式的是（ ）
A、2x2+3 B、-x2+3x-1
C、x3+2x2+3 D、x4-x2+1
3、多项式26-6x3y2+7x2y3-x4-x的次数是（ ）
A、15 B、6 C、5 D、4
4、如果式子（m+4)x│m│－1y2－3xy3是关于xy的五次二项式，则m=_____. CB4随堂检测本课小结通过本节课的学习你收获了什么？作业布置作业布置 课本P85 习题 2、3课件18张PPT。七年级上册2.2.2 同类项与合并同类项情境导入 在西宁到拉萨路段，列车通过非冻土地段所需时间是通过冻土地段所需时间的2.1倍，如果通过冻土地段需要t小时,则这段铁路的全长是多少？ （单位：千米）.下面我们继续学习同类项与合并同类项.本节目标1、掌握同类项的概念.
2、能识别同类项，会合并同类项并知道合并同类项所依据的运算律.
3、运用合并同类项法则，能将多项式适当化简后简化计算.预习反馈1、所含_______相同，并且相同_______的指数也分别相同的单项式叫做同类项.
2、把几个___________合并成一项，叫做合并同类项.
2、合并同类项时，把同类项的______相加，所得的结果作为_______,字母和字母的指数_______.字母字母系数系数不变同类项1、如果2a2bn+1与-4amb3是同类项，则 m=____，n=___.
2、在6xy-3x2-4x2y-5yx2+x2中没有同类项是______.
3、先化简再求值：3y4-6x3y-4y4+2yx3，其中x=-2，y=3.226xy解：原式=(3-4)y4 +(2-6)x3y
=-y4-4x3y.
当x=-2，y=3时，原式=15.预习检测课堂探究请你观察下面各组单项式，说出它们的特点：同学们思考并交流.课堂探究 不难看出，第(1)组中的单项式都只含有字母a和b，并且a的指数都是1，b的指数都是1；它们的系数不同. 第(2)组中的单项式都只含有字母x和y，并且x的指数都是2，y的指数都是1；它们的系数有的相同，有的不同. 像这样，所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相同的单项式叫做同类项.几个常数项也是同类项.课堂探究我们可以得到两种不同的表示方法：6a2b+10a2b+15a2b或(6+10+15)a2b.显然，6a2b+10a2b+15a2b=(6+10+15)a2b=31a2b. 正像生活中同一类的物品可以放在一起一样，几个同类项也可以合并在一起.实际上，把几个同类项合并在一起时，可以逆用乘法对加法的分配律：6a2b+10a2b+15a2b=(6+10+15)a2b=31a2b.课堂探究这样我们就把6a2b+10a2b+15a2b合并为31a2b了.像这样，把几个同类项合并成一项，叫做合并同类项. 合并同类项的法则
合并同类项时，把同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母和字母的指数不变.课堂探究典例精析例2、合并下列各式的同类项：合并同类项实际上是做什么运算？合并下列各式的同类项：跟踪训练随堂检测1、判断下列各题中的两个项是否是同类项：
(1)3mn与3mnp ( )
(2)32与a2 ( )
(3)2πx与-3x ( )
(4)3a2b与3ba2 ( )
(5)6与-16 ( )2、2xmy3与-3xy3n是同类项，则m=____,n=_____.是不是 不是是是113、先化简再求值：2x2-5x+x2+4x-3x2-2，其中x=2.解: 2x2-5x+x2+4x- 3x2-2
=(2+1-3)x2+(-5+4)x-2
=-x-2
当x=2时，原式 =-2-2=-4.随堂检测解：8m2+5m2+3n-4m2-10n
=(8+5-4)m2+(3-10)n
=11m2-7n.
当m=2,n=-1时，原式=44+7=51.4、先化简再求值：8m2+5m2+3n-4m2-10n，其中m=2,n=-1.随堂检测本课小结通过本节课的学习你收获了什么？作业布置作业布置 课本P85 习题 4、5课件15张PPT。七年级上册2.4 等式的基本性质 我们发现，如果在平衡的天平的两边都加（或减）同样的量，天平还是保持平衡．观察下图：情境导入下面我们学习等式的基本性质.本节目标1、理解掌握并等式的基本性质1.
2、理解掌握并等式的基本性质2.
3、会用等式的基本性质把等式变形.同一个数或整式1、等式的基本性质1：等式两边加上加(或减去)______ ，所得的等式仍然成立.
2、等式的基本性质2：等式两边都乘(或除以)___ (除数不能是0)，所得的等式仍然成立.．同一个数预习反馈(－5)3x5－4用适当的数或式子填空，使得结果仍为等式：
1、若x＋5＝3，则x＝3＋ ；
2、若2x＝6－3x，则2x＋ ＝6；
3、若0.2x＝1，则x＝ ；
4、若－2x＝8，则x＝ __ ．预习检测课堂探究 我们在测量物体质量的天平两边放入质量相同的砝码，并把这种状态想象成一个等式成立的形式，利用它来研究等式具有什么性质. (1)在天平的一边再放入(或取出)一些砝码，会发生什么现象？怎样做就能使天平恢复平衡？这说明等式应具有什么性质？ (2)使天平的一边的砝码的数量扩大到原来的几倍(或缩小到原来的几分之一)，会发生什么现象？怎样做就能使天平恢复平衡？这又说明等式应具有什么性质？同学们思考并交流.课堂探究通过上面的实验研究，我们可以归纳出等式具有以下两个基本性质： 等式的基本性质
1、等式两边加上加(或减去)同一个数或整式，所得的等式仍然成立.
2、等式两边都乘(或除以)同一个数(除数不能是0)，所得的等式仍然成立．我们可以用数学式子表示等式的基本性质：1、如果a=b，c表示任意的数或整式，那么a+c=b+c.
2、如果a=b，c表示任意的数，那么ac=bc；
如果a=b，c≠0，那么 .课堂探究典例精析例、用适当的数或式子填空，使得到的结果仍是等式，并说明是根据等式的哪条基本性质及怎样变形(改变式子的形状)的.(1)如果3x=7-5x，那么3x+_______=7.
(2)如果 ，那么x=_______.解：(1)3x+5x=7.
根据等式的基本性质1，在等式的两边都加上5x.(2)x= .
根据等式的基本性质2，在等式的两边同时乘 . 用适当的数或式子填空，使得到的结果仍是等式，并说明是根据等式的哪条基本性质及怎样变形(改变式子的形状)的.(1)如果2x=6-3x，那么2x+_______=6.
(2)如果 ，那么y=_______.解：(1)2x+3x=6.
根据等式的基本性质1，在等式的两边都加上3x.(2)y=-8.
根据等式的基本性质2，在等式的两边同时乘-4.跟踪训练1、根据等式的性质，方程5x－1＝4x变形正确的是( )
A．5x＋4x＝－1 B. x－ ＝2x
C．5x－4x＝－1 D．5x＋4x＝1
2、下列四组变形中，变形正确的是( )
A．由5x＋7＝0，得5x＝－7
B．由2x－3＝0，得2x－3＋3＝0
C．由 ＝2，得x＝
D．由5x＝7，得x＝35BA随堂检测减去76－2除以3023、用适当的数或式子填空，使所得的结果仍是等式，并说明根据哪一条性质以及怎样变形的．
(1)若2x＋7＝10，则2x＝10－7.
根据等式的性质____，等式两边同时 ；
(2)若－3x＝－18，则x＝ ．
根据等式的性质___，等式两边同时____________________.
(3)若3(x－2)＝－6，则x－2＝_ ．
根据等式的性质____，等式两边同时 ，所以x＝ ．21随堂检测本课小结通过本节课的学习你收获了什么？作业布置作业布置 课本P84 练习 1、2课件16张PPT。七年级上册2.5.1一元一次方程情境导入前面我们学习了方程的概念，请你观察下面的方程：这些方程有什么共同点？下面我们学习一元一次方程.本节目标1、掌握一元一次方程的概念.
2、理解最简方程的概念.
3、会用等式的基本性质解最简方程.预习反馈1、只含有______未知数，并且未知数的次数都是____,像这样的方程，我们把它们叫做一元一次方程.
2、我们把形如________________的方程称为最简方程.
