第19章 四边形 单元检测A卷（含解析）
文档属性
| 名称 | 第19章 四边形 单元检测A卷（含解析） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 509.6KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 沪科版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2018-04-18 14:08:21 | ||
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文档简介
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第19章四边形单元检测A卷
班级__________姓名____________总分___________
一、选择题
1．一个多边形的内角和为1 440°，则此多边形的边数为( )
A. 9 B. 10 C. 11 D. 12
2．已知平行四边形ABCD的一条边长是5，则两条对角线的长可能是（ ）
A. 6和16 B. 6和6 C. 5和5 D. 8和18
3．如图，在□ABCD中，两条对角线相交于点O，点E、F、G、H分别是OA、OB、OC、OD的中点，以图中的任意四点（即点A、B、C、D、E、F、G、H、O中的任意四点）为顶点的平行四边形共有( )个．
A.3 B.4 C.5 D.6
4．如图，在一次实践活动课上，小刚为了测量池塘、两点间的距离，他先在池塘的一侧选定一点，然后测量出、的中点、，且，于是可以计算出池塘、两点间的距离是（ ）．
A. B. C. D.
5．如图所示，已知l1∥l2，AB∥CD，CE⊥l2于点E，FG⊥l2于点G，则下列说法错误的是（ ）
A. AB＝CD
B. CE＝FG
C. l1与l2之间的距离就是线段CE的长度
D. l1与l2之间的距离就是线段CD的长度
6．一个多边形从一个顶点最多能引出2015条对角线，这个多边形的边数是( )
A. 2015 B. 2016 C. 2017 D. 2018
7．如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AD是BC边上的高，E、F分别是AB、AC边的中点，若AB=8，AC=6，则△DEF的周长为（ ）
A. 12 B. 13 C. 14 D. 15
8．如图， ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，OA＝3，若要使平行四边形ABCD为矩形，则OB的长度为( )
A. 4 B. 3 C. 2 D. 1
9．如图,在菱形ABCD中,AB=5,对角线AC=6.若过点A作AE⊥BC,垂足为E,则AE的长为( )
A. 4 B. 2.4 C. 4.8 D. 5
10．如图，在 ABCD中，对角线相交于点O，添加下列条件不能判定 ABCD是菱形的只有( )
A. B. C. D.
11．如图，正方形ABCD的对角线相交于点O，正方形EFGO绕点旋转，若两个正方形的边长相等，则两个正方形的重合部分的面积（ ）
A. 由小变大 B. 由大变小
C. 始终不变 D. 先由大变小，然后又由小变大
12．如图，矩形中，对角线，交于点，若,，则的长为（ ）．
A. B. C. D.
二、填空题
13．一个正多边形的每个外角都是24°，则这个多边形的边数为________
14．如图 ABCD中，AB=5，AD=7，BC边上的高AE=2，则CD边上的高AF=_____．
15．在四边形ABCD中，AB∥CD，AD∥BC，如果∠B＝50°，那么∠D＝___．
16．16．如图，在矩形ABCD中，AE⊥BD．若DE：BE=3：1，则∠EAO= __________．
17．如图，两张等宽的纸带交叉重叠地放在一起，重合部分的四边形ABCD是___，若AD＝6，∠ABC＝60°，则四边形ABCD的面积为_ __．
18．(2017·六盘水中考)如图，在正方形ABCD中，等边三角形AEF的顶点分别在边BC和CD上，则∠AEB＝________°.
三、解答题
19．如图，中，是的中点，是线段延长线上一点，过点作的平行线与线段的延长线交于点，连接，．
求证：．
20．如图，在△ABC， 中，D是BC的中点，DE⊥BC，CE∥AD，若， ，求四边形ACEB的周长.
