探索三角形全等的条件
一、选择题
1.如图，CA＝CB，AD＝BD，M、N分别是CA、CB的中点，若DM＝5cm，则DN=（ ）
A.3cm B. 4cm C. 5cm D. 6cm
第1题 第2题
2.王师傅用4根木条钉成一个四边形木架，如图．要使这个木架不变形，他至少要再钉上几根木条? （ ）21cnjy.com
A．0根 B．1根 C．2根 D．3根
3.如图，小民用五根木条钉成如图所示的两个三角形，且AB＝AC，BD＝CD，若△ABD为锐角三角形，则△ACD中的最大角的取值范围是( ).【来源：21·世纪·教育·网】
A.30°≤＜60° B.45°≤＜60°
C.45°≤＜90° D.60°≤＜90°
第3题 第4题 第5题
4. 如图，△ABC是等边三角形，若在它边上的一点与这边所对的角的顶点的连线恰好将△ABC分成两个全等三角形，则这样的点共有( ).21教育网
A.1个 B.3个 C.4个 D.9个
5. 如图，在△ABC中，AB＝AC，BE＝CE，则由“SSS”可用判定( ).
A.△ABD≌△ACD B.△BDE≌△CDE
C.ABE△≌△ACE D.以上都不对
6. 由(a-b)2=a2-2ab+b2,可得出a2-2ab+b2=(a-b)2,请根据上面的信息完成这个题目,已知△ABC的三边分别为a，b，c，△A1B1C1的三边分别为a1，b1，c1，且有a2＋＋b2＋＋c2＋ ＝2ab1＋2bc1＋2ca1，则△ABC与△A1B1C1( ).21·世纪*教育网
A.一定全等 B.不一定全等
C.一定不全等 D.无法确
二、填空题
7. 如图，(1)连结AD后，当AD＝ ，AB＝ ，BD＝ 时，可用“SSS”推得△ABD≌△DCA.21世纪教育网版权所有
(2)连结BC后，当AB＝ ，BC＝ ，AC＝ 时，可推得△ABC≌△DCB.
第7题 第8题
8. 如图，在△ABC中，已知AB＝AC，D为BC的中点，则△ABD≌△ACD，根据是 ，AD与BC的位置关系是 .www-2-1-cnjy-com
三、解答题
9. 如图，已知AD＝BE，BC＝EF，AC＝DF.
求证：(1)BC∥EF；(2)∠C＝∠BOD.
10. 已知：如图，在△ABC中，∠C＝90°，D、E分别为AC、AB边上的点，且AD＝BD，AE＝BC.DE＝DC.求证：DE⊥AB.21·cn·jy·com
11.如图，点B、C、D、E在同一直线上，已知AB=EC，AD=FE，BC=DF，探索AB与EC的位置关系？并说明理由www.21-cn-jy.com
参考答案
1.C 2.B 3.D 4.B 5.C 6.A 7. (1)DA DC CA (2) DC CB DB 8.SSS AD⊥BC 9. (1)∵AD=BE,∴AD+DB=BE+DB，即AB=DE,∵AB=DE，AC=DF，BC=EF,∴△ABC≌△DEF,∴∠B=∠E,∴BC∥EF2·1·c·n·j·y
(2) ∵BC∥EF,∴∠DOB=∠F,∵∠C=∠F,∴∠DOB=∠C
10. ∵AD=BD，AE=BC，DE=DC，∴△AED≌△BCD
∴∠AED=∠C,∵∠C=90°，∴∠AED=90°,∴DE⊥AB.
11. AB与EC的位置关系是：AB∥EC.
理由：∵BC=DF，∴BD=CF.在△ABD和△FCE中
∴△ABD≌△FCE（S.S.S.）
∴∠B=∠FCE,∴AB∥FC.
