4.1.1 相交与平行同步检测
一、选择题：
1.观察如图所示的长方体,与棱AB平行的棱有( )
A.4条 B.3条 C.2条 D.1条
2.下列表示方法正确的是( )
A.a∥A B.AB∥cd C.A∥B D.a∥b21·cn·jy·com
3.下列说法中，正确的是( )
A.在同一平面内，没有公共点的两条线段平行
B.在同一平面内，没有公共点的两条射线平行
C.没有公共点的两条直线互相平行
D.互相平行的两条直线没有公共点
4.在同一平面内,直线l1,l2相交于点O,又l3∥l2,则直线l1和l3的位置关系是( )
A.平行 B.相交 C.不一定相交 D.无法确定
5.经过一点A画已知直线a的平行线，能画( )
A.0条 B.1条 C.2条 D.不能确定
6.下列说法正确的是( )
A.在同一平面内,两条不平行的线段必相交
B.在同一平面内,不相交的两条线段是平行线段
C.两条射线或线段平行,是指它们所在的直线平行
D.一条直线也可能同时与两条相交直线平行
7.下列说法中正确的是( )
A.两条相交的直线叫做平行线
B.过直线外一点,只能画出一条直线与已知直线平行
C.如果a∥b,b∥c,那么a不与c平行
D.两条不平行的射线,在同一平面内一定相交
8.如图,过C点作线段AB所在直线的平行线,下列说法正确的是( )
A.不能作 B.只能作一条 C.能作两条 D.能作无数条
9.下列说法中：①在同一平面内,不相交也不重合的两条线段一定平行；②在同一平面内,不相交也不重合的两条直线一定平行；③在同一平面内,不平行也不重合的两条线段一定相交；④在同一平面内,不平行也不重合的两条直线一定相交.正确说法的个数是( )www.21-cn-jy.com
A.4 B.3 C.2 D.121·世纪*教育网
10.两条直线最多有1个交点，三条直线最多有3个交点，四条直线最多有6个交点，…那么六条直线最多有( )2·1·c·n·j·y
A.21个交点 B.18个交点 C.15个交点 D.10个交点
二、填空题：
11.同一平面内不重合的两条直线，其交点个数可能为__________.
12.如图所示的长方体,用符号表示下列棱的位置关系：A1B1__________AB,AA1__________BB1,AD__________BC.【来源：21·世纪·教育·网】
13.若a∥b,b∥c,则a__________c,这是根据______________________________.
14.在同一平面内，若a∥c，a与b相交，b∥d，那么d与c的关系是__________.
15.如图,翻开课本时,不管翻到什么位置,边CD，GH，EF总是平行的,根据是______________________________.www-2-1-cnjy-com
16.在同一平面内不重合的两条直线a,b,分别根据下列的条件,写出a,b的位置关系.
(1)如果它们没有公共点,则__________；
(2)如果它们都平行于第三条直线,则__________；
(3)如果它们有且只有一个公共点,则__________；
(4)过平面内的不在a,b上的同一点画它们的平行线,能画出两条,则__________；
(5)过平面内的不在a,b上的一点画它们的平行线,只能画出一条,则__________.
三、解答题：
17.如图,过点O′,分别作AB，CD的平行线.
18.如图所示,哪些线段是互相平行的？并用“∥”表示出来.
19.小明在一块如图所示的平行四边形木板上,画了一条与CD边平行的线段EF,问AB边与EF平行吗？说说你的理由.21世纪教育网版权所有
20.如图，根据要求作图.
(1)过A作AE∥BC，交DC于点E；
(2)过B作BF∥AD，交DC于点F；
(3)过C作CG∥AD，交AB的延长线于点G；
(4)过D作DH∥BC，交BA的延长线于点H.
20.如图,D，E两点是线段AC上的点,且AD=DE=EC.
(1)过D，E画出AB的平行线,分别交BC于F，G两点；
(2)量一量线段BF，FG，GC的长度,你能得出什么结论？
21.平面上有n条直线，其中没有两条直线互相平行(即每两条直线都相交)，也没有三条或三条以上的直线通过同一点.试求：21教育网
(1)这n条直线共有多少个交点？
(2)这n条直线把平面分割为多少块区域？
参考答案
1.B
2.D
3.D
4.B
5.D
65.D
7.C
8.B
9.C
10.C
11.1个或0个
12.∥ ∥ ∥
13.∥平行于同一条直线的两条直线平行
14.相交
15.平行于同一条直线的两条直线平行
16.(1)a∥b (2)a∥b (3)a和b相交 (4)a和b相交 (5)a∥b
17.图略.
18.BA∥IH,DE∥FG.
19.平行.平行于同一条直线的两条直线平行.
20.图略.
21.(1)图略.
(2)BF=FG=GC.
22.(1)1条直线，0个交点；2条直线，1个交点；3条直线，(1+2)个交点；4条直线，(1+2+3)个交点；5条直线，(1+2+3+4)个交点；故n条直线，［1+2+3+4+…+(n-1)］个交点.即有n(n-1)个交点.
