(共17张PPT)
3.2.1提公因式法
数学湘教版 七年级下
导入新知
（1）整数18，42，60的最大公因数是什么？
18=6×3
42=6×7
60=6×10
（2）多项式 z2+yz 中每一项的因式分别是什么？你发现什么？
每一项中均有因式z
Z2的因式是 z 和z
yz的 因式是 y和z
想一想
新知讲解
说一说
下列每个式子含字母的因式有哪些？
xy，xz，xw
xy的因式有x，y，…
xz的因式有x，z，…
xw的因式有x，w，…
由此看出，xy, xz , wx有公共的因式 x ．
几个多项式的公共的因式称为它们的公因式.
公因式与多项式的各项有什么关系？怎样确定多项式的公因式？
x
例: 找 3x2 –6x的公因式。
3
1
系数：最大公约数。
字母：相同字母
指数：最低次幂
新知讲解
正确找出多项式各项公因式是因式分解的关键。
新知讲解
如何把多项式xy+xz+xw因式分解？
如果一个多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提到括号外面，这种把多项式因式分解的方法叫提公因式法．
提公因式法就是把多项式分解成两个因式乘积的形式，其中一个因式是各项的公因式，另一个因式是由多项式除以公因式得到的
xy＋xz＋xw=x(y＋x＋w)
公因式
提公因式法
新知讲解
例1、把因式分解．
解：原式=x·5x-x·3y+x×1
=x(5x-3y+1)
分析 第3项的因式有哪些？
注意：括号内的第3项为1.
提公因式法分解因式步骤(分三步)：
第一步，找公因式；第二步，提公因式
第三步，将多项式化成两个因式乘积的形式
例2 把4x2 －6x因式分解.
分析 先确定公因式的系数，再确定字母. 这两项的系数为4，6，它们的最大公约数是 2；两项的字母部分x2与x都含有字母x，且x的最低次数是1，因此公因式为2x.
解 4x2 - 6x
= 2x(2x-3)
新知讲解
学以致用
1. 在下列括号内填写适当的多项式：
（1）3x3-2x2+x=x( )
（2） 8a2c+ 2bc=( )
3x2-2x+1
2c(4a2+b)
新知讲解
例3 把8x2y4-12xy2z因式分解.
分析：公因式的系数是8与12的最大公约数4；公因式含的字母是各项中相同的字母x和y，它们的指数取各项中次数最低的，因此公因式为４xy２.
解：8x2y4-12xy2z
= 4xy2·2xy2+4xy2·(-3z)
= 4xy2(2xy2-3z).
注意：用提公因式分解因式后，应保证含有多项式的因式中再无公因式
学以致用
解：原式=-2m2n2·3m-2m2n2·2n +2m2n2·5
=-2m2n2(3m+2n-5)
分解因式：-6m3n2-4m2n3+10m2n2.
注意：如果多项式的第一项的系数是负的，一般要提出“-”号，使括号内的第一项的系数是正的，在提出“-”号时，多项式的各项都要变号。
新知讲解
ab
a2
b2
找多项式的公因式的方法
（1）系数------各项系数的最大公因数
（2）字母------各项相同字母；
（3）指数------各项相同字母的最低次幂
总结：
一看系数 二看字母 三看指数
巩固提升
诊断
小明解的有误吗？
解：原式=3xy(4x+6y)
把12分解因式
错误
公因式没有提尽，还可以提出公因式2
正确解：原式=6xy(2x+3y)
注意：公因式要提尽
巩固提升
2.因式分解：a2-a=__________.
a(a-1)
4. 因式分解：6a2b2-15a2b3+3a2b= .
3a2b(2b-5b2+1)
3.因式分解：3ab2-a2b=__________；
ab(3b-a)
巩固提升
(1)已知：a+b=3,ab=2,求a2b+ab2的值；
(2)已知：3 a2+2a-3=0,求4-9a2-6 a的值.
5.计算：
解：(1)原式=ab(a+b)=2×3=6.
(2)因为3a2+2a-3=0,
所以3a2+2a=3.
所以原式=4-3(3a2+2a)=4-3×3=-5.