探索三角形全等的条件
一、选择题
1.下列条件不可以判定两个直角三角形全等的是（ ）
A．两条直角边对应相等
B．两个锐角对应相等
C．一条直角边和它所对的锐角对应相等
D．一个锐角和锐角所对的直角边对应相等
2.下列各组的三个条件中，不能判定△ABC与△DEF全等的是（ ）
A.AB=DE，∠B=∠C，∠C=∠F
B.AC=DF，BC=DE，BA=EF
C.AB=EF，∠A=∠E，∠B=∠F
D.∠A=∠F，∠B=∠E，AC=DE
3.在△ABC和△A1B1C1中，已知AB= A1B1，，∠B=∠B1，要根据“A.S.A.”，判定△ABC和△A1B1C1全等，还应添加下列条件中的（ ）21教育网
A.BC= B1C1 B.∠A=∠A1
C.∠C=∠C1 D.AC= A1C1
4.如图，能够直接用“AAS”来判断△ACD≌△ABE的条件是( ).
A.∠AEB＝∠ADC，∠C＝∠D
B.CD＝BE， ∠AEB＝∠ADC
C.AC＝AB，AD＝AE
D. ∠C＝∠B，AC＝AB
二、填空题
5.如图,已知∠B=∠DEF，BC=EF，现要说明△DEF≌△ABC，
若要以“A.S.A.”为依据，还缺条件_________；
若要以“A.A.S.”为依据，还缺条件_________．
6.正方形ABCD中，AC、BD交于O，∠EOF＝90°，已知AE＝3，CF＝4，则EF的长为 .
三、解答题
7.如图，已知AD是△ABC的角平分线，在不添加任何辅助线的前提下，要使△AED≌△AFD，需添加一个条件是：__________，并给予证明．21·cn·jy·com
8.如图，在△ABC中，AD是中线，分别过点B、C作AD及其延长线的垂线BE、CF，垂足分别为点E、F．求证：BE=CF．21cnjy.com
9. 如图，已知AC平分∠BAD，∠1=∠2，求证：AB=AD.
10.如图，一个含45°的三角板HBE的两条直角边与正方形ABCD的两邻边重合，过E点作EF⊥AE交∠DCE的角平分线于F点，试探究线段AE与EF的数量关系，并说明理由.
11. 两块完全相同的三角形纸板ABC和DEF，按如图所示的方式叠放，阴影部分为重叠部分，点O为边AC和DF的交点，不重叠的两部分△AOF与△DOC是否全等？为什么？
参考答案
1.B 2.D 3.B 4.D 5. ∠DFE=∠ACB，∠D=∠A．
6. 5 7. 答案不唯一，如添加条件：∠EDA＝∠FDA，
证明：在△AED与△AFD中，
∵∠EAD＝∠FAD，AD＝AD，∠EDA＝∠FDA，
∴△AED≌△AFD（ASA）.
8. ∵在△ABC中，AD是中线，∴BD=CD，∵CF⊥AD，BE⊥AD，∴∠CFD＝∠BED＝90° ，在△BED与△CFD中，∵∠BED＝∠CFD，∠BDE＝∠CDF，BD＝CD，∴△BED≌△CFD，∴BE=CF．
9. 证明：∵AC平分∠BAD,∴∠BAC＝∠DAC．
∵∠1=∠2,∴∠ABC＝∠ADC．
在△ABC和△ADC中,
∴△ABC≌△ADC（A.A.S.）．∴AB＝AD．
10.AE＝EF. 理由如下：∵△HBE是一含45°的直角三形，∴∠H＝∠HEB＝45°，HB＝EB，又∵四边形ABCD为正方形，∴∠B＝∠DCB＝∠DCE＝90°，AB＝CB.∴HB-AB＝EB-CB，即HA＝CE.∵EF⊥AE，∴∠AEF＝90°＝∠B，∵∠HAE＝∠B+∠AEB，∠CEF＝∠AEF+∠AEB，∴∠HAE＝∠CEF，又∵CF平分∠DCE,∴∠ECF＝∠DCE=45°＝∠H，∴△HAE≌△CEF（ASA）.∴AE＝EF.21世纪教育网版权所有
11. 不重叠的两部分全等
理由如下：∵三角形纸板ABC和DEF完全相同，
∴AB＝DB ，BC＝BF ，∠A＝∠D，
∴AB－BF＝BD－CD，即AF＝CD，
在△AOF和△DOC中，AF＝CD，∠A＝∠D，∠AOF＝∠DOC，∴△AOF ≌△DOC（A.A.S.）.
