2.1圆的对称性同步检测
一、选择题：
1．如图，AB是⊙O的直径，CD为弦，CD⊥AB于点E，则下列结论中不一定成立的是( )
A．∠COE＝∠DOE B．CE＝DE C．OE＝BE D．BC＝BD
2．如图，⊙O的弦AB＝6，M是AB上任意一点，且OM的最小值为4，则⊙O的半径为( )
A．5 B．4 C．3 D．2
3．如图，P为半径为5的⊙O内一点，且PO＝3，在过点P的所有⊙O的弦中，弦长为整数的弦有 ( )21世纪教育网版权所有
A．2条 B．3条 C．4条 D．5条
4．下列语句中，正确的有 ( )
①相等的圆心角所对的弧相等；②平分弦的直径垂直于弦；③长度相等的两条弧是等弧；④经过圆心的每一条直线都是圆的对称轴．21cnjy.com
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
5．一根水平放置的圆柱形输水管道横截面如图所示，其中有水部分水面宽0.8 m，最深处水深0.2 m，则此输水管道的直径是 ( )21·cn·jy·com
A．0.4 m B．0.5 m C．0.8 m D．1m
6．如图，⊙O过点B、C，圆心O在等腰直角三角形ABC的内部，∠BAC＝90°，OA＝1，BC＝6，则⊙O的半径为 ( )21教育网
A． B．2 C．3 D．
7．已知：如图，等边三角形ABC的高和⊙O的半径相等，⊙O在边AB上滚动，切点为T，且⊙O和BC、CA交于点M、N．那么的度数 ( )www.21-cn-jy.com
A．在0°到30°之间变化 B．在30°到60°之间变化
C．在60°到90°之间变化 D．保持60°不变
8．如图，已知AB是半径为1的⊙O的一条弦，且AB＝a<1．以AB为一边在⊙O内作正三角形ABC，点D为⊙O上不同于点A的一点，且DB＝AB＝a，DC的延长线交⊙O于点E，则AE的长为 ( )
A．a B．1 C． D．a
二、填空题：
9．如图，在平面直角坐标系中，已知一圆弧过小正方形网格的格点A、B、C，已知点A的坐标是（－3，5），则该圆弧所在圆的圆心坐标是 _______．2·1·c·n·j·y
10．一条弦把圆分成1：3两部分，则劣弧所对的圆心角为_______．
11．如图，⊙O的直径CD＝10，弦AB＝8，AB⊥CD，垂足为M，
则DM的长为______．
12．在⊙O中，弦AB的长恰好等于半径，弦AB所对的圆心角为_______．
13．过⊙O内一点P，最长的弦为10 cm，最短的弦长为8 cm，则OP的长为_______．
14．圆内一弦与直径相交成30°，且分直径为1 cm和5 cm，则圆心到这条弦的距离为_______．
15．如图，∠C＝90°，⊙C与AB相交于点D，AC＝5，CB＝12，则AD＝_______．
三、解答题：
16．如图，点A、B、C、D在⊙O上，，AC与BD相等吗？为什么？
17．如图，AB、CD为⊙O的两条弦，AB＝CD．求证：∠AOC＝∠BOD．
18．如图，⊙O1与坐标轴交于A(1，0)、B(5，0)两点，点O1的纵坐标为．求⊙O1的半径．
19．如图，点A、B、C是⊙O上的三点，AB//OC．
(1)求证：Ac平分∠OAB；
(2)过点O作OE⊥AB于点E，交AC于点P．若AB＝2，∠AOE＝30°，求PE的长．
参考答案
1．C
2．A
3．B
4．A
5．D
6．D
7．D
8．B
9．(－1，0)
10．90°
11． 8
12． 60°
13．3 cm
14．1 cm
15．
16．略
17．略
18．3
19．(1)略 (2)PE＝
2.2.1圆周角、圆心角同步检测
一、选择题：
1.如图,正方形ABCD的四个顶点都在☉O上,点P在劣弧上,是不同于点C的任意一点,则∠BPC的度数是( )21世纪教育网版权所有
A.45° B.60°C.75° D.90°
2.如图,在☉O中,∠AOB的度数为m,C是优弧上一点,D,E是上不同的两点(不与A,B两点重合),则∠D+∠E的度数为( )21教育网
A.m B.180°- C.90°+ D.
3.(2015四川巴中中考)如图,在☉O中,弦AC∥半径OB,∠BOC=50°,则∠OAB的度数为( )
A.25° B.50° C.60° D.30°
二、填空题：
4.如图,在☉O中,弦AB,DC的延长线相交于点P,如果∠AED=60°,∠BDC=25°,那么∠P= .?21·cn·jy·com
5.如图,A,B,C三点都在☉O上,点D是AB延长线上一点,∠AOC=140°,则∠CBD= .?
6.如图,已知点E是☉O上的点,B,C分别是劣弧的三等分点,∠BOC=46°,则∠AED的度数为 .?21cnjy.com
(第5题图) (第6题图)
三、解答题：
7.如图,在☉O中,∠AOC=150°,求∠ABC,∠ADC,∠EBC的度数,并判断∠ABC与∠ADC,∠EBC与∠ADC的度数关系.2·1·c·n·j·y
8.如图,△ABC的三个顶点都在☉O上,并且点C是优弧上一点(点C不与点A,B重合).设∠OAB=α,∠C=β.www.21-cn-jy.com
(1)当α=35°时,求β的度数;
(2)猜想α与β之间的关系,并给予证明.
参考答案
1.A 如图,连接OB,OC,易知∠BOC=90°,
∴∠BPC=∠BOC=45°,故选A.
2.B 如图,连接OC,易知∠D=∠AOC,∠E=∠BOC,
∴∠D+∠E=(∠AOC+∠BOC)=(360°-m)=180°-.
3.A ∵∠BOC=50°,∴∠BAC=∠BOC=25°.
∵AC∥OB,∴∠B=∠BAC=25°.
∵OA=OB,∴∠OAB=∠B=25°.
4.35° 易知∠DBA=∠AED=60°.
∵∠DBA=∠BDC+∠P,
∴∠P=∠DBA-∠BDC=60°-25°=35°.
5.70° ∠AOC=140°,优弧所对的圆心角为220°,由圆周角定理,得∠CBA=110°,故∠CBD=70°.
6.69°
7.解:∵∠AOC=150°,
∴∠ABC=∠AOC=75°.
∵α=360°-∠AOC=360°-150°=210°,
∴∠ADC=α=105°.
∠EBC=180°-∠ABC=180°-75°=105°.
∵∠ABC+∠ADC=75°+105°=180°,∠EBC=∠ADC=105°,∴∠ABC和∠ADC互补,∠EBC和∠ADC相等.
8.解:(1)连接OB,则OA=OB,
∴∠OBA=∠OAB=35°,
∴∠AOB=180°-∠OAB-∠OBA=110°.
∴β=∠C=∠AOB=55°.
