备考2018中考数学高频考点剖析
专题二 代数之代数式问题
考点扫描☆聚焦中考
代数式问题，是每年中考的涉及到整式方面的必考内容，考查的知识点包括根据题意写代数式及求值、整式加减乘除运算和因式分解等三个方面，总体来看，难度系数低，以选择填空为主。也有少量的解答题中涉及到此类问题。结合2017年全国各地中考的实例，我们从三方面进行代数式问题的探讨：21世纪教育网版权所有
（1）代数式及其求值问题研究；
（2）整式加减乘除等运算；
（3）因式分解．
考点剖析☆典型例题
例1某水果点销售50千克香蕉，第一天售价为9元/千克，第二天降价6元/千克，第三天再降为3元/千克．三天全部售完，共计所得270元．若该店第二天销售香蕉t千克，则第三天销售香蕉 千克．千克，根据三天的销售额为270元列出方程，求出x即可．
【解答】解：设第三天销售香蕉x千克，则第一天销售香蕉（50﹣t﹣x）千克，
根据题意，得：9（50﹣t﹣x）+6t+3x=270，
则x==30﹣，
故答案为：30﹣．
【点评】本题主要考查列代数式的能力，解题的关键是理解题意，抓住相等关系列出方程，从而表示出第三天销售香蕉的千克数．21·cn·jy·com
例2（2017?温州）（1）计算：2×（﹣3）+（﹣1）2+；
（2）化简：（1+a）（1﹣a）+a（a﹣2）．
【考点】4F：平方差公式；2C：实数的运算；4A：单项式乘多项式．
【分析】（1）原式先计算乘方运算，化简二次根式，再计算乘法运算，最后算加减运算即可得到结果．
（2）运用平方差公式即可解答．
【解答】解：（1）原式=﹣6+1+2=﹣5+2；
（2）原式=1﹣a2+a2﹣2a=1﹣2a．
【点评】本题考查了平方差公式，实数的运算以及单项式乘多项式．熟记实数运算法则即可解题，属于基础题．
例3（2017?温州）分解因式：m2+4m= m（m+4） ．
【考点】53：因式分解﹣提公因式法．
【分析】直接提提取公因式m，进而分解因式得出答案．
【解答】解：m2+4m=m（m+4）．
故答案为：m（m+4）．
【点评】此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键．
考点过关☆专项突破
类型一 代数式及其求值
1.计算：(1)(a2b)3＝________；
(2)(3a)2·a5＝________；
(3)x5÷x3＝________．
2. (1)若mn＝m＋3，则2mn＋3m－5mn＋10＝________．
(2)已知(a－2)2＋|b＋1|＝0，则代数式2a2b－3ab2－(a2b－4ab2)＝________．
(3)若代数式5a－3b的值是－2，则代数式2(a－b)＋4(2a－b)＋3的值等于________．
3. (1)(2x)3·(－2y3)÷(－16xy2)＝________；
(2)已知x2－4x＋3＝0，则(x－1)2－2(1＋x)＝________；
(3)已知m＋n＝－3，mn＝5，则(2－m)(2－n)的值为________；
(4)长方形的长为acm，宽为bcm，若长增加了2cm，面积比原来增加了________cm2.
4. (1)已知a＋b＝10，a－b＝8，则a2－b2＝________；
(2)若a2＋b2＝2，a＋b＝3，则ab的值为________；
(3)已知a＝1，b＝－，则a(a－3b)＋(a＋b)2－a(a－b)＝________．
类型二 整式的加减乘除运算
1. (1)先化简，再求值：(4ab3－8a2b2)÷4ab＋(2a＋b)(2a－b)，其中a＝2，b＝1.
