人教版小学四年级下册数学总复习（59张PPT）
文档属性
| 名称 | 人教版小学四年级下册数学总复习（59张PPT） |  | |
| 格式 | ppt | ||
| 文件大小 | 3.5MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版（新课程标准） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2018-04-16 22:20:39 | ||
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文档简介
(共60张PPT)
知识点一：四则混合运算
知识点二：位置与方向
知识点三：运算定律与简便计算
知识点四：小数的意义和性质
知识点五：小数的加法和减法
知识点六：三 角 形
知识点七： 统 计
知识点八：数学广角
四年级《数学》下册各单元目录
总复习
知识点一：四则运算
1、加法、减法、乘法和除法统称 。
2、在没有括号的算式里，如果只有加、减法或者只有乘、除法，都要按 的顺序计算。
3、在没有括号的算式里，有乘、除法和加、减法、要 。
4、算式有括号， 。
从左往右
先算乘除法，再算加减法
要先算括号里面的
四则运算
1、“0”不能做除数； 字母表示：a÷0 ？
2、一个数加上0还得原数； 字母表示：a＋0= ？
3、一个数减去0还得原数； 字母表示：a－0= ？
4、被减数等于减数，差是0； 字母表示：a－a= ？
5、一个数和0相乘，仍得0； 字母表示：a×0= ？
6、0除以任何非0的数还得0。 字母表示：0÷a（a≠0)= ？
有关“0”的运算
练习一
45.36-18.72+5.68
46×25÷5×3
232÷（32＋26）×13
（1444－81×16）÷74
1、同一个物体的位置对于不同的观测点来说，所描述的位置是（ ）的。
不同
2、上海在北京的南偏东30°的方向上，也可以说上海在北京的（ ）的方向上。
东偏南60°
3、上海在北京的南偏东30°的方向上，那么北京在上海的（ ）的方向上。
北偏西30°
4、确定一个点的位置要根据（ ）和（ ）两个条件。
方向
距离
知识点二：位置与方向
1、以学校为观测点：
①邮局在学校北偏 的方向上，距离是 米。
②书店在学校 偏 的方向上，距离是 米。
③图书馆在学校 偏 的方向上，距离是 米。
④电影院在学校 偏 的方向上，距离是 米。
东
45°
1000
西
北
30°
800
南
西
15°
400
东
南
20°
600
练习二
2、小强看小林在（ ），小林看小强在（ ）。
A、北偏东50° B、东偏北50° C、西偏南40°
A
C
（2）小明的平均速度是多少？
北偏东35°
1500米
东偏南45°
1000米
西偏南15°
2000米
（1500+1000+2000）÷（5+3+7）=300（米/分）
答：小明的平均速度是300米/分。
3、学校举行冬季越野赛，比赛路线如下图。
（1）根据路线图，说说小明参加比赛所经过的方向和路程，完成下表：
35°
45°
15°
知识点三：运算定律
1．加法交换律：a＋b＝b＋a
50+98+50 =
2．加法结合律：(a＋b) ＋c＝a＋(b＋c)
488+40+60=
3．乘法交换律：a×b＝b×a
25×56×4=
4．乘法结合律：(a×b)×c＝a×(b×c)
99×125×8 =
简便计算一
含有加法交换律与结合律的简便计算：
65+28+35+72
含有乘法交换律与结合律的简便计算：
25×125×4×8
5．乘法分配律：(a＋b)×c＝a×c＋b×c
拓 展：(a-b)×c＝a×c-b×c
简算例子：
①分解式 ②合并式
25×（40+4） 135×12—135×2
简便计算二
③特殊1: 99×256+256
④特殊2: 45×102
⑤特殊3: 99×26
⑥特殊4: 35×8+35×6—4×35
6．连减：a-b-c＝a-(b＋c)
简便运算例子：
528—65—35 528—（150+128）
7．连除：a÷b÷c＝a÷(b×c)
简便运算例子：
3200÷25÷4
一、常见乘法计算：
25×4＝100 125×8＝1000
二、加法交换律简算例子： 三、加法结合律简算例子：
50+98+50 488+40+60
＝50+50+98 ＝488+（40+60）
＝100+98 ＝488+100
＝198 ＝588
四、乘法交换律简算例子： 五、乘法结合律简算例子：
25×56×4 99×125×8
＝25×4×56 ＝99×（125×8）
＝100×56 ＝99×1000
＝5600 ＝99000
练习三（例题）
练习三（例题）
乘法分配律简算例子：