(2)α与β之间的关系是α+β=90°.
证法一:连接OB,则OA=OB,
∴∠OBA=∠OAB=α,
∴∠AOB=180°-2α.
∴β=∠C=∠AOB
=(180°-2α)=90°-α.
∴α+β=90°.
证法二:连接OB,则OA=OB,
∴∠AOB=2∠C=2β.
过点O作OD⊥AB于点D,
则OD平分∠AOB,
∴∠AOD=∠AOB=β.
在Rt△AOD中,∠OAD+∠AOD=90°,
∴α+β=90°.
证法三:延长AO交☉O于点E,连接BE,
则∠E=∠C=β.
∵AE是☉O的直径,
∴∠AOE=180°,
∴∠ABE=90°,
∴∠BAE+∠E=90°,
∴α+β=90°.
2.2.2圆周角、圆心角同步检测
一、选择题：
1.如图,若AB是☉O的直径,CD是☉O的弦,∠ABD=58°,则∠BCD等于( )
A.116° B.32° C.58° D.64°
2.如图,△ABC内接于☉O,∠C=60°,AB=6,则☉O的半径是( )
A.2 B.2 C.6 D.8
(第1题图) (第2题图)
3.如图,☉O的半径为1,△ABC是☉O的内接等边三角形,四边形BCDE是☉O的内接矩形,则这个矩形的面积是( )21cnjy.com
A.2 B. C. D.
4.(2015江苏南京中考)如图,在☉O的内接五边形ABCDE中,∠CAD=35°,则∠B+∠E= .?
5.如图,在☉O中,直径AB=10 cm,弦AC=6 cm,∠ACB的平分线交☉O于点D,则BC= ,AD= ,BD= .?21·cn·jy·com
6.(2015山东威海中考)如图,在△ABC中,AB=AC,以AC为直径的☉O交AB于点D,交BC于点E.
(1)求证:BE=CE;
(2)若BD=2,BE=3,求AC的长.
7.(2015贵州遵义中考)如图,在△ABC中,AB=AC,以AB为直径作☉O,交BC于点D,交CA的延长线于点E,连接AD,DE.www.21-cn-jy.com
(1)求证:D是BC的中点;
(2)若DE=3,BD-AD=2,求☉O的半径;
(3)在(2)的条件下,求弦AE的长.
8.阅读材料,解答问题:
如图①,在锐角三角形ABC中,BC=a,AC=b,AB=c,△ABC的三个顶点都在☉O上,且☉O的半径为R,求证:=2R.21世纪教育网版权所有
证明:连接CO并延长交☉O于点D,连接BD,则∠A=∠D.因为CD是☉O的直径,所以∠DBC=90°.在Rt△DBC中,因为sin D=,所以sin A=,即=2R,同理可得=2R,=2R,所以=2R.请你阅读前面所给的材料后,完成下面问题. 2·1·c·n·j·y
直接用前面阅读材料中的结论解题:如图②,锐角三角形ABC的三个顶点都在☉O上,BC=,AC=,∠A=60°,求☉O的半径R及∠C.【来源：21·世纪·教育·网】
图① 图②
参考答案
1.B ∵AB是直径,∴∠ADB=90°,
∴∠DAB=90°-58°=32°,
∴∠C=∠DAB=32°.
2.B 如图,连接BO并延长交☉O于点D,连接AD,则∠D=60°,∠DAB=90°.
∴BD==4.
∴☉O的半径是2.
3.B 连接BD.∵四边形BCDE为矩形,
∴∠BCD=90°,∴BD是直径.
∵△ABC是☉O的内接等边三角形,
∴∠BAC=60°.∴∠BDC=60°,∠DBC=30°.
∴CD=BD=1,∴BC=CD=,
∴面积为.
4.215° 在圆内接四边形ABCD中,∠B+∠ADC=180°,∴∠B=180°-∠ADC.在圆内接四边形ACDE中,∠E+∠ACD=180°,∴∠E=180°-∠ACD,∴∠B+∠E=180°-∠ADC+180°-∠ACD=180°+(180°-∠ADC-∠ACD)=180°+∠CAD=180°+35°=215°.21教育网
5.8 cm 5 cm 5 cm 由直径,得∠ACB=∠ADB=90°,
由勾股定理,得BC=8 cm,
由CD是∠ACB的平分线,得AD=BD,
∴△ABD为等腰直角三角形.
∵AB=10 cm,∴AD=BD=5 cm.
6.(1)证明:连接AE.∵AC为☉O的直径,∠AEC=90°,∴AE⊥BC.
又AB=AC,∴BE=CE.
(2)解:连接DE.
∵四边形ACED为☉O的内接四边形,
∴∠A+∠DEC=180°.
∵∠BED+∠DEC=180°,
∴∠A=∠BED.
又∠B=∠B,∴△BED∽△BAC,
∴,即,∴AB=9,∴AC=9.
7.(1)证明:∵AB为☉O直径,∴∠ADB=90°.
又AB=AC,∴D是BC的中点.
(2)解:∵AB=AC,∴∠B=∠C.
∵∠E=∠B,∴∠E=∠C,∴DE=DC=3.
由(1)得BD=DC,∴BD=3.
∵BD-AD=2,∴AD=3-2=1.
在Rt△ABD中,
AB=,
∴☉O的半径为.
(3)解:∵∠E=∠B,∠C=∠C,
∴△ABC∽△DEC,∴.
∵BC=BD+DC=6,AC=AB=,
∴,EC=,
∴AE=EC-AC=.
8.解:由=2R,得=2R,
即=2R,解得R=1.
∵,∴,
∴sin B=,∴∠B=45°.
∴∠C=180°-60°-45°=75°.
∴☉O的半径为1,∠C的度数为75°.