(2)化简：2[(m－1)m＋m(m＋1)][(m－1)m－m(m＋1)]．若m是任意整数，请观察化简后的结果，你发现原式表示一个什么数？www.21-cn-jy.com
2．(1)(2017·衢州)如图，从边长为(a＋3)的正方形纸片中剪去一个边长为3的正方形，剩余部分沿虚线又剪拼成一个如图所示的长方形(不重叠无缝隙)，则拼成的长方形的另一边长是____________________．2·1·c·n·j·y
(2)一个大正方形和四个全等的小正方形按图1，2两种方式摆放，则图2的大正方形中未被小正方形覆盖部分的面积是____________________(用a、b的代数式表示)．
3．【阅读理解题】
(2015·舟山)如图，多边形的各顶点都在方格纸的格点(横竖格子线的交错点)上，这样的多边形称为格点多边形，它的面积S可用公式S＝a＋b－1(a是多边形内的格点数，b是多边形边界上的格点数)计算，这个公式称为“皮克定理”．现用一张方格纸共有200个格点，画有一个格点多边形，它的面积S＝40.21cnjy.com
(1)这个格点多边形边界上的格点数b＝________(用含a的代数式表示)；
(2)设该格点多边形外的格点数为c，则c－a＝________．
【方法与对策】本题需要先通过阅读掌握新定义方法，再利用类似方法解决问题．关键是观察问题，分析问题，解决问题的能力．该题型是中考命题的一种方式．
类型三 因式分解
1．（2017·嘉兴）分解因式： ________．
2．（2017浙江义乌）分解因式：x2y﹣y= y（x+1）（x﹣1） ．
备考2018中考数学高频考点剖析
专题二 代数之代数式问题
考点扫描☆聚焦中考
代数式问题，是每年中考的涉及到整式方面的必考内容，考查的知识点包括根据题意写代数式及求值、整式加减乘除运算和因式分解等三个方面，总体来看，难度系数低，以选择填空为主。也有少量的解答题中涉及到此类问题。结合2017年全国各地中考的实例，我们从三方面进行代数式问题的探讨：21cnjy.com
（1）代数式及其求值问题研究；
（2）整式加减乘除等运算；
（3）因式分解．
考点剖析☆典型例题
例1某水果点销售50千克香蕉，第一天售价为9元/千克，第二天降价6元/千克，第三天再降为3元/千克．三天全部售完，共计所得270元．若该店第二天销售香蕉t千克，则第三天销售香蕉 千克．千克，根据三天的销售额为270元列出方程，求出x即可．
【解答】解：设第三天销售香蕉x千克，则第一天销售香蕉（50﹣t﹣x）千克，
根据题意，得：9（50﹣t﹣x）+6t+3x=270，
则x==30﹣，
故答案为：30﹣．
【点评】本题主要考查列代数式的能力，解题的关键是理解题意，抓住相等关系列出方程，从而表示出第三天销售香蕉的千克数．21世纪教育网版权所有
例2（2017?温州）（1）计算：2×（﹣3）+（﹣1）2+；
（2）化简：（1+a）（1﹣a）+a（a﹣2）．
【考点】4F：平方差公式；2C：实数的运算；4A：单项式乘多项式．
【分析】（1）原式先计算乘方运算，化简二次根式，再计算乘法运算，最后算加减运算即可得到结果．
（2）运用平方差公式即可解答．
【解答】解：（1）原式=﹣6+1+2=﹣5+2；
（2）原式=1﹣a2+a2﹣2a=1﹣2a．
【点评】本题考查了平方差公式，实数的运算以及单项式乘多项式．熟记实数运算法则即可解题，属于基础题．[来源:中%@#国教育出~版&网]www.21-cn-jy.com
例3（2017?温州）分解因式：m2+4m= m（m+4） ．
【考点】53：因式分解﹣提公因式法．
【分析】直接提提取公因式m，进而分解因式得出答案．
【解答】解：m2+4m=m（m+4）．
故答案为：m（m+4）．
【点评】此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键．
考点过关☆专项突破
类型一 代数式及其求值
1.计算：(1)(a2b)3＝________；
(2)(3a)2·a5＝________；
(3)x5÷x3＝________．
【解析】(1)a6b3；(2)9a7；(3)x2
【解后感悟】(1)幂的运算法则是进行整式乘除法的基础，要熟练掌握，解题时要明确运算的类型，正确运用法则；(2)在运算的过程中，一定要注意指数、系数和符号的处理．
2. (1)若mn＝m＋3，则2mn＋3m－5mn＋10＝________．
(2)已知(a－2)2＋|b＋1|＝0，则代数式2a2b－3ab2－(a2b－4ab2)＝________．
(3)若代数式5a－3b的值是－2，则代数式2(a－b)＋4(2a－b)＋3的值等于________．
【解析】(1)1；(2)－2；(3)－1.