3、最简方程mx=n(m≠0)的解为__________.一个1mx=n(m≠0)②③1、下列方程：①x－2＝ ；②3x＝11；③ ＝5x－1；④y2－4y＝3；⑤x＋2y＝1.其中是一元一次方程的是 __．(填序号)2、解下列方程：
(1)2x=-4; (2)-5x=15.解：(1)根据等式的基本性质2，在方程的两边同除以2，使未知数的系数化为1，得
x=-2.
所以方程2x=-4的解是x=-2.
(2)x=-3. 预习检测课堂探究 通过前面的情景导入我们不难发现，这些方程都只含有一个未知数，并且未知数的次数都是1.像这样的方程，我们把它们叫做一元一次方程. 在一元一次方程中，mx=n(m≠0)(其中x是未知数)的方程是一类最简单的一元一次方程，我们把形如mx=n(m≠0)的方程称为最简方程.课堂探究怎样求最简方程mx=n(m≠0)(其中x是未知数)的解？ 我们知道，方程的解可以表示为形如x=a(a为已知数)的形式，对于最简方程mx=n(m≠0)，只需根据等式的基本性质2，在方程的两边同除以m，就可以求出它的解典例精析例1、解下列方程：
(1)3x=-5; (2)-6x=21;典例精析解下列方程：
(1)-3x=7; 跟踪训练 解最简方程mx=n(m≠0)(其中x是未知数)时的主要思路是什么？解题的关键步骤是什么？ 解方程mx=n(m≠0)(其中x是未知数)时的主要思路是：把未知数的系数化为1，把它变形为x=a的形式.
解题的关键步骤是：根据等式的基本性质2，在方程的两边都除以未知数的系数(或两边都乘未知数的系数的倒数)，使未知数的系数化为1，得到方程mx=n(m≠0)的解 .条件“m≠0”的存在使得“方程两边都除以未知数的系数”的步骤总可以进行，最简方程mx=n(m≠0)一定有唯一的一个解.课堂探究2C1、下列方程中，属于一元一次方程的是( )
A．x＋2y＝1 B．2y＋ ＋1＝0
C. 3x＋3＝0 D．2y2＝8
2、若关于x的方程2xn－1－9＝0是一元一次方程，则n＝ ．随堂检测3、解下列方程：
(1)5x=-3; 随堂检测本课小结通过本节课的学习你收获了什么？作业布置作业布置 课本P90 练习 1、2课件15张PPT。七年级上册2.5.2 一元一次方程情境导入前面我们学习了一元一次方程，怎样求出一元一次方程6x+2=4x-5的解呢？下面我们学习一般的一元一次方程的解法.本节目标1、理解移项的概念.
2、理解移项的推导过程及依据.
3、掌握移项一定要变号.
4、会用移项的方法解一元一次方程.改变符号后位于方程左右两边mx＝n等式的基本性质1变号1、把方程一边的某项__ 移到另一边，把这种变形叫做移项．
2、移项的目的是：通过移项，含有未知数的项与常数项分别_____ ，使方程更接近 的形式．
3、移项的理论根据是____ ，移项一定要 ．预习反馈预习检测解方程：3x-6=5x+10.解：移项，得
3x-5x=10+6.
合并同类项，得
-2x=16.
把未知数x的系数化为1，得
x=-8.
所以，方程3x-6=5x+10的解是x=-8.课堂探究 方程6x+2=4x-5与最简方程mx=n(m≠0)(x是未知数)的形式有什么不同？怎样利用等式的基本性质，把方程6x+2=4x-5化归为最简方程mx=n(m≠0)的形式？ 我们只需要利用等式的基本性质，在方程6x+2=4x-5左、右两边都加上-2，化简，得6x=4x-7；再在方程6x=4x-7的左、右两边都加上-4x，化简，得2x=-7.这样就把方程6x+2=4x-5化归为最简方程2x=-7了.课堂探究 在将方程6x+2=4x-5化归为最简方程2x=-7的过程中，能否得到解方程的一个重要变形？ 把方程6x=4x-7和方程6x+2=4x-5进行比较，应用等式的基本性质1对方程进行变形的过程可以用下面的图示表示： 6x+2=4x-5
6x=4x-5-2+2从方程左边移到方程右边发生了什么变化？ 这个变形可以看做是把方程左边的+2改变符号后，从方程的左边移到方程的右边.课堂探究 同样把方程6x-4x=-7和方程6x=4x-7进行比较，方程变形的过程可以用下面的图示表示： 6x=4x-7
6x-4x=-74x从方程右边移到方程左边发生了什么变化？ 这个变形可以看做是把方程右边的4x改变符号后，从方程的右边移到方程的左边.我们把这种变形叫做移项.典例精析解方程：6x+2=4x-5.解：移项，得
6x-4x=-5-2.
合并同类项，得
2x=-7.
把未知数的系数化为1,得解方程：5x-3=-2x+8.解：移项，得
5x+2x=8+3.
合并同类项，得
7x=11.
把未知数的系数化为1,得跟踪训练BB1、下列变形属于移项且正确的是( )
A．由2x－3y＋5＝0，得5－3y＋2x＝0
B．由3x－2＝5x＋1，得3x－5x＝1＋2
C．由2x－5＝7x＋1，得2x＋7x＝1－5
D．由3x－5＝－3x，得－3x－5－3x＝0
2、对方程4x－5＝6x－7－3x进行变形正确的是( )
A．4x＝6x＋5＋7－3x B．4x－6x＋3x＝5－7
C．4x－6x－3x＝5－7 D．4x－6x＋3x＝－5－7随堂检测3、解方程：3x-2=5x+6.解：移项，得
3x-5x=6+2.
合并同类项，得
-2x=8.
把未知数的系数化为1,得
x=-4.
所以，方程3x-2=5x+6的解是x=-4.随堂检测本课小结通过本节课的学习你收获了什么？作业布置作业布置 课本P100 习题 2课件15张PPT。七年级上册2.5.3一元一次方程情境导入前面我们学习了一元一次方程6x+2=4x-5的解法，如何解6(x+2)-3=2(2-x)+2呢？下面我们继续学习一般的一元一次方程的解法.本节目标1、巩固去括号的法则.
2、掌握去括号解一元一次方程的方法.
3、能熟练的用去括号解一元一次方程.预习反馈1、当括号前面是“+”时，去掉括号和它前面的“+”，括号内各数的符号___________.
2、当括号前面是“-”时，去掉括号和它前面的“-”，括号内各数的符号___________.
3、去括号时应注意_______问题，移项应注意要_______.都不改变都要改变符号变号 解方程：2x-（x+10）=5x+2（x－1）解：去括号，得
2x-x-10=5x+2x－2
移项，得
2x-x-5x-2x=-2+10
合并同类项，得
-6x＝8
系数化为1,得
x＝ ．
所以x= 是原方程的解.预习检测课堂探究 观察例2给出的方程与我们已经会解的方程在形式上有什么不同.怎样把它们转化为已经会解的方程进行求解？例2、解下列方程：
(1)5x-(3x-7)=2+(3-2x);
(2)7y+(3y-5)=y-2(7-y).同学们思考并交流.课堂探究分析：方程中含有括号，利用运算性质和分配律可以去掉括号，转化为已经会解的方程.解：(1)去括号，得
5x-3x+7=2+3-2x.
移项，得
5x-3x+2x=2+3-7.
合并同类项，得
4x=-2.
把未知数x的系数化为1，得所以 是原方程的解.(2)去括号，得
7y+3y-5=y-14+6y.
移项，得
7y+3y-y-6y=-14+5.
合并同类项，得
3y=-9.
把未知数x的系数化为1，得
y=-3.
所以y=-3是原方程的解.课堂探究课堂探究 上面的解法中用到了去括号法则.想一想，去括号时应注意哪些问题？同学们思考并交流.解：去括号，得
3x-7x+7=3-2x-6.
移项，得
3x-7x+2x=3-6-7.
合并同类项，得
-2x=-10.
把未知数x的系数化为1，得
x=5.