2.3垂径定理同步检测
一、选择题
1．下列语句中，不正确的个数是 ( )
①弦是直径 ②半圆是弧 ③长度相等的弧是等弧 ④经过圆内一点可以作无数条直径
A．1 B．2 C．3 D．4
2. 如图，△ABC内接于⊙O，OD⊥BC于D，∠A＝50°，则∠OCD的度数是( )
A．40° B．45°
C．50° D．60°
3. 如图，若AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，∠ABD＝55°，则∠BCD的度数为( )
A．35° B．45°
C．55° D．75°
4．△ABC为⊙O的内接三角形，若∠AOC＝160°，则∠ABC的度数是 ( )21cnjy.com
A．80° B．160°
C．100° D．80°或100°
5.如图，在半径为5的⊙O中，AB、CD是互相垂直的两条弦，垂足为P，且AB＝CD＝8，则OP的长为 ( )2·1·c·n·j·y
A．3 B．4
C．3 D．4
6.(2014年贵州黔东南6．（4分）)如图，已知⊙O的直径CD垂直于弦AB，∠ACD=22.5°，若CD=6cm，则AB的长为（ ）【来源：21·世纪·教育·网】
A． 4cm B． 3cm C． 2cm D． 2cm
二、填空题
7. 如图，在⊙O中，直径AB⊥CD于点M，AM＝18，BM＝8，则CD的长为________．
8. 如图，量角器的直径与直角三角板ABC的斜边AB重合，其中量角器0刻度线的端点N与点A重合，射线CP从CA处出发沿顺时针方向以每秒2度的速度旋转，CP与量角器的半圆弧交于点E，第35秒时，点E在量角器上对应的读数是________度．21·世纪*教育网
9．直角三角形的两边长分别为16和12，则此三角形的外接圆半径是________．
10．当宽为3 cm的刻度尺的一边与圆相切时，另一边与圆的两个交点处的读数如图所示(单位：cm)，那么该圆的半径为________cm.www-2-1-cnjy-com
11．如图，AB、CD是半径为5的⊙O的两条弦，AB=8，CD=6，MN是直径，AB⊥MN于点E，CD⊥MN于点F，P为EF上的任意一点，则PA+PC的最小值为 ．2-1-c-n-j-y
三、解答题
12. 如图，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的⊙O交AC于点E，交BC于点D，连接BE、AD交于点P.求证：21·cn·jy·com
(1)D是BC的中点；
(2)△BEC∽△ADC.
13. 如图，AB是⊙O的直径，C是的中点，CE⊥AB于点E，BD交CE于点F.
求证：CF＝BF.
14．如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB是⊙O的直径，D是⊙O上一点，OD⊥AC，垂足为E，连接BD.21*cnjy*com
(1)求证：BD平分∠ABC；
(2)当∠ODB＝30°时，求证：BC＝OD.
15. 如图所示为圆柱形大型储油罐固定在U型槽上的横截面图．已知图中ABCD为等腰梯形(AB∥DC)，支点A与B相距8 m，罐底最低点到地面CD距离为1 m．设油罐横截面圆心为O，半径为5 m，∠D＝56°，求：U型槽的横截面(阴影部分)的面积．(参考数据：sin 53°≈0.8，tan 56°≈1.5，π≈3，结果保留整数)www.21-cn-jy.com
参考答案：
1、解析 直径是弦，但弦不一定是直径故①不正确，弧包括半圆，优弧和劣弧故②正确，等弧是能够重合的弧故③不正确，而经过圆内一点只能作一条直径或无数条直径(圆内一点正好是圆心，故④不正确。)21教育网
答案 C
2.解析 连接OB，
∵∠A＝50°，
∴∠BOC＝2∠A＝100°，
∵OB＝OC，
∴∠OCD＝∠OBC＝(180°－∠BOC)＝40°.
答案 A
3.解析 连接AD，
∵AB是⊙O的直径，
∴∠ADB＝90°，
∵∠ABD＝55°，
∴∠A＝90°－∠ABD＝35°，
∴∠BCD＝∠A＝35°.
答案 A
4．解析 如图，∵∠AOC＝160°，
∴∠ABC＝∠AOC＝×160°＝80°，
∵∠ABC＋∠AB′C＝180°，
∴∠AB′C＝180°－∠ABC＝180°－80°＝100°.
∴∠ABC的度数是：80°或100°.
答案 D
5.解析 作OM⊥AB于M，ON⊥CD于N，连接OB，OD，
由垂径定理、勾股定理得：OM＝＝3，
∵弦AB、CD互相垂直，
∴∠DPB＝90°，
∵OM⊥AB于M，ON⊥CD于N，
∴∠OMP＝∠ONP＝90°
∴四边形MONP是正方形，∴OP＝3.
答案 C
6.解答： 解：连结OA，如图，
∵∠ACD=22.5°，
∴∠AOD=2∠ACD=45°，
∵⊙O的直径CD垂直于弦AB，
∴AE=BE，△OAE为等腰直角三角形，
∴AE=OA，
∵CD=6，
∴OA=3，
∴AE=，
∴AB=2AE=3（cm）．
故选B．
7. 解析 连接OD，
∵AM＝18，BM＝8，
∴OD＝＝＝13，
∴OM＝13－8＝5，
在Rt△ODM中，DM＝
＝＝12，
∵直径AB⊥弦CD，
∴AB＝2DM＝2×12＝24.
答案 24
8. 解析 连接OE，
∵∠ACB＝90°，
∴点C在以AB为直径的圆上，
即点C在⊙O上，
∴∠EOA＝2∠ECA，
∵∠ECA＝2×35°＝70°，
∴∠AOE＝2∠ECA＝2×70°＝140°.
答案 140
9．解析 由勾股定理可知：
①当直角三角形的斜边长为16时，这个三角形的外接圆半径为8；
②当两条直角边长分别为16和12，则直角三角形的斜边长＝＝20，
因此这个三角形的外接圆半径为10.
综上所述：这个三角形的外接圆半径等于8或10.
答案 8或10
10．
解析 连接OA，过点O作OD⊥AB于点D，
∵OD⊥AB，
∴AD＝AB＝
(9－1)＝4，设OA＝r，则OD＝r－3，
在Rt△OAD中，
OA2－OD2＝AD2，即r2－(r－3)2＝42，
解得r＝ cm.
答案
11.解：连接OA，OB，OC，作CH垂直于AB于H．
根据垂径定理，得到BE=AB=4，CF=CD=3，
∴OE===3，
OF===4，
∴CH=OE+OF=3+4=7，
BH=BE+EH=BE+CF=4+3=7，
在直角△BCH中根据勾股定理得到BC=7，
则PA+PC的最小值为．
12. 证明 (1)∵AB是⊙O的直径，
∴∠ADB＝90°，即AD⊥BC，
∵AB＝AC，∴D是BC的中点；
(2)∵AB是⊙O的直径，∴∠AEB＝∠ADB＝90°，
即∠CEB＝∠CDA＝90°，
∵∠C是公共角，∴△BEC∽△ADC.
13. 证明 如图．∵AB是⊙O的直径，
∴∠ACB＝90°，又∵CE⊥AB，
∴∠CEB＝90°.
∴∠2＝90°－∠ACE＝∠A.
又∵C是弧BD的中点，∴∠1＝∠A.
∴∠1＝∠2，∴ CF＝BF.
14．证明 (1)∵OD⊥AC OD为半径，
∴＝，∴∠CBD＝∠ABD，
∴BD平分∠ABC；
(2)∵OB＝OD，∴∠OBD＝∠ODB＝30°，
∴∠AOD＝∠OBD＋∠ODB＝30°＋30°＝60°，
又∵OD⊥AC于E，∴∠OEA＝90°，
∴∠A＝180°－∠OEA－∠AOD＝180°－90°－60°＝30°，
又∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，
在Rt△ACB中，BC＝AB，
∵OD＝AB，∴BC＝OD.
