3.1多项式的因式分解 同步练习
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3.1多项式的因式分解练习题
一、选择题
1. 下列各式由左边到右边的变形中,属于因式分解的是( )
A.a(x+y)=ax+ay B.x2-4x+4=x(x-4)+4
C.10x2-5x=5x(2x-1) D.x2-16+6x=(x+4)(x-4)+6x
2. 下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是( )
A.a(x-y)＝ax-ay B.x2+2x+1＝x(x+2)+121世纪教育网版权所有
C.(x+1)(x+3)＝x2+4x+3 D.x3-x＝x(x+1)(x-1)
3. 下列因式分解正确的是( )
A．x2-y2= (x-y) 2 B．a2+a+1=(a+1)2 C．xy-x=x(y-1) D.2x+y= 2(x+y)
4.下列从左边到右边的变形，是因式分解的是（ ）
A、8m3n+4mn2=2mn（4m2+2n） B、m3﹣n3=（m﹣n）（m2+mn+n2）
C、（y+1）(y﹣3）=﹣（3﹣y）（y+1） D、4yz﹣2y2z+z=2y（2z﹣yz）+z
5. 若多项式x2-px-6因式分解的结果是(x-1)(x+6),则p的值是( )
A.-1 B.1 C.5 D.-5
6. 下列各式从左到右的变形中，是因式分解的个数是( )
①x2-4=x(x-);②a2-1+b2=(a-1)(a+1)+b2;③a2b-ab2=ab(a-b);
④(x-2)2=x2-4x+4;⑤x2-1=(x+1)(x-1).
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
7. 若N=(x-2y)2,则N为( )
A.x2+4xy+4y2 B.x2-4y2 C.x2-4xy+4y2 D.x2-2xy+4y2
二、填空题
8.由(x-2)(x-1)=x2-3x+2,则x2-3x+2因式分解为 .
9.若x+5,x-3都是多项式x2-kx-15的因式,则k= .
10.如果多项式M可因式分解为3(1+2x)(-2x+1),则M= .
11. 我们知道:a(b+c)=ab+ac,反过来则有ab+ac=a(b+c),前一个式子是整式乘法,后一个式子是因式分解.请你根据上述结论计算:2 0142-2 014×2 013=__________.
三、解答题
12. 检验下列因式分解是否正确.
(1)a3-ab=a(a2-b)； (2)x2-x-6=(x-2)(x-3)；
(3)2a2-3ab-2b2=(2a+b)(a-2b)； (4)9m2-6mn+4n2=(3m-2n)2.
13. 如果x2-ax+5有一个因式是x+5,求a的值,并求另一个因式.
14．两位同学将一个二次三项式因式分解,一位同学因看错了一次项系数而分解成2(x-1)(x-9),另一位同学因看错了常数项而分解成2(x-2)(x-4),求原多项式.
15. 已知多项式x4+2x3-x+m能因式分解,且有一个因式为x-1.
(1)当x=1时,求多项式x4+2x3-x+m的值.
(2)根据(1)的结果,求m的值.
(3)仿照(1)的方法,试判断x+2是不是多项式x4+2x3-x+m的一个因式.
答案：
1、C. 2、D. 3、C. 4、B. 5. D 6.B 7.C
8. (x-2)(x-1)
9. -2；
10. 3-12x2
11. 2 014
12. (1)正确；(2)不正确；(3)正确；(4)不正确.
14.
设原多项式为ax2+bx+c(其中a,b,c均为常数,且abc≠0).
因为2(x-1)(x-9)=2(x2-10x+9)=2x2-20x+18,
所以a=2,c=18.
又因为2(x-2)(x-4)=2(x2-6x+8)=2x2-12x+16,
所以b=-12.
所以原多项式为2x2-12x+18.
15.
(1)根据题意得x4+2x3-x+m
=(x3+ax2+bx+c)(x-1),
当x=1时,x4+2x3-x+m=0.
(2)由(1)知m=-2.
(3)由x+2=0得x=-2,当x=-2时,
x4+2x3-x-2=16-16+2-2=0,
所以x+2是多项式的一个因式.