(2)1条直线，将平面分成2个区域；2条直线，将平面分成(2+2)个区域；3条直线，将平面分成(2+2+3)个区域；4条直线，将平面分成(2+2+3+4)个区域；5条直线，将平面分成(2+2+3+4+5)个区域；故n条直线，将平面分成(2+2+3+4+5+…+n)个区域.即分成(n2+n+1)个区域.21cnjy.com
4.1.2相交与平行同步检测
一、选择题：
1.下面各图中，∠1与∠2是对顶角的是( )
2.已知∠α和∠β是对顶角，若∠α=30°，则∠β的度数为( )
A．30° B．60° C．70° D．150°
3.下列说法：①对顶角相等；②相等的角是对顶角；③若两个角不相等,则这两个角一定不是对顶角；④若两个角不是对顶角,则这两个角不相等.正确的有( )21教育网
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
4.如图所示，直线AB，CD交于点O，下列说法正确的是( )
A.∠AOD=∠BOD B.∠AOC=∠DOB C.∠AOD+∠BOC=180° D.∠AOC+∠BOD=180°21cnjy.com
5.如图，∠1与∠2是( )
A．对顶角 B．同位角 C．内错角 D．同旁内角
6.如图,与∠1是内错角的是( )
A.∠2 B.∠3 C.∠4 D.∠5
7.如图,其中内错角的对数是( )
A.1 B.2 C.3 D.421·cn·jy·com
8.如图,三条直线AB,CD,EF相交于点O,则∠AOE-∠DOB+∠COF等于( )
A.150° B.180° C.210° D.120°2·1·c·n·j·y
9.如图所示,下列说法中：①∠A与∠B是同旁内角；②∠2与∠1是内错角；③∠A与∠C是内错角；④∠A与∠1是同位角.正确的个数是( )【来源：21·世纪·教育·网】
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
10.如图,已知直线AB,CD相交于点O,OA平分∠EOC,∠EOC=100°,则∠BOD的度数是( )
A.20° B.40° C.50° D.80°21·世纪*教育网
二、填空题：
11.如图，直线AB和CD相交于点O，若∠AOD=5∠AOC，则∠BOC=__________.
12.如图，直线AB，CD相交于点O，若∠BOD=40°，OA平分∠COE，则∠AOE=__________.
三、解答题：
13.如图所示.
（1）指出与∠A是同位角的有哪些角？
（2）指出与∠4是内错角的有哪些角？
（3）与∠B是同旁内角的有哪些角？
14.指出图中所有的同位角、内错角、同旁内角.
15.如图，直线a，b，c两两相交，∠1=2∠3，∠2=60°，求∠4的度数.
16.如图，直线AB，CD相交于点O，已知：∠AOC=70°，OE把∠BOD分成两部分，且∠BOE∶∠EOD=2∶3，求∠AOE的度数.www.21-cn-jy.com
17.如图，直线AB与CD相交于点O，OD恰为∠BOE的角平分线.
(1)图中∠AOD的补角有哪些？(把符合条件的角都写出来)
(2)若∠AOD=140°，求∠AOE的度数.
18.如图，直线AB，CD，EF交于点O，∠BOC=46°.射线OE平分∠BOC，求：
(1)∠2和∠3的度数；
(2)射线OF平分∠AOD吗？请说明理由.
参考答案
1.B
2.A
3.B
4.B
5.B
6.B
7.D
8.B
9.C
10.C
11.150°
12.40°
13.（1）与∠A是同位角的有∠1和∠3；
（2）与∠4是内错角的有∠1和∠3；
（3）与∠B是同旁内角的有∠1和∠A和∠BDE和∠BDF和∠C．
14.同位角：∠B与∠ACD；内错角：∠A与∠ACD；同旁内角：∠A与∠B,∠A与∠ACB,∠B与∠ACB.21世纪教育网版权所有
15.根据对顶角相等，得∠1=∠2=60°.
因为∠1=2∠3，
所以∠3=30°.
所以∠4=∠3=30°.
16.因为∠AOC=70°，
所以∠BOD=∠AOC=70°.
因为∠BOE∶∠EOD=2∶3，
所以∠BOE=×70°=28°.
所以∠AOE=180°-28°=152°.
17.(1)由图示可得，∠AOD+∠AOC=180°，∠AOD+∠BOD=180°.
又OD为∠BOE的角平分线，
所以∠BOD=∠DOE.
所以∠AOD+∠DOE=180°.
故∠AOD的补角有：∠AOC，∠BOD，∠EOD.
(2)因为∠AOD=140°，所以∠BOD=40°.
因为OD为∠BOE的角平分线，
所以∠EOD=∠BOD=40°.
所以∠AOE=∠AOD-∠EOD=100°.
18.(1)因为∠BOC=46°，射线OE平分∠BOC，
所以∠1=∠COE=23°.
又因为∠3=∠COE,
所以∠3=23°.
而∠1+∠2+∠3=180°，
所以∠2=180°-23°-23°=134°.
(2)因为∠3=23°，∠AOD=∠BOC=46°，
所以OF平分∠AOD.