21．已知：如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，BC=CD，AD⊥BD，E为AB中点，求证：四边形BCDE是菱形．
22．如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，∠C=60°，BC=2，D是AC的中点，以D作DE⊥AC与CB的延长线交于E，以AB、BE为邻边作长方形ABEF，连接DF，求DF的长。
23．如图,已知在□ABCD中,对角线AC,BD交于点O,AB⊥AC,AB=1,BC=.
⑴求平行四边形ABCD的面积S□ABCD；
⑵求对角线BD的长。
24．如图，在四边形ABDC中，E，F，G，H分别为AB，BC，CD，DA的中点，并且E，F，G，H四点不共线.
（1）求证：四边形EFGH为平行四边形.
（2）当AC=BD时，求证：四边形EFGH为菱形.
25．如图，在中，AD是高，E、F分别是AB、AC的中点，
（1）AB＝10，AC＝8，求四边形AEDF的周长；
（2）EF与AD有怎样的位置关系，证明你的结论．
26．如图，P是矩形ABCD内一点，AP⊥BP于点P，CE⊥BP于点E，BP＝EC.
(1)请判断四边形ABCD是否是正方形？若是，写出证明过程；若不是，说明理由；
(2)延长EC到点F，使CF＝BE，连接PF交BC的延长线于点G，求∠BGP的度数．
参考答案
1．B
【解析】设此多边形的边数为n,由题意得
(n-2) ×180=1440,
解之得
n=10.
故选B.
2．B
【解析】试题解析：对于A，两条对角线的一半长分别为3，8，由于5+3=8，不能构成三角形，则A不符合题意；
对于B，两条对角线的一半长分别为3，3，由于3+3＞5，能构成三角形，则B符合题意；
对于C，两条对角线的一半长分别为2.5，2.5，由于2.5+2.5=5，不能构成三角形，则C不符合题意；
对于D，两条对角线的一半长分别为4，9，由于4+5=9，不能构成三角形，则D不符合题意.
故选B.
点睛：三角形的三边关系：三角形的任意两边之和大于第三边.
3．B
【解析】如图：
即□EFGH，□ABCD，□BEDG，□AFCH，
故答案为：4.
4．D
【解析】试题解析：∵点、是中、边上中点，
∴，
∵，
∴．
故选D.
5．D
【解析】∵l1∥l2，AB∥CD，
∴四边形ABDC是平行四边形，
∴AB=CD，故选项A正确；
∵CE⊥l2于点E，FG⊥l2于点G，
∴CE∥FG，
∴四边形CEGF为平行四边形，
∴CE=FG，CF=EG，故选项B、C正确，
∵CD＞EC，AB=CD，
∴AB＞FG，故选项D错误.
故选D.
6．D
【解析】可根据多边形从一个顶点引出的对角线的条数公式（n-3 ）求出边数即可．
解：∵过一个多边形从一个顶点可作2015条对角线，设多边形的边数为n，
则n-3=2015，解得n=2018．
故多边形的边数为2018．
故选D．
7．A
【解析】试题解析：在中，由勾股定理可得：
AD是BC边上的高，E、F分别是AB、AC边的中点，
则：
的周长为：
点睛：直角三角形的性质：直角三角形斜边的中线等于斜边的一半.
8．B
【解析】试题解析：假如平行四边形ABCD是矩形，
OA=OC，OB=OD，AC=BD，
∴OA=OB=3．
故选B．
点睛：对角线相等的平行四边形是矩形.
9．C
【解析】试题解析：连接BD，交AC于O点，
∵四边形ABCD是菱形，
∴AB=BC=CD=AD=5，
∴
∴
∵AC=6，
∴AO=3，
∴
∴DB=8，
∴菱形ABCD的面积是
∴BC AE=24，
故选C.
10．C
【解析】因为对角线互相垂直的平行四边形是菱形，所以A能够判定 ABCD是菱形；因为一组邻边相等的平行四边形是菱形，所以B能够判定 ABCD是菱形；因为对角线相等的平行四边形是矩形，所以C不能够判定 ABCD是菱形；因为∠1=∠2，OB=OD，所以AB=AD，所以D能够判定 ABCD是菱形，故选C.