课堂小结
提公因式分解因式
注意：确定公因式的方法。
3.用提公因式法分解因式应注意的问题：
（1）公因式要提尽；
（2）小心漏掉
（3）多项式的首项取正号
2.如果一个多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提到括号外面，这种方法叫做提公因式法.
1.几个多项式的公共的因式称为它们的公因式.
谢谢
21世纪教育网（www.21cnjy.com)中小学教育资源网站
有大把优质资料？一线名师？一线教研员？
赶快加入21世纪教育网名师合作团队吧！！月薪过万不是梦！！
详情请看：http://www.21cnjy.com/zhaoshang/21世纪教育网 –中小学教育资源及组卷应用平台
湘教版数学七年级下册3.2.1提公因式法教学设计
课题 提公因式 单元 3 学科 数学 年级 七
学习目标 情感态度和价值观目标 通过观察，推导分解因式与整式乘法的关系，让学生了解事物间的因果联系．
能力目标 能够利用提公因式法对简单的多项式进行因式分解
知识目标 使学生了解因式分解的意义，知道它与整式乘法在整式变形过程中的相反关系
重点 1. 因式分解 2. 提公因式法分解因式
难点 确定多项式各项的公因式
学法 自主探究，合作交流 教法 多媒体，问题引领
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
导入新课 想一想（1）整数18，42，60的最大公因数是什么？（2）多项式 z2+yz 中每一项的因式分别是什么？你发现什么？ 指名学生回答 复习以前的内容，让学生很好的学习新知识.
讲授新课 说一说下列每个式子含字母的因式有哪些？ xy，xz，xw提问：你能得出公因式的定义吗？进一步提问：公因式与多项式的各项有什么关系？怎样确定多项式的公因式？我们一起来找找公因式吧！例: 找 3x2 –6x的公因式。 系数的最大公约数，相同字母，次数的最低次幂所以得出公因式是3x提示：正确找出多项式各项公因式是因式分解的关键。我们既然会找公因式了，那么如何把多项式xy+xz+xw因式分解？同学们，知道什么是提公因式法分解因式了吗？如果一个多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提到括号外面，这种把多项式因式分解的方法叫提公因式法．提公因式法就是把多项式分解成两个因式乘积的形式，其中一个因式是各项的公因式，另一个因式是由多项式除以公因式得到的例1、把因式分解．分析 第3项的因式有哪些？解：原式=x·5x-x·3y+x×1 =x(5x-3y+1)注意最后一项1不能漏掉说一说怎样用提公因式法分解因式？第一步，找公因式；第二步，提公因式第三步，将多项式化成两个因式乘积的形式例2 把4x2 －6x因式分解.分析 先确定公因式的系数，再确定字母. 这两项的系数为4，6，它们的最大公约数是 2；两项的字母部分x2与x都含有字母x，且x的最低次数是1，因此公因式为2x.解 4x2 - 6x= 2x(2x-3) 练习：1. 在下列括号内填写适当的多项式：（1）3x3-2x2+x=x( )（2） 8a2c+ 2bc=( ) 例3 把8x2y4-12xy2z因式分解. 注意：用提公因式分解因式后，应保证含有多项式的因式中再无公因式练习：分解因式：-6m3n2-4m2n3+10m2n2.注意：如果多项式的第一项的系数是负的，一般要提出“-”号，使括号内的第一项的系数是正的，在提出“-”号时，多项式的各项都要变号。总结：找多项式的公因式的方法（1）系数------各项系数的最大公因数（2）字母------各项相同字母；（3）指数------各项相同字母的最低次幂即：一看系数 二看字母 三看指数 学生交流，得出：公因式的定义 学生通过例子总结出找公因式的方法 学生试着分解因式，并归纳提公因式的法的概念学生思考，根据提公因式的方法来解例题.学生自主解答，老师给予指导订正. 引导学生独立思考，培养自主学习的能力探究式教学设计，让学生经历知识的形成，既能提高学生独立解决问题的能力，又能培养团结协作精神。精选几种常见类型的题目，让学生能更深层次的理解因式分解的实质。 讲练结合，开拓思维。通过练习，让学生达到对知识的深刻理解与灵活应用
