3.1 多项式的因式分解同步检测
一、选择题：
1.下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是( )
A.a(x-y)＝ax-ay B.x2+2x+1＝x(x+2)+1 C.(x+1)(x+3)＝x2+4x+3 D.x3-x＝x(x+1)(x-1)21世纪教育网版权所有
2.下列因式分解正确的是( )
A．x2-y2= (x-y) 2 B．a2+a+1=(a+1)2 C．xy-x=x(y-1) D.2x+y= 2(x+y)21教育网
3.检验下列因式分解是否正确.
(1)x2-2x=x(x-2)； (2)x2-1=(x+1)(x-1)； (3)x2-xy-2y2=(x+y)(x-2y)； (4)a2-2ab+4b2=(a-2b)2.21cnjy.com
4.(3x-y)(3x+y)是下列哪一个多项式因式分解的结果( )
A.9x2+y2 B.-9x2+y2 C.9x2-y2 D.-9x2-y2
5.把x2+x+m因式分解得(x-1)(x+2),则m的值为( )
A.2 B.3 C.-2 D.-321·cn·jy·com
6.36和54的最大公因数是( )
A.3 B.6 C.18 D.36www.21-cn-jy.com
7.下列各式从左到右的变形中，是因式分解的个数是( )
①x2-4=x(x-);②a2-1+b2=(a-1)(a+1)+b2;③a2b-ab2=ab(a-b);④(x-2)2=x2-4x+4;⑤x2-1=(x+1)(x-1).2·1·c·n·j·y
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
8.多项式mx+n可分解为m(x-y),则n的值为( )
A.m B.my C.-y D.-my21·世纪*教育网
9.若N=(x-2y)2,则N为( )
A.x2+4xy+4y2 B.x2-4y2 C.x2-4xy+4y2 D.x2-2xy+4y2
二、填空题：
10.在(x+y)(x-y)=x2-y2中,从左向右的变形是,从右向左的变形是__________.
11.已知(x-2)(x-1)=x2-3x+2,则x2-3x+2因式分解为__________.
12.如果多项式2x+B可以分解为2(x+2),那么B=__________.
13.把多项式x2+mx+5因式分解得(x+5)(x+n)，则m=________，n=__________.
14.把60写成若干个素数的积的形式为__________.
15.我们知道:a(b+c)=ab+ac,反过来则有ab+ac=a(b+c),前一个式子是整式乘法,后一个式子是因式分解.请你根据上述结论计算:2 0142-2 014×2 013=_______.【来源：21·世纪·教育·网】
16.已知(2x-21)(3x-7)-(3x-7)·(x-13)可因式分解为(3x+a)(x+b)，其中a，b均为整数，则a+3b=__________.www-2-1-cnjy-com
三、计算与解答题：
17.判断下列各式哪些是整式乘法?哪些是因式分解?
(1)x2-4y2=(x+2y)(x-2y)； (2)a(a-2b)=a2-2ab；2-1-c-n-j-y
(3)(a-1)2=a2-2a+1； (4)a2-6a+9=(a-3)2.【来源：21cnj*y.co*m】
18.已知多项式x2+3x+2因式分解的结果是(x+a)(x+b),请你确定a+b与ab的值.
19.检验下列因式分解是否正确.
(1)a3-ab=a(a2-b)； (2)x2-x-6=(x-2)(x-3)；【出处：21教育名师】
(3)2a2-3ab-2b2=(2a+b)(a-2b)； (4)9m2-6mn+4n2=(3m-2n)2.
20.学习了多项式的因式分解后，对于等式x2+1=x(x+)，小峰和小欣两人产生了激烈的争论，小峰说这种变形不是因式分解，但又说不清理由；小欣说是因式分解，因为右边是乘积的形式.你认为他们是否正确，为什么？21*cnjy*com
21.已知x2+mx-n可以分解为一次因式（x-5)和（x+8)，求（13m-n)2 015的值.
参考答案
1.D
2.C
3.C
4.C
5.C
6.B
7.D
8.C
9.整式乘法因式分解
10.(x-2)(x-1)
11.4
12.61
13.2×2×3×5
14.2 014
15.-31
16.(1)正确；(2)正确；(3)正确；(4)不正确.
17.(2)(3)是整式乘法，(1)(4)是因式分解.
18.由题意，知x2+3x+2=(x+a)(x+b),
所以x2+3x+2=x2+(a+b)x+ab,
因此有a+b=3,ab=2.
