29.1投影教案
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第二十九章 投影与视图
29. 1 投影
教学目标
知识技能
1．经历实践探索，了解投影、投影面、平行投影和中心投影的概念．
2．通过观察、比较，了解平行投影和中心投影的含义．
3．了解正投影的概念．
4．能根据正投影的性质画出简单的图形的正投影．
数学思考与问题解决
先联系生活中的实例，初步感知投影，再通过图片认识中心投影和平行投影的区别与联系．
联系生活中的实例，初步感知正投影．
情感态度
使学生学会关注生活中有关投影的数学问题，提高数学的应用意识，增强学好数学的信心．
重点难点
重点：理解平行投影、中心投影的特征，正投影的含义及能根据正投影的性质画出简单的图形的正投影．
难点：在投影面上画出物体的平行投影或中心投影，归纳正投影的性质，正确画出简单图形的正投影．
教学设计
一、引入新课
日晷是我国古代利用日影测定时刻的仪器，它由“晷面”与“晷针”组成，当太阳光照在日晷上时，晷针的影子就会投向晷面，随着时间的推移，晷针的影子在晷面上慢慢移动，聪明的古人以此来显示时刻．
(教师出示图片，引入新课．学生观察思考，初步感知．)
设计意图：通过介绍日晷引入新课，让学生初步感知投影，为本节课学习做好铺垫．
二、探究新知
1．影子随处可见，请问你能举出生活中关于物体在光线的照射下形成影子的实例吗？
投影定义：一般地，用光线照射物体，在某个平面(地面或墙壁)上得到的影子，叫做物体的投影．照射光线叫做投影线，投影所在的平面叫做投影面．
练习：教材第88页练习．
答案：
2．观察下列图片，你认为太阳光线有什么特征？
太阳离我们非常遥远，太阳光线可以看成平行光线，像这样的由平行光线形成的投影是平行投影．
3．由同一点(点光源)发出的光线形成的投影叫做中心投影．例如，物体在灯泡发出的光照射下形成的影子就是中心投影．
(教师引导学生大胆举出身边的例子．学生小组内合作交流，师生共同归纳得出投影及相关的概念．
教师投影，引导学生观察、分析，归纳平行投影的概念．
教师结合实例引导学生识记中心投影．学生观察，理解记忆中心投影．)
4、平行投影与中心投影的区别与联系
区别 联系
光线 物体与投影面平行时的投影
平行投影 平行的投射线 全等 都是物体在光线的照射下，在某个平面内形成的影子。(即都是投影)
中心投影 从一点出发的投射线 放大(位似变换)
设计意图：让学生亲自观察、分析、探究出结论．激发学生学习数学的兴趣，培养学生的观察能力、实践能力．
5、应用举例: 例1:（1）下图是两棵小树在同一时刻的影子.请你在图中画出形成树影的光线.
(2)下图是两棵小树在同一时刻的影子.请你在图中画出形成树影的光线.它们是太阳的光线下形成的还是灯光下形成的 画出同一时刻旗杆的影子,并与同伴交流这样做的理由.
6．课前小组活动：让太阳光照射一根竹筷，在矩形的白纸上形成投影；让太阳光垂直照射矩形白纸，改变竹筷的位置、方向，再观察竹筷影子的变化．
7．把一根直的细铁丝(记为线段AB)放在三个不同位置：
(1)铁丝平行于投影面；
(2)铁丝倾斜于投影面；
(3)铁丝垂直于投影面．
三种情形下的铁丝的正投影各是什么形状？
结论：(1)当线段AB平行于投影面P时，它的正投影是线段A1B1，线段与它的投影的大小关系为AB____A1B1；
(2)当线段AB倾斜于投影面P时，它的正投影是线段A2B2，线段与它的投影的大小关系为AB____A2B2；
(3)当线段AB垂直于投影面P时，它的正投影是________．
8．课前小组活动：让太阳光照射一块正方形硬纸板，在矩形的白纸上形成投影；让太阳光垂直照射矩形白纸，改变硬纸板的位置、方向，再观察其影子的变化．
9．教师出示教材第90页图29.1－7.把一块正方形硬纸板P(记为正方形ABCD)放在三个不同位置：
(1)纸板平行于投影面；
(2)纸板倾斜于投影面；
(3)纸板垂直于投影面．
三种情形下纸板的正投影各是什么形状？
结论：(1)当纸板P平行于投影面Q时，P的正投影与P形状、大小________；
(2)当纸板P倾斜于投影面Q时，P的正投影与P形状、大小________；
(3)当纸板P垂直于投影面Q时，P的正投影是________．
归纳：当物体的某个面平行于投影面时，这个面的正投影与这个面的形状、大小完全相同．