一、分解式 二、合并式
25×（40+4） 135×12—135×2
＝25×40+25×4 ＝135×（12—2）
＝1000+100 ＝135×10
＝1100 ＝1350
练习三（例题）
连续减法简便运算例子：
528—65—35 528—89—128 528—150+128）
=528—（65+35） =528—128—89 =528—128—150
=528—100 =400—89 =400—150
=428 =311 =250
连续除法简便运算例子：
3200÷25÷4
=3200÷（25×4）
=3200÷100
=32
其它简便运算例子：
256—58+44 250÷8×4
=256+44—58 =250×4÷8
=300—58 =1000÷8
=242 =125
知识点四：小数的意义和性质
1、小数的数位顺序表
整数部分 小
数
点 小数部分
数
位 … · …
计
数
单
位 … …
万位
千位
百位
十位
个位
十分位
百分位
千分位
万分位
万
千
百
十
一（个）
十分之一
百分之一
万分之一
千分之一
填一填。
1、在小数中，小数部分在小数点的（ ），整数部分在小数点的（ ）。
2、小数点右边第一位是（ ），它的计数单位是（ ），第二位是（ ），它的计数单位是（ ）。
3、0.9的计数单位是（ ），它有（ ）个这样的计数单位，0.600的计数单位是（ ），它有（ ）个这样的计数单位。
右边
左边
十分位
十分之一
百分位
百分之一
0.1
9
0.001
600
练习四
6、 5.234的小数点右边第一位是（ ），
表示（ ）个（ ）；小数点右边第二位是( ) ，表示（ ）个（ ）；小数点右边第三位是（ ）。表示（ ）个（ ）；
7、0.008是一个（ ）位小数，计数单位是（ ）；112.3是一个（ ）位小数，计数单位是（ ）。
2
2
0.1
3
3
0.01
4
4
0.001
三
千分之一
一
十分之一
8、每相邻两个计数单位间的进率是（ ）。
9、小数部分数位的最高位是（ ）。整数部分的最低位是（ ）。个位和十分位的进率是（ ）。
①23.06这个小数，整数部分的最高位是（ ）位，小数部分的最低位是（ ）位，0在（ ）位上 。
②0.825是由8个（ ）、2个（ ）和5个（ ）组成的。
十分位
个位
10
10
十
百分
十分
十分之一
百分之一
千分之一
1.8
5.63
12.378
读小数的时候，整数部分按照整数的读法来读（整数部分是0的读作“零”），小数点读作“点”，小数部分顺次读出每一个数位上的数字。
读作：一点八
2、小数的读法：
读作：五点六三
读作：十二点三七八
①有一个数，百位、十位和十分位上都是7，个位和百分位上都是0，这个数写作（ ）。
②由5个1，4个0.1和7个0.01组成的数是（ ）。
③4个十分之一、8个百分之一、5个千分之一组成的数
是（ ）。
770.70
5.47
0.485
5
0.4
0.07
0.4
0.08
0.005
3、小数的写法：先写整数部分（按照原来的写法），再写小数点，再写小数部分：写小数部分，小数部分要依次写出每个数字，而且有几个0就写几个0。
（1）在 里填上“<”、“>”或“=”。
2.3 3.3
＜
0.93 0.94
＜
0.057 0.053
＞
0.99 1
＜
6.9 6.8
＞
4.50 4.5
=
4、小数的大小比较：（1） 先比较整数部分；（2）如果整数部分相同，就比较十分位；（3）十分位相同，就比较百分位；（4）以此类推，直到比较出大小。
5、小数的性质：小数的末尾添上“0”或者去掉“0”，小数的大小不变。
0.70= 0.080= .
105.0900= 12.000= .
（2）化简下面的小数。
0.2= 4.08= 3= .
（3）不改变数的大小,把下面各数写成三位数。
0.7
0.08
105.09
12
0.200
4.080
3.000
6、小数点的移动
小数点向右移：
移动一位，小数就扩大到原数的10倍；
移动两位，小数就扩大到原数的100倍；
移动三位，小数就扩大到原数的1000倍；
… …
小数点向左移：
移动一位，小数就缩小10倍，即小数就缩小到原数的 ；
移动两位，小数就缩小100倍，即小数就缩小到原数的 ；
移动三位，小数就缩小1000倍，即小数就缩小到原数的 ；
… …
32.8
去掉小数点原数 ( )
扩大100倍是 ( )
扩大( )倍是 32800
缩小10倍是 ( )
把小数点移到3的左边,原数( )
缩小( )倍是0.0328
3280
3.28
1000
1000
扩大10倍
缩小100倍
填一填
1.把2.32的小数点向右移动两位,它就扩大到原数的（ ）倍。
3.把3.75扩大100倍，小数点 向（ ）移动（ ）位,是( ).