19.(1)正确；(2)不正确；(3)正确；(4)不正确.
20.小欣的说法不正确，这种变形不是因式分解.因为因式分解是把一个多项式化为若干个多项式乘积的形式，等式右边中的x+不是多项式(分母含有字母x)，因此这种变形不是因式分解.
21.x2+mx-n=(x-5)(x+8).
即(x-5)(x+8)=x2+3x-40=x2+mx-n.
所以m=3,n=40.
所以(13m-n)2 015=-1.
3.2.1 提公因式法同步检测
一、选择题：
1.把多项式3a2b2-6ab2+15a2b因式分解,应提取的公因式是( )
A.3a2b B.3ab C.15a2b2c D.ab2
2.把2a2-4a因式分解的最终结果是( )
A.2a(a-2) B.2(a2-2a) C.a(2a-4) D.(a-2)(a+2)21世纪教育网版权所有
3.用提公因式法因式分解正确的是( )
A.12abc-9a2b2c2=3abc(4-3ab) B.3x2y-3xy+6y=3y(x2-x+2y)
C.-a2+ab-ac=-a(a-b+c) D.x2y+5xy-y=y(x2+5x)21cnjy.com
4.下列各组代数式中没有公因式的是( )
A.4a2bc与6abc2 B.ab与a2b3 C.a与b D.2x与4x21·cn·jy·com
5.多项式-2an-1-4an+1的公因式是M，则M等于( )
A.2an+1 B.-2an C.-2an-1 D.-2an+1
6.将a3b3-a2b3-ab因式分解得( )
A.ab(a2b2-ab2-1) B.ab(a2b2-ab2) C.a(a2b3-ab3-b) D.b(a3b2-a2b2-a)www.21-cn-jy.com
二、填空题：
7.多项式9x3y2+12x2y2-6xy3中各项的公因式是__________.
8.因式分解：a2-a=__________.
9.因式分解：
(1) 3ab2-a2b=________；
(2) 2x2-4x＝__________.
三、计算
10.因式分解：
(1)3ay-3by； (2)6a2b2-15a2b3+3a2b.21教育网
11.利用因式分解计算：2100-2101.
12.(1)已知：a+b=3,ab=2,求a2b+ab2的值；
(2)已知：3a2+2a-3=0,求4-9a2-6a的值.
13.用简便方法计算：123×6.28+628×1.32-15.5×62.8.
参考答案
1.B
2.A
3.C
4.C
5.C
6.A
7.3xy2
8.a(a-1)
9.(1)ab(3b-a) (2)2x(x-2)
10.(1)原式=3y(a-b).
(2)原式=3a2b(2b-5b2+1).
11.原式=2100×(1-2)=2100×(-1)=-2100.
12.(1)原式=ab(a+b)=2×3=6.
(2)因为3a2+2a-3=0,
所以3a2+2a=3.
所以原式=4-3(3a2+2a)=4-3×3=-5.
13.原式=12.3×62.8+62.8×13.2-15.5×62.8=62.8×(12.3+13.2-15.5)=62.8×10=628.
3.2.2提多项式公因式
一、选择题：
1.因式分解2a(-a+b)2-(a-b)3，应提取的公因式是( )
A.-a+b B. a-b C.(a-b)2 D.以上都不对2·1·c·n·j·y
2.观察下列各式：①2a+b和a+b；②5m(a-b)和-a+b；③3(a+b)和-a+b；④2x2+2y2和x2+y2.其中有公因式的是( )21·世纪*教育网
A.①② B.②③ C.③④ D.②④2-1-c-n-j-y
3.因式分解b2(a-3)+b(a-3)的正确结果是( )
A.(a-3)(b2+b) B.b(a-3)(b+1) C.(a-3)(b2-b) D.b(a-3)(b-1)21*cnjy*com
4.把多项式（1+x）（1-x）-（x-1）提取公因式（x-1）后，余下的因式是( )
A．（x+1） B．-（x+2） C．-（x+1） D．x
5.2（a-b）3-（b-a）2因式分解正确的是( )
A．（a-b）2（2a-2b+1） B．2（a-b）（a-b-1）
C．（b-a）2（2a-2b-1） D．（a-b）2（2a-b-1）21世纪教育网版权所有
6.若m-n=-1，则(m-n)2-2m+2n的值是( )
A.3 B.2 C.1 D.-121cnjy.com
二、填空题：
7.多项式(x+y-z)(x-y+z)-(y+z-x)(z-x-y)各项的公因式为__________.21·cn·jy·com
8.已知a-1=b+c,则代数式a(a-b-c)-b(a-b-c)+c(b+c-a)的值为__________.www.21-cn-jy.com
三、计算题
9.因式分解：
(1)a(a-b)+b(b-a)； (2)2(x-1)2+4b(1-x)2+6p(x-1)2.21教育网
10.用提公因式法因式分解：
(1)2x(x+y)-4(x+y)2； (2)(a+b)(a+b-1)-a-b+1； (3)(x-a)2+4m(x-a)+( m+n)(a-x).www-2-1-cnjy-com
11.化简求值：(3x-1)2(2x-3)-(3x-1)(2x-3)2-x(3x-1)(2x-3)，其中x=.【来源：21·世纪·教育·网】
12.阅读下列材料：
因式分解：1+x+x(x+1)+x(x+1)2.