4.2 平移同步检测
一选择题：
1.下列各组图形,可以经过平移变换由一个图形得到另一个图形的是( )
2.在下列四个汽车标志图案中，能用平移变换来分析其形成过程的图案是( )
3.如图,三角形DEF是由三角形ABC经过平移得到的,则平移的距离是( )
A.线段BE的长度 B.线段EC的长度 C.线段BC的长度 D.线段EF的长度
4.如图，四边形EFGH是由四边形ABCD平移得到的，已知AB=3，∠B=60°，则( )
A.FG=3，∠G=60°B.EH=3，∠F=60°C.EF=3，∠F=60°D.EF=3，∠E=60°
5.下列说法错误的是( )
A.平移不改变图形的形状
B.图形经过平移,新图形与原图形中的对应线段,对应角分别相等
C.图形平移后,连接各组对应点的线段平行(或在一条直线上)且相等
D.平移可能改变图形的大小
6.下列平移作图错误的是( )
7.下列著名商标设计中，请选出与其他三个设计方法不同的一个是( )
8.如图,线段AB沿某一方向平移得到线段CD,已知点A平移到点C,AC=2 cm,则( )
A.AB=CD,AB与CD不平行 B.AB∥CD,BD≠AC
C.BD∥AC且BD=AC D.BD=AC,BD与AC不平行
9.如图，五个小长方形的对角线在长方形ABCD的对角线上，AB=6，BC=8，则图中五个小长方形的周长之和为( )21cnjy.com
A.14 B.16 C.20 D.2821·cn·jy·com
二、填空题：
10.如图，三角形ABC经过平移得到三角形DEF，那么图中平行且相等的线段有____________对；若∠BAC=50°，则∠EDF=________．2·1·c·n·j·y
11.如图，线段AB是线段CD经过向左平行移动__________格，再向__________平行移动3格得到的.www-2-1-cnjy-com
三、作图与解答：
12.在方格纸中，将三角形ABC向右平移3个单位得到三角形A1B1C1，画出三角形A1B1C1．
13.为迎接全运会，山东体育迷小强利用网格设计了一个“火炬”图案，请你帮帮他：
（1）将“火炬”图案先向右平移7格，再向上平移6格，画出平移后的图案；
（2）如果图中每个小正方形的边长是1，求其中一个火炬图案的面积．
14.如图,是某公园里一处长方形风景欣赏区ABCD,长AB=50米,宽BC=25米,为方便游人观赏,公园特意修建了如图所示的小路(图中非阴影部分),小路的宽均为1米,那么游人沿着小路的中间从出口A到出口B所走的路线(图中虚线)长为多少米？【来源：21·世纪·教育·网】
15.图中的四个长方形水平方向的边长均为a,竖直方向的边长均为b,且a>b>1.在图1中将线段A1A2向右平移1个单位到B1B2,得到封闭图形A1A2B2B1(阴影部分).在图2中,将折线A1A2A3向右平移1个单位到折线B1B2B3,得到封闭图形A1A2A3B3B2B1(阴影部分).21·世纪*教育网
(1)在图3中,请类似地画一条有两个折点的折线,同样向右平移1个单位,从而得到一个封闭图形,并在这个图形内涂上阴影；2-1-c-n-j-y
(2)请你分别写出上述三个图形去掉阴影部分后剩余部分的面积：S1=__________,S2=__________,S3=__________；21*cnjy*com
(3)联想与操作：如图4,在一块长方形草地上,有一条弯曲的柏油小路(小路的任何地方水平宽度都是1个单位)请你猜想,空白部分表示的草地面积是多少？并说明理由.【来源：21cnj*y.co*m】
参考答案
1.A
2.D
3.A
4.C
5.D
6.C
7.A
8.C
9.D
10.650°
11.2下
12.图略.
13.（1）图略.
（2）由图形可以数出火炬图案包括11.5个小正方形，且每个小正方形的面积为1，故火炬图案的面积为11.5．21世纪教育网版权所有
14.利用已知可以得出此图形可以分为横向与纵向,横向距离等于AB,纵向距离等于(AD-1)×2,所以从出口A到出口B所走的路线(图中虚线)长为50+(25-1)×2=98(米).21教育网
15.(1)图略;
(2)ab-b;ab-b;ab-b;
(3)草地的面积仍然为ab-b.
理由：左边的草地向右平移1个单位后,柏油小路的两边重合在一起,所以草地的面积为(a-1)·b=ab-b.www.21-cn-jy.com
4.3 平行线的性质同步检测
一、选择题：
1.如图，已知AB∥CD，∠1=56°，则∠2的度数是( )
A.34° B.56° C.65° D.124°
2.如图，直线AB∥CD，AB、CD与直线BE分别交于点B、E，∠B=70°，∠BED=( )
A．110° B．50° C．60° D．70°
3.如图，AB∥CD，∠DCE=80°，则∠BEF=( )
A．120° B．110° C．100° D．80°
4.如图，AD是∠EAC的平分线，AD∥BC,∠B=30°，则∠C为( )
A.30° B.60° C.80° D.120°
5.如图,装修工人向墙上钉木条.若∠2=110°,且木条b与a平行,则∠1的度数等于( )
A.55° B.70° C.90° D.110°
6.如图，把一块含有45°的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上，如果∠1=20°，那么∠2的度数是( )21世纪教育网版权所有
A.15° B.20° C.25° D.30°
7.如图，BD平分∠ABC，CD∥AB，若∠BCD＝70°，则∠ABD的度数为( )
A.55° B.50° C.45° D.40°21教育网
8.如图，AB∥CD∥EF，AC∥DF，若∠BAC=120°，则∠CDF=( )
A.60° B.120° C.150° D.180°21cnjy.com
9.如图,DE∥BC,EF∥AB,图中与∠BFE互补的角共有( )
A.2个 B.3个 C.4个 D.5个
10.如图，AB∥CD，则根据图中标注的角，下列关系中成立的是( )
A．∠1=∠3 B．∠2+∠3=180° C．∠2+∠4＜180° D．∠3+∠5=180°
11.如图，直线a∥b，∠1=120°，∠2=40°，则∠3等于( )
A.60° B.70° C.80° D.90°
12.如图，已知AB∥CD，BC平分∠ABE，∠C=34°，则∠BED的度数是( )
A.17° B.34° C.56° D.68°
13.如图，已知a∥b,∠1=130°，∠2=90°，则∠3=( )
A.70° B.100° C.140° D.170°
二、填空题：
14.如图，AB∥EF∥CD，∠ABC=46°，∠CEF=154°，则∠BCE等于__________.