11．C
【解析】重叠部分面积不变，总是等于正方形面积的．
理由如下：
∵四边形ABCD和四边形OEFG都是正方形，
∴OB=OC，∠OBC=∠OCD=45°，∠BOC=∠EOG=90°，
∴∠BON=∠MOC．
在△OBN与△OCM中，
∠OBC=∠OCD,
OB=OC,
∠BON=∠MOC，
∴△OBN≌△OCM（ASA），
∴四边形OMCN的面积等于△BOC的面积，
即重叠部分面积不变，总是等于正方形面积的．
故选C．
点睛：本题考查对正方形的性质，全等三角形的性质和判定等知识点的理解和掌握，能推出四边形OMCN的面积等于△BOC的面积是解此题的关键．
12．A
【解析】∵四边形ABCD是矩形，
∴，
∵，
∴为等边三角形，
∴．
故选A.
13．15
【解析】解：∵正多边形每一个外角都相等，∴边数=360÷24=15．故答案为：15．
14．
【解析】解：∵四边形ABCD为平行四边形，∴BC=AD=7，CD=AB=5．∵S四边形ABCD=BC AE=CD AF，∴7×2=5AF，解得：AF=．故答案为：．
15．50°
【解析】在四边形ABCD中，AB∥CD，AD∥BC，根据两组对边分别平行的四边形为平行四边形，可得四边形ABCD为平行四边形，根据平行四边形的对角相等即可得∠B＝∠D＝50°.
16．30°
【解析】试题分析：根据∠DAE：∠BAE=3：1以及∠DAE+∠BAE=90°可得：∠DAE=67.5°，根据AE⊥BD可得：∠ADE=22.5°，根据OA=OD可得：∠OAD=∠ADO=22.5°，则∠EAO=∠DAE-∠DAO=67.5°-22.5°=45°.
17． 菱形 18
【解析】试题解析：∵AD∥BC,AB∥CD，
∴四边形ABCD是平行四边形，
作AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，
∵纸条等宽，
∴AE=AF，
∴△ABE≌△ADF，
∴AB=AD，
∵AD=BC
∴AB=BC，
∴该四边形是菱形，
∴BE=3cm，
∴四边形ABCD的面积
故答案为：菱形，
点睛：菱形的判定：有一组领边相等的平行四边形是菱形，
对角线互相垂直的平行四边形是菱形.
四条边相等的四边形是菱形.
18．75
【解析】试题解析：∵四边形ABCD是正方形，
在Rt△ABE和Rt△ADF中,
∴△ABE≌△ADF，
故答案为：75.
19．见解析
【解析】试题分析：证明四边形是平行四边形，即可证明.
试题解析：∵∥ ，
∴，
∵是中点，
∴，
∵，
∴≌，
∴，
∴四边形是平行四边形，
∴∥．
点睛：平行四边形的判定：两组对边分别平行的四边形是平行四边形.
20．10+
【解析】试题分析：首先根据题意得出四边形ACED是平行四边形，则DE=AC=2，根据Rt△CDE的勾股定理求出CD的长度，然后根据Rt△ABC的勾股定理得出AB的长度，根据等腰三角形的性质得出BE的长度，从而得出四边形ACEB的周长．
试题解析：∵ ACB=90，DEBC， ∴ AC//DE，又∵ CE//AD，
∴ 四边形ACED是平行四边形， ∴ DE=AC=2，
在Rt△CDE中，由勾股定理得：CD==2，
∵ D是BC的中点，∴ BC=2CD=4，在Rt△ABC中，由勾股定理得AB==2，
∵ D是BC的中点，DEBC， ∴ EB=EC=4，
∴ 四边形ACEB的周长=AC+CE+EB+BA=10+2．
21．证明见解析
【解析】试题分析：由题意易得，再证四边形是平行四边形，即证四边形是菱形．
试题解析：证明：∵AD⊥BD，
∴△ABD是直角三角形，
∵E是AB的中点，
(直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半)，
∴BE=DE，
∴∠EDB=∠EBD，
∵CB=CD，
∴∠CDB=∠CBD，
∵AB∥CD，
∴∠EBD=∠CDB，
∴∠EDB=∠EBD=∠CDB=∠CBD，
∵BD=BD，
∴△EBD≌△CBD(ASA)，
∴BE=BC，
∴CB=CD=BE=DE，
∴菱形BCDE.(四边相等的四边形是菱形).