所以x=5是原方程的解.跟踪训练解方程：3x－7(x－1)＝3－2(x+3).1、判断对错：
(1)-2(3x-5)=-6x+10.( )
(2)4(y+1)=4y.( )
(3)若3x－(2－4x)＝5，则3x＋4x－2＝5.( )
(4)解方程5(x-2)=8，
解：去括号，得5x-2=8,移项，得5x=8+2,合并同类项，5x=10,
系数化为1，得x=2.( )
(5)方程-(x+2)=2x+4的解是x=-2.( )随堂检测√×√√×2、解方程：(1)4x+2(x-2)=14-(x+4).
(2)2(x－1)－(x＋2)=3(4－x).解：(1)去括号,得
4x+2x-4=14-x-4.
移项,得
4x+2x+x=14-4+4.
合并同类项，得
7x=14.
系数化为1，得x=2.
所以x=2是原方程的解.(2)去括号,得
2x-2-x-2=12-3x.
移项，得
2x-x+3x=12+2+2.
合并同类项，得
4x=16.
系数化为1,得x=4.
所以x=4是原方程的解.随堂检测本课小结通过本节课的学习你收获了什么？作业布置作业布置 课本P100 习题 4课件15张PPT。七年级上册2.5.4 一元一次方程情境导入 前面我们学习了一元一次方程6(x+2)-3=2(2-x)+2的解法，
如何解 呢？下面我们继续学习一般的一元一次方程的解法.本节目标1、巩固等式的基本性质2.
2、掌握去分母解一元一次方程的方法.
3、能熟练的用去分母解一元一次方程.预习反馈1、等式的基本性质2：等式两边都乘(或除以) (除数不能是0)，所得的等式仍然成立．
2、方程两边所乘的数是_______________________.
3、去分母时，应注意_______________________.
4、一元一次方程的一般形式是______________.同一个数各个分母的最小公倍数不要漏乘没有分母的项ax+b=0(a≠0)预习检测解：方程两边都乘6，得去分母，整理，得
2(2x+5)=3(2-3x)-6.
去括号，得
4x+10=6-9x-6.
移项，合并同类项，得
13x=-10
把未知数x的系数华为1，得
所以 是原方程的解.课堂探究 观察例3给出的方程与前面我们学习过的方程有什么不同.怎样把它们转化为我们已经会解的方程？ 分析：给出的方程含有分母，利用等式的基本性质2，在方程两边同时乘各分母的最小公倍数，就可以去掉分母，转化为我们已经会解的方程.怎样去掉分母？方程中各分母的最小公倍数是多少？课堂探究解：(1)方程两边都乘4，得去分母，整理，得
2(3x-5)=1-2x.
去括号，得
6x-10=1-2x.
移项，合并同类项，得
8x=11.
把未知数x的系数化为1，得
所以 是原方程的解.课堂探究(2)方程两边都乘12，去分母，得 4(x+2)-3(2x-1)=12.
去括号，得
4x+8-6x+3=12.
移项，合并同类项，得
-2x=1.
把未知数x的系数化为1，得
所以 是原方程的解.解：方程两边都乘6，去分母，得 2(2x-1)=6-(x+1).
去括号，得
4x-2=6-x-1.
移项，合并同类项，得
5x=7.
把未知数x的系数化为1，得
所以 是原方程的解.跟踪训练课堂探究1、去分母的主要依据是什么？方程两边所乘的数是怎样确定的？
2、去分母时，应注意哪些问题？学生思考并交流. 一般地，对于给出的一元一次方程，我们可以通过去分母、去括号、移项、合并同类项等变形，化为ax+b=0(a≠0)的形式，我们把它叫做一元一次方程的一般形式.CA1、解方程 ，去分母时，两边同乘以( )
A．72 B．36 C．18 D．12
2、解方程 有下列四步，其中发生错误的一步是( )
A．2(2x＋1)－x－1＝12 B．4x＋2－x＋1＝12
C．3x＝9 D．x＝3随堂检测解：方程两边都乘15，去分母，得 15x-5(x-1)=105-3(x+3).
去括号，得
15x-5x+5=105-3x-9.
移项，合并同类项，得
13x=91.
把未知数x的系数化为1，得
x=7.
所以x=7是原方程的解.随堂检测本课小结通过本节课的学习你收获了什么？作业布置作业布置 课本P100 习题 5课件16张PPT。七年级上册2.5.5一元一次方程情境导入 前面我们学习了一元一次方程的解法，那么解一元一次方程的主要思路和主要步骤是什么？下面我们继续学习一元一次方程.本节目标1、理解解一元一次方程的主要思路.
2、掌握解一元一次方程的主要步骤.
3、能熟练的解一元一次方程.预习反馈1、解一元一次方程的主要思路是：利用_________________对方程进行变形，逐步把方程化归为____________，然后求解.
2、解一元一次方程的主要步骤：
(1)_________________;
(2)___________________________________;
(3)________________________________________.等式的基本性质最简方程去分母，去括号移项、合并同类项，化为最简方程把未知数的系数化为1，得到方程的解预习检测方程两边都乘6，去分母，得去括号，得 30x-3-40x-10=12.
移项，合并同类项，得 -10x=25.
把未知数x的系数化为1，得 x=-2.5.
所以x=-2.5是原方程的解.课堂探究1、解一元一次方程的主要思路是：利用等式的基本性质对方程进行变形，逐步把方程化归为最简方程，然后求解.2、解一元一次方程的主要步骤：
(1)去分母，去括号;
(2)移项、合并同类项，化为最简方程;
(3)把未知数的系数化为1，得到方程的解.方程两边都乘15，去分母，得去括号，得 60x-9-50x-20=15.
移项，合并同类项，得 10x=44.
把未知数x的系数化为1，得 x=4.4.
所以x=4.4是原方程的解.典例精析方程两边都乘4，去分母，得去括号，得 10x+5-60x-12=12.
移项，合并同类项，得 -50x=19.
把未知数x的系数化为1，得 x=-0.38.
所以x=-0.38是原方程的解.跟踪训练典例精析例5、在梯形面积公式 中，已知S=221,a=15,h=17,
求b的值.解：把S=221,a=15,h=17代入公式中，得解这个关于b的方程，得
b=11.
∴b=11. 在三角形的面积公式 中，已知S=10,a=5,
求的h值.解：把S=10,a=5代入公式中，得解这个关于h的方程，得
h=4.
∴h=4.跟踪训练典例精析在实际问题中，我们可能遇到数值比较复杂的方程，可以借助计算器进行计算.解：两边同除以27.5，得
35.6-3.14x=7.34.
移项，得
-31.4x=7.34-35.6.
化简，得
-31.4x=-28.26.
把未知数x的系数化为1，得
x=0.9
所以x=0.9是原方程的解.例6、利用计算器解方程：27.5(35.6-3.14x)=201.85.C1、解方程 时，变形第一步较好的是( )
A．去分母 B．去括号
C．移项合并(x－3)项 D．无法确定
2、如果方程 的解也是方程 的解，那么a的值是( )
A．7 B．5 C．3 D．以上都不对随堂检测A方程两边都乘15，去分母，得去括号，得 5x+10=6x+3.
移项，合并同类项，得 -x=-7.
把未知数x的系数化为1，得 x=7.
所以x=7是原方程的解.随堂检测本课小结通过本节课的学习你收获了什么？作业布置作业布置 课本P98 练习 1、2、3课件18张PPT。七年级上册2.6.1列方程解应用问题情境导入 为了促进经济的发展，铁路运输实施提速.如果客车的行驶速度每小时增加40千米，提速后由北京到某地1620千米的路程只需要行驶13小时30分.那么，提速前客车每小时行驶多少千米？提速前从北京到某地需要多少时间？ 如何解决这个问题，下面我们学习列方程解应用问题.本节目标1、通过对实际问题的分析，掌握用方程计算行程、劳力分配、和差倍分类 问题的方法.
2、掌握分析解决实际问题的一般方法.
3、培养学生分析问题，解决实际问题的能力.预习反馈1、例1中的相等关系是：
(1)______________________________________；
(2)_________________________________________.
2、例2中的相等关系是：
(1)___________________________________________________；
(2)_____________________________________________.