15. 解 如图，连接AO、BO.过点A作AE⊥DC于点E，过点O作ON⊥DC于点N，ON交⊙O于点M，交AB于点F，则OF⊥AB.21世纪教育网版权所有
∵OA＝OB＝5 m，AB＝8 m，
∴AF＝BF＝AB＝4(m)，∠AOB＝2∠AOF，在Rt△AOF中，sin∠AOF＝＝0.8＝sin 53°，
∴∠AOF＝53°，则∠AOB＝106°，
∵OF＝＝3(m)，由题意得：MN＝1 m，
∴FN＝OM－OF＋MN＝3(m)，
∵四边形ABCD是等腰梯形，AE⊥DC，FN⊥AB，
∴AE＝FN＝3 m，DC＝AB＋2DE.
在Rt△ADE中，tan 56°＝＝，
∴DE＝2 m，DC＝12 m.
∴S阴＝S梯形ABCD－(S扇形OAB－S△OAB)＝(8＋12)×3－
≈20(m2)．
答 U型槽的横截面积约为20 m2.
2.4 过不共线三点作圆
一．选择题（共8小题）
1．给定下列图形可以确定一个圆的是（ ）
A．已知圆心 B．已知半径
C．已知直径 D．不在同一直线上的三个点
2．如图，已知点平面直角坐标系内三点A（3，0）、B（5，0）、C（0，4），⊙P经过点A、B、C，则点P的坐标为（ ）21世纪教育网版权所有
A．（6，8） B．（4，5） C．（4，） D．（4，）
3．下列命题正确的个数有（ ）
①过两点可以作无数个圆；
②经过三点一定可以作圆；
③任意一个三角形有一个外接圆，而且只有一个外接圆；
④任意一个圆有且只有一个内接三角形．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
4．下列命题错误的是（ ）
A．经过三个点一定可以作圆
B．三角形的外心到三角形各顶点的距离相等
C．同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等
D．经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心
5．如图，点ABC在同一条直线上，点D在直线AB外，过这四点中的任意3个点，能画圆的个数是（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
6．点O是△ABC的外心，若∠BOC=80°，则∠BAC的度数为（ ）
A．40° B．100° C．40°或140° D．40°或100°
7．如图，一只花猫发现一只老鼠溜进了一个内部连通的鼠洞，鼠洞只有三个出口A，B，C，要想同时顾及这三个出口以防老鼠出洞，这只花猫最好蹲守在（ ）21教育网
A．△ABC的三边高线的交点P处
B．△ABC的三角平分线的交点P处
C．△ABC的三边中线的交点P处
D．△ABC的三边中垂线的交点P处
8．若一个三角形的外心在这个三角形的一边上，那么这个三角形是（ ）
A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．不能确定
二．填空题（共6小题）
9．如图，在直角坐标系中，点A、B、C的坐标分别为（0，3）、（4，3）、（0，﹣1），则△ABC外接圆的圆心坐标为 ．21cnjy.com
10．直角三角形的两直角边分别3，4；则它的外接圆半径R= ．
11．如图△ABC中外接圆的圆心坐标是 ．
12．下列说法：①直径是弦；②经过三点一定可以作圆；③三角形的外心到三角形各顶点的距离相等；④长度相等的弧是等弧；⑤平分弦的直径垂直于弦．其中正确的是 （填序号）．
13．若A（1，2），B（3，﹣3），C（x，y）三点可以确定一个圆，则x、y需要满足的条件是 ．
14．如图，直角坐标系中一条圆弧经过网格点A，B，C，其中B点坐标为（4，4），则该圆弧所在圆的圆心坐标为 ．21·cn·jy·com
三．解答题（共2小题）
15．如图所示，BD，CE是△ABC的高，求证：E，B，C，D四点在同一个圆上．
16．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，CB=8，AD是△ABC的角平分线，过A，D，C三点的圆与斜边AB交于点E，连接DE．www.21-cn-jy.com
（1）求证：AC=AE；
（2）求△ACD外接圆的直径．
参考答案
一．选择题（共8小题）
1．D
2．C
3．B
4．A
5．C
6．C
7．D
8．B
二．填空题（共6小题）
9．（2，1）
10．2.5
11．（6，2）
12．①③
13．5x+2y≠9
14．（2，0）
三．解答题（共2小题）
15．证明：如图所示，取BC的中点F，连接DF，EF．
∵BD，CE是△ABC的高，
∴△BCD和△BCE都是直角三角形．
∴DF，EF分别为Rt△BCD和Rt△BCE斜边上的中线，
∴DF=EF=BF=CF．∴E，B，C，D四点在以F点为圆心，
BC为半径的圆上．
16．（1）证明：∵∠ACB=90°，且∠ACB为⊙O的圆周角， ∴AD为⊙O的直径，
∴∠AED=90°，∴∠ACB=∠AED．
∵AD是△ABC中∠BAC的平分线，
∴∠CAD=∠EAD，
∴CD=DE，
在Rt△ACD与Rt△AED中，
∴△ACD≌△AED（HL），
∴AC=AE；
（2）∵△ABC是直角三角形，且AC=6，BC=8，
∴AB= = =10
∵由（1）得，∠AED=90°，
∴∠BED=90°．
设CD=DE=x，则DB=BC-CD=8-x，EB=AB-AE=10-6=4，
在Rt△BED中，根据勾股定理得，BE2=BE2+ED2，即（8-x）2=x2+42，解得x=3，
∴CD=3，
∵AC=6，△ACD是直角三角形，
∴AD2=AC2+CD2=62+32=45，
∴AD=3
．
2.5.1直线与圆的位置关系
一、选择题
1．若等腰直角三角形的外接圆半径的长为2，则其内切圆半径的长为( )
A. B．2－2 C．2－ D.－2
2．如图，AB是⊙O的弦，AC是⊙O切线，A为切点，BC经过圆心．若∠B＝20°，则∠C的大小等于( )21cnjy.com
A．20° B．25° C．40° D．50°
,第2题图) ,第3题图)
3．(嘉兴)如图，△ABC中，AB＝5，BC＝3，AC＝4，以点C为圆心的圆与AB相切，则⊙C的半径为( )21·cn·jy·com
A．2.3 B．2.4 C．2.5 D．2.6
4．(盘锦模拟)如图，PA和PB是⊙O的切线，点A和B是切点，AC是⊙O的直径，已知∠P＝40°，则∠ACB的大小是( )www.21-cn-jy.com
A．40° B．60° C．70° D．80°
,第4题图) ,第5题图)
5．(岳阳)如图，在△ABC中，AB＝CB，以AB为直径的⊙O交AC于点D.过点C作CF∥AB，在CF上取一点E，使DE＝CD，连接AE.对于下列结论：①AD＝DC；②△CBA∽△CDE；③＝；④AE为⊙O的切线，一定正确的结论全部包含其中的选项是( )2·1·c·n·j·y
A．①② B．①②③ C．①④ D．①②④
二、填空题
6．(徐州)如图，AB是⊙O的直径，点C在AB的延长线上，CD与⊙O相切于点D，若∠C＝20°，则∠CDA＝__ __．【来源：21·世纪·教育·网】
,第6题图) ,第8题图)
7．(锦州模拟)边长为1的正三角形的内切圆半径为__ __.