22．
【解析】试题分析：求证≌，得 再求证即可解此题．
试题解析：∵△ABC为直角三角形,
∵D为AC的中点，
∴BC=DC，
∴在△DEC和△BAC中，
∴△DEC≌△BAC,
即AB=DE,∠DEB=30 ，
∵EF=AB，∴EF=DE，
∴△DEF为等边三角形，
即DF=AB，
在直角三角形ABC中，BC=2，则AC=4
答：DF的长为
23．（1）2；.
【解析】试题分析: （1）先求出，根据平行四边形的面积=底×高，进行计算即可．
（2）在中求出，继而可得的长．
试题解析：(1)在中,
则
(2)∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AO=OC，BO=OD，
∴AO=1，
在中,
点睛:平行四边形的对角线互相平分.
24．见解析
【解析】试题分析：(1)、首先根据三角形中位线的性质得出EF和GH平行且相等，从而得出平行四边形；(2)、根据三角形中位线的性质得出平行四边形的邻边相等，从而得出菱形．
试题解析：(1)、∵E、F分别为AB和BC的中点， ∴EF∥AC，EF=AC，
∵G、H分别为CD和AD的中点， ∴GH∥AC，GH=AC，
∴EF和GH平行且相等， ∴四边形EFGH为平行四边形．
(2)、根据中点的性质可知：EF=AC，EH=BD，∵AC=BD，∴EF=EH，
由(1)可知四边形EFGH为平行四边形，∴四边形EFGH为菱形．
25．（1）18 （2）EF垂直平分AD，理由见解析
【解析】试题分析：（1）根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得DE=AE=AB，DF=AF=AC，再根据四边形的周长的定义计算即可得解；
（2）根据到到线段两端点距离相等的点在线段的垂直平分线上证明即可．
试题解析：（1）∵AD是高，E、F分别是AB、AC的中点，
∴DE=AE=AB=×10=5，DF=AF=AC=×8=4，
∴四边形AEDF的周长=AE+DE+DF+AF=5+5+4+4=18；
（2）EF垂直平分AD．
证明：∵DE=AE，DF=AF，
∴EF垂直平分AD．
26．（1）四边形ABCD为正方形．证明见解析；（2）∠BGP＝45°
【解析】试题分析：（1）由四边形ABCD为矩形可得易得由AP⊥BP，可得易得∠PBC=∠PAB，由AAS定理可得△ABP≌△BCE，由全等三角形的性质可得AB=BC，易得结论；
（2）连接AC，由△ABP≌△BCE，易得又 可得 易得四边形是平行四边形，可得由四边形是正方形， 是对角线，可得
试题解析：(1)四边形ABCD为正方形。
∵四边形ABCD是矩形，
即
∵AP⊥BP，
∴∠PBC=∠PAB，
∵CE⊥BP，
在△ABP与△BCE中，
∴△ABP≌△BCE，
∴AB=BC，
∴矩形ABCD为正方形；
(2)连接AC，
∵△ABP≌△BCE，
∴AP=BE,
∵BE=CF，
∴AP=CF，
∵AP⊥BP，CE⊥BP，
∴AP∥CF，
∴四边形ACGP是平行四边形，
∴AC∥PF，
∴∠ACB=∠BGC，
∵四边形ABCD是正方形，AC是对角线，
∴
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第19章四边形单元检测A卷
班级__________姓名____________总分___________
一、选择题
1．一个多边形的内角和为1 440°，则此多边形的边数为( )
A. 9 B. 10 C. 11 D. 12
2．已知平行四边形ABCD的一条边长是5，则两条对角线的长可能是（ ）
A. 6和16 B. 6和6 C. 5和5 D. 8和18
3．如图，在□ABCD中，两条对角线相交于点O，点E、F、G、H分别是OA、OB、OC、OD的中点，以图中的任意四点（即点A、B、C、D、E、F、G、H、O中的任意四点）为顶点的平行四边形共有( )个．