6.把0.073的小数点向（ ）移动（ ）位，原数就变成730。
5.把140的小数点向（ ）移动（ ）位，原数变成0.14。
2.把2.32的小数点向左移动两位,它就缩小到原数的（ ）。
4.把3.75缩小到它的 ，小数点 向（ ）移动（ ）位,是( )
100
1
100
100
1
右
两
左
两
三
左
四
右
375
0.0375
7、生活中常用的单位：
质量：1吨＝1000千克 1千克＝1000克
长度：1千米＝1000米 1分米=10厘米 1厘米=10毫米
1分米=100毫米 1米＝10分米＝100厘米
面积：1平方米＝ 100平方分米
1平方分米＝100平方厘米
1平方千米=100公顷 1公顷=10000平方米
人民币： 1元=10角 1角=10分 1元=100分
高级单位
低级单位
×进率
÷进率
50厘米＝（ ）米 1.2米＝（ ）分米
0.8平方千米＝（ ）公顷
600平方米＝（ ）公顷
15分＝（ ）元 8.09吨＝（ ）千克
0.5
12
80
0.06
0.15
8090
52米4厘米=（ ）米
1吨25千克=（ ）吨
2.37米=（ ）厘米
52.04
237
1.025
填一填。
1米6厘米＝（ ）米 9千克9克（ ）千克
5米7分米＝（ ）分米
1.98千米＝（ ）千米（ ）米
2.06吨＝（ ）吨（ ）千克
7元3分＝（ ）元
1.06
9009
57
1
980
2
60
7.03
8、小数的近似数（用“四舍五入”的方法）：
（1）保留整数，表示精确到个位，要看十分位，把它四舍五入。
（2）保留一位小数，表示精确到十分位，要看小数的第二位，把它四舍五入。
（3）保留两位小数，表示精确到百分位，要看小数的第三位，把它四舍五入。
注意：在表示近似数时，小数末尾的0不能去掉。
求下面小数的近似数。
(1) 0.2563 12.0049 (精确到百分位)
(2) 7.816 13.974 (省略十分位后面的尾数)
(3) 1.234 25.519 (精确到个位)
≈0.26
≈12.00
≈7.8
≈14.0
≈1
≈26
(4)一个三位小数约等于0.36，它可能是多少？
其中最大是（ ），最小是（ ）。
0.364
0.355
(5)改写成用“万”做单位的数，并保留一位小数
204500 = （ ）≈（ ）
7100=（ ）≈（ ）
39800=（ ）≈（ ）
(6)改写成用“亿”作单位的数，并精确到百分位。
743200000=（ ）≈（ ）
53900000=（ ）≈（ ）
499500000=（ ）≈（ ）
20.45万
20.5万
0.71万
0.7万
3.98万
4.0万
7.432亿
7.43亿
0.539亿
0.54亿
4.995亿
5.00亿
知识点五：小数的加法和减法
1、小数的加、减法要注意：小数点要对齐也就是把数位对齐，得数的末尾有0，一般要把0去掉。
2、整数的运算定律（以及简便的方法）在小数运算中同样适用。
练习五
5.6+2.7+4.4
9.14-1.43-4.57
9.5+4.85-6.13
77+2.7+2.3+25
10.75+0.4-9.86
51.27-8.66-1.34
1、怎样简便就怎样算。
知识点六：三角形
1、由三条线段围成的图形（每相邻两条线段的端点
相连）叫做三角形。
2、从三角形的一个顶点到它的对边做一条垂线，顶
点到垂足之间的线段叫做三角形的高，这条边叫
做三角形的底。三角形只有3条高。
3、三角形具有稳定性。
4、三角形任意两边之和大于第三边。
5、三个角都是锐角的三角形叫做锐角三角形。
6、有一个角是直角的三角形叫做直角三角形。
7、有一个角是钝角的三角形叫做钝角三角形。
8、每个三角形都最少有两个锐角；每个三角形都最
多有1个直角；每个三角形都最多有1个钝角。
9、两条边相等的三角形叫做等腰三角形。
10、三条边都相等的三角形叫等边三角形，也叫正三
角形。
11、等边三角形是特殊的等腰三角形
12、三角形的内角和是180°。
13、四边形的内角和是360°
14、用2个相同的三角形可以拼成一个平行四边形。
15、用2个相同的直角三角形可以拼成一个平行四边
形、一个长方形、一个大三角形。
16、用2个相同的等腰的直角的三角形可以拼成一个
平行四边形、一个正方形。一个大的等腰的直角
的三角形。
一、填空。
1、锐角三角形中有（ ）个锐角；直角三角形中有（ ）个直角， （ ）个锐角；钝角三角形中有（ ）个钝角， （ ）个锐角。
2、直角三角形的三个角中，最大的一个角是（ ）度，另外两个角都是（ ）角。
3、做房屋的金字架是运用了三角形（ ）的特性。
4、一个等腰三角形的一个底角是55度，它的顶角是（ ）度，还可以说，它是一个（ ）三角形。
5、三个完全一样的三角形可以拼成一个（ ）形，至少要（ ）个完全一样的三角形才能拼成一个正方形。
6、按照三角形中边的不同，三角形可以分为（ ）和（ ）这两类特殊的三角形。