15.如图，a∥b，∠1+∠2=75°，则∠3+∠4=__________ .
三、解答题：
16.如图,CD平分∠ACB,DE∥BC,∠AED=70°,求∠EDC的度数.
17.如图，AB∥DE，BC∥FG，∠1=56°，∠2=104°，求∠ABF的度数．
18.如图，DB∥FG∥EC，∠ACE=36°，AP平分∠BAC，∠PAG=12°，求∠ABD的度数.
19.(1)如图,已知AB∥CD,EF∥MN,∠1=115°,求∠2和∠4的度数；
(2)本题隐含着一个规律,请你根据(1)的结果进行归纳,试着用文字表述出来；
(3)利用(2)的结论解答：如果两个角的两边分别平行,其中一个角是另一个角的两倍,求这两个角的大小.21·cn·jy·com
参考答案
1.B
2.D
3.C
4.A
5.B
6.C
7.A
8.A
9.C
10.D
11.C
12.D
13.C
14.20°
15.105°
16.因为DE∥BC,∠AED=70°,
所以∠ACB=∠AED=70°.
因为CD平分∠ACB,
所以∠BCD=∠ACB=35°.
因为DE∥BC,
所以∠EDC=∠BCD=35°.
17.因为BC∥FG,
所以∠BCG=∠1=56°，∠FBC+∠2=180°.
因为∠2=104°,
所以∠FBC=180°-104°=76°.
因为AB∥DE，
所以∠ABC=∠BCG=56°.
所以∠ABF=∠ABC+∠FBC =56°+76°=132°．
18.因为FG∥EC，∠ACE=36°，
所以∠CAG=∠ACE=36°.
因为∠PAG=12°，
所以∠PAC=∠CAG+∠PAG=48°.
因为AP平分∠BAC，
所以∠BAP=∠PAC=48°.
所以∠BAG=∠BAP+∠PAG=60°.
又因为DB∥FG，
所以∠ABD=∠BAG=60°.
19.(1)∠2=115°,∠4=65°；
(2)如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边,那么这两个角相等或互补；
(3)根据(2),设其中一个角为x°,则另一个角为（2x）°,则
x+2x=180.解得x=60.
故这两个角分别为60°,120°.
4.4.1 平行线的判定同步检测
一、选择题：
1.如图,∠1=∠2,则下列结论正确的是( )
A.AD∥BC B.AB∥CD C.AD∥EF D.EF∥BC
2.如图,下列条件能判定AB∥CD的是( )
A.∠1=∠3 B.∠2=∠3 C.∠1=∠2 D.以上都可以
3.如图,给出了过直线外一点作已知直线的平行线的方法,其依据是( )
A.同位角相等,两直线平行 B.两直线平行,内错角相等
C.两直线平行,同旁内角互补 D.两直线平行,同位角相等
4.如图，要得到EB∥AC，则需要条件( )
A.∠C=∠ABE B.∠C=∠ABD C.∠C=∠ABC D.∠C=∠DBE
5.如图,已知∠1=∠2,∠3=80°,则∠4=( )
A.80° B.70° C.60° D.50°21教育网
6.如图，直线a，b与直线c，d相交，若∠1＝∠2，∠3＝70°，则∠4的度数是( )
A.35° B.70° C.90° D.110°21cnjy.com
7.如图,直线a，b被c所截,下面能判定a∥b的是( )
A.∠1=∠2 B.∠1=∠4 C.∠3=∠1 D.∠3=∠2
二、填空题：
8.如图,∠1=60°,∠2=60°,则直线a与b的位置关系是__________.
9.如图，请你添加一个条件__________，使AD∥BC.
10.如图,∠EAD=∠B,∠D=75°,则∠C=__________.
11.如图,∠1=∠2,∠2=∠C,则图中互相平行的直线有____________________.21·cn·jy·com
12.(1)如图,因为∠4=∠2(已知),所以__________∥__________(同位角相等,两直线平行)；
(2)因为∠3=∠1(已知),所以__________∥__________(同位角相等,两直线平行).
三、证明与解答：
13.如图，已知AB∥DE，且有∠1=∠2，∠3=∠4，试说明：BC∥EF.
14.如图,已知：∠1=120°,∠C=60°,说明AB∥CD的理由.
15.如图，已知∠1=∠2，∠3=∠4，试说明：a∥c.
16.如图,∠ABC=∠DEF,AB∥DE,AB，EF相交于M,试判断BC，EF是否平行,并说明理由.
17.如图，AD平分∠BAC，EF平分∠DEC，且∠1=∠2，试说明DE与AB的位置关系．
18.如图，已知AB∥DC，∠D=125°，∠CBE=55°，AD与BC平行吗？为什么？
19.如图,已知∠1=∠B,∠2=∠3,问：CD平分∠ACB吗？为什么？
20.如图,已知直线AB，CD被直线EF所截,如果∠BMN＝∠DNF,∠1＝∠2,那么MQ∥NP,试写出推理.21世纪教育网版权所有
参考答案
1.C
2.C
3.A
4.D
5.A
6.D
7.B
8.平行
9.∠B=∠EAD
10.105°
11.AB∥CD,EF∥CG
12.(1)BC AD (2)BE CD
13.因为AB∥DE(已知)，
所以∠1=∠3(两直线平行，同位角相等).