解：1+x+x(x+1)+x(x+1)2
=(1+x)[1+x+x(1+x)]
=(1+x)2(1+x)
=(1+x)3.
请用以上的方法因式分解：1+x+x(x+1)+x(x+1)2+…+x(x+1)n(n为正整数).
参考答案
1.C
2.D
3.B
4.B
5.C
6.A
7.x+y-z
8.1
9.(1)原式=(a-b)(a-b)=(a-b)2.
(2)原式=2(x-1)2(1+2b+3p).
10. (1)原式=-2(x+y)(x+2y).
(2)原式=(a+b-1)2.
(3)原式=(x-a)(x-a+3m-n).
11.原式=(3x-1)(2x-3)[(3x-1)-(2x-3)-x]=(3x-1)(2x-3)×2=2(3x-1)(2x-3).
当x=时,原式=2×(3×-1)×(2×-3)=-.
12.原式=(1+x)[1+x+x(1+x)+…+x(1+x)n-1]=(1+x)2[1+x+x(1+x)+…+x(1+x)n-2]=…=(1+x)n+1.
3.3.1 公式法同步检测
一、选择题：
1.下列多项式中，不能用平方差公式因式分解的是( )
A.x2-y2 B.-x2-y2 C.4x2-y2 D.-4+y2
2.因式分解x2-16的结果为( )
A.(x+8)(x-2) B.(x+4)(x-4) C.(x+2)(x-8) D.(x+1)(x-16)21世纪教育网版权所有
3.下列多项式中，与-x-y相乘的结果是x2-y2的多项式是( )
A.y-x B.x-y C.x+y D.-x-y
4.下列因式分解正确的是( )
A.(x-3)2-y2=x2-6x+9-y2 B.a2-9b2=(a+9b)(a-9b)21教育网
C.4x6-1=(2x3+1)(2x3-1) D.-x2-y2=(x-y)(x+y)21cnjy.com
5.若16-xn=(2+x)(2-x)(4+x2),则n的值为( )
A.2 B.3 C.4 D.621·cn·jy·com
6.因式分解a3-a的结果是( )
A.a(a2-1) B.a(a-1)2 C.a(a+1)(a-1) D.(a2+a)(a-1)www.21-cn-jy.com
7.把x3-9x因式分解，结果正确的是( )
A.x(x2-9) B.x(x-3)2 C.x(x+3)2 D.x(x+3)(x-3)2·1·c·n·j·y
8.在下列各式中，①-m2-n2；②16x2-9y2；③(-a)2-(-b)2；④-121m2+225n2；⑤(6x)2-9(2y)2.可用平方差公式因式分解的有( )【来源：21·世纪·教育·网】
A.5个 B.4个 C.3个 D.2个
9.已知多项式4x2-(y-z)2的一个因式为2x-y+z，则另一个因式是( )
A.2x-y-z B.2x-y+z C.2x+y+z D.2x+y-z
二、填空题：
10.因式分解：a3-4ab2=__________.
11.因式分解：
(1)(2014·怀化)2x2-8=__________;
(2)(2013·绵阳)x2y4-x4y2=__________;
(3)4-(3-x)2=__________;
(4)16(a+b)2-9(a-b)2=__________.
12.已知a+b=4，a-b=3，则a2-b2=__________.
13.写出一个在有理数范围内能用平方差公式因式分解的多项式：____________________.
三、计算：
14.因式分解：
(1) a2-1； (2)x2-81；
(3) x2-9y2； (4)(a-2b)2-25b2.