A.3 B.4 C.5 D.6
4．如图，在一次实践活动课上，小刚为了测量池塘、两点间的距离，他先在池塘的一侧选定一点，然后测量出、的中点、，且，于是可以计算出池塘、两点间的距离是（ ）．
A. B. C. D.
5．如图所示，已知l1∥l2，AB∥CD，CE⊥l2于点E，FG⊥l2于点G，则下列说法错误的是（ ）
A. AB＝CD
B. CE＝FG
C. l1与l2之间的距离就是线段CE的长度
D. l1与l2之间的距离就是线段CD的长度
6．一个多边形从一个顶点最多能引出2015条对角线，这个多边形的边数是( )
A. 2015 B. 2016 C. 2017 D. 2018
7．如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AD是BC边上的高，E、F分别是AB、AC边的中点，若AB=8，AC=6，则△DEF的周长为（ ）
A. 12 B. 13 C. 14 D. 15
8．如图， ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，OA＝3，若要使平行四边形ABCD为矩形，则OB的长度为( )
A. 4 B. 3 C. 2 D. 1
9．如图,在菱形ABCD中,AB=5,对角线AC=6.若过点A作AE⊥BC,垂足为E,则AE的长为( )
A. 4 B. 2.4 C. 4.8 D. 5
10．如图，在 ABCD中，对角线相交于点O，添加下列条件不能判定 ABCD是菱形的只有( )
A. B. C. D.
11．如图，正方形ABCD的对角线相交于点O，正方形EFGO绕点旋转，若两个正方形的边长相等，则两个正方形的重合部分的面积（ ）
A. 由小变大 B. 由大变小
C. 始终不变 D. 先由大变小，然后又由小变大
12．如图，矩形中，对角线，交于点，若,，则的长为（ ）．
A. B. C. D.
二、填空题
13．一个正多边形的每个外角都是24°，则这个多边形的边数为________
14．如图 ABCD中，AB=5，AD=7，BC边上的高AE=2，则CD边上的高AF=_____．
15．在四边形ABCD中，AB∥CD，AD∥BC，如果∠B＝50°，那么∠D＝___．
16．16．如图，在矩形ABCD中，AE⊥BD．若DE：BE=3：1，则∠EAO= __________．
17．如图，两张等宽的纸带交叉重叠地放在一起，重合部分的四边形ABCD是___，若AD＝6，∠ABC＝60°，则四边形ABCD的面积为_ __．
18．(2017·六盘水中考)如图，在正方形ABCD中，等边三角形AEF的顶点分别在边BC和CD上，则∠AEB＝________°.
三、解答题
19．如图，中，是的中点，是线段延长线上一点，过点作的平行线与线段的延长线交于点，连接，．
求证：．
20．如图，在△ABC， 中，D是BC的中点，DE⊥BC，CE∥AD，若， ，求四边形ACEB的周长.
21．已知：如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，BC=CD，AD⊥BD，E为AB中点，求证：四边形BCDE是菱形．
22．如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，∠C=60°，BC=2，D是AC的中点，以D作DE⊥AC与CB的延长线交于E，以AB、BE为邻边作长方形ABEF，连接DF，求DF的长。
23．如图,已知在□ABCD中,对角线AC,BD交于点O,AB⊥AC,AB=1,BC=.