3、例3中的相等关系是：__________________________.甲班抽调的人数比乙班抽调的人数多1人抽调后甲班剩余人数是乙班剩余人数的2倍远大中学绿化面积比实验中学绿化面积的2倍少13平方米实验中学和远大中学共绿化了4415平方米的土地王明和李红共花22元的车费预习检测 在一次美化校园的活动中，先安排32人去拔草，18人去植树，后又派25人去支援他们，结果拔草的人数是植树人数的2倍，那么支援拔草和植树的人数分别有多少？若设支援拔草的有x人，则下面列出的方程正确的是( )
A．32＋x＝2×18 B．32＋x＝2(43－x)
C．57－x＝2(18＋x) D．57－x＝2×18B课堂探究 在情景导入中的问题中，如果设提速前火车每小时行驶x千米，那么提速后火车每小时行驶(x+40)千米.火车行驶的路程是1620千米，速度是每小时(x+40)千米，所需时间是13.5小时.根据问题的意义，我们可以列出下面的方程： 13.5×(x+40)=1620,x+40= , …解其中任何一个方程，可以得到
x=80. 1620÷80=20.25(小时)=20小时15分.
因此提速前火车的速度是每小时80千米，从北京到某地需要20小时15分.典例精析例1、甲班有45人，乙班有39人.现在需要从甲、乙两班各抽调一些同学去参加歌咏比赛.如果从甲班抽调的人数比乙班多1人，那么甲班剩余人数是乙班剩余人数的2倍.请问从甲、乙两班各抽调了多少人参加歌咏比赛？分析：在问题中有这样的相等关系：
(1)甲班抽调的人数比乙班抽调的人数多1人;
(2)抽调后甲班剩余人数是乙班剩余人数的2倍. 如果设从甲班抽调的人数为x人，那么从乙班抽调的人数为(x-1)人，我们列表来分析问题中的数量关系：解：设从甲班抽调了x人，那么从乙班抽调了(x-1)人.根据题意列方程，得
45-x=2[39-(x-1)]. 解这个方程，得
x=35.
x-1=35-1=34.
答：从甲班抽调了35人，从乙班抽调了34人. 在甲处工作的有272人，在乙处工作的有196人，要使甲处工作的人数是乙处工作人数的3倍，应从乙处调多少人到甲处？解：设应从乙处调x人到甲处，根据题意列方程，得：
272+x=3(196-x)解这个方程，得
x=79.
答：应从乙班调79人到甲处.跟踪训练典例精析例2、为了美化校园，实验中学和远大中学的同学积极参加工程的劳动.两校共绿化了4415平方米的土地，远大中学绿化面积比实验中学绿化面积的2倍少13平方米.这两所中学分别绿化了多少平方米的土地？解：设实验中学绿化了x平方米，那么远大中学绿化了(2x-13)平方米.根据题意列方程，得
x+(2x-13)=4415.解这个方程，得 x=1476.
4415-1476=2939.
答：实验中学绿化了1476平方米，那么远大中学绿化了2939平方米.典例精析例3、出租汽车4千米起价10元，行驶4千米以后，每千米收费1,2元(不足1千米按1千米计算).王明和李红要到离学校15千米的博物馆为同学们联系参观事宜.为了尽快到达博物馆，它们想乘坐出租汽车.如果他们只有22元，那么，他们乘坐出租汽车能直接到达博物馆吗？(不计等候时间)分析：出租汽车的收费是分段进行的，在开始的4千米内，收费10元，以后每千米收费1.2元.我们可以先求用22元能乘坐出租汽车行驶多少千米，然后与15千米进行比较.典例精析解：设用22元能乘坐x千米.根据题意列方程，得
10+1.2(x-4)=22.解这个方程，得
x=14.
由于14＜15，所以王明和李红不能直接到达博物馆.随堂检测1、甲、乙两队分别有队员31人和20人，现又有18名队员将分到两队，若使甲队人数是乙队人数的2倍，应往两队各派多少人？解：设应派x人到甲队，则派(18-x)人到乙队，根据题意列方程，得：
31+x=2[20+(18-x)] 解这个方程，得
x=15.
18-15=3.
答：应派15人到甲队，派3人到乙队.典例精析2、有蔬菜地975公顷，种植西红柿和芹菜，种植西红柿的的面积比种植芹菜面积的2倍多36公顷，西红柿和芹菜各种植多少公顷？解：设种植芹菜面积为x公顷，那么种植西红柿的的面积为(2x+36)公顷.根据题意列方程，得
x+(2x+36)=975.解这个方程，得 x=313.
975-313=662.
答：种植西红柿的的面积为662公顷，种植芹菜面积为313公顷.本课小结通过本节课的学习你收获了什么？作业布置作业布置 课本P110 习题 1、7课件15张PPT。七年级上册2.6.2列方程解应用题情境导入 我们常到商场购买东西，在那里我们可以发现一些能利用方程来解决的问题. 为了搞活经济，许多商场都在搞促销活动，部分商品在打折销售. 如何解决这类问题，我们继续研究一元一次方程的应用.本节目标1、通过对实际问题的分析，掌握用方程计算盈亏、打折问题的方法.
2、掌握列方程解应用题的主要步骤.
3、培养学生分析问题，解决实际问题的能力.预习反馈盈亏问题中的常用关系：
1、利润＝_______ ．
2、利润率＝_______ ．
3、实际售价一进价>0，则盈利，否则不盈利．
4、商品的售价＝标价×____．(n为打折数)售价－进价(成本价)利润÷进价(成本)×100%预习检测 某个体商贩在一次买卖中同时卖出两件上衣，售价都是135元，若按成本一件盈利25%，另一件亏损25%，则在这次买卖中，他( )
A．不赚不赔 B．赚9元 C．赔18元 D．赚18元C课堂探究例4、某商场把一个双肩背的书包按进价提高50%标价，然后再按8折(标价的80%)出售，这样商场每卖出一个书包就可盈利8元.请问这种书包的进价是多少元？如果按6折出售，商场还盈利吗？为什么？分析：这个问题中涉及了哪些数量关系？请你按下面的思路进行分析. 如果每个书包进价为x元，那么每个书包标价为___________元；打8折后每个书包的实际售价为__________________元. 在这个问题中的相等关系是：
实际售价-进价=利润.(1+50%)x(1+50%)x×80%解：设每个书包的进价为x元.根据题意列方程，得
(1+50%)x×80%-x=8. 解这个方程，得
x=40.
如果按6折出售，那么40(1+50%)×60%=36＜40，所以按6折出售时商场不盈利.
答：这种书包的进价是40元，按6折出售时，商场不盈利. 商场将某种品牌的冰箱先按进价提高50%作为标价，然后打出“八折酬宾，外送100元运装费”的广告，结果每台冰箱仍获利300元，求每台冰箱的进价是多少元？解：设每台冰箱的进价为x元，则标价为(1＋50%)x元，根据题意列方程，得
(1＋50%)x×80%－100＝x＋300，
解这个方程，得
x＝2 000，
答：每台冰箱的进价是2 000元跟踪训练课堂探究通过以上的研究，思考一下利用一元一次方程解决实际问题的一般步骤是什么？列方程解应用题的主要步骤1、认真读题，理解题意，弄清题目中的数量关系，找出其中得相等关系；
2、设出未知数，用含有未知数的代数式表示题目中涉及的数量关系；
3、根据相等关系列出方程；
4、求出所列方程的解；
5、检验方程的解是否符合问题的实际意义；
6、写出答案.解：设每件进价为x元，根据题意列方程，得
900×0.9－40－x＝10%x.
解这个方程，得
x＝700.
答：每件进价为700元．1、某商品的零售价为每件900元，为了适应市场竞争，商店按零售价的九折并让利40元销售，仍可获利10%，则每件进价为多少元？随堂检测2、某商品的进价是1000元，标价为1500元，商店要求以利润率不低于5%的售价打折出售，售货员最低可以打几折出售此商品？解：设最低可打x折，根据题意列方程，得
1 000·(1＋5%)＝1 500×
解这个方程，得
x＝7.
答：售货员最低可以打7折出售此商品.本课小结通过本节课的学习你收获了什么？作业布置作业布置 课本P112 习题 2课件17张PPT。七年级上册2.6.3列方程解应用题情境导入 “整存整取”是“定期存款”这种储蓄方式中常见的储蓄方法，它主要涉及本金、存期、年利率、利息总额、本利和等几个有关的数量.这些数量之间有何关系？如何进行计算？下面我们继续学习一元一次方程的应用.本节目标1、通过对实际问题的分析，掌握用方程计算利息问题、工程问题的方法.