练习六
3
1
2
1
2
90
锐
稳定
70
锐角
梯
2
等腰三角形
等边三角形
1、一个三角形最少有（ ）个锐角，最多有（ ）个直角。
二、选择
A、1 1 B、2 1 C、3 2
2、一个三角形中，最多有（ ）个钝角。
A、3 B、2 C、1
3、一个直角三角形，已知一个角是25度，则第三个角是（ ）度。
A、75° B、65° C、165°
4、正三角形每个角都是（ ）度。
A、90° B、100° C、60°
5、一个三角形，已知两个角分别是50°和70°，则第三个角是（ ）度。
A、60° B、90° C、80°
B
C
B
C
A
三、解决问题
1、张明做一个等边三角形的风筝，风筝的周长是270厘米。这个风筝每条边的长是多少厘米？
2、一条红领巾的一个底角是30度，它的顶角是多少度？
3、边长为12厘米的正方形铁丝框，拆开后围成一个最大的等边三角形。这个等边三角形的边长是多少厘米？
4、一块等腰三角形绿地，它的周长是185米，一条腰长是52米，它的底边长多少米？
270÷3=90(厘米）
答：这个风筝每条边的长是90厘米。
30×2=60°
180°－60°=120°
答：它的顶角是120°。
答：这个等边三角形的边长是16厘米。
12×4=48（厘米）
48÷3=16（厘米）
52×2=104（米）
185－104=81（米）
答：它的底边长81米。
5、一个三角形的两条边分别是7cm和4cm,第三条边的长可能是多少？（答案取整数）
7-4=3（cm）
7+4=11（cm）
第三条边大于3厘米且小于11厘米。
答：第三条边的长可能是4厘米、5厘米、6厘米、7厘米、8厘米、9厘米、 10厘米。
条形统计图优点：直观地反映数量的多少。
折线统计图优点：既可以反映数量的多少，又能反映数量的增减变化。
折线统计图中，变化趋势指：上升或者下降。
知识点七 ：统 计
（1）（ ）年沙尘暴总天数最多，（ ）年沙尘暴总天数最少。
（2）13年以来沙尘暴总天数的整体趋势为（ ）。
（3）从图上你还能得到哪些信息？你有什么好的建议？
1991年
1998年
沙尘暴天数有所下降，但每年仍持续半个月之久 。
2090
2162
2210
2253
2366
2476
2622
答：呈上升趋势。
要表示凉鞋销售的变化情况，用哪种统计图比较好呢？
根据统计图回答下列问题：
①说一说销售量的变化情况, 想一想变化的原因。
②如果每月卖出60双凉鞋便能收回成本，那么有哪几个月盈利？哪几个月亏本？哪几个月不亏不盈？
③你认为去年销售量的统计对以后鞋店确定进货数量有什么帮助？
2005年凉鞋销售量统计图
30
20
60
70
140
230
350
320
180
80
30
10
0
知识点八 ：数学广角
（一）植树问题：
1、 两端要栽：间隔数＝总长÷间距； 总长＝间距×间隔数；
棵数＝间隔数＋1； 间隔数＝棵数－1
2、 两端不栽：间隔数＝总长÷间距； 总长＝间距×间隔数；
棵数＝间隔数－1； 间隔数＝棵数＋1
（二）锯木问题： 段数＝次数＋1； 次数＝段数－1
总时间＝每次时间×次数
（三）方阵问题：
最外层的数目是：边长×4－4或者是（边长－1）×4
整个方阵的总数目是：边长×边长
（四）封闭的图形（例如围成一个圆形、椭圆形）：
总长÷间距＝间隔数；棵数＝间隔数
两端栽
两端不栽
锯木问题
方阵问题
封闭图形
1、园林工人要在长400米的路的一侧栽树，每隔8米栽一棵，两端都要栽。一共要栽多少棵树？
400÷8=50（棵)
50+1=51（棵）
答：一共要栽51棵。
练习八
2、在一条全长180米的街道两旁安装路灯，
（两端都要安装），每隔6米安一座。一共
要安装多少座路灯？
180÷6=30（个）
30+1=31（座）
31×2=62 （座）
答：一共要安装62座路灯。
3、园林工人沿公路一侧植树 ，每隔 6米种一棵，一共种了36棵。从第1棵到最后一棵的距离有多远？
36－1＝35（ 个）
6×35＝210（米）
答：从第1棵到最后一棵的距离有210米远。
4、两棵大树之间相距250米，园林部门计划在两棵大树中间补栽小树，使每两棵小树之间的距离是10米，一共要补栽多少棵小树？
250÷10＝25（个）
25－1＝24（棵）
答：一共要补栽24棵小树。
5、永兴小学教学楼与实验楼相距120米，要在道路两侧栽树，每两棵树之间的距离是8米。这条路上一共有多少棵树？
120÷8＝15（个）
15－1=14（棵）
14×2＝28（棵）
答：一共有28棵树。
大营希望小学
6、 一根木头长10米，要把它平均分成5段。每锯下一段需要8分钟，锯完一共要花多少分钟？
大营希望小学
5－1=4（次）
4×8=32（分）
答：锯完一共要花32分钟。
大营希望小学
7、酒店里的大钟4时敲4下，6秒敲完，10时敲响10下，需要多长时间？
大营希望小学
4－1=3（个）
6÷3=2（秒）