因为∠1=∠2，∠3=∠4(已知)，
所以∠2=∠4(等量代换).
所以BC∥EF(同位角相等，两直线平行).
14.因为∠1+∠BEF=180°(平角的定义),∠1=120°(已知),
所以∠BEF=60°.
又因为∠C=60°(已知),
所以∠BEF=∠C(等量代换).
所以AB∥CD(同位角相等,两直线平行).
15.因为∠1=∠2，
所以a∥b.
因为∠3=∠4，
所以b∥c.
所以a∥c.
16.BC∥EF.
理由：因为AB∥ED,
所以∠DEF=∠AMF.
又因为∠ABC=∠DEF,
所以∠ABC=∠AMF.
所以BC∥EF.
17.DE∥AB，
因为AD平分∠BAC，
所以∠BAC=2∠1.
因为EF平分∠DEC，
所以∠DEC=2∠2.
因为∠1=∠2，
所以∠BAC=∠DEC，
所以DE∥AB．
18.AD∥BC.
因为AB∥DC(已知)，
所以∠A+∠D=180°(两直线平行，同旁内角互补).
因为∠D=125°(已知)，
所以∠A=180°-∠D=55°.
因为∠CBE=55°(已知)，
所以∠A=∠CBE.
所以AD∥BC(同位角相等，两直线平行).
19.CD平分∠ACB.
理由：因为∠1=∠B,
所以DE∥BC.
所以∠2=∠DCB.
又因为∠2=∠3，
所以∠DCB=∠3.
所以CD平分∠ACB.
20.因为∠BMN=∠DNF,∠1=∠2,
所以∠BMN+∠1=∠DNF+∠2，即∠QMN=∠PNF.
所以MQ∥NP.
4.4.2 平行线的判定同步检测
一、选择题：
1.如图，在下列条件中，能判断AD∥BC的是( )
A.∠DAC=∠BCA B.∠DCB+∠ABC=180°C.∠ABD=∠BDC D.∠BAC=∠ACD
2.如图，下列条件中能判断直线l1∥l2的是( )
A.∠1=∠2 B.∠1=∠5 C.∠1+∠3=180° D.∠3=∠5
3.如图,两直线AB,CD被第三条直线EF所截,∠1=70°,下列说法中,不正确的是( )
A.若∠5=70°,则AB∥CD B.若∠3=70°,则AB∥CD
C.若∠4=70°,则AB∥CD D.若∠4=110°,则AB∥CD21世纪教育网版权所有
4.如图，若∠DAC=∠ECA，∠ADB=35°，B在CE上，则∠DBE=( )
A．35° B．135° C．145° D．大小不能确定www.21-cn-jy.com
5.如图,下列条件：①∠1=∠5；②∠2=∠C；③∠3=∠4；④∠3=∠5；⑤∠4+∠5+∠BDE=180°中,能判断DE∥BC的是( )2·1·c·n·j·y
A.只有②④ B.只有①② C.只有②④⑤ D.只有②
6.如图，∠1+∠2=180°,∠3=100°,则∠4等于( )
A.70° B.80° C.90° D.100°
二、填空题：
7.如图,∠1=60°,∠2=∠3,则∠ADC=__________.
8.如图,BD平分∠ABC,∠D=∠1=35°,则∠A=__________°.
三、证明与解答：
9.如图,点E是AB上一点,点F是DC上一点,点G是BC延长线上一点.
(1)如果∠B=∠DCG,可以判断哪两条直线平行？请说明理由；
(2)如果∠DCG=∠D,可以判断哪两条直线平行？请说明理由；
(3)如果∠DFE+∠D=180°,可以判断哪两条直线平行？请说明理由.
10.如图，已知AB∥CD，∠1=∠2，试说明：BE∥CF.
11.如图，若∠1=40°，∠2=40°，∠3=116°30′，则∠4=__________.
12.如图,一个弯曲管道ABCD的拐角∠ABC=120°,∠BCD=60°,这时说管道AB∥CD对吗？为什么？21cnjy.com
13.如图，已知∠ACD＝70°，∠ACB＝60°，∠ABC＝50°.试说明：AB∥CD.
14.如图所示,已知直线a，b，c，d，e,且∠1=∠2,∠3+∠4=180°,则a与c平行吗?为什么?
15.如图,为了确定一条经过点D且与直线AB平行的直线,小明同学在直线AB上取一点C,在直线AB外取一点E,恰好量得∠2=80°,∠D=50°,∠1=∠3,这时,小明说AB与DE平行了,他说得对吗？为什么？21·cn·jy·com
16.如图，已知∠A=∠F，∠C=∠D.试问BD是否与CE平行？为什么？
17.如图，∠1=60°，∠2=60°，∠3=100°．要使AB∥EF，∠4应为多少度？说明理由．
参考答案
1.A
2.C
3.C
4.C
5.C
6.D
7.60°
8.110
9.63°30′
10.(1)因为∠B=∠DCG,
所以AB∥CD(同位角相等,两直线平行).
(2)因为∠DCG=∠D,
所以AD∥BC(内错角相等,两直线平行).
(3)因为∠DFE+∠D=180°,
所以AD∥EF(同旁内角互补,两直线平行).
11.因为AB∥CD，
所以∠ABC=∠BCD.
因为∠1=∠2，
所以∠ABC-∠1=∠BCD-∠2,即∠EBC=∠BCF.
所以BE∥CF.
12.对.