(教师引导学生课前实践、体验，课堂汇报交流．学生小组内合作交流，师生共同归纳总结．
教师出示问题．学生小组讨论解决．
教师引导学生课前实践、体验，课堂汇报交流．学生小组内合作交流，师生共同归纳总结．)
设计意图：通过课前实践活动，激发学生学习正投影的好奇心、求知欲，为探索物体的正投影的性质打下基础．将课外的实物操作抽象为课堂中的直观图片，体现数学的模型作用．让学生亲自观察、分析、探究出结论，激发学生学习数学的兴趣，培养学生的观察能力、实践能力．
三、巩固练习
1.小军晚上到金明广场去玩，他发现有两人的影子一个向东，一个向西，于是他肯定的说：“广场上的大灯泡一定位于两人 ”；
2.晚上，小华出去散步，在经过一盏路灯时，他发现自己的身影是（ ）
（A）变长 （B）变短
（C）先变长后变短 （D）先变短后变长
3.两幅图表示两根标杆在同一时刻的投影.请在图中画出形成投影的光线.它们是平行投影还是中心投影？
并说明理由。
4、下面两幅图分别是两棵小树在同一时刻的影子.你能判断出哪幅图是灯光下形成的，哪幅图是太阳光下形成的吗？
5.确定图中路灯灯泡所在的位置
6.如图，投影线的方向如箭头所示，画出图中几何体的正投影
四、师生小结
1．通过这节课，同学们学到了什么？
1、经历实践探索，了解投影、投影面、平行投影和中心投影的概念以及正投影 的概念；
2、了解平行投影和中心投影的区别；能根据正投影的性质画出简单的平面图形的正投影；
3、使学生学会关注生活中有关投影的数学问题，提高数学的应用意识。
五、布置作业：
1.画出一个四边形的不同平行投影图和中心投影图
2.P92 第3、4题(学生总结发言．教师补充完善．
教师布置作业．学生按要求课外完成．)
设计意图：梳理学习的内容、方法，形成知识体系．养成系统整理知识的习惯．加强教学反思，进一步提高教学效果．
29. 1 投影
教学目标
知识技能
1．经历实践探索，了解投影、投影面、平行投影和中心投影的概念．
2．通过观察、比较，了解平行投影和中心投影的含义．
3．了解正投影的概念．
4．能根据正投影的性质画出简单的图形的正投影．
数学思考与问题解决
先联系生活中的实例，初步感知投影，再通过图片认识中心投影和平行投影的区别与联系．
联系生活中的实例，初步感知正投影．
情感态度
使学生学会关注生活中有关投影的数学问题，提高数学的应用意识，增强学好数学的信心．
重点难点
重点：理解平行投影、中心投影的特征，正投影的含义及能根据正投影的性质画出简单的图形的正投影．
难点：在投影面上画出物体的平行投影或中心投影，归纳正投影的性质，正确画出简单图形的正投影．
教学设计
一、引入新课
日晷是我国古代利用日影测定时刻的仪器，它由“晷面”与“晷针”组成，当太阳光照在日晷上时，晷针的影子就会投向晷面，随着时间的推移，晷针的影子在晷面上慢慢移动，聪明的古人以此来显示时刻．
(教师出示图片，引入新课．学生观察思考，初步感知．)
设计意图：通过介绍日晷引入新课，让学生初步感知投影，为本节课学习做好铺垫．
二、探究新知
1．影子随处可见，请问你能举出生活中关于物体在光线的照射下形成影子的实例吗？
投影定义：一般地，用光线照射物体，在某个平面(地面或墙壁)上得到的影子，叫做物体的投影．照射光线叫做投影线，投影所在的平面叫做投影面．
练习：教材第88页练习．
答案：
2．观察下列图片，你认为太阳光线有什么特征？
太阳离我们非常遥远，太阳光线可以看成平行光线，像这样的由平行光线形成的投影是平行投影．
3．由同一点(点光源)发出的光线形成的投影叫做中心投影．例如，物体在灯泡发出的光照射下形成的影子就是中心投影．
(教师引导学生大胆举出身边的例子．学生小组内合作交流，师生共同归纳得出投影及相关的概念．
教师投影，引导学生观察、分析，归纳平行投影的概念．
教师结合实例引导学生识记中心投影．学生观察，理解记忆中心投影．)
4、平行投影与中心投影的区别与联系
区别 联系
光线 物体与投影面平行时的投影
平行投影 平行的投射线 全等 都是物体在光线的照射下，在某个平面内形成的影子。(即都是投影)
中心投影 从一点出发的投射线 放大(位似变换)
设计意图：让学生亲自观察、分析、探究出结论．激发学生学习数学的兴趣，培养学生的观察能力、实践能力．
5、应用举例: 例1:（1）下图是两棵小树在同一时刻的影子.请你在图中画出形成树影的光线.