10－1=9（个）
9×2=18（秒）
答：需要18秒。
8、小明从1楼到3楼需走36级台阶,小明从1楼到6楼需走多少级台阶
36÷(3-1)＝18（级）
18×(6-1)=90(级）
答：小明从1楼到6楼需
走90级台阶。
8、在正方形的水池边摆花盆，使每边都有5盆花，可以怎样摆？一共需要多少盆花？
第一种摆法：每边5盆，顶角不摆。
5×4=20（盆）
答：一共需要20盆。
第二种摆法：每边5盆，顶角要摆。
（5－1）×4=16（盆）
答：一共需要16盆。
或 5×4-4=16（盆）
9、24名学生围成一个正方形做游戏，每边人数相等，四个顶点都有人，每边各有多少名学生？
24÷4=6（人）
6+1=7（人）
答：每边各有7名学生。
圆形花坛的一周全长50米，如果沿着这一圈每隔2米摆放一盆花，一共需要多少盆花？
10、
50÷2=25（盆）
答：一共需要25盆。
11、
150÷15=10（盏）
答：一共需要10盏灯。
知识点一：四则混合运算
知识点二：位置与方向
知识点三：运算定律与简便计算
知识点四：小数的意义和性质
知识点五：小数的加法和减法
知识点六：三 角 形
知识点七： 统 计
知识点八：数学广角
四年级《数学》下册各单元目录
总复习
知识点一：四则运算
1、加法、减法、乘法和除法统称 。
2、在没有括号的算式里，如果只有加、减法或者只有乘、除法，都要按 的顺序计算。
3、在没有括号的算式里，有乘、除法和加、减法、要 。
4、算式有括号， 。
从左往右
先算乘除法，再算加减法
要先算括号里面的
四则运算
1、“0”不能做除数； 字母表示：a÷0 ？
2、一个数加上0还得原数； 字母表示：a＋0= ？
3、一个数减去0还得原数； 字母表示：a－0= ？
4、被减数等于减数，差是0； 字母表示：a－a= ？
5、一个数和0相乘，仍得0； 字母表示：a×0= ？
6、0除以任何非0的数还得0。 字母表示：0÷a（a≠0)= ？
有关“0”的运算
练习一
45.36-18.72+5.68
46×25÷5×3
232÷（32＋26）×13
（1444－81×16）÷74
1、同一个物体的位置对于不同的观测点来说，所描述的位置是（ ）的。
不同
2、上海在北京的南偏东30°的方向上，也可以说上海在北京的（ ）的方向上。
东偏南60°
3、上海在北京的南偏东30°的方向上，那么北京在上海的（ ）的方向上。
北偏西30°
4、确定一个点的位置要根据（ ）和（ ）两个条件。
方向
距离
知识点二：位置与方向
1、以学校为观测点：
①邮局在学校北偏 的方向上，距离是 米。
②书店在学校 偏 的方向上，距离是 米。
③图书馆在学校 偏 的方向上，距离是 米。
④电影院在学校 偏 的方向上，距离是 米。
东
45°
1000
西
北
30°
800
南
西
15°
400
东
南
20°
600
练习二
2、小强看小林在（ ），小林看小强在（ ）。
A、北偏东50° B、东偏北50° C、西偏南40°
A
C
（2）小明的平均速度是多少？
北偏东35°
1500米
东偏南45°
1000米
西偏南15°
2000米
（1500+1000+2000）÷（5+3+7）=300（米/分）
答：小明的平均速度是300米/分。
3、学校举行冬季越野赛，比赛路线如下图。
（1）根据路线图，说说小明参加比赛所经过的方向和路程，完成下表：
35°
45°
15°
知识点三：运算定律
1．加法交换律：a＋b＝b＋a
50+98+50 =
2．加法结合律：(a＋b) ＋c＝a＋(b＋c)
488+40+60=
3．乘法交换律：a×b＝b×a
25×56×4=
4．乘法结合律：(a×b)×c＝a×(b×c)
99×125×8 =
简便计算一
含有加法交换律与结合律的简便计算：
65+28+35+72
含有乘法交换律与结合律的简便计算：
25×125×4×8
5．乘法分配律：(a＋b)×c＝a×c＋b×c
拓 展：(a-b)×c＝a×c-b×c
简算例子：
①分解式 ②合并式
25×（40+4） 135×12—135×2
简便计算二
③特殊1: 99×256+256
④特殊2: 45×102
⑤特殊3: 99×26
⑥特殊4: 35×8+35×6—4×35
6．连减：a-b-c＝a-(b＋c)
简便运算例子：
528—65—35 528—（150+128）
7．连除：a÷b÷c＝a÷(b×c)
简便运算例子：
3200÷25÷4
一、常见乘法计算：
25×4＝100 125×8＝1000
二、加法交换律简算例子： 三、加法结合律简算例子：
50+98+50 488+40+60
＝50+50+98 ＝488+（40+60）
＝100+98 ＝488+100
＝198 ＝588
四、乘法交换律简算例子： 五、乘法结合律简算例子：
25×56×4 99×125×8
＝25×4×56 ＝99×（125×8）