因为AB，CD可以看作两条线段,由于∠ABC和∠BCD是同旁内角,且∠ABC+∠BCD=120°+60°=180°,根据“同旁内角互补,两直线平行”可知AB∥CD.21教育网
13.因为∠ACD＝70°，∠ACB＝60°，
所以∠BCD＝130°.
又因为∠ABC＝50°，
所以∠BCD+∠ABC＝180°.
所以AB∥CD.
14.平行.
理由：因为∠1=∠2,
所以a∥b.
又因为∠3+∠4=180°,
所以b∥c.
所以a∥c.
15.对.
理由：因为∠2=80°,∠1=∠3,
所以2∠1+∠2=180°.
所以∠1=∠3=50°.
又因为∠D=50°,
所以∠1=∠D.
所以AB∥DE.
16.BD∥CE.
理由：因为∠A=∠F，
所以DF∥AC.
所以∠D=∠DBA.
又因为∠C=∠D，
所以∠DBA=∠C.
所以BD∥CE.
17.∠4应为100°.
理由是：因为∠1=∠2=60°，
所以AB∥CD.
当∠4=100°时，
因为∠3=100°，
所以∠4=∠3=100°，
所以CD∥EF.
又因为AB∥CD，
所以AB∥EF．
4.5.1 垂线同步检测
一、选择题：
1.如图，OA⊥OB，若∠1＝40°，则∠2的度数是( )
A.20° B.40° C.50° D.60°
2.如图,平面内三条直线交于点O,∠1=30°,∠2=60°,AB与CD的关系是( )
A.平行 B.垂直 C.重合 D.以上均有可能
3.如图,点O在直线AB上，且OC⊥OD.若∠COA=36°,则∠DOB的大小为( )
A.36° B.54° C.64° D.72°
4.如图，直线a，b，c，d，已知c⊥a，c⊥b，直线b，c，d交于一点，若∠1=50°，则∠2等于( )
A.60° B.50° C.40° D.30°21世纪教育网版权所有
5.如图,直线AB，CD相交于点O,OT⊥AB于O,CE∥AB交CD于点C,若∠ECO=30°,则∠DOT=( )
A.30° B.45° C.60° D.120°21教育网
6.如图，直线AB、CD相交于点O，射线OM平分∠AOC，ON⊥OM. 若∠AOM=35°，则∠CON的度数为( )21·cn·jy·com
A.35° B.45° C.55° D.65°www.21-cn-jy.com
7.如图所示,AB,CD相交于点O,OE⊥AB,下列结论错误的是( )
A.∠AOC=∠BOD B.∠COE+∠BOD=90°
C.∠COE+∠AOD=180°D.∠EOB+∠AOE=180°
8.在同一平面内，有2 015条直线：a1,a2…a2 015，如果a1⊥a2，a2⊥a3，a3⊥a4…那么a1与a2 015的位置关系是( )21cnjy.com
A．垂直 B．平行 C．相交但不垂直 D．以上都不对
二、填空题：
9.如图，AB⊥CD，垂足为点B，EF平分∠ABD，则∠CBF的度数为__________.
10.如图所示，AB与CD交于点O，OE⊥CD，OF⊥AB，∠BOD=25度，则∠AOE=________度，∠DOF=________度.【来源：21·世纪·教育·网】
11.如图，∠1=∠2，DE⊥AB于点D，则BC与AB的位置关系是__________.
12.如图，OA⊥OC，OB⊥OD，∠AOD=125°，则∠BOC的度数是__________°.
三、证明与解答：
13.如图,AD⊥BC于D,EG⊥BC于G,∠E=∠3,AD平分∠BAC吗？为什么？
14.如图，已知∠ABC=90°，∠1=∠2，∠DCA=∠CAB.试说明：
(1)CD⊥CB；
(2)CD平分∠ACE.
15.如图，直线a∥b，点B在直线b上，且AB⊥BC，∠1=55°，求∠2的度数．
16.如图，直线BC与MN相交于点O，AO⊥BC，OE平分∠BON，若∠EON=20°，求∠AOM和∠NOC的度数.2·1·c·n·j·y
17.已知：如下图，AB，CD，EF三直线相交于一点O，且OE⊥AB，∠COE=20°,OG平分∠BOD，求∠BOG的度数.21·世纪*教育网
18.如图，已知∠ADE=∠B，FG⊥AB，∠EDC=∠GFB，试说明：CD⊥AB.
19.如图,OA⊥OB,OC⊥OD,OE是OD的反向延长线.
(1)试说明∠AOC=∠BOD;
(2)若∠BOD=32°,求∠AOE的度数.
参考答案
1.C
2.B
3.B
4.B
5.C
6.C
7.C
8.B
9.45°
10.65 115
11.垂直
12.55
13.AD平分∠BAC.
因为AD⊥BC,EG⊥BC,
所以AD∥EG.
所以∠1=∠E,∠2=∠3.
因为∠3=∠E,
所以∠1=∠2.
所以AD平分∠BAC.
14.(1)因为∠DCA=∠CAB，
所以AB∥CD.
又因为∠ABC=90°，
所以AB⊥CB.
所以CD⊥CB.
(2)因为∠DCA+∠1=90°，
所以∠DCE+∠2=90°.
又因为∠1=∠2，
所以∠DCA=∠DCE.
所以CD平分∠ACE.
15.因为AB⊥BC，
所以∠1+∠3=90°．
因为∠1=55°，
所以∠3=35°．
因为a∥b，
所以∠2=∠3=35°．
16.因为OE平分∠BON，∠EON=20°，
所以∠BON=2∠EON=40°.