8．(贵阳)小明把半径为1的光盘、直尺和三角尺形状的纸片按如图所示放置于桌面上，此时，光盘与AB，CD分别相切于点N，M，现从如图所示的位置开始，将光盘在直尺边上沿着CD向右滚动到再次与AB相切时，光盘的圆心经过的距离是__ __．21·世纪*教育网
9．(宜宾)如图，AB为⊙O的直径，延长AB至点D，使BD＝OB，DC切⊙O于点C，点B是的中点，弦CF交AB于点E.若⊙O的半径为2，则CF＝__ __．www-2-1-cnjy-com
,第9题图) ,第10题图)
10．(锦州模拟)如图，直线l：y＝－x＋1与坐标轴交于A，B两点，点M(m，0)是x轴上一动点，以点M为圆心，2个单位长度为半径作⊙M，当⊙M与直线l相切时，则m的值为_ __．
三、解答题
11． (丹东模拟)如图，在四边形ABCD中，AB＝AD，对角线AC，BD交于点E，点O在线段AE上，⊙O过B，D两点，若OC＝5，OB＝3，且cos∠BOE＝.求证：CB是⊙O的切线．
12． (甘南州)如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＋BC＝8，点O是斜边AB上一点，以点O为圆心的⊙O分别与AC，BC相切于点D，E.2-1-c-n-j-y
(1)当AC＝2时，求⊙O的半径；
(2)设AC＝x，⊙O的半径为y，求y与x的函数关系式．
参考答案：
一、选择题
1．B
2．D
3．B
4．C
5．D
二、填空题
6．125°
7．
8．
9． 2__．
10． _2－2或2＋2__．
三、解答题
11． 证明：连接OD，可得OB＝OD，∵AB＝AD，∴AE垂直平分BD，在Rt△BOE中，OB＝3，cos∠BOE＝，∴OE＝，根据勾股定理得：BE＝＝，CE＝OC－OE＝，
在Rt△CEB中，BC＝＝4，∵OB＝3，BC＝4，OC＝5，∴OB2＋BC2＝OC2，∴∠OBC＝90°，即BC⊥OB，则BC为圆O的切线 21世纪教育网版权所有
12． 解：(1)连接OE，OD，在△ABC中，∠C＝90°，AC＋BC＝8，∵AC＝2，∴BC＝6；∵以O为圆心的⊙O分别与AC，BC相切于点D，E，∴四边形OECD是正方形，tanB＝tan∠AOD＝＝＝＝，解得OD＝，∴圆的半径为 (2)∵AC＝x，BC＝8－x，在直角三角形ABC中，tanB＝＝，∵以O为圆心的⊙O分别与AC，BC相切于点D，E，∴四边形OECD是正方形，tan∠AOD＝tanB＝＝＝，解得y＝－x2＋x 21教育网
2.5.2直线与圆的位置关系同步检测
一、选择题
1. ⊙O的直径是3，直线与⊙0相交，圆心O到直线的距离是d，则d应满足 ( )
A. d>3 B. 1.52. 在平面直角坐标系中，以点（2 , l）为圆心、1为半径的圆必与（ )
A. x轴相交 B.y轴相交 C. x轴相切 D. y轴相切
3．如图，PA为⊙O的切线，A为切点，
PO交⊙O于点B，PA=3，OA=4，
则cos∠APO的值为（ ）
（A） （B） （C） （D）
4.如图，AB是⊙O的直径，P是AB延长线上的一点，
PC切⊙O于点C，PC=3、PB：AB=1：3，则⊙O的半
径等于（ ）
A． B. C. D.
5．已知正三角形的内切圆半径为cm，则它的边长是（ ）
（A）2 cm （B）cm （C）2cm （D）cm
6.如图，AD、AE分别是⊙O的切线，D、E为切点，BC切⊙O于F,交AD、AE于点B、C，若AD=8.则三角形ABC的周长是（ ）21cnjy.com
A. 8 B.10 C.16 D.不能确定www.21-cn-jy.com
二、填空题
7.如图，PA、PB是⊙O的切线，A、B为切点，若
∠APB=60°，则∠ABO= .
8．如图，在△ABC中，∠A=90°，AB=AC=2cm，
⊙A与BC相切于点D，则⊙A的半径为 cm．
9．如图，已知∠AOB=30°，M为
OB边上一点，以M为圆心、2 cm为
半径作⊙M．若点M在OB边上运
动，则当OM= cm时，⊙M
与OA相切．
10．①OC是⊙O的半径；②AB⊥OC；③直线AB切⊙O于点C．请以其中两个语句为条件，一个语句为结论，写出一个真命题 ．2·1·c·n·j·y
三、解答题
11．如图，△ABC中，∠BCA=90°，∠A=30°，以AB为直径画⊙O，延长AB到D，使BD等于⊙O的半径．【来源：21·世纪·教育·网】
求证：CD是⊙O的切线．
12.如图，AB是⊙O的直径，BC是⊙O的切线，
D是⊙O上一点，且AD∥OC
（1）求证：△ADB∽△OBC
（2）若AB=2，BC=，求AD的长（结果保留根号）
13.正方形网格中，每个小正方形的边长为1个单位，以O为原点建立平面直角坐标系。圆心为A（3，0）的⊙A被圆心为A（3，0）的A被y轴截得的弦长BC＝8，如图11所示。解答下列问题：
（1）⊙A的半径为＿＿＿＿＿；
（2）请在图中将⊙A先向上平移6个单位，再向左平移8个单位得到⊙D，观察你所画的图形知⊙D的圆心D点的坐标是＿＿＿＿＿；⊙D与x轴的位置关系是＿＿＿＿；⊙D与y轴的位置关系是＿＿＿＿＿；⊙D与⊙A的位置关系是＿＿＿＿＿＿＿。21·世纪*教育网
（3）画出以点E（—8，0）为位似中心，将⊙D缩小为原来的的⊙F
14.如图1，分别表示边长为的等边三角形和正方形，表示直径为的圆．图2是选择基本图形用尺规画出的图案，21·cn·jy·com
（1）写出图2的阴影部分的面积
（2）请你从图1中任意选择两种基本图形，按给定图形的大小设计一个新图案，还要选择恰当的图形部分涂上阴影，并计算阴影的面积；（尺规作图，不写作法，保留痕迹，作直角时可以使用三角板）21世纪教育网版权所有
（3）请你写一句在完成本题的过程中感受较深且与数学有关的话．
15.在△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝4，BC＝3，O是边AC上的一个动点，以点O为圆心作半圆，与边AB相切于点D，交线段OC于点E，作EP⊥ED，交射线AB于点P，交射线CB于点F。
如图，求证：△ADE∽△AEP；
设OA＝x，AP＝y，求y关于x的函数解析式，并写出x的取值范围；
当BF＝1时，求线段AP的长.