2、掌握列方程解应用题的主要步骤.
3、培养学生分析问题，解决实际问题的能力.预习反馈1、利息总额=____________________.
2、本利和=__________________.
3、工作量＝___ ×_____________.
4、工作时间＝__ ÷ ___ .
5、工作效率＝ ÷__ ．
6、一般情况下，当工作总量没有明确给出是，常常把工作总量设为____.工作时间工作效率工作量工作效率工作量工作时间本金×存期×年利率本金+利息总额1预习检测1、李明在两年前按两年定期存入一笔现金(当时年利率为3.14%)，现在取款时银行支付他21256元，则他当时存入的本金为__ 元．
2、一项工作，甲单独完成要12小时，乙单独完成要24小时，则甲工作1小时可完成这件工作的____，乙工作1小时可完成这件工作的____，甲、乙合作____小时可完成这件工作．200008课堂探究本金、存期、年利率、利息总额、本利和等几个有关的数量的关系是：
利息总额=本金×存期×年利率，
本利和=本金+利息总额. 例如，银行“整存整取”的5年期定期储蓄的年利率是5.50%.如果小明存入5年期储蓄定期的本金是1000元，那么可以直接进行计算得到小明应得的本利和为：
1000+1000×5× 5.50%=1275(元).典例精析例5、银行规定：人民币“整存整取”1年期定期储蓄的年利率为3.50%，3年期定期储蓄的年利率为5.00%.某储户到银行存入“整存整取” 1年期定期储蓄和3年期定期储蓄共10万元人民币，两种储蓄各自到期后，它共得利息8100元人民币.求该储户办理的1年期定期储蓄存入的人民币为多少万元. 分析：(1)在储蓄中本金、存期、年利率、利息总额之间具有下面的相等关系：
利息总额=本金×存期×年利率；
(2)利用“1年期定期储蓄存款利息+ 3年期定期储蓄存款利息=应得利息”，列方程求解.解：设该储户办理的1年期定期储蓄存入的人民币为x万元，那么他办理的3年期定期储蓄存入的人民币为(10-x)万元.
根据题意列方程，得
3.50%×x+3×5.00%(10-x)=0.81.解这个方程，得
x=6.
答：该储户办理的1年期定期储蓄存入的人民币为6万元.方程两边的单位要统一！A跟踪训练 小李到银行存了一笔三年期的定期存款，年利率是4.25%，若到期后取出得到本息和(本金＋利息)33 825元．设王先生存入的本金为x元，则下面所列方程正确的是( )
A．x＋3×4.25%x＝33 825
B．x＋4.25%x＝33 825
C．3×4.25%x＝33 825
D．3(x＋4.25%)＝33 825典例精析例6、一项工程，甲队单独施工15天完成，乙队单独施工9天完成.现在由甲队先工作3天，剩余的由甲、乙两队合作，还需几天才能完成任务？ 分析：本题涉及工作总量、工作效率、工作时间三个量之间的关系：
工作总量=工作效率×工作时间； 一般情况下，当工作总量没有明确给出是，常常把工作总量设为1.本题中的相等关系是：
甲队3天的工作量+甲、乙两队合作若干天的工作量=工作总量. 解：设还需x天才能完成任务.根据题意列方程，得解这个方程，得
x=4.5.
答：甲、乙两队合作还需4.5天才能完成任务. 检查一处住宅区的自来水管，甲单独完成需14天，乙单独完成需18天，丙单独完成需12天，前7天由甲、乙两人合作，但乙中途离开了一段时间，后两天乙、丙两人合作完成．问中途乙离开了几天？跟踪训练解：设乙中途离开了x天.根据题意列方程，得解这个方程，得
x=3.
答：中途乙离开了3天.1、某商店对购买大件商品实行无息分期付款，李强的爸爸买了一台9000元的电脑，第一个月付款30%，以后每月付款450元，问李强的爸爸还需几个月才能付清贷款？解：设还需x个月才能付清贷款，根据题列方程，得
9000×30%＋450x＝9000.
解这个方程，得
x＝14.
答：李强的爸爸还需14个月才能付清贷款．随堂检测解：设两管齐开，注满水池所用时间是x小时.根据题意列方程，得解这个方程，得
x=7.5.
答：两管齐开，注满水池所用时间是7.5小时.2、水池有一注水管，单开5小时，可以注满水池，另有一出水管，单开15小时可以把满池水放完，两管齐开，注满水池所用时间是多少？本课小结通过本节课的学习你收获了什么？作业布置作业布置 课本P111 习题 8、9课件17张PPT。本节目标1、通过观察生活中的大量图片或实物，经历把实物抽象成几何图形的过程.
2、能识别一些简单几何体，正确区分平面图形与立体图形.
3、画出一个立体图形的展开图.
4、能画出从不同方向看一些基本几何体（直棱柱、圆柱、圆锥、球）以及它们的简单组合得到的平面图形.预习反馈1、自己举出几个立体图形和平面图形的例子.
2、画出一个饮料桶的平面展开图.
3、画出一长方体(课本图3-13)从正面、上面、左面三个不同的方向看得平面图形.预习检测1、下列图形属于平面图形的是( )
A.长方体 B.圆 C.圆柱体 D.圆锥体
2、如图是一个小正方体的展开图，把展开图折叠成小正方体后，有“建”字一面的相对面上的字是（ ）
A.和 B.谐 C.社 D.会BD课堂探究请看图3-1的一组图片：课堂探究从图3-1，我们可以从中抽象出图3-2中的哪些图形？长方体、四棱锥的侧面，圆柱、圆锥的底面分别是图3-3中的哪些图形？图3-2中的图形都是立体图形，而图3-3中的图形都是平面图形.课堂探究下列图形中，立体图形有___ ____；平面图形有__ .(1)(2)(4)(6)(7) (3)(5)(8) 跟踪训练课堂探究 某些特殊形状的立体图形是由若干个平面图形围成的，我们可以把它展开成平面图形. 图3-4是一个装药的纸盒，它是一个立体图形，共有六个面，每个面都是长方形.我们可以将它展开成图3-5的形状. 图3-6是一个圆柱形的饮料筒，将它的侧面及上、下两个底面展开后，可以得到图3-7的形状.课堂探究 图3-8是一个蛋筒冰淇淋，蛋筒部分可以看做是一个圆锥，它的侧面展开后可以得到图3-9的形状.课堂探究 如果我们从不同的方向去观察一个立体图形，得到的平面图形可能是不一样的.如果我们从正面、上面、左面三个方向去观察某种玻璃容器，得到三个平面图形(图3-12).你能想象出实物是什么样的吗？课堂探究 图3-15是一个带槽的长方体，如果从正面、上面、左面三个不同的方向去观察它，试画出你观察到的平面图形的示意图.课堂探究1、图中实物的形状对应哪些立体图形？把相应的实物与图形用线连接起来.正方 体 球 六棱柱 圆锥 长方体 四棱锥随堂检测2、如图，四个图形是由立体图形展开得到的，相应的立体图形顺次是（ ）
A. 正方体、圆柱、三棱柱、圆锥
B. 正方体、圆锥、三棱柱、圆柱
C. 正方体、圆柱、三棱锥、圆锥
D. 正方体、圆柱、四棱柱、圆锥A随堂检测本课小结通过本节课的学习你收获了什么？作业布置作业布置 课本P14 习题 2、3、4课件17张PPT。本节目标1、了解几何体、平面和曲面、直线和曲线的意义，
2、能正确判定围成几何体的面是平面还是曲面.