【解后感悟】整式的加减，实质上就是，有括号的，先去括号．只要算式中没有同类项，就是最后的结果．
3. (1)(2x)3·(－2y3)÷(－16xy2)＝________；
(2)已知x2－4x＋3＝0，则(x－1)2－2(1＋x)＝________；
(3)已知m＋n＝－3，mn＝5，则(2－m)(2－n)的值为________；
(4)长方形的长为acm，宽为bcm，若长增加了2cm，面积比原来增加了________cm2.
【解析】(1)x2y (2)－4 (3)15 (4)2b
【解后感悟】(1)对于整式的加、减、乘、除、乘方运算，要充分理解其运算法则，注意运算顺序，正确应用乘法公式以及整体和分类等数学思想．(2)在应用乘法公式时，要充分理解乘法公式的结构特点，分析是否符合乘法公式的条件．21·cn·jy·com
4. (1)已知a＋b＝10，a－b＝8，则a2－b2＝________；
(2)若a2＋b2＝2，a＋b＝3，则ab的值为________；
(3)已知a＝1，b＝－，则a(a－3b)＋(a＋b)2－a(a－b)＝________．
【解析】(1)80；(2)；(3).
【解后感悟】对于整式乘法运算，能用乘法公式要充分运用公式；在应用时，要充分理解乘法公式的结构特点，分析是否符合乘法公式的条件．21教育网
类型二 整式的加减乘除运算
1. (1)先化简，再求值：(4ab3－8a2b2)÷4ab＋(2a＋b)(2a－b)，其中a＝2，b＝1.
【解析】原式＝2a(2a－b)，将a＝2，b＝1代入得12.
(2)化简：2[(m－1)m＋m(m＋1)][(m－1)m－m(m＋1)]．若m是任意整数，请观察化简后的结果，你发现原式表示一个什么数？2·1·c·n·j·y
【解析】原式＝2(m2－m＋m2＋m)(m2－m－m2－m)＝－8m3.原式＝(－2m)3，表示3个－2m相乘的数．(答案不唯一)【来源：21·世纪·教育·网】
2．(1)(2017·衢州)如图，从边长为(a＋3)的正方形纸片中剪去一个边长为3的正方形，剩余部分沿虚线又剪拼成一个如图所示的长方形(不重叠无缝隙)，则拼成的长方形的另一边长是____________________．21·世纪*教育网
(2)一个大正方形和四个全等的小正方形按图1，2两种方式摆放，则图2的大正方形中未被小正方形覆盖部分的面积是____________________(用a、b的代数式表示)．
【解析】(1)a＋6；(2)ab
3．【阅读理解题】
(2015·舟山)如图，多边形的各顶点都在方格纸的格点(横竖格子线的交错点)上，这样的多边形称为格点多边形，它的面积S可用公式S＝a＋b－1(a是多边形内的格点数，b是多边形边界上的格点数)计算，这个公式称为“皮克定理”．现用一张方格纸共有200个格点，画有一个格点多边形，它的面积S＝40.www-2-1-cnjy-com
(1)这个格点多边形边界上的格点数b＝________(用含a的代数式表示)；
(2)设该格点多边形外的格点数为c，则c－a＝________．
【方法与对策】本题需要先通过阅读掌握新定义方法，再利用类似方法解决问题．关键是观察问题，分析问题，解决问题的能力．该题型是中考命题的一种方式．
【分析与解】(1)∵S＝a＋b－1，且S＝40，∴a＋b－1＝40，整理得：b＝82－2a； (2)∵a是多边形内的格点数，b是多边形边界上的格点数，总格点数为200，∴边界上的格点数与多边形内的格点数的和为b＋a＝82－2a＋a＝82－a，∴多边形外的格点数c＝200－(82－a)＝118＋a，∴c－a＝118＋a－a＝118.2-1-c-n-j-y
类型三 因式分解
1．（2017·嘉兴）分解因式： ________．
【答案】b（a-b）
【考点】因式分解-提公因式法
【解析】【解答】解：原式=b(a-b). 故答案为b（a-b）. 【分析】可提取公因式“b”
2．（2017浙江义乌）分解因式：x2y﹣y= y（x+1）（x﹣1） ．
【答案】
【解析】x2y﹣y，
=y（x2﹣1），
=y（x+1）（x﹣1），
故答案为：y（x+1）（x﹣1）．