15.因式分解：
(1)3x2-3y2； (2)(x+p)2-(x+q)2；www-2-1-cnjy-com
(3)(2013·益阳)xy2-4x； (4)(2013·黔西南)2x4-2.2-1-c-n-j-y
16.因式分解：
(1)9a2-4b2； (2)x4-16y4;21·世纪*教育网
(3)(a-b)(3a+b)2+(a+3b)2(b-a)； (4)-(x2-y2) (x+y)-(y-x)3.
17.用平方差公式进行简便计算：
(1)4012-5992； (2)152-4×2.52.21*cnjy*com
18.试说明：两个连续奇数的平方差是8的倍数.
19.已知x,y为正整数,且4x2-9y2=31,你能求出x，y的值吗？
20.如果在一个半径为a的圆内，挖去一个半径为b(b
(1)写出剩余部分面积的代数表达式，并因式分解它;
(2)当a=15.5 cm，b=5.5 cm，π取3时，求剩下部分面积.
21.计算：（1-)(1-)(1-)…(1-)(1-).
参考答案
1.B
2.B
3.A
4.C
5.C
6.C
7.D
8.B
9.D
10.a(a+2b)(a-2b)
11.(1)2(x+2)(x-2)
(2)-x2y2(x+y)(x-y)
(3)(5-x)(x-1)
(4)(7a+b)(a+7b)
12.12
13.答案不唯一，如：x2-1
14.(1)原式=(a+1)(a-1).
(2)原式=x2-92=(x-9)(x+9).
(3)原式=(x+3y)(x-3y).
(4)原式=(a-2b+5b)(a-2b-5b)=(a+3b)(a-7b).
15.(1)原式=3(x2-y2)=3(x+y)(x-y).
(2)原式=[(x+p)+(x+q)][(x+p)-(x+q)]=(2x+p+q)(p-q).
(3)原式=x(y2-4)=x(y+2)(y-2).
(4)原式=2(x4-1)=2(x2+1)(x2-1)=2(x2+1)(x+1)(x-1).
16.(1)原式=(3a+2b)(3a-2b).
(2)原式=(x2+4y2)(x2-4y2)=(x2+4y2)(x+2y)(x-2y).
(3)原式=(a-b)[(3a+b)2-(a+3b)2]=(a-b)［(3a+b)+(a+3b)］［(3a+b)-(a+3b)］=8(a+b)(a-b)2.
(4)原式
=(x-y)3-(x2-y2)(x+y)=(x-y)3-(x+y)2(x-y)
=(x-y)[(x-y)2-(x+y)2]=-4xy(x-y).
17.(1)原式=(401+599)×(401-599)=-198 000.
(2)原式=152-52=(15+5)×(15-5)=200.
18.设两个连续奇数为2n-1,2n+1(n为正整数).
则(2n+1)2-(2n-1)2=(2n+1+2n-1)( 2n+1-2n+1)=8n,
所以两个连续奇数的平方差是8的倍数.
19.等式左边因式分解,得(2x-3y)( 2x+3y),右边的31是一个质数,只可分解为1×31.
因为x,y为正整数，
所以解得
20.(1)πa2-πb2.
原式=π(a2-b2)=π(a+b)(a-b).
(2)当a=15.5 cm，b=5.5 cm，π取3时，原式=3×(15.5+5.5)×(15.5-5.5)=3×21×10=630(cm2).
21.原式=(1+)(1-)(1+)(1-)(1+)(1-)…(1+)(1-)(1+)(1-)
=×××××…×××
=×××××…×××
=×
=.
3.3.2公式法同步检测
一、选择题：
1.下列各式能用完全平方公式进行因式分解的是( )
A.x2+x+1 B.x2+2x-1 C.x2-1 D.x2-6x+9
2.因式分解(x-1)2-2(x-1)+1的结果是( )
A.(x-1)(x-2) B.x2 C.(x+1)2 D.(x-2)221·cn·jy·com
3.把x2y-2y2x+y3因式分解正确的是( )
A.y(x2-2xy+y2) B.x2y-y2(2x-y) C.y(x-y)2 D.y(x+y)2
4.把a3-2a2+a因式分解的结果是( )
A.a2(a-2)+a B.a(a2-2a) C.a(a+1)(a-1) D.a(a-1)2www.21-cn-jy.com
5.下列多项式能因式分解的是( )
A.x2+y2 B.-x2-y2 C.-x2+2xy-y2 D.x2-xy+y22·1·c·n·j·y
6.因式分解x3-2x2+x正确的是( )
A.(x-1)2 B.x(x-1)2 C.x(x2-2x+1) D.x(x+1)2
7.下列各式：①x2-2xy-y2；②x2-xy+2y2；③x2+2xy+y2；④x2-2xy+y2,其中能用公式法因式分解的有( )【来源：21·世纪·教育·网】
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
二、填空题：
8.因式分解：
(1) x2+2x+1=__________；
(2) x2-4(x-1)＝__________.
