山东省东营市垦利区郝家镇七年级数学下册第4章三角形4.4用尺规作三角形同步练习（新版）北师大版

用尺规作三角形
一、选择题
1.已知三边作三角形，要用到的所学知识是（ ）
A.作一个角等于已知角
B.在射线上截取一条线段等于已知线段
C.平分已知角
D、作直线的垂线
2.同学们，你还记得如何作一个角等于已知角吗？这种作法实质是利用了全等三角形的判定与性质，其中用到的判别两个三角形全等的方法是（ ）21cnjy.com
A.SAS B.AAS
C.SSS D.以上都不是
3. 已知三角形的两边及夹角，求作这个三角形时，第一步应为（ ）
A.作一条线段等于已知线段
B.作一个角等于已知角
C.作两条线段等于已知线段并使其夹角等于已知角
D.先作或一条线段等于已知线段或先作一个角等于已知角
4. 用尺规作一个直角三角形，使其两直角边分别等于已知线段，实质就是知道了（ ）
A.三角形两边和它们夹角 B.三角形三边
C.三角形两角和它们夹边 D.三角形三个角
5. 下列条件不能确定唯一三角形的是（ ）
A.已知两边和夹角
B.已知两边和其中一边的对角
C.已知两角和夹边　
D.已知三边
二、填空题
6. 已知线段a和，求作三角形ABC，使AB=AC=a, .
作法是：（1）作∠MAN=__________；（2）分别在射线AM、AN上截取AB=_____,AC=______；（3）连接__________，则△ABC即为所求的三角形.21·cn·jy·com
7. 如图，在△ABC中，∠B＞∠C，小明以BC为一边作△DBC，使它与△ABC全等，并且点D与点A 不重合，这样的三角形可以作______个.www.21-cn-jy.com
第7题 第8题
8. 考古人员在西周古墓中发现一块残缺的碎片，如图，你认为_____把它复原（填“能”或“不能”），你判断的依据是全等三角形判定方法中的__________.2·1·c·n·j·y
9. 尺规作图作∠AOB的平分线方法如下：如图，以O为圆心，任意长为半径画弧交OA、OB于C、D，再分别以点C、D为圆心，以大于CD长为半径画弧，两弧交于点P，作射线OP就是所求作角平分线.由作法得_____≌_____,所以∠1=∠2，所以OP就是∠ACB的平分线.
三、解答题
10. 如图，在△ABC中，∠ACB=2∠B．
（1）根据要求作图：① 作∠ACB的平分线交AB于D；② 过D点作DE⊥BC，垂足为E．
（2）在（1）的基础上找出一对全等三角形，请选择其中一对加以证明．
11．如图，一块三角形模具的阴影部分已破损．
（1）只要从残留的模具片中度量出哪些边、角，就可以不带残留的模具片到店铺加工一块与原来的模具ABC的形状和大小完全相同的模具？请简要说明理由．
（2）作出模具的图形（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法和证明）．
12. 已知线段a,b和m，求作△ABC，使BC=2a，AC=b,BC边上的中线AD=m .盈盈想出了一种作法，根据图中她的作图痕迹，你能想出她是怎样作出来的吗？把你的具体作法写下来吧！
13.已知：∠a、∠b 和线段a．
求作：△ABC，使∠A＝∠a，∠B＝∠b，BC＝a．
14. 已知:线段a、b．
求作:△ABC,使∠C=90°，BC=ａ ? AC=ｂ．
参考答案
1.B 2.C 3.D 4.A 5.B 6.（1）；（2） a，a；（3）BC 7.3 8. 能，ASA 9.△OCP，△ODP21世纪教育网版权所有
10.（1）略；（2）△BDE≌△CDE ．
因为DC平分∠ACB，所以∠DCE∠ACB．
又因为∠ACB2∠B，所以∠B∠ACB．
所以∠DCE∠B．
因为DE⊥BC，所以∠DEC∠DEB90°．
又因为 DEDE ，所以△BDE≌△CDE．
11．（1）只要度量残留的三角形模具片的的度数和边的长，
因为两角及其夹边对应相等的两个三角形全等．
（2）按尺规作图的要求，正确作出的图形．
12．作法：（1）作线段C＝a，延长CD至B，是DB=CD；
（2）以C为圆心，b为半径画弧；
（3）以D为圆心，m为半径画弧，两弧交于A；
（4）连接AC、AB、AD．
△ABC就是所求作三角形．
13.作法:1.作∠NCN ＝90°．
2.在射线CN上截取CB＝a? 在射线CM上截取CA ＝b．
3.连结AB．△ABC即为所求作的三角形．
点评:本题实际上是已知两边及其夹角求作三角形，依据三角形全等的边角边公理判定△ABC就是所求的三角形．21教育网
14.(1)作直线MN，并在MN上取一点O；
(2)以ON为一边，在ON的同侧顺次作∠NOP＝∠a，∠POQ＝∠b；(3)作线段BC＝a；(4)分别以B、C为顶点，在BC的同侧作∠CBD＝∠b，∠BCE＝∠QOM，BD和CE相交于点A．
则△ABC是所求作的三角形．