参考答案
1.C
2.C
3.B
4.C
5.A
6.C
7.30°
8.
9.4
10.①③②或②③①
11.提示：连结OC，先证△OBC是等边三角形，再证∠DCB=30°即OC⊥CD
12.（1）∠ADB=∠ABC=90°∠DAB=∠C0B （2）AD=
13.（1）5 （2）（-5，6）相离，相切，外切 （3）略
14.（1）（2）（3）略
15.（1）连结OD，∠A=∠A，∠ADE=∠AEP（2）（3）2或6
2.5.3切线的性质和判定同步检测
一、选择题
1.下列命题正确的是( )
A. 经过半径外端的直线是圆的切线
B. 直线和圆有公共点,则直线和圆相交
C. 过圆上一点有且只有一条圆的切线
D. 圆的切线垂直于半径
2.(北京丰台)如图，PA切⊙O于点A，若∠APO=30°，OP=2，则⊙O半径是( )
A. B. 1 C. 2 D. 4
3.(山西)如图，AB、AC分别与⊙O相切于B、C，∠A=50°，点P是圆上异于B，C的动点，则∠BPC的度数是( )21教育网
A. 65° B. 115° C. 65°和115° D. 130°和150°
4.(石景山)如图，CD切⊙O于B，CO的延长交⊙O于A，若∠C=36°，则∠ABD的度数是( )
A. 72° B. 63° C. 54° D. 36°
5. (武汉市中考题)如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3，以BC上一点O为圆心作⊙O与AB相切于E，与AC相切于C，又⊙O与BC的另一交点为D，则线段BD的长为( )
A. 1 B. C. D.
二、填空题
6. (河北)如图，AB是⊙O的弦，AC切⊙O于点A，且∠BAC=45°，AB=2，则⊙O的面积为_____。
7. 如图，已知AB是⊙O的直径，延长AB到D，使BD=OB，DC切⊙O于C，则∠D=____，∠C=_____，若⊙O的半径为R，则AC=_____。 21cnjy.com
8. 如图，AB，AD，CD分别切⊙O于B，E，C，且AB∥CD，则△AOD的形状是____三角形。
9. 如图，AB是半圆的直径，MN切半圆于P，AM⊥MN于M，BN⊥MN于N，如果AM=5，BN=3，那么⊙O的半径为____。 www.21-cn-jy.com
10. 如图，半径为3cm的⊙O切直线AC于B，AB=3cm，，则∠AOC的度数是_______。
三、解答题
11. (黑龙江)如图，割线ABC与⊙O相交于B、C两点，D为⊙O上一点，E为的中点，OE交BC于F，DE交AC于G，∠ADG=∠AGD，求证：AD是⊙O的切线。 21·cn·jy·com
12. (陕西)如图，⊙O是△ABC的外接圆，且AB=AC=13，BC=24，PA是⊙O的切线，A为切点，割线PBD过圆心，交⊙O于另一点D，连结CD。2·1·c·n·j·y
(1)求证：PA∥BC；(2)求⊙O半径及CD的长。
13. 如图，BC与⊙O相切于点B，AB为⊙O直径，弦AD∥OC，求证：CD是⊙O的切线。
14. (南昌市)如图，已知：在Rt△ABC中，∠B=90°，AC=13，AB=5，O是AB上的点，以O为圆心，OB为半径作⊙O。【来源：21·世纪·教育·网】
(1)当OB=2.5时，⊙O交AC于点D，求CD的长。
(2)当OB=2.4时，AC与⊙O的位置关系如何？试证明你的结论。
15. (江苏盐城)如图，AB是⊙O的直径，DF切⊙O于D，BF⊥DF于F，过点A作AC∥BF交BD的延长线于点C. 21·世纪*教育网
(1)求证:∠ABC=∠C；
(2)设CA的延长线交⊙O于E，BF交⊙O于G，若的度数等于60°，试简要说明点D和点E关于直线AB对称的理由. www-2-1-cnjy-com
参考答案：
1.C 2.B 3.C 4.B 5.C
6.
7. 30°,120°,
8. 直角
9. 4 提示：连结OP
10. 75° 提示：连结OB
11. 证明提示:连结OD，有OD=OE，∠OED=∠ODE，
根据垂径定理，，有∠OED+∠EGF=90°，又∠EGF=∠AGD=∠ADG，
所以∠ODE+∠ADG=90°，所以AD是⊙O切线。
12.(1)略
(2)R=16.9 CD=23.8
13. 证明：连结OD
∵OD=OA，∴∠A=∠ADO
∵AD∥OC，∴∠A=∠BOC，∠ADO=∠DOC，
∴∠DOC =∠BOC，又OC=OC，OD=OB
∴△DOC≌△BOC
∴∠ODC =∠OBC=90°
∴CD是⊙O的切线。
14. (1)
(2)AC与⊙O相切
15. (1)提示：连结OD，有AC∥BF∥OD，∠C=∠BDO，又OD=OB，有∠ABC=∠BDO，所以∠ABC=∠C。 21世纪教育网版权所有
（2）略。
2.5.4切线长同步检测
一、选择题
1. 一个直角三角形的斜边长为8，内切圆半径为1，则这个三角形的周长等于 ( )
A．21 B．20 C．19 D．18
2. 如图，PA、PB分别切⊙O于点A、B，AC是⊙O的直径，连结AB、BC、OP，
则与∠PAB相等的角(不包括∠PAB本身)有 ( )
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个21世纪教育网版权所有
3. 如图，已知△ABC的内切圆⊙O与各边相切于点D、E、F，则点O是△DEF的 ( )
A．三条中线的交点
B．三条高的交点
C．三条角平分线的交点
D．三条边的垂直平分线的交点
4.△ABC中，AB＝AC，∠A为锐角，CD为AB边上的高，I为△ACD的内切圆圆心，则∠AIB的度数是（ ）【来源：21·世纪·教育·网】
A．120° B．125° C．135° D．150°
5.一个钢管放在V形架内，右图是其截面图，O为钢管的圆心．如果钢管的半径为25 cm，∠MPN = 60?，则OP =( )2-1-c-n-j-y
A．50 cm B．25cm
C．cm D．50cm
6．如图1，PA、PB分别切圆O于A、B两点，C为劣弧AB上一点，∠APB=30°，则∠ACB=（ ）．
A．60° B．75° C．105° D．120°
(1) (2) 2·1·c·n·j·y
7．圆外一点P，PA、PB分别切⊙O于A、B，C为优弧AB上一点，若∠ACB=a，则∠APB=（ ）
A．180°-a B．90°-a C．90°+a D．180°-2a
二、填空题
8. 如图，在△ABC中，，cosB．如果⊙O的半径为cm，且经过点B、C，那么线段AO= cm．21·世纪*教育网
9.如图，、分别切⊙于点、，点是⊙上一点，且，则__ ___度．