9.利用1个a×a的正方形,1个b×b的正方形和2个a×b的长方形可拼成一个正方形(如图所示),从而可得到因式分解的公式____________________.21·世纪*教育网
10.将多项式m2n-2mn+n因式分解的结果是__________.
11.因式分解：4a3-12a2+9a=__________.
12.多项式ax2-a与多项式x2-2x+1的公因式是__________.
13.因式分解：16-8(x-y)+(x-y)2=__________.
14.若m=2n+1，则m2-4mn+4n2的值是__________.
三、计算与解答：
15.因式分解：
(1)-x2+4xy-4y2；
(2)4a4-12a2y+9y2；
(3)(a+b)2-14(a+b)+49.
16.把下列各式因式分解：
(1)2a3-4a2b+2ab2；
(2)5xm+1-10xm+5xm-1；
(3)(2x-5)2+6(2x-5)+9；
(4)16x4-8x2y2+y4；
(5)(a2+ab+b2)2-9a2b2.
17.把下列各式因式分解：
(1)16-8xy+x2y2； (2)9(a-b)2+12(a2-b2)+4(a+b)2；www-2-1-cnjy-com
(3)(2a+b)2-8ab; (4)3a(x2+4)2-48ax2.2-1-c-n-j-y
18.利用因式分解计算：
(1)×3.72-3.7×2.7+×2.72； (2)1982-396×202+2022.
19.在三个整式x2+2xy,y2+2xy,x2中,请你任意选出两个进行加(或减)运算,使所得整式可以因式分解,并进行因式分解.21教育网
20.若|m+4|与n2-2n+1互为相反数,把多项式x2+4y2-mxy-n因式分解.
21.当a,b为何值时,多项式4a2+b2+4a-6b-8有最小值,并求出这个最小值.
参考答案：
1.D
2.D
3.C
4.D
5.C
6.B
7.B
8.(1)(x+1)2
(2)(x-2)2
9.a2+2ab+b2=(a+b)2
10.n(m-1)2
11.a(2a-3)2
12.x-1
13.（x-y-4）2
14.1
15.(1)原式=-(x2-4xy+4y2)=-(x-2y)2.
(2)原式=(2a2-3y)2.
(3)原式=(a+b-7)2.
16.(1)原式=2a(a2-2ab+b2)=2a(a-b)2.
(2)原式=5xm-1(x2-2x+1)=5xm-1(x-1)2.
(3)原式=[(2x-5)+3]2=(2x-2)2=4(x-1)2.
(4)原式=(4x2-y2)2=(2x+y)2(2x-y)2.
(5)原式=(a2+ab+b2+3ab)(a2+ab+b2-3ab)=(a2+4ab+b2)(a-b)2.21世纪教育网版权所有
17.(1)原式=(4-xy)2.
(2)原式=［3(a-b)+2(a+b)］2=(5a-b)2.
(3)原式=4a2+4ab+b2-8ab=4a2-4ab+b2=(2a-b)2.
(4)原式=3a［(x2+4)2-16x2］=3a (x+2)2(x-2)2.
18.(1)原式=×(3.7-2.7)2=.
(2)原式=(198-202)2=16.
19.(x2+2xy)+x2=2x2+2xy=2x(x+y)；
或(y2+2xy)+x2=(x+y)2；
或(x2+2xy)-(y2+2xy)=x2-y2=(x+y)(x-y)；
或(y2+2xy)-(x2+2xy)=y2-x2=(y+x)(y-x).
20.由题意可得|m+4|+（n-1）2=0,
所以解得
所以，原式=x2+4y2+4xy-1=（x+2y）2-1=（x+2y+1）（x+2y-1）.
21.4a2+b2+4a-6b-8=(4a2+4a+1)+(b2-6b+9)-18=(2a+1)2+(b-3)2-18,21cnjy.com
当2a+1=0,b-3=0时,原多项式有最小值.
这时a=-,b=3,这个最小值是-18.