⑴求平行四边形ABCD的面积S□ABCD；
⑵求对角线BD的长。
24．如图，在四边形ABDC中，E，F，G，H分别为AB，BC，CD，DA的中点，并且E，F，G，H四点不共线.
（1）求证：四边形EFGH为平行四边形.
（2）当AC=BD时，求证：四边形EFGH为菱形.
25．如图，在中，AD是高，E、F分别是AB、AC的中点，
（1）AB＝10，AC＝8，求四边形AEDF的周长；
（2）EF与AD有怎样的位置关系，证明你的结论．
26．如图，P是矩形ABCD内一点，AP⊥BP于点P，CE⊥BP于点E，BP＝EC.
(1)请判断四边形ABCD是否是正方形？若是，写出证明过程；若不是，说明理由；
(2)延长EC到点F，使CF＝BE，连接PF交BC的延长线于点G，求∠BGP的度数．
参考答案
1．B
【解析】设此多边形的边数为n,由题意得
(n-2) ×180=1440,
解之得
n=10.
故选B.
2．B
【解析】试题解析：对于A，两条对角线的一半长分别为3，8，由于5+3=8，不能构成三角形，则A不符合题意；
对于B，两条对角线的一半长分别为3，3，由于3+3＞5，能构成三角形，则B符合题意；
对于C，两条对角线的一半长分别为2.5，2.5，由于2.5+2.5=5，不能构成三角形，则C不符合题意；
对于D，两条对角线的一半长分别为4，9，由于4+5=9，不能构成三角形，则D不符合题意.
故选B.
点睛：三角形的三边关系：三角形的任意两边之和大于第三边.
3．B
【解析】如图：
即□EFGH，□ABCD，□BEDG，□AFCH，
故答案为：4.
4．D
【解析】试题解析：∵点、是中、边上中点，
∴，
∵，
∴．
故选D.
5．D
【解析】∵l1∥l2，AB∥CD，
∴四边形ABDC是平行四边形，
∴AB=CD，故选项A正确；
∵CE⊥l2于点E，FG⊥l2于点G，
∴CE∥FG，
∴四边形CEGF为平行四边形，
∴CE=FG，CF=EG，故选项B、C正确，
∵CD＞EC，AB=CD，
∴AB＞FG，故选项D错误.
故选D.
6．D
【解析】可根据多边形从一个顶点引出的对角线的条数公式（n-3 ）求出边数即可．
解：∵过一个多边形从一个顶点可作2015条对角线，设多边形的边数为n，
则n-3=2015，解得n=2018．
故多边形的边数为2018．
故选D．
7．A
【解析】试题解析：在中，由勾股定理可得：
AD是BC边上的高，E、F分别是AB、AC边的中点，
则：
的周长为：
点睛：直角三角形的性质：直角三角形斜边的中线等于斜边的一半.
8．B
【解析】试题解析：假如平行四边形ABCD是矩形，
OA=OC，OB=OD，AC=BD，
∴OA=OB=3．
故选B．
点睛：对角线相等的平行四边形是矩形.
9．C
【解析】试题解析：连接BD，交AC于O点，
∵四边形ABCD是菱形，
∴AB=BC=CD=AD=5，
∴
∴
∵AC=6，
∴AO=3，
∴
∴DB=8，
∴菱形ABCD的面积是
∴BC AE=24，
故选C.
10．C
【解析】因为对角线互相垂直的平行四边形是菱形，所以A能够判定 ABCD是菱形；因为一组邻边相等的平行四边形是菱形，所以B能够判定 ABCD是菱形；因为对角线相等的平行四边形是矩形，所以C不能够判定 ABCD是菱形；因为∠1=∠2，OB=OD，所以AB=AD，所以D能够判定 ABCD是菱形，故选C.