3、了解几何图形构成的基本元素是点、线、面、体及其关系，能正确判定由点、线、面、体经过运动变化形成的简单的几何图形.1、几何图形的构成元素有____、____和____，面分为____面和____面两种，线分为____线和____线两种；
2、包围体的是____，面与面相交的地方形成____，线与线相交的地方是____．
3、点动成__ _，线动成____，面动成____．点面线平曲直线点面线体面曲预习反馈预习检测1、下面几何体中，全是由曲面围成的是( )
A．圆锥 B．正方体 C．圆柱 D．球
2、图绕虚线旋转得到的实物图是( )DD课堂探究 我们用削尖的铅笔在纸上轻轻一点，于是纸上便出现一个小小的黑点，这就给我们留下了点的形象(图3-16).课堂探究 点可以用来表示位置，如图3-17，在北京地铁路线图(部分)上用点来表示一个车站的位置；在星图上用点来表示某一个星体的位置. 我们常用一个大写字母来表示点，比如，在图3-16中的点记为“点A”.1、如图3-18，用一支削尖的铅笔，使笔尖沿着一根直尺的边在纸上移动，会出现一个什么图形？2、如图3-19，使圆规装有铅笔的一只脚在纸上绕着它的另一只装有铁尖的脚旋转一周，铅笔会画出一个什么图形？课堂探究 我们看到，如果把笔尖看成一个点，当这个点运动时，便得到了一条线，这条线可能是直线，也可能是曲线，这给我们以“点动成线”的形象. 燃放烟花时形成的美丽曲线，给我们以“点动成线”的形象.你还能举出类似的例子吗？课堂探究 在图形计算器的“几何”功能界面上画一个点，然后选中这个点，在“菜单”的“跟踪”中选中“几何跟踪”，然后拖动这个点，你能看到如图3-20那样的图形.用图形计算器还可以画出美丽的五环图(图3-21).课堂探究 汽车前面挡风玻璃上的雨刷器在摆动时，为什么可以刮去雨水？ 雨刷器的摆动给我们以“线动成面”的形象.当“线动成面”时，所成的面可能是平面，也可能是曲面.课堂探究课堂探究 如图3-22，在图形计算器的“几何”功能界面上，使长方形ABO′O以O′O为轴旋转，边BA留下的痕迹即为一个曲面. 下面我们来做一个实验：
把一枚硬币立在桌面上，用左手的食指指尖轻轻按在硬币的顶部，然后用右手的手指对硬币的边缘用力一弹，这枚硬币便旋转起来.当它旋转时，我们好像看到了一个球.这给我们以“面动成体”的形象.随堂检测1、下列有六个面的几何体的个数是( )
①长方体；②圆柱；③四棱柱；④正方体；⑤三棱柱
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2、天空中的流星划过后留下的光线，给我们以什么样的形象( )
A．点 B．线 C．面 D．体CB3、如图，右边的几何体是由左边的哪个图形绕虚线旋转一周形成的( )A随堂检测本课小结通过本节课的学习你收获了什么？作业布置作业布置 课本P133 习题 2、3、4课件16张PPT。情境导入 我们在小学已经学过射线和直线，你能说出它们的联系与区别吗？下面我们进一步对它们进行研究.下面我们学习直线、射线、线段.本节目标1、使学生在了解直线概念的基础上，理解射线的概念.
2、理解直线、射线的区别与联系．
3、掌握直线的事实及其应用.预习反馈1、经过一点有_______条直线，也可以有________条曲线.
2、经过两点有______直线，并且只有_______直线．简述为：____________________.
3、直线上的________________的部分叫做射线，这个点叫做射线的_______.无数一点和它一旁两点确定一条直线一条端点一条无数预习检测1、手电筒射出的光线给我们的形象是 ( )
A.直线 B.射线
C.线段 D.折线
2、植树时，至少要定出____个树坑的位置，才能确定同一行的树坑在同一直线上，其中的数学道理是____________________．B两两点确定一条直线课堂探究一根拉紧的线绳，给我们以直线的形象. 直线是向相反的两个方向无限延伸着的.我们可以利用直尺或三角尺的边画直线，但画出的只是直线的一部分. 直线可以用两个大写字母表示，也可以用一个小写字母表示.图3-23中的直线可以表示成“直线AB”或“直线l”.课堂探究用三角尺或直尺等按要求画出以下的线：
(1)在纸上画一个点A，过点A的直线能画多少条？画画看.
(2)在纸上画一个点B，过点B的直线能画多少条？画画看.
(3)在纸上画A，B两个点，过点A和点B的直线能画多少条？画画看.
(4)在纸上画C，D两个点，过点C和点D的直线能画多少条？画画看.同学们自己操作画图. 通过画图我们发现，过一点可以画无数条直线，也可以画无数条曲线(图3-24)；过两点只能画一条直线，但可以画出无数条曲线(图3-25).课堂探究 在“探索”的几种情况中，其中第(3)种情况应用最广泛，我们把它总结出来，作为直线的一个事实：经过两点有一条直线，并且只有一条直线．
简述为：两点确定一条直线. 要把一根木条在墙上钉牢，至少要钉几枚钉子？为什么？课堂探究课堂探究 在黑暗的地方我们用手电筒射出一道光柱，这条光柱给我们以射线的形象(图3-26). 直线上的一点和它一旁的部分叫做射线，这个点叫做射线的端点. 射线可以用表示端点的一个点和射线上另一个点的两个大写字母表示，但表示端点的字母要写在前边；也可以用一个小写字母来表示.图3-27中的射线可以表示为“射线OA”，也可以表示为“射线l”.随堂检测1、下列说法中，错误的是( )
A.经过一点的直线可以有无数条
B.经过两点的直线只有一条
C.一条直线只能用一个字母表示
D.一条射线可以用两个大写字母或一个小写字母表示
2、三条直线两两相交，交点的个数是( )
A．1 B．2 C．3 D．1或3CD36103、如图所示：(1)试验观察：
如果每过两点可以画一条直线，那么：
第(1)组最多可以画____条直线；
第(2)组最多可以画____条直线；
第(3)组最多可以画____条直线.随堂检测990(2)探索归纳：
如果平面上有n(n≥3)个点，且每3个点均不在1条直线上，那么最多可以画___ _条直线(用含n的式子表示).
(3)解决问题：
某班45名同学在毕业后的一次聚会中，若每两人握1次手问好，那么共握______次手. 随堂检测本课小结通过本节课的学习你收获了什么？作业布置作业布置 课本P133 习题 5、6课件20张PPT。情境导入 我们在小学已经学过线段，上一节学习了射线和直线，你能说出它们的联系与区别吗？下面我们继续学习直线、射线、线段.本节目标1、理解线段、两点间的距离的概念.
2、掌握线段的一个事实.
3、掌握中点、延长线的概念.
4、能运用所学的知识解决简单的实际问题.预习反馈1、直线上____________________的部分叫做线段.
2、在所有连接两点的线中，_____最短.
简述为：____________________.
3、连接两点的线段的长，叫做这_______________.
4、如果点C是线段AB上的一点，并且满足________，那么点C叫做线段AB的中点.两个点和它们之间两点间的距离两点之间线段最短线段AC=BC预习检测1、下列说法：①线段AB和线段BA是同一条线段；②射线OA与射线AO是同一条射线；③直线的一半是射线；④作直线ab；⑤作射线CD＝5 cm；⑥延长射线OM，其中正确的说法有( )
A．1个 B．2个 C．4个 D．6个
2、已知线段AB，延长AB到点C，使BC＝ AB，D为AC的中点，若DC＝4 cm，则AB等于( )
A．3 cm B．6 cm C．8 cm D．10 cmAB课堂探究直线上两个点和它们之间的部分叫做线段，这两个点叫做线段的端点.请你观察教室中的物体，其中哪些可以看做线段？ 线段可以用两个大写字母表示，也可以用一个小写字母来表示.图3-28中的线段可以表示为“线段AB”，也可以表示为“线段a”.直线、射线、线段三者的区别：1个向一个方向无限伸不可度量无端点向两个方向无限延伸不可度量2个不向任何方向延伸可度量课堂探究课堂探究我们常用刻度尺来度量线段的长，长度单位换算如下：
1km=1000m(即1千米=1000米)；
1m=10dm(即1米=10分米)；
1dm=10cm(即1分米=10厘米)；
1cm=10mm(即1厘米=10毫米). 图3-29中C，D是线段AB上的两个点.图中共有多少条分别以A，B，C，D中的两点为端点的线段？分别用字母把它们表示出来.任选其中得两条线段，比较一下它们的长短.同学们思考并讨论.课堂探究 在一块长方形的图板上(如图3-30)，一只蚂蚁从点A出发，沿着几条不同的路线向点B爬行.哪条路线最近？你也可以动手画一画，找出其他的路线，量一量，再得出结论.在实践的基础上，人们总结出有关线段的一个事实：
在所有连接两点的线中，线段最短.简述为：两点之间线段最短.