10. 如图，AE、AD、BC分别切⊙O于点E、D、F，若AD=20，则△ABC的周长是 ．
11. 如图，PA、PB是⊙O的两条切线，切点分别为点A、B，若直径AC= 12，∠P=60o，弦AB的长为------．21·cn·jy·com
三、解答题：
12. 如图，AE、AD、BC分别切⊙O于点E、D、F，若AD=20，求△ABC的周长．
13. 如图，已知AB为⊙O的直径，AD、BC、CD为⊙O的切线，切点分别是A、B、E，则有一下结论：（1）CO⊥DO；（2）四边形OFEG是矩形.试说明理由.21*cnjy*com
14. 如图，PA、PB是⊙O的切线，A、B为切点，∠OAB＝30°．
（1）求∠APB的度数；
（2）当OA＝3时，求AP的长．
15. 如图，在△ABC中，已知∠ABC=90o，在AB上取一点E，以BE为直径的⊙O恰与AC相切于点D，若AE=2 cm，AD=4 cm．www-2-1-cnjy-com
(1)求⊙O的直径BE的长；
(2)计算△ABC的面积．
参考答案
1. C
2. B (提示：②④错误)
3. D （提示：AD=AF,BD=BE,CE=CF ∴周长=8）
4. C
5. D
6. C
7.D
8. A（提示：∠MPN=600可得∠OPM=300 可得OP=2OM=50）
9. （提示：连接OB，易得：∠ABC=∠AOB ∴cos∠AOB=cos∠=）
os300= ∴AB=
10. ∠P=600
11. 760 （提示：连接ID,IF ∵∠DEF=520 ∴∠DIF=1040 ∵D、F是切点 ∴DI⊥AB,IF⊥AC 21教育网
∴∠ADI=∠AFI=900 ∴∠A=1800-1040=760）
12. 52 (提示：AB+CD=AD+BC)
13. 1150 (提示：∵∠A=500 ∴∠ABC+∠ACB=1300 ∵OB,OC分别平分∠ABC,∠ACB ∴∠OBC+∠OCB=650∴∠BOC=1800-650=1150)21cnjy.com
14. 解：∵AD,AE切于⊙O于D,E ∴AD=AE=20 ∵AD,BF切于⊙O于D,F ∴BD=BF 同理：CF=CEwww.21-cn-jy.com
∴C△ABC=AB+BC+AC=AB+BF+FC+AC=AB+BD+EC+AC=AD+AE=40
14 解：（1）∵在△ABO中，OA＝OB，∠OAB＝30°
∴∠AOB＝180°－2×30°＝120°
∵PA、PB是⊙O的切线
∴OA⊥PA，OB⊥PB．即∠OAP＝∠OBP＝90°
∴在四边形OAPB中，
∠APB＝360°－120°－90°－90°＝60°．
（2）如图①，连结OP
∵PA、PB是⊙O的切线
∴PO平分∠APB，即∠APO＝∠APB＝30°
又∵在Rt△OAP中，OA＝3， ∠APO＝30°
∴AP＝＝3．
15 解：（1）连接OD ∴OD⊥AC
∴△ODA是Rt△
设半径为r ∴AO=r+2 ∴（r+2）2—r2=16
解之得：r=3 ∴BE=6
(2) ∵∠ABC=900 ∴OB⊥BC ∴BC是⊙O的切线
∵CD切⊙O于D ∴CB=CD 令CB=x
∴AC=x+4，BC=4，AB=x，AB=8 ∵ ∴
∴S△ABC=
2.6.1弧长与扇形面积同步检测
一、选择题：
1.已知一条弧长为，它所对的圆心角为n°，则这条弧所在圆的半径为( ).
A. B. C. D.
2.一个扇形的弧长为，面积为，则扇形的圆心角为等于( ).
A.120° B.150° C.210° D.240°
3.弦心距为 4 ，弦长为 8 的弦所对的劣弧长是（ ）.
A.8л B.4л C.л D.
4.如图2,Rt△ABC中,∠ABC=90°,AB=BC=2,以BC为直径的圆交AC于点D, 则图中阴影部分的面积为( ).21教育网
A.2 B. C.1 D.
二、填空题：
5.一个扇形的半径为3，扇形的圆心角为120°，则它的弧长为 .
6.扇形的弧长为20cm,半径为5cm,则其面积为_____cm2.
7.半径为9cm的圆中,长为12cm的一条弧所对的圆心角的度数为______;60°的圆心角所对的弦的长为________cm.21cnjy.com
8.弯制管道时,先按中心线计算其“展直长度”,再下料. 根据如图3所示的图形可算得管道的展直长度为_______.(单位:mm,精确到1mm).www.21-cn-jy.com
三、解答题：
9.铅球比赛要求运动员在一固定圆圈内投掷，推出的铅球必须落在40°角的扇形区域内(以投掷圈的中心为圆心).如果运动员最多可投7 m，那么这一比赛的安全区域的面积至少应是多少？(结果精确到0.1 m2)2·1·c·n·j·y
10.如图4，扇形AOB中，⊙O1与、OA、OB相切于C、D、E，若OO1=2O1C=4，求的长度.
参考答案:
1.B.提示:对弧长公式变形,可得.
2.B.提示:先根据公式求得扇形的半径为24,再根据弧长公式求得圆心角为150°.
3.D.提示:根据垂径定理,可得圆的半径为,该劣弧所对的圆心角为90°,由弧长公式可求得该弦所对的弧长为.21世纪教育网版权所有
4.C.提示:由题意BD=CD,因此阴影部分的面积经过割补后就等于△ABD的面积,易求得结果为1.
5.2π.提示:直接利用弧长公式.
6.50.提示:直接根据公式计算.
7.240°,9.提示:由题意,,60°的圆心角所对的弦长等与圆的半径.
8.389.提示:管道的长度为180+=≈389.
9.S扇形=≈17.2 m2.
10.连结O1D,由OA与⊙O1切于点D,所以OO1=2O1D,因此∠AOC=30°,由切线长定理,得∠AOB=60°,OC=3O1C=6,所以的长=.21·cn·jy·com
2.6.2 弧长与扇形面积同步检测
一、选择题：
1.圆锥的母线长为5cm,底面半径为3cm,那么它的侧面展开图的圆心角是( ).
A.180° B.200° C.225° D.216°
2.用一个半径长为 6cm 的半圆围成一个圆锥的侧面，则此圆锥的底面半径为（ ）.
A. 2cm B. 3cm C. 4crn D. 6cmwww.21-cn-jy.com
3.已知某个圆锥的侧面展开图是一个半圆，则它的母线与高的夹角为 ( ).
A.15° B.30° C.45° D.60°21·世纪*教育网
4.沿着圆锥的轴剖开的剖面的等腰三角形的顶角为60°，这个圆锥的母线长为8cm ，则这个圆锥的高为（ ).www-2-1-cnjy-com
A.cm B.cm C.4cm D.8cm
二、填空题：
5.已知圆锥的底面半径为2cm ，母线长为5cm ，则它的侧面积是_______cm2.