＝100×56 ＝99×1000
＝5600 ＝99000
练习三（例题）
练习三（例题）
乘法分配律简算例子：
一、分解式 二、合并式
25×（40+4） 135×12—135×2
＝25×40+25×4 ＝135×（12—2）
＝1000+100 ＝135×10
＝1100 ＝1350
练习三（例题）
连续减法简便运算例子：
528—65—35 528—89—128 528—150+128）
=528—（65+35） =528—128—89 =528—128—150
=528—100 =400—89 =400—150
=428 =311 =250
连续除法简便运算例子：
3200÷25÷4
=3200÷（25×4）
=3200÷100
=32
其它简便运算例子：
256—58+44 250÷8×4
=256+44—58 =250×4÷8
=300—58 =1000÷8
=242 =125
知识点四：小数的意义和性质
1、小数的数位顺序表
整数部分 小
数
点 小数部分
数
位 … · …
计
数
单
位 … …
万位
千位
百位
十位
个位
十分位
百分位
千分位
万分位
万
千
百
十
一（个）
十分之一
百分之一
万分之一
千分之一
填一填。
1、在小数中，小数部分在小数点的（ ），整数部分在小数点的（ ）。
2、小数点右边第一位是（ ），它的计数单位是（ ），第二位是（ ），它的计数单位是（ ）。
3、0.9的计数单位是（ ），它有（ ）个这样的计数单位，0.600的计数单位是（ ），它有（ ）个这样的计数单位。
右边
左边
十分位
十分之一
百分位
百分之一
0.1
9
0.001
600
练习四
6、 5.234的小数点右边第一位是（ ），
表示（ ）个（ ）；小数点右边第二位是( ) ，表示（ ）个（ ）；小数点右边第三位是（ ）。表示（ ）个（ ）；
7、0.008是一个（ ）位小数，计数单位是（ ）；112.3是一个（ ）位小数，计数单位是（ ）。
2
2
0.1
3
3
0.01
4
4
0.001
三
千分之一
一
十分之一
8、每相邻两个计数单位间的进率是（ ）。
9、小数部分数位的最高位是（ ）。整数部分的最低位是（ ）。个位和十分位的进率是（ ）。
①23.06这个小数，整数部分的最高位是（ ）位，小数部分的最低位是（ ）位，0在（ ）位上 。
②0.825是由8个（ ）、2个（ ）和5个（ ）组成的。
十分位
个位
10
10
十
百分
十分
十分之一
百分之一
千分之一
1.8
5.63
12.378
读小数的时候，整数部分按照整数的读法来读（整数部分是0的读作“零”），小数点读作“点”，小数部分顺次读出每一个数位上的数字。
读作：一点八
2、小数的读法：
读作：五点六三
读作：十二点三七八
①有一个数，百位、十位和十分位上都是7，个位和百分位上都是0，这个数写作（ ）。
②由5个1，4个0.1和7个0.01组成的数是（ ）。
③4个十分之一、8个百分之一、5个千分之一组成的数
是（ ）。
770.70
5.47
0.485
5
0.4
0.07
0.4
0.08
0.005
3、小数的写法：先写整数部分（按照原来的写法），再写小数点，再写小数部分：写小数部分，小数部分要依次写出每个数字，而且有几个0就写几个0。
（1）在 里填上“<”、“>”或“=”。
2.3 3.3
＜
0.93 0.94
＜
0.057 0.053
＞
0.99 1
＜
6.9 6.8
＞
4.50 4.5
=
4、小数的大小比较：（1） 先比较整数部分；（2）如果整数部分相同，就比较十分位；（3）十分位相同，就比较百分位；（4）以此类推，直到比较出大小。
5、小数的性质：小数的末尾添上“0”或者去掉“0”，小数的大小不变。
0.70= 0.080= .
105.0900= 12.000= .
（2）化简下面的小数。
0.2= 4.08= 3= .
（3）不改变数的大小,把下面各数写成三位数。
0.7
0.08
105.09
12
0.200
4.080
3.000
6、小数点的移动
小数点向右移：
移动一位，小数就扩大到原数的10倍；
移动两位，小数就扩大到原数的100倍；
移动三位，小数就扩大到原数的1000倍；
… …
小数点向左移：
移动一位，小数就缩小10倍，即小数就缩小到原数的 ；
移动两位，小数就缩小100倍，即小数就缩小到原数的 ；
移动三位，小数就缩小1000倍，即小数就缩小到原数的 ；
… …
32.8
去掉小数点原数 ( )
扩大100倍是 ( )
扩大( )倍是 32800
缩小10倍是 ( )
把小数点移到3的左边,原数( )
缩小( )倍是0.0328
3280
3.28
1000
1000
扩大10倍
缩小100倍
填一填
1.把2.32的小数点向右移动两位,它就扩大到原数的（ ）倍。
3.把3.75扩大100倍，小数点 向（ ）移动（ ）位,是( ).