连接两点的线段的长，叫做这两点间的距离.课堂探究课堂探究 如图3-33，请你先量一量线段AB的长度，然后再线段AB上画一点C，使线段AC=BC.怎样确定点C的位置呢？同学们思考并交流.如果点C是线段AB上的一点，并且满足AC=BC，那么点C叫做线段AB的中点.在图3-34中，C是线段AB的中点，那么可以用以下三种方法来表示：(1)AC=BC;
(2)AC= AB(或BC= AB);
(3)AB=2AC(或AB=2BC).课堂探究典例精析例、已知：如图3-35，线段AB=10，点C为线段AD的中点，线段AC=4.5,
求：线段DB的长.解：∵点C为线段AD的中点，AC=4.5，
∴AD=2AC=2×4.5=9.
∴DB=AB-AD=10-9=1.注意数形结合.跟踪训练如图，已知C点为线段AB的中点，D点为线段BC的中点，AB＝10 cm，
求：AD的长度.解：因为C点为线段AB的中点，D点为线段BC的中点，AB＝10 cm,∴AD=AC+CD=5+2.5=7.5(cm).
答：AD的长度为7.5 cm.利用直尺可以把一条线段向两方任意延长.如图3-36，称为延长线段AB，或称为反向延长线段BA；
如图3-37，称为延长线段BA，或称为反向延长线段AB.图中延长的部分叫做原线段的延长线.跟踪训练B随堂检测1、如图，小华的家在A处，书店在B处，星期日小华到书店去买书，他想尽快地赶到书店，请你帮助他选择一条最近的路线是( )A．A→C→D→B B．A→C→F→B
C．A→C→E→F→B D．A→C→M→B2、在长为4.8cm的线段AB上，取一点D，使AD＝ AB，C为AB的中点，则CD＝__ __．
3、延长线段AB到C点，使BC＝ AB，反向延长AC到D点，使AD＝ AC，则CD＝__ __AB.
4、已知线段AB＝12 cm，直线AB上有一点C，且BC＝6 cm，M是线段AC的中点，则线段AM的长为___________.0.8cm9cm或3cm2随堂检测本课小结通过本节课的学习你收获了什么？作业布置作业布置 课本P133 习题 8、9课件17张PPT。 角也是一种基本的几何图形，钟面上的时针与分针，棱锥相交的两条楞，三角尺两条相交的边线，都给我们以角的形象.情境导入下面我们学习角及其分类.本节目标1、理解角的概念及有关概念.
2、掌握角的表示方法.
3、理解平角、周角和直角的概念，会进行换算.
4、理解锐角、钝角的概念并能把角进行分类.预习反馈1、从一点引出的__________所形成的图形叫做角，这个点叫做__________，这两条射线叫做________.
2、角通常用_______________表示，还可以用____________________________表示.
3、1周角=___平角=___直角.
4、小于直角的角叫做______，大于直角而小于平角的角叫做______.两条射线角的顶点角的边三个大写字母阿拉伯数字或小写希腊字母24锐角钝角AB1、射线OA和射线OB是一个角的两边，这个角可记为( )
A．∠AOB B．∠BAO
C．∠OBA D．∠OAB
2、如图，下列表示角的方法中错误的是( )
A．∠1与∠AOB表示同一个角
B．∠AOC也可以用∠O来表示
C．图中共有三个角：∠AOB，∠AOC，∠BOC
D．∠β表示的是∠BOC预习检测课堂探究请用三角尺、直尺或量角器画一个角.我们知道，在图3-38中，剪刀张开的两个刃、钟表的时针和分针都给我们以角的形象. 从一点引出的两条射线所形成的图形叫做角，这个点叫做角的顶点，这两条射线叫做角的边. 角又可以看做一条射线绕着它的端点旋转时，旋转终止位置与旋转开始位置形成的图形.旋转开始位置叫做角的始边，旋转终止位置叫做角的终边(图3-39).课堂探究角通常用三个大写字母表示，表示顶点的字母写在中间.图3-40(1)中的角可以表示成∠AOB，在角的顶点处只有一个角的情况下，∠AOB也可以写成 ∠O；角也可以用阿拉伯数字表示，如图3-40(2)中的∠1，∠2；角还可以用小写希腊字母表示，如图3-40(3)中的∠α ，∠β. 观察图3-41中用同一块三角尺画出的两个角.你觉得哪一个角大？用三角尺比比看.一个角的大小和它的长短有关吗？课堂探究1、判断下面各角的表示方法是否正确.∠ACB∠B∠ABC∠CAB∠A（ ）（ ）（ ）（ ）（ ）2、下面表示∠DEF的图是( ) 跟踪训练××√√×C课堂探究 我们观察钟表指针的转动：
分针从指向“12”的位置开始旋转，当它旋转到指向“6”的位置时，分针的终止位置和它的开始位置恰在一条直线上，这样形成的角叫做平角. 当分针继续旋转，回到指向“12”的位置时，它整整旋转了一圈，这样形成的角叫做周角.平角的一半叫做直角.图3-42(1)中时针与分针所成的角就是直角.我们得到： 1周角=2平角=4直角.小于直角的角叫做锐角.图3-42(2)中时针与分针所成的角就是锐角.大于直角而小于平角的角叫做钝角.图3-42(3)中时针与分针所成的角就是钝角.课堂探究 你能否举出一个时刻，使钟表的时针与分针形成的角是一个锐角、一个直角、一个钝角、一个平角、一个周角？同学们思考并交流.课堂探究随堂检测1、下列语句正确的是( )
A．两条射线组成的图形叫做角.
B．周角是一条射线.
C．把一条射线反向延长就得到一个平角.
D．角的两边越长，角越大.
2、4点10分，时针与分针所夹的小于平角的角为( )
A．55° B．65°
C．70° D．以上结论都不对.CB3、如图，表示同一个角的是( )
A．∠ADC与∠ADB B．∠1与∠D
C．∠ADB与∠B D．∠1与∠B .D随堂检测本课小结通过本节课的学习你收获了什么？作业布置作业布置 课本P141 习题 1、2课件16张PPT。情境导入度量角的单位是度、分、秒，它们之间如何进行换算呢？下面我们学习角的度量与角的换算.本节目标1、认识角度的单位.
2、会初步进行角度的度、分、秒互化运算．
3、能运用度、分、秒的换算解决实际问题.预习反馈1、1°=_____′，1′=______″.
2、周角=_____°，平角=_____°，直角=_____°.
3、在本章中，我们所说的角，如果没有特别说明，同常不包括______和_____的角.606036018090平角零度预习检测1、40°15′的一半是( )
A．20° B．20°7′
C．20°8′ D．20°7′30″
2、若∠1＝25°12′，∠2＝25.12°，∠3＝25.2°，则下列结论正确的是( )
A．∠1＝∠3 B．∠2＝∠3
C．∠1＝∠2 D．∠1＝∠2＝∠3DA课堂探究 度量一个角的大小的基本单位“度”.把周角分成360等分，每1份叫做1度的角；把1度的角再分成60等份，每1份叫做1分的角；把1分的角再分成60等份，每1份叫做1秒的角. 度、分、秒分别用“°”、“′”、“″”来表示.例如，25度42分57秒记作25°42′57″.典例精析例1、计算：
(1)把8.32°换算成度、分、秒； (2)把26°48′换算成度.解：(1)∵ 60′×0.32=19.2′，
60″×0.2=12″，
∴ 8.32°=8°19′12″.(2)∵ 48′=(48÷60)°=0.8°，
∴ 26°48′=26.8°.注意进制！计算：
(1)把30.22°换算成度、分、秒； (2)把66°36′换算成度.解：(1)∵ 60′×0.22=13.2′，
60″×0.2=12″，
∴ 30.22°=32°13′12″.(2)∵ 36′=(36÷60)°=0.6°，
∴ 66°36′=66.6°.跟踪训练典例精析例2、计算：
(1)15°30′46″+38°45′25″； (2)100°-60°52′10″；
(3)20°30′40″×2； (4)125°÷4.解：(1)15°30′46″+38°45′25″
=53°75′71″
=53°76′11″
=54°16′11″.