探索三角形全等的条件
一、选择题
1下列说法正确的是（ ）
A．两边及其一边的对角对应相等的两个三角形全等
B．两边及其夹角对应相等的两个三角形全等
C．两个等边三角形一定全等
D．两个等腰直角三角形一定全等
2.如图所示，AB＝DB，BC＝BE，欲证△ABE≌△DBC，则需补充的条件是（ ）D
A．∠A＝∠D B．∠E＝∠C
C．∠A＝∠C D．∠1＝∠2
3.如图所示，∠E=∠F=90°，∠B=∠C,AE=AF，结论：①EM=FN；②CD=DN；③∠FAN=∠EAM；④△ACN≌www.21-cn-jy.com
△ABM．其中正确的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、填空题
4.如图所示，点D、E分别在线段AB、AC上，BE、CD相交于点O，AE＝AD，
要使△ABE≌△ACD，需添加一个条件是_________（只要写一个条件）.
三、解答题
5.如图，点A、F、C、D在同一直线上，点B和点E分别在直线AD的两侧，且AB＝DE，∠A＝∠D，AF＝DC．求证：BC∥EF．2·1·c·n·j·y
6.如图，C是线段AB的中点，CD平分∠ACE，CE平分∠BCD，CD=CE．
(1)求证：△ACD≌△BCE；
(2)若∠D=50°，求∠B的度数．
7.已知:如图,在△ABC中,D为BC上的一点,AD平分∠EDC,且∠E=∠B,ED=DC.
求证:AB=AC.
8.如图，AC＝AD，∠BAC＝∠BAD，点E在AB上．
（1）你能找出 对全等的三角形；
（2）请写出一对全等三角形，并证明．
9.已知如图，AE＝AC，AB＝AD，∠EAB＝∠CAD，试说明:∠B＝∠D.
10. 如图所示，E、F分别是平行四边形ABCD对角线BD所在直线上两点，DE=BF，请你以F为一个端点，和图中已标明字母的某一点连成一条新的线段，猜想并证明它和图中已有的某一条线段相等(只需研究一组线段相等即可).21世纪教育网版权所有
(1)连结_______________；
(2)猜想：_______________；
(3)证明：
(说明：写出证明过程的重要依据)
参考答案
1.B 2.D 3.C 4. ∠C=∠E
5.∵AF＝DC，∴AC＝DF，又∠A＝∠D ，AB＝DE，
∴△ABC≌△DEF（S.A.S.），∴∠ACB＝∠DFE，
∴BC∥EF．
6. (1)∵点C是线段AB的中点，∴AC=BC，又∵CD平分∠ACE，CE平分∠BCD，∴∠1=∠2，∠2=∠3，∴∠1=∠3.21教育网
在△ACD和△BCE中,CD=CE,∠1=∠3,AC=BC,
∴△ACD≌△BCE
(2)解：∴∠1+∠2+∠3=180°，
∴∠1=∠2=∠3=60°,∵△ACD≌△BCE.
∴∠E=∠D=50°，∴∠B=180°－∠E－∠3=70°.
7. ∵AD平分∠EDC,∴∠ADE=∠ADC,又DE=DC,
AD=AD,∴△ADE≌△ADC, ∴∠E=∠C,又∠E=∠B,
∴∠B =∠C, ∴AB=AC.
8.（1）3 （2）△ABC≌△ABD.
证明：在△ABC和△ABD中,AC=AD,∠BAC=∠BAD
AB=AB,∴△ABC≌△ABD（S.A.S.）
9. 证明：∵∠EAB＝∠CAD（已知），
∴∠EAB＋∠BAD＝∠CAD＋∠BAD，即∠EAD＝∠BAC.
在△ABC和△ADE中,,∴△ABC≌△ADE（S.A.S.）,∴∠B＝∠D（全等三角形的对应角相等）.21cnjy.com
10. 如图：(1)CF (2)CF=AE.(3)∵四边形ABCD是平行四边形,∴AD=BC,AD∥BC,∴∠1=∠2(两直线平行,内错角相等).∵∠2+∠4=180°,∠1+∠3=180°,∴∠3=∠4.又∵DE=BF,∴△ADE≌△CBF(S.A.S.).∴CF=AE.21·cn·jy·com