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3.1多项式的因式分解练习题
一、选择题
1. 下列各式由左边到右边的变形中,属于因式分解的是( )
A.a(x+y)=ax+ay B.x2-4x+4=x(x-4)+4
C.10x2-5x=5x(2x-1) D.x2-16+6x=(x+4)(x-4)+6x
2. 下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是( )
A.a(x-y)＝ax-ay B.x2+2x+1＝x(x+2)+121世纪教育网版权所有
C.(x+1)(x+3)＝x2+4x+3 D.x3-x＝x(x+1)(x-1)
3. 下列因式分解正确的是( )
A．x2-y2= (x-y) 2 B．a2+a+1=(a+1)2 C．xy-x=x(y-1) D.2x+y= 2(x+y)
4.下列从左边到右边的变形，是因式分解的是（ ）
A、8m3n+4mn2=2mn（4m2+2n） B、m3﹣n3=（m﹣n）（m2+mn+n2）
C、（y+1）(y﹣3）=﹣（3﹣y）（y+1） D、4yz﹣2y2z+z=2y（2z﹣yz）+z
5. 若多项式x2-px-6因式分解的结果是(x-1)(x+6),则p的值是( )
A.-1 B.1 C.5 D.-5
6. 下列各式从左到右的变形中，是因式分解的个数是( )
①x2-4=x(x-);②a2-1+b2=(a-1)(a+1)+b2;③a2b-ab2=ab(a-b);
④(x-2)2=x2-4x+4;⑤x2-1=(x+1)(x-1).
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
7. 若N=(x-2y)2,则N为( )
A.x2+4xy+4y2 B.x2-4y2 C.x2-4xy+4y2 D.x2-2xy+4y2
二、填空题
8.由(x-2)(x-1)=x2-3x+2,则x2-3x+2因式分解为 .
9.若x+5,x-3都是多项式x2-kx-15的因式,则k= .
10.如果多项式M可因式分解为3(1+2x)(-2x+1),则M= .
11. 我们知道:a(b+c)=ab+ac,反过来则有ab+ac=a(b+c),前一个式子是整式乘法,后一个式子是因式分解.请你根据上述结论计算:2 0142-2 014×2 013=__________.
三、解答题
12. 检验下列因式分解是否正确.
(1)a3-ab=a(a2-b)； (2)x2-x-6=(x-2)(x-3)；
(3)2a2-3ab-2b2=(2a+b)(a-2b)； (4)9m2-6mn+4n2=(3m-2n)2.
13. 如果x2-ax+5有一个因式是x+5,求a的值,并求另一个因式.
14．两位同学将一个二次三项式因式分解,一位同学因看错了一次项系数而分解成2(x-1)(x-9),另一位同学因看错了常数项而分解成2(x-2)(x-4),求原多项式.
15. 已知多项式x4+2x3-x+m能因式分解,且有一个因式为x-1.
(1)当x=1时,求多项式x4+2x3-x+m的值.
(2)根据(1)的结果,求m的值.
(3)仿照(1)的方法,试判断x+2是不是多项式x4+2x3-x+m的一个因式.
答案：
1、C. 2、D. 3、C. 4、B. 5. D 6.B 7.C
8. (x-2)(x-1)
9. -2；
10. 3-12x2
11. 2 014
12. (1)正确；(2)不正确；(3)正确；(4)不正确.
14.
设原多项式为ax2+bx+c(其中a,b,c均为常数,且abc≠0).
因为2(x-1)(x-9)=2(x2-10x+9)=2x2-20x+18,
所以a=2,c=18.
又因为2(x-2)(x-4)=2(x2-6x+8)=2x2-12x+16,
所以b=-12.
所以原多项式为2x2-12x+18.
15.
(1)根据题意得x4+2x3-x+m
=(x3+ax2+bx+c)(x-1),
当x=1时,x4+2x3-x+m=0.
(2)由(1)知m=-2.
(3)由x+2=0得x=-2,当x=-2时,
x4+2x3-x-2=16-16+2-2=0,
所以x+2是多项式的一个因式.
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