(2)100°-60°52′10″
=99°59′60″-60°52′10″
=39°7′50″；(3)20°30′40″×2
=40°60′80″
=41°1′20″；
(4)125°÷4
=31.25°
=31°15′. 周角等于多少度？平角等于多少度？直角等于多少度？锐角的度数在什么范围内？钝角的度数在什么范围内？在本章中，我们所说的角，如果没有特别说明，同常不包括平角和零度的角.学生思考并交流.课堂探究典例精析例3、利用科学计算器将2.36°换算成度、分、秒.1、计算：
(1)把25.36°换算成度、分、秒； (2)把15°18′换算成度.解：(1)∵ 60′×0.36=21.6′，
60″×0.6=36″，
∴ 25.36°=25°21′36″.(2)∵ 18′=(18÷60)°=0.3°，
∴ 15°18′=15.3°.随堂检测2、计算：
(1)22°35′26″+45°35′55″； (2)90°-52°35′20″；
(3)30°20′50″×2； (4)13°÷2.解：(1)22°35′26″+45°35′55″
=67°70′81″
=68°11′21″.
(2)90°-52°35′20″
=89°59′60″-52°35′20″
=37°24′40″；(3)30°20′50″×2
=60°40′100″
=60°41′40″；
(4)13°÷2
=6.5°
=6°30′.随堂检测本课小结通过本节课的学习你收获了什么？作业布置作业布置 课本P141 习题 7课件15张PPT。如图，如果∠AOB=∠BOC，那么射线OB就是∠AOC的角平分线.情境导入下面我们学习角平分线.本节目标1、理解角平分线的定义.
2、掌握角平分线分得的角的关系.
3、能运用角平分线分得的角的关系解决实际问题.预习反馈1、如果经过角的顶点的一条射线把一个角分成______的两个角，那么这条射线叫做这个角的角平分线.
2、如图，射线OB是∠AOC的角平分线，那么_______=________.相等∠AOB∠COB如图，∠1＝∠2，∠3＝∠4，则下列结论正确的有_________．(填序号)③⑤预习检测①AD平分∠BAE；
②AF平分∠EAC；
③AE平分∠DAF；
④AF平分∠BAC；
⑤AE平分∠BAC；
⑥AD平分∠BAF.课堂探究 先用量角器量一量图3-43所示的∠AOB的度数，再试一试，能否利用它作出射线OC，使∠AOC=∠BOC?课堂探究角平分线： 如果经过角的顶点的一条射线把一个角分成相等的两个角，那么这条射线叫做这个角的角平分线.图3-44中的射线OC是∠AOB的角平分线，那么可以用下面三种方法来表示：课堂探究跟踪训练 如图，OC是∠AOB的平分线，OD是∠AOC的平分线，且∠COD＝25°，则∠AOB＝_______．100°随堂检测1、射线OC在∠AOB的内部，下列给出的条件中不能得出OC是∠AOB的平分线的是( )
A．∠AOC＝∠BOC B．∠AOC＋∠BOC＝∠AOB
C．∠AOB＝2∠AOC D．∠BOC＝ ∠AOB
2、已知直线AB上有一点O，O在AB之间，射线OD和射线OC在AB的同侧，∠AOD＝42°，∠BOC＝34°，则∠AOD与∠BOC的平分线的夹角的度数是( )
A．38° B．90° C．142° D．以上都不对BC第3题图 第4题图 3、如图，∠AOB＝∠COD＝90°，∠BOC＝40°，则∠AOD＝______．
4、把一张长方形纸条按图中那样折叠后，若得到∠AOB′＝70°，则∠B′OG＝______．140°55°随堂检测解：(1)65° (2)45°5、如图，∠AOB＝130°，OE平分∠BOC，OF平分∠AOC.
(1)求∠EOF的度数；
(2)若∠COF＝20°，则∠BOE是多少度？随堂检测本课小结通过本节课的学习你收获了什么？作业布置作业布置 课本P142 习题 3课件20张PPT。情境导入 改革开放以来，北京市的交通设施发展日新月异，一座座立交桥拔地而起，展示了一个现代化都市的雄伟风姿. 如果把笔直的路上画出的分道线看做直线，我们看到，它们有的相交，有的不相交；有的在同一个平面上，有的不在同一个平面上.如图：下面我们学习两条直线的位置关系.本节目标1、理解两条直线的位置关系.
2、理解相交直线、平行线的概念.
3、掌握垂直的概念及过一点的垂线的性质.
4、掌握垂线段和点到直线的距离的概念.预习反馈1、两条直线的位置关系是_______和________.
2、只有______公共点的两条直线叫做相交直线.
3、两条直线相交所成的四个角中，如果其中一个角等于______，那么就称这两条直线互相垂直.
4、过一点有且只有_____直线与已知直线垂直.
5、在同一平面内不相交的两条直线叫做_________.相交不相交一个90°一条平行线 1、过点P向线段AB所在直线引垂线，正确的是（ ）. C预习检测2、判断下列说法是否正确：
(1)两条直线相交所成的四个角中有一个角是直角， 则这两条直线互相垂直.( )
(2)两条直线相交，所成的四个角相等，这两条直线互相垂直.( )√√课堂探究图3-45是一个长方体的图形.它的每条棱都是一条线段.试从这些线段所在的直线中找出：
(1)两条不相交的直线.
(2)两条相交的直线.
想一想，两条不相交的直线一定在同一平面内吗？由此可以总结出，两条直线有以下的位置关系：(1)相交(如图3-45中的直线AB和AD)；(2)不相交互相重合的直线通常看做一条直线.课堂探究课堂探究 观察图3-46，如果可以把墙壁的棱、灯线、黑板的边框、灯管、窗框、门框等看做直线的一部分，那么请找出相交的直线与不相交的直线. 图3-47(1)中的直线a和b，图3-47(2)中的直线c和d分别是同一平面内的直线，其中直线a，b相交，直线c，d不相交. 只有一个公共点的两条直线叫做相交直线，这个公共点叫做交点.两条直线相交只有一个交点. 在图3-48中，如果把每条线都看成直线的一部分，指出相交的直线. 我们看到，两条相交直线所成的角中，∠A是钝角，∠ADG是锐角，∠E是直角.课堂探究课堂探究 图3-49中两直线a,b相交，形成四个角.如果∠1=90°，那么∠2，∠3，∠4分别等于多少度？90°，利用平角等于180°计算. 两条直线相交所成的四个角中，如果其中一个角等于90°，那么就称这两条直线互相垂直.垂直用符号“⊥”表示，这两条直线的交点叫做垂足.图3-49中直线a与b垂直，叫做“a⊥b”.请用三角尺或直尺画图：
(1)经过直线l上一点A画l的垂线，这样的垂线能画出几条？
(2)经过直线l外一点B画l的垂线，这样的垂线能画出几条？通过实践活动，我们发现：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.课堂探究 如图3-50，P是直线l外一点，从点p向直线l引PA，PB，PC，PD几条线段，其中只有PA与l垂直.量一量，这几条线段中，哪一条最短？PA最短.课堂探究从直线外一点向这条直线引垂线，该点到垂足之间的线段叫做垂线段.
在实践中发现，直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短.
从直线外一点向这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离.如图3-51，点A在直线a上，点B在直线b上.
(1)怎样量出A，B两点间的距离？
(2)怎样量出点A到直线b的距离？
(3)怎样量出点A到直线a的距离？课堂探究 在日常生活中经常见到同一平面内两条不相交的直线.如图3-52中，两根笔直的铁轨、马路上的斑马线等，都给我们平行线的形象.课堂探究 在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线.平行用符号“∥”表示.图3-53中AB平行于CD，a平行于b，分别记作“AB∥CD”“a∥b”.课堂探究1、若直线m、n相交于点O，∠1＝90°，则__________.
2、若直线AB、CD相交于点O，且AB⊥CD，那么∠BOD＝______.m⊥n90°随堂检测解：∵AB⊥CD（已知）
∴∠COB=90°（垂直的定义）
∴∠BOF=∠COB－∠COF
=90°－56°=34°
答：∠BOF=34°.3、 如图AB⊥CD垂足为O,∠COF=56°，
求：∠BOF的度数.随堂检测本课小结通过本节课的学习你收获了什么？作业布置作业布置 课本P149 习题 1、4