11．C
【解析】重叠部分面积不变，总是等于正方形面积的．
理由如下：
∵四边形ABCD和四边形OEFG都是正方形，
∴OB=OC，∠OBC=∠OCD=45°，∠BOC=∠EOG=90°，
∴∠BON=∠MOC．
在△OBN与△OCM中，
∠OBC=∠OCD,
OB=OC,
∠BON=∠MOC，
∴△OBN≌△OCM（ASA），
∴四边形OMCN的面积等于△BOC的面积，
即重叠部分面积不变，总是等于正方形面积的．
故选C．
点睛：本题考查对正方形的性质，全等三角形的性质和判定等知识点的理解和掌握，能推出四边形OMCN的面积等于△BOC的面积是解此题的关键．
12．A
【解析】∵四边形ABCD是矩形，
∴，
∵，
∴为等边三角形，
∴．
故选A.
13．15
【解析】解：∵正多边形每一个外角都相等，∴边数=360÷24=15．故答案为：15．
14．
【解析】解：∵四边形ABCD为平行四边形，∴BC=AD=7，CD=AB=5．∵S四边形ABCD=BC AE=CD AF，∴7×2=5AF，解得：AF=．故答案为：．
15．50°
【解析】在四边形ABCD中，AB∥CD，AD∥BC，根据两组对边分别平行的四边形为平行四边形，可得四边形ABCD为平行四边形，根据平行四边形的对角相等即可得∠B＝∠D＝50°.
16．30°
【解析】试题分析：根据∠DAE：∠BAE=3：1以及∠DAE+∠BAE=90°可得：∠DAE=67.5°，根据AE⊥BD可得：∠ADE=22.5°，根据OA=OD可得：∠OAD=∠ADO=22.5°，则∠EAO=∠DAE-∠DAO=67.5°-22.5°=45°.
17． 菱形 18
【解析】试题解析：∵AD∥BC,AB∥CD，
∴四边形ABCD是平行四边形，
作AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，
∵纸条等宽，
∴AE=AF，
∴△ABE≌△ADF，
∴AB=AD，
∵AD=BC
∴AB=BC，
∴该四边形是菱形，
∴BE=3cm，
∴四边形ABCD的面积
故答案为：菱形，
点睛：菱形的判定：有一组领边相等的平行四边形是菱形，
对角线互相垂直的平行四边形是菱形.
四条边相等的四边形是菱形.
18．75
【解析】试题解析：∵四边形ABCD是正方形，
在Rt△ABE和Rt△ADF中,
∴△ABE≌△ADF，
故答案为：75.
19．见解析
【解析】试题分析：证明四边形是平行四边形，即可证明.
试题解析：∵∥ ，
∴，
∵是中点，
∴，
∵，
∴≌，
∴，
∴四边形是平行四边形，
∴∥．
点睛：平行四边形的判定：两组对边分别平行的四边形是平行四边形.
20．10+
【解析】试题分析：首先根据题意得出四边形ACED是平行四边形，则DE=AC=2，根据Rt△CDE的勾股定理求出CD的长度，然后根据Rt△ABC的勾股定理得出AB的长度，根据等腰三角形的性质得出BE的长度，从而得出四边形ACEB的周长．
试题解析：∵ ACB=90，DEBC， ∴ AC//DE，又∵ CE//AD，
∴ 四边形ACED是平行四边形， ∴ DE=AC=2，
在Rt△CDE中，由勾股定理得：CD==2，
∵ D是BC的中点，∴ BC=2CD=4，在Rt△ABC中，由勾股定理得AB==2，
∵ D是BC的中点，DEBC， ∴ EB=EC=4，
∴ 四边形ACEB的周长=AC+CE+EB+BA=10+2．
21．证明见解析
【解析】试题分析：由题意易得，再证四边形是平行四边形，即证四边形是菱形．
试题解析：证明：∵AD⊥BD，
∴△ABD是直角三角形，
∵E是AB的中点，
(直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半)，
∴BE=DE，
∴∠EDB=∠EBD，
∵CB=CD，
∴∠CDB=∠CBD，
∵AB∥CD，
∴∠EBD=∠CDB，
∴∠EDB=∠EBD=∠CDB=∠CBD，
∵BD=BD，
∴△EBD≌△CBD(ASA)，
∴BE=BC，
∴CB=CD=BE=DE，
∴菱形BCDE.(四边相等的四边形是菱形).