6.已知圆锥的母线长是10cm，侧面展开图的面积是60πcm时，则这个圆锥的底面半径是 cm.21教育网
7.已知圆锥的底面直径是10，高是10，则它的全面积为 .
8.一个扇形的圆心角为120°,以这个扇形围成一个无底圆锥, 所得圆锥的底面半径为6cm,则这个扇形的半径是______cm.【来源：21·世纪·教育·网】
三、解答题：
9.已知圆锥的底面直径是6，母线长6，求它的侧面展开图的圆心角与圆锥的全面积.
10.在一边长为a的正方形铁皮上剪下一块圆形和一块扇形铁皮(如图),使之恰好做成一个圆锥模型,求它的底面半径.2·1·c·n·j·y
参考答案:
1.D.提示:底面圆的周长为6π,根据弧长计算公式,得.
2.B.提示:底面圆的周长等于半圆的弧长,设圆锥的底面半径为r,则有2πr=6π,解得r=3.
3.B.设半圆的半径为R,圆锥的底面半径为r,由2πr=πR,解得R=2r,因此母线与高的夹角为30°.21cnjy.com
4.A.提示:圆锥的高为8cos30°=(cm).
5.10π.提示:直接利用公式计算.
6.6.提示:根据公式,.
7.提示:先求得圆锥的母线长为,则全面积为5π(5+)=25(1+)π.
8.提示:圆锥的底面圆周长为12π,为展开图的扇形的弧长,由弧长公式,可得.
9.圆锥展开图扇形的弧长为6π,由弧长公式,得,代入后求得展开图的圆心角为180°，全面积为3π(6+3)=27π.21世纪教育网版权所有
10.设圆的半径为r,扇形的半径为R,则,故R=4r,又R+r+,将R=4r代入,可求得r=≈0.22a.21·cn·jy·com
2.7正多边形与圆同步检测
一．选择题
1．（2015?广州）已知圆的半径是2，则该圆的内接正六边形的面积是（ ）
A．3 B． 9 C． 18 D． 36
2．（2015?成都）如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，半径为4，则这个正六边形的边心距OM和的长分别为（ ）21世纪教育网版权所有
A．2， B． 2，π C． ， D． 2，
（2） （3） （4） （6） （7）
3．（2015?杭州）如图，已知点A，B，C，D，E，F是边长为1的正六边形的顶点，连接任意两点均可得到一条线段．在连接两点所得的所有线段中任取一条线段，取到长度为的线段的概率为（ ）21教育网
A． B． C． D．
4．（2015?随州）如图，⊙O是正五边形ABCDE的外接圆，这个正五边形的边长为a，半径为R，边心距为r，则下列关系式错误的是（ ）21cnjy.com
A．R2﹣r2=a2 B． a=2Rsin36° C． a=2rtan36° D． r=Rcos36°
5．（2015?包头）已知圆内接正三角形的边心距为1，则这个三角形的面积为（ ）
A．2 B． 3 C． 4 D． 6
6．（2015?金华）如图，正方形ABCD和正△AEF都内接于⊙O，EF与BC、CD分别相交于G、H，则的值是（ ）21·cn·jy·com
A． B． C． D． 2
7．（2015?肥城市一模）如图，正六边形螺帽的边长是2cm，这个扳手的开口a的值应是（ ）
A． cm B． cm C． cm D． 1cm
8．（2015?雅安校级一模）已知等边三角形的内切圆半径，外接圆半径和高的比是（ ）
A．1：2： B． 2：3：4 C． 1：：2 D． 1：2：3
二．填空题
9．（2015?营口）圆内接正六边形的边心距为2，则这个正六边形的面积为 cm2．
10．（2015?宁夏）如图，将正六边形ABCDEF放在直角坐标系中，中心与坐标原点重合，若A点的坐标为（﹣1，0），则点C的坐标为 ．2·1·c·n·j·y
（2015?铁岭）如图，点O是正五边形ABCDE的中心，则∠BAO的度数为 ．
（10） （11） （13）
12．（2015?普陀区一模）正八边形的中心角等于 度．
13．（2015?江宁区一模）如图，⊙O是正五边形ABCDE的外接圆，则∠CAD= 度．
三．解答题
14．（2012秋?合川区校级期末）如图，正三角形ABC内接于⊙O，若AB=cm，求⊙O的半径．
15．（2013秋?吴中区校级期末）如图，正方形ABCD的外接圆为⊙O，点P在劣弧上（不与C点重合）．【来源：21·世纪·教育·网】
（1）求∠BPC的度数；
（2）若⊙O的半径为8，求正方形ABCD的边长．
16．（2013秋?钦南区校级月考）已知：如图，⊙O的半径为2，正方形ABCD，A′B′C′D分别是⊙O的内接正方形和外切正方形．求两正方形的面积比S内：S外．www.21-cn-jy.com
17．（2013秋?雁塔区校级月考）将正六边形纸片按下列要求分割（每次分割纸片不得剩余）
第一次：将正六边形纸片分割成三个全等的菱形，然后选取其中一个菱形再分割成一个正六边形和两个全等的正三角形．（后面就依次用剩下的正六边形按上述方法分割…）21·世纪*教育网
（1）请画出第一次分割示意图；
（2）若原正六边形的面积为a，请你将第一次，第二次，第三次分割后所得的正六边形的面积填入下表：
分割次数（n）
1
2
3
…
正六边形的面积S
（3）猜想：分割后所得的正六边形的面积S与分割次数n有何关系？（S用含a和n的代数式表示）
参考答案
一．选择题
1．C．2．D．3．B．4．A．5．B．6．C．7．A．8．D．
二．填空题
9． 24 10．（，﹣） ．11． 54° 12． 45 13． 36
三．解答题
14．解：过点O作OD⊥BC于点D，连接BO，
∵正三角形ABC内接于⊙O，∴点O即是三角形内心也是外心，
∴∠OBD=30°，BD=CD=BC=AB=，
∴cos30°===，解得：BO=2，
即⊙O的半径为2cm．
（14） （15） （16）
15．解：（1）连接OB，OC，
∵四边形ABCD为正方形，∴∠BOC=90°，∴∠P=∠BOC=45°；
（2）过点O作OE⊥BC于点E，
∵OB=OC，∠BOC=90°，∴∠OBE=45°，∴OE=BE，
∵OE2+BE2=OB2，
∴BE===4
∴BC=2BE=2×4=8．
16．解：如图，连接OA，作OM⊥AD于点M．
∵⊙O的半径为2，
∴OA=2，
∴OM=OA=，
∴AB=2OM=2，A′B′=2OA=4，
∴S内：S外=AB2：A′B′2=（AB：A′B′）2=（2：4）2=（）2=．
17．解：
；
（2）S1=a S2=a S3=a；
（3）Sn=（）n a．