6.把0.073的小数点向（ ）移动（ ）位，原数就变成730。
5.把140的小数点向（ ）移动（ ）位，原数变成0.14。
2.把2.32的小数点向左移动两位,它就缩小到原数的（ ）。
4.把3.75缩小到它的 ，小数点 向（ ）移动（ ）位,是( )
100
1
100
100
1
右
两
左
两
三
左
四
右
375
0.0375
7、生活中常用的单位：
质量：1吨＝1000千克 1千克＝1000克
长度：1千米＝1000米 1分米=10厘米 1厘米=10毫米
1分米=100毫米 1米＝10分米＝100厘米
面积：1平方米＝ 100平方分米
1平方分米＝100平方厘米
1平方千米=100公顷 1公顷=10000平方米
人民币： 1元=10角 1角=10分 1元=100分
高级单位
低级单位
×进率
÷进率
50厘米＝（ ）米 1.2米＝（ ）分米
0.8平方千米＝（ ）公顷
600平方米＝（ ）公顷
15分＝（ ）元 8.09吨＝（ ）千克
0.5
12
80
0.06
0.15
8090
52米4厘米=（ ）米
1吨25千克=（ ）吨
2.37米=（ ）厘米
52.04
237
1.025
填一填。
1米6厘米＝（ ）米 9千克9克（ ）千克
5米7分米＝（ ）分米
1.98千米＝（ ）千米（ ）米
2.06吨＝（ ）吨（ ）千克
7元3分＝（ ）元
1.06
9009
57
1
980
2
60
7.03
8、小数的近似数（用“四舍五入”的方法）：
（1）保留整数，表示精确到个位，要看十分位，把它四舍五入。
（2）保留一位小数，表示精确到十分位，要看小数的第二位，把它四舍五入。
（3）保留两位小数，表示精确到百分位，要看小数的第三位，把它四舍五入。
注意：在表示近似数时，小数末尾的0不能去掉。
求下面小数的近似数。
(1) 0.2563 12.0049 (精确到百分位)
(2) 7.816 13.974 (省略十分位后面的尾数)
(3) 1.234 25.519 (精确到个位)
≈0.26
≈12.00
≈7.8
≈14.0
≈1
≈26
(4)一个三位小数约等于0.36，它可能是多少？
其中最大是（ ），最小是（ ）。
0.364
0.355
(5)改写成用“万”做单位的数，并保留一位小数
204500 = （ ）≈（ ）
7100=（ ）≈（ ）
39800=（ ）≈（ ）
(6)改写成用“亿”作单位的数，并精确到百分位。
743200000=（ ）≈（ ）
53900000=（ ）≈（ ）
499500000=（ ）≈（ ）
20.45万
20.5万
0.71万
0.7万
3.98万
4.0万
7.432亿
7.43亿
0.539亿
0.54亿
4.995亿
5.00亿
知识点五：小数的加法和减法
1、小数的加、减法要注意：小数点要对齐也就是把数位对齐，得数的末尾有0，一般要把0去掉。
2、整数的运算定律（以及简便的方法）在小数运算中同样适用。
练习五
5.6+2.7+4.4
9.14-1.43-4.57
9.5+4.85-6.13
77+2.7+2.3+25
10.75+0.4-9.86
51.27-8.66-1.34
1、怎样简便就怎样算。
知识点六：三角形
1、由三条线段围成的图形（每相邻两条线段的端点
相连）叫做三角形。
2、从三角形的一个顶点到它的对边做一条垂线，顶
点到垂足之间的线段叫做三角形的高，这条边叫
做三角形的底。三角形只有3条高。
3、三角形具有稳定性。
4、三角形任意两边之和大于第三边。
5、三个角都是锐角的三角形叫做锐角三角形。
6、有一个角是直角的三角形叫做直角三角形。
7、有一个角是钝角的三角形叫做钝角三角形。
8、每个三角形都最少有两个锐角；每个三角形都最
多有1个直角；每个三角形都最多有1个钝角。
9、两条边相等的三角形叫做等腰三角形。
10、三条边都相等的三角形叫等边三角形，也叫正三
角形。
11、等边三角形是特殊的等腰三角形
12、三角形的内角和是180°。
13、四边形的内角和是360°
14、用2个相同的三角形可以拼成一个平行四边形。
15、用2个相同的直角三角形可以拼成一个平行四边
形、一个长方形、一个大三角形。
16、用2个相同的等腰的直角的三角形可以拼成一个
平行四边形、一个正方形。一个大的等腰的直角
的三角形。
一、填空。
1、锐角三角形中有（ ）个锐角；直角三角形中有（ ）个直角， （ ）个锐角；钝角三角形中有（ ）个钝角， （ ）个锐角。
2、直角三角形的三个角中，最大的一个角是（ ）度，另外两个角都是（ ）角。
3、做房屋的金字架是运用了三角形（ ）的特性。
4、一个等腰三角形的一个底角是55度，它的顶角是（ ）度，还可以说，它是一个（ ）三角形。
5、三个完全一样的三角形可以拼成一个（ ）形，至少要（ ）个完全一样的三角形才能拼成一个正方形。
6、按照三角形中边的不同，三角形可以分为（ ）和（ ）这两类特殊的三角形。
练习六
3
1
2
1
2
90
锐
稳定
70
锐角
梯
2
等腰三角形
等边三角形
1、一个三角形最少有（ ）个锐角，最多有（ ）个直角。
二、选择
A、1 1 B、2 1 C、3 2
2、一个三角形中，最多有（ ）个钝角。
A、3 B、2 C、1
3、一个直角三角形，已知一个角是25度，则第三个角是（ ）度。
A、75° B、65° C、165°
4、正三角形每个角都是（ ）度。