所以∠NOC=180°-∠BON=140°，∠MOC=∠BON=40°.
又因为AO⊥BC，
所以∠AOC=90°.
所以∠AOM=∠AOC-∠MOC=50°.
即∠NOC=140°，∠AOM=50°.
17.因为OE⊥AB，
所以∠AOE=90°.
因为∠COE=20°，
所以∠AOC=90°-20°=70°.
所以∠BOD=∠AOC=70°.
因为OG平分∠BOD,
所以∠BOG=∠BOD=35°.
18.因为∠ADE=∠B，
所以DE∥BC.
所以∠EDC=∠DCB.
因为∠EDC=∠GFB，
所以∠DCB=∠GFB.
所以FG∥CD.
因为FG⊥AB，
所以CD⊥AB.
19.（1）因为OA⊥OB,OC⊥OD,
所以∠AOC+∠BOC=90°,∠BOD+∠BOC=90°.
所以∠AOC=∠BOD（同角的余角相等）.
(2)因为OA⊥OB,
所以∠AOB=90°.
所以∠AOE=180°-∠AOB-∠BOD=180°-90°-32°=58°.
4.5.2 垂线同步检测
一、选择题：
1.如图，已知ON⊥a，OM⊥a，可以推断出OM与ON重合的理由是( )
A．两点确定一条直线
B．过一点只能作一条直线
C．垂线段最短
D．在平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
2.如图,三角形ABC中,∠C=90°,AC=3,点P是边BC上的动点,则AP的长不可能是( )
A.2.5 B.3 C.4 D.521cnjy.com
3.P为直线l外一点，A，B，C为l上三点，且PB⊥l，那么下列说法正确的是( )
A.线段PA的长度是点P到直线l的距离
B.线段PB的长度是点P到直线l的距离
C.线段PC的长度是点P到直线l的距离
D.线段AC的长度是点A到PC的距离
4.如图，AB⊥BC，BD⊥AC，能表示点到直线的距离的线段共有( )
A.2条 B.3条 C.4条 D.5条
5.已知直线AB，CB ，l 在同一平面内，若AB⊥l，垂足为B，CB⊥l，垂足也为B，则符合题意的图形可以是( )21·cn·jy·com
6.下列说法正确的有( )
①在平面内,过直线上一点有且只有一条直线垂直于已知直线；②在平面内,过直线外一点有且只有一条直线垂直于已知直线；③在平面内,过一点任意画一条直线垂直于已知直线；④在平面内,有且只有一条直线垂直于已知直线.www.21-cn-jy.com
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
7.如图，这是一条马路上的人行横道线，即斑马线的示意图，请你根据图示判断，在过马路时三条线路AC、AB、AD中最短的是( )2·1·c·n·j·y
A．AC B．AB C．AD D．不确定
8.下列说法中正确的是( )
A．有且只有一条直线垂直于已知直线
B．从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到这条直线的距离
C．互相垂直的两条线段一定相交
D．直线c外一点A与直线c上各点连接而成的所有线段中最短线段的长是3 cm，则点A到直线c的距离是3 cm【来源：21·世纪·教育·网】
9.点P为直线l外一点，点A、B、C在直线l上，若PA=3 cm，PB=4 cm，PC=6 cm，则点P到直线l的距离是( )21·世纪*教育网
A．3 cm B．小于3 cm C．小于或等于3 cm D．4 cm
10.如图所示，AD⊥BD，BC⊥CD，AB=5 cm，BC=3 cm，则BD的长度的取值范围是( )
A.大于3 cm B.小于5 cm C.大于3 cm或小于5 cm D.大于3 cm且小于5 cm
二、填空题：
11.如图，想在河堤两岸搭建一座桥，图中搭建方式中，最短的是PB，理由是____________________.
12.如图，A，D是直线l1上两点，B，C是直线l2上两点，且AB⊥BC，CD⊥AD，点A到直线l2的距离是线段______的长，点C与l1的距离是线段__________的长.www-2-1-cnjy-com
13.如图,AC⊥BC,C为垂足,CD⊥AB,D为垂足,BC=8,CD=4.8,BD=6.4,AD=3.6,AC=6,那么点C到AB的距离是,点A到BC的距离是__________,点B到CD的距离是__________.2-1-c-n-j-y
14.如图，从学校到公路最近的是__________号路线，数学道理是____________________.
三、解答题：
15.如图,某人站在马路的左侧A点处,要到路的右侧,怎样走最近？为什么？如果他要到马路对面的B点处,怎样走最近？为什么？21*cnjy*com
16.如图,从B村经A村到河边修一条道路,怎样修使道路最短？并说明道理.
17.如图，分别画出点A到BC的垂线段,并量出点A到BC的距离.
18.如图：在三角形ABC中,∠BCA=90°,CD⊥AB于点D,线段AB，BC，CD的大小顺序如何,并说明理由.21世纪教育网版权所有
19.如图，DE⊥EF,EF=8,DE=15,DF=17.
（1）试说出点F到直线DE的距离，点D到直线EF的距离；
（2）点E到直线DF的距离是多少？你是怎样求得的？
参考答案
1.D
2.A
3.B
4.D
5.C
6.B
7.B
8.D
9.C
10.D
11.此人要走到马路的右侧,可沿A点到马路右侧的垂线段走,因为直线外一点到直线的垂线段最短.要到B点处,可沿线段AB走,因为两点之间线段最短.21教育网
12.垂线段最短
13.AB CD
14.4.8 6 6.4
15.② 垂线段最短
16.连接AB，过点A作AC垂直于河岸线于点C.