22．
【解析】试题分析：求证≌，得 再求证即可解此题．
试题解析：∵△ABC为直角三角形,
∵D为AC的中点，
∴BC=DC，
∴在△DEC和△BAC中，
∴△DEC≌△BAC,
即AB=DE,∠DEB=30 ，
∵EF=AB，∴EF=DE，
∴△DEF为等边三角形，
即DF=AB，
在直角三角形ABC中，BC=2，则AC=4
答：DF的长为
23．（1）2；.
【解析】试题分析: （1）先求出，根据平行四边形的面积=底×高，进行计算即可．
（2）在中求出，继而可得的长．
试题解析：(1)在中,
则
(2)∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AO=OC，BO=OD，
∴AO=1，
在中,
点睛:平行四边形的对角线互相平分.
24．见解析
【解析】试题分析：(1)、首先根据三角形中位线的性质得出EF和GH平行且相等，从而得出平行四边形；(2)、根据三角形中位线的性质得出平行四边形的邻边相等，从而得出菱形．
试题解析：(1)、∵E、F分别为AB和BC的中点， ∴EF∥AC，EF=AC，
∵G、H分别为CD和AD的中点， ∴GH∥AC，GH=AC，
∴EF和GH平行且相等， ∴四边形EFGH为平行四边形．
(2)、根据中点的性质可知：EF=AC，EH=BD，∵AC=BD，∴EF=EH，
由(1)可知四边形EFGH为平行四边形，∴四边形EFGH为菱形．
25．（1）18 （2）EF垂直平分AD，理由见解析
【解析】试题分析：（1）根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得DE=AE=AB，DF=AF=AC，再根据四边形的周长的定义计算即可得解；
（2）根据到到线段两端点距离相等的点在线段的垂直平分线上证明即可．
试题解析：（1）∵AD是高，E、F分别是AB、AC的中点，
∴DE=AE=AB=×10=5，DF=AF=AC=×8=4，
∴四边形AEDF的周长=AE+DE+DF+AF=5+5+4+4=18；
（2）EF垂直平分AD．
证明：∵DE=AE，DF=AF，
∴EF垂直平分AD．
26．（1）四边形ABCD为正方形．证明见解析；（2）∠BGP＝45°
【解析】试题分析：（1）由四边形ABCD为矩形可得易得由AP⊥BP，可得易得∠PBC=∠PAB，由AAS定理可得△ABP≌△BCE，由全等三角形的性质可得AB=BC，易得结论；
（2）连接AC，由△ABP≌△BCE，易得又 可得 易得四边形是平行四边形，可得由四边形是正方形， 是对角线，可得
试题解析：(1)四边形ABCD为正方形。
∵四边形ABCD是矩形，
即
∵AP⊥BP，
∴∠PBC=∠PAB，
∵CE⊥BP，
在△ABP与△BCE中，
∴△ABP≌△BCE，
∴AB=BC，
∴矩形ABCD为正方形；
(2)连接AC，
∵△ABP≌△BCE，
∴AP=BE,
∵BE=CF，
∴AP=CF，
∵AP⊥BP，CE⊥BP，
∴AP∥CF，
∴四边形ACGP是平行四边形，
∴AC∥PF，
∴∠ACB=∠BGC，
∵四边形ABCD是正方形，AC是对角线，
∴
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