(2)下图是两棵小树在同一时刻的影子.请你在图中画出形成树影的光线.它们是太阳的光线下形成的还是灯光下形成的 画出同一时刻旗杆的影子,并与同伴交流这样做的理由.
6．课前小组活动：让太阳光照射一根竹筷，在矩形的白纸上形成投影；让太阳光垂直照射矩形白纸，改变竹筷的位置、方向，再观察竹筷影子的变化．
7．把一根直的细铁丝(记为线段AB)放在三个不同位置：
(1)铁丝平行于投影面；
(2)铁丝倾斜于投影面；
(3)铁丝垂直于投影面．
三种情形下的铁丝的正投影各是什么形状？
结论：(1)当线段AB平行于投影面P时，它的正投影是线段A1B1，线段与它的投影的大小关系为AB____A1B1；
(2)当线段AB倾斜于投影面P时，它的正投影是线段A2B2，线段与它的投影的大小关系为AB____A2B2；
(3)当线段AB垂直于投影面P时，它的正投影是________．
8．课前小组活动：让太阳光照射一块正方形硬纸板，在矩形的白纸上形成投影；让太阳光垂直照射矩形白纸，改变硬纸板的位置、方向，再观察其影子的变化．
9．教师出示教材第90页图29.1－7.把一块正方形硬纸板P(记为正方形ABCD)放在三个不同位置：
(1)纸板平行于投影面；
(2)纸板倾斜于投影面；
(3)纸板垂直于投影面．
三种情形下纸板的正投影各是什么形状？
结论：(1)当纸板P平行于投影面Q时，P的正投影与P形状、大小________；
(2)当纸板P倾斜于投影面Q时，P的正投影与P形状、大小________；
(3)当纸板P垂直于投影面Q时，P的正投影是________．
归纳：当物体的某个面平行于投影面时，这个面的正投影与这个面的形状、大小完全相同．
(教师引导学生课前实践、体验，课堂汇报交流．学生小组内合作交流，师生共同归纳总结．
教师出示问题．学生小组讨论解决．
教师引导学生课前实践、体验，课堂汇报交流．学生小组内合作交流，师生共同归纳总结．)
设计意图：通过课前实践活动，激发学生学习正投影的好奇心、求知欲，为探索物体的正投影的性质打下基础．将课外的实物操作抽象为课堂中的直观图片，体现数学的模型作用．让学生亲自观察、分析、探究出结论，激发学生学习数学的兴趣，培养学生的观察能力、实践能力．
三、巩固练习
1.小军晚上到金明广场去玩，他发现有两人的影子一个向东，一个向西，于是他肯定的说：“广场上的大灯泡一定位于两人 ”；
2.晚上，小华出去散步，在经过一盏路灯时，他发现自己的身影是（ ）
（A）变长 （B）变短
（C）先变长后变短 （D）先变短后变长
3.两幅图表示两根标杆在同一时刻的投影.请在图中画出形成投影的光线.它们是平行投影还是中心投影？
并说明理由。
4、下面两幅图分别是两棵小树在同一时刻的影子.你能判断出哪幅图是灯光下形成的，哪幅图是太阳光下形成的吗？
5.确定图中路灯灯泡所在的位置
6.如图，投影线的方向如箭头所示，画出图中几何体的正投影
四、师生小结
1．通过这节课，同学们学到了什么？
1、经历实践探索，了解投影、投影面、平行投影和中心投影的概念以及正投影 的概念；
2、了解平行投影和中心投影的区别；能根据正投影的性质画出简单的平面图形的正投影；
3、使学生学会关注生活中有关投影的数学问题，提高数学的应用意识。
五、布置作业：
1.画出一个四边形的不同平行投影图和中心投影图
2.P92 第3、4题(学生总结发言．教师补充完善．
教师布置作业．学生按要求课外完成．)
设计意图：梳理学习的内容、方法，形成知识体系．养成系统整理知识的习惯．加强教学反思，进一步提高教学效果．