理由：两点之间，线段最短；
直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短.
17.作图略.
18.因为CD⊥AB于点D,
所以BC＞CD.
因为∠BCA=90°,
所以BC⊥AC.
所以AB＞BC.
所以AB＞BC＞CD.
19.（1）因为DE⊥EF,EF=8,DE=15,
所以点F到直线DE的距离，点D到直线EF的距离分别是：8,15.
（2）设点E到直线DF的距离为h,三角形DEF的面积=DE·EF=DF·h,
所以17h=8×15,
所以h=.
所以点E到直线DF的距离为.
4.6 两条平行线间的距离同步检测
一、选择题：
1.两条平行线的公垂线段有( )
A.1条 B.2条 C.3条 D.无数条
2.如图,a∥b,c⊥a,直线c与a，b分别交于点A，B,直线d与a，b分别交于点C，D,则下列关于AB与CD的大小关系,说法正确的是( )21教育网
A.AB=CD B.AB>CD C.AB≤CD D.AB3.两平行线间的距离是指它们的( )
A.公垂线 B.公垂线段 C.公垂线段的长度 D.以上都不对
4.如图，a∥b，下列线段的长度是a，b之间的距离的是( )
A．AB B．AE C．EF D．BC
5.如图，直线AB∥CD，P是AB上的动点，当点P的位置变化时，三角形PCD的面积将( )
A.变大 B.变小 C.不变 D.变大变小要看点P向左还是向右移动
6.如图是一个长方形，则图中表示AD与BC之间的公垂线段的有( )
A．1条 B．2条 C．3条 D．4条
7.若a∥b,直线a上一点A到直线b的距离为3,则直线a与b之间的距离( )
A.等于3 B.大于3 C.不小于3 D.小于32·1·c·n·j·y
8.如图，AD∥BC，AC与BD交于点O，那么图中面积相等的三角形有( )
A.1对 B.2对 C.3对 D.4对
9.一点到两平行线的距离分别是1 cm和3 cm,则这两平行线间的距离为( )
A.1 cm B.2 cm C.3 cm D.2 cm或4 cm21·cn·jy·com
二、填空题：
10.如图，点A，B在直线l1上，点C，D在直线l2上，l1∥l2，CA⊥l1，DB⊥l2，AC=6 cm，则BD=__________cm.21·世纪*教育网
11.如图,在长方形ABCD中,AB=3 cm,BC=2 cm,则AD与BC之间的距离为__________cm.
12.如图，已知点E，F分别在长方形ABCD的边AB，CD上，且AF∥CE，AB=3，AD=5，那么AE与CF的距离是__________.2-1-c-n-j-y
13.如图，a⊥c，b⊥c，c交a，b于A，B两点，d交a，b于C，D两点，且d与c不平行，则AB__________CD.(填“＞”或“＜”)www-2-1-cnjy-com
14.如图,a∥b,点P在直线a上,点A,B,C都在直线b上,PA⊥AC,且PA=2 cm,PB=3 cm,PC=4 cm,则直线a,b间的距离为__________cm.21世纪教育网版权所有
三、解答题：
15.如图,AD∥BC,AB∥DC,请你画出AD与BC,AB与CD的公垂线段.
16.如图,DE⊥AB于点E,经测量AD=BC=1.8 cm,DE=1.5 cm.AB与CD两平行线间距离是1.5 cm还是1.8 cm？为什么？点C到AB的距离是多少？www.21-cn-jy.com
17.如图，已知直线l和线段a，现在要作一条直线m，使l与m的距离为a，这样的直线一共可以作几条？请你作出图形.21*cnjy*com
18.如图,河的两岸AB∥CD,现想在点M处建一座桥MN,并且使MN的长度最小,请在图中画出点N的位置.【来源：21cnj*y.co*m】
19.已知直线a，b，a平行于b，过直线a上任意两点A，B分别向直线b作垂线，交直线b于点C，D．
（1）线段AC，BD所在的直线有怎样的位置关系？
（2）比较线段AC，BD的长短．
20.已知直线a∥b∥c，a与b相距6 cm，又a与c相距为4 cm，求b与c之间的距离是多少？
21.如图，DE∥BC，AF⊥DE于G，DH⊥BC于H，且AG=4 cm，DH=4 cm，试求点A到BC的距离．【来源：21·世纪·教育·网】
参考答案
1.D
2.C
3.C
4.C
5.C
6.B
7.A
8.C
9.D
10.6
11.3
12.图略.
13.5
14.＜
15.2
16.1.5 cm,因为两平行线间的距离为公垂线段的长度.点C到AB的距离为1.5 cm.
17.能作两条(直线l两侧各一条).图略.
18.图略.
19.（1）因为AC⊥a，BD⊥a，所以AC∥BD.
（2）因为a∥b，AC⊥a，BD⊥a，所以AC=BD．
20.①当c在a与b之间时，c与b相距为6-4=2(cm)；
②当c不在a与b之间时，c与b相距为6+4=10(cm).即b与c之间的距离是2 cm或10 cm.
21.因为DE∥BC,AF⊥DE,
所以AF⊥BC.
所以GF⊥BC.
因为DE∥BC，DH⊥BC，GF⊥BC，
所以GF=DH=4 cm，
所以AF=AG+GF=4+4=8(cm)，
即点A到BC的距离是8 cm．