A、90° B、100° C、60°
5、一个三角形，已知两个角分别是50°和70°，则第三个角是（ ）度。
A、60° B、90° C、80°
B
C
B
C
A
三、解决问题
1、张明做一个等边三角形的风筝，风筝的周长是270厘米。这个风筝每条边的长是多少厘米？
2、一条红领巾的一个底角是30度，它的顶角是多少度？
3、边长为12厘米的正方形铁丝框，拆开后围成一个最大的等边三角形。这个等边三角形的边长是多少厘米？
4、一块等腰三角形绿地，它的周长是185米，一条腰长是52米，它的底边长多少米？
270÷3=90(厘米）
答：这个风筝每条边的长是90厘米。
30×2=60°
180°－60°=120°
答：它的顶角是120°。
答：这个等边三角形的边长是16厘米。
12×4=48（厘米）
48÷3=16（厘米）
52×2=104（米）
185－104=81（米）
答：它的底边长81米。
5、一个三角形的两条边分别是7cm和4cm,第三条边的长可能是多少？（答案取整数）
7-4=3（cm）
7+4=11（cm）
第三条边大于3厘米且小于11厘米。
答：第三条边的长可能是4厘米、5厘米、6厘米、7厘米、8厘米、9厘米、 10厘米。
条形统计图优点：直观地反映数量的多少。
折线统计图优点：既可以反映数量的多少，又能反映数量的增减变化。
折线统计图中，变化趋势指：上升或者下降。
知识点七 ：统 计
（1）（ ）年沙尘暴总天数最多，（ ）年沙尘暴总天数最少。
（2）13年以来沙尘暴总天数的整体趋势为（ ）。
（3）从图上你还能得到哪些信息？你有什么好的建议？
1991年
1998年
沙尘暴天数有所下降，但每年仍持续半个月之久 。
2090
2162
2210
2253
2366
2476
2622
答：呈上升趋势。
要表示凉鞋销售的变化情况，用哪种统计图比较好呢？
根据统计图回答下列问题：
①说一说销售量的变化情况, 想一想变化的原因。
②如果每月卖出60双凉鞋便能收回成本，那么有哪几个月盈利？哪几个月亏本？哪几个月不亏不盈？
③你认为去年销售量的统计对以后鞋店确定进货数量有什么帮助？
2005年凉鞋销售量统计图
30
20
60
70
140
230
350
320
180
80
30
10
0
知识点八 ：数学广角
（一）植树问题：
1、 两端要栽：间隔数＝总长÷间距； 总长＝间距×间隔数；
棵数＝间隔数＋1； 间隔数＝棵数－1
2、 两端不栽：间隔数＝总长÷间距； 总长＝间距×间隔数；
棵数＝间隔数－1； 间隔数＝棵数＋1
（二）锯木问题： 段数＝次数＋1； 次数＝段数－1
总时间＝每次时间×次数
（三）方阵问题：
最外层的数目是：边长×4－4或者是（边长－1）×4
整个方阵的总数目是：边长×边长
（四）封闭的图形（例如围成一个圆形、椭圆形）：
总长÷间距＝间隔数；棵数＝间隔数
两端栽
两端不栽
锯木问题
方阵问题
封闭图形
1、园林工人要在长400米的路的一侧栽树，每隔8米栽一棵，两端都要栽。一共要栽多少棵树？
400÷8=50（棵)
50+1=51（棵）
答：一共要栽51棵。
练习八
2、在一条全长180米的街道两旁安装路灯，
（两端都要安装），每隔6米安一座。一共
要安装多少座路灯？
180÷6=30（个）
30+1=31（座）
31×2=62 （座）
答：一共要安装62座路灯。
3、园林工人沿公路一侧植树 ，每隔 6米种一棵，一共种了36棵。从第1棵到最后一棵的距离有多远？
36－1＝35（ 个）
6×35＝210（米）
答：从第1棵到最后一棵的距离有210米远。
4、两棵大树之间相距250米，园林部门计划在两棵大树中间补栽小树，使每两棵小树之间的距离是10米，一共要补栽多少棵小树？
250÷10＝25（个）
25－1＝24（棵）
答：一共要补栽24棵小树。
5、永兴小学教学楼与实验楼相距120米，要在道路两侧栽树，每两棵树之间的距离是8米。这条路上一共有多少棵树？
120÷8＝15（个）
15－1=14（棵）
14×2＝28（棵）
答：一共有28棵树。
大营希望小学
6、 一根木头长10米，要把它平均分成5段。每锯下一段需要8分钟，锯完一共要花多少分钟？
大营希望小学
5－1=4（次）
4×8=32（分）
答：锯完一共要花32分钟。
大营希望小学
7、酒店里的大钟4时敲4下，6秒敲完，10时敲响10下，需要多长时间？
大营希望小学
4－1=3（个）
6÷3=2（秒）
10－1=9（个）
9×2=18（秒）
答：需要18秒。
8、小明从1楼到3楼需走36级台阶,小明从1楼到6楼需走多少级台阶
36÷(3-1)＝18（级）
18×(6-1)=90(级）
答：小明从1楼到6楼需
走90级台阶。
8、在正方形的水池边摆花盆，使每边都有5盆花，可以怎样摆？一共需要多少盆花？
第一种摆法：每边5盆，顶角不摆。
5×4=20（盆）
答：一共需要20盆。
第二种摆法：每边5盆，顶角要摆。
（5－1）×4=16（盆）
答：一共需要16盆。
或 5×4-4=16（盆）
9、24名学生围成一个正方形做游戏，每边人数相等，四个顶点都有人，每边各有多少名学生？
24÷4=6（人）
6+1=7（人）
答：每边各有7名学生。
圆形花坛的一周全长50米，如果沿着这一圈每隔2米摆放一盆花，一共需要多少盆花？
10、
50÷2=25（盆）
答：一共需要25盆。
11、
150÷15=10（盏）
答：一共需要10盏灯。