巩固提升 1.诊断小明解的有误吗？把12分解因式解：原式=3xy(4x+6y)答案：错误，正确解：原式=6xy(2x+3y)2.因式分解：a2-a=__________.答案： a(a-1)3. 因式分解：3ab2-a2b=__________；答案： ab(3b-a)4.因式分解：6a2b2-15a2b3+3a2b= 。 答案： 3a2b(2b-5b2+1)5、计算： (1)已知：a+b=3,ab=2,求a2b+ab2的值；(2)已知：3a2+2a-3=0,求4-9a2-6 a的值.答案：解：(1)原式=ab(a+b)=2×3=6.(2)因为3a2+2a-3=0,所以3a2+2a=3.所以原式=4-3(3a2+2a)=4-3×3=-5. 学生自主解答，教师讲解答案。 鼓励学生认真思考；引导学生主动地参与教学活动，发扬数学民主，让学生在独立思考、合作交流等数学活动中，培养学生合作互助意识，提高数学交流与数学表达能力。
课堂小结 这节课你有哪些收获？你认为自己的表现如何？1.几个多项式的公共的因式称为它们的公因式.2.如果一个多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提到括号外面，这种方法叫做提公因式法.3.用提公因式法分解因式应注意的问题：（1）公因式要提尽；（2）小心漏掉（3）多项式的首项取正号 学生归纳本节所学知识 回顾、总结、提高。学生自觉形成本节的课的知识网络
板书 几个多项式的公共的因式称为它们的公因式.2.如果一个多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提到括号外面，这种方法叫做提公因式法.
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
HYPERLINK "http://www.21cnjy.com/" 版权所有@21世纪教育网(www.21cnjy.com)21世纪教育网 –中小学教育资源及组卷应用平台
3.2提公因式(1)练习题
一、选择题
1.下列各组代数式中没有公因式的是( )
A.4a2bc与6abc2 B.ab与a2b3 C.a与b D.2x与4x
2.－（2a＋b）（2a－b）是下列哪一个多项式因式分解的结果？
A．－4a2－4b2 B．－4a2＋b2 C.4a2＋b2 D．4a2－b2
3.将a3b3-a2b3-ab因式分解得( )
A.ab(a2b2-ab2-1) B.ab(a2b2-ab2) C.a(a2b3-ab3-b) D.b(a3b2-a2b2-a)
4．多项式-6ab2+18a2b2-12a3b2c的公因式是（ ）
A．-6ab2c B．-ab2 C．-6ab2 D．-6a3b2c21教育网
5．下列用提公因式法因式分解正确的是（ ）
A．12abc-9a2b2=3abc（4-3ab） B．3x2y-3xy+6y=3y（x2-x+2y）
C．-a2+ab-ac=-a（a-b+c） D．x2y+5xy-y=y（x2+5x）21cnjy.com
6．下列多项式应提取公因式5a2b的是（ ）
A．15a2b-20a2b2 B．30a2b3-15ab4-10a3b221世纪教育网版权所有
C．10a2b-20a2b3+50a4b D．5a2b4-10a3b3+15a4b221·cn·jy·com
7. 多项式-2an-1-4an+1的公因式是M，则M等于（ ）
A．2an-1 B．-2an C．-2an-1 D．-2an+1www.21-cn-jy.com
二、填空题
8.多项式9x3y2+12x2y2-6xy3中各项的公因式是__________.
9.因式分解:3a2b-4ab= .
10. 若多项式-6xy+18xym+24xyn的一个因式是-6xy,那么另一个因式是_______________.
11. (1)分解因式:m2-10m=_______________;
(2)若a,b互为相反数,则a(x-2y)-b(2y-x)的值为;
12.若ab=2,a-b=-1,则代数式a2b-ab2的值等于______________.
三、解答题
13.分解因式: -8a4b+6a3b2-2a3b;
答案：
1、C. 2、B. 3、A. 4、C. 5. C 6.A 7.C
8. 3xy2
9. ab(3a-4)
10.1-3m-4n
11. (1)m(m-10) (2)0
12. -2
13. 解:-8a4b+6a3b2-2a3b
=-2a3b·4a-2a3b·(-3b)-2a3b·1
=-2a3b(4a-3b+1).
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
HYPERLINK "http://www.21cnjy.com/" 版权所有@21世纪教育网(www.21cnjy.com)
