沪科版八年级下《第18章勾股定理》单元检测试卷（含答案）

第18章勾股定理
一、选择题
1.将下列长度的三根木棒首尾顺次连接，能组成直角三角形的是（?????）．
A.?1、2、3????????????????????????????B.?2、3、4????????????????????????????C.?3、4、5????????????????????????????D.?4、5、6
2.一个直角三角形中，两直角边长分别为3和4，下列说法正确的是（???）
A.?斜边长为25??????????????????B.?三角形周长为25??????????????????C.?斜边长为5??????????????????D.?三角形面积为20
3.如图，已知O为圆锥的顶点，MN为圆锥底面的直径，一只蜗牛从M点出发，绕圆锥侧面爬行到N点时，所爬过的最短路线的痕迹（虚线）在侧面展开图中的位置是（　　）
A.????????????????????????????????????????????B.?C.??????????????????????????????????????????D.?
4.如图，王大伯家屋后有一块长12m，宽8m的矩形空地，他在以长边BC为直径的半圆内种菜，他家养的一只羊平时拴在A处的一棵树上，为了不让羊吃到菜，拴羊的绳长可以选用（　　）?
A.?9m???????????????????????????????????????B.?7m???????????????????????????????????????C.?5m???????????????????????????????????????D.?3m
5.如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=2，点D在BC上，∠ADC=2∠B，AD= ，则BC的长为（? ）
A.?﹣1???????????????????????????????B.?+1???????????????????????????????C.?﹣1???????????????????????????????D.?+1
6.图1是边长为1的六个小正方形组成的图形，它可以围成图2的正方体，则图1中正方形顶点A、B在围成的正方体中的距离是（　　）
A.?0?????????????????????????????????????????B.?1?????????????????????????????????????????C.??????????????????????????????????????????D.?
7.适合下列条件的△ABC中，直角三角形的个数为（?? ） ①a=3，b=4，c=5；②a=6，∠A=45°；③a=2，b=2，c=2 ；④∠A=38°，∠B=52°．
A.?1个???????????????????????????????????????B.?2个???????????????????????????????????????C.?3个???????????????????????????????????????D.?4个
8.如图字母B所代表的正方形的面积是（?? ）

A.?12???????????????????????????????????????B.?13???????????????????????????????????????C.?144???????????????????????????????????????D.?194
9.已知Rt△ABC中，∠C=90°，若a+b=14cm，c=10cm，则Rt△ABC的面积是（　　）
A.?24cm2???????????????????????????????B.?36cm2???????????????????????????????C.?48cm2???????????????????????????????D.?60cm2
10.如图，长方体的长为15宽为10，高为20，点B离点C的距离为5，一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点A爬到点B，需要爬行的最短距离是（?? ）

A.20B.25C.30D.32
11.如图，点A和点B分别是棱长为20cm的正方体盒子上相邻面的两个中心，一只蚂蚁在盒子表面由A处向B处爬行，所走最短路程是（?◆?）
A.?40 cm??????????????????????????????B.?cm??????????????????????????????C.?20 cm??????????????????????????????D.?cm
二、填空题
12.如图，有一圆柱体，它的高为8cm，底面周长为12cm．在圆柱的下底面A点处有一个蜘蛛，它想吃到上底面上与A点相对的B点处的苍蝇，需要爬行的最短路径是________?cm．
13.请写出两组勾股数：________、________．
14.如图是一块长、宽、高分别是6cm、4cm和3cm的长方体木块，一只蚂蚁要从顶点A出发，沿长方体的表面爬到和A相对的顶点B处吃食物，那么它需要爬行的最短路线的长是________． ?

15. 北京召开的国际数学家大会会徽取材于我国古代数学家赵爽弦图它是由四全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成的一个大正方形，如图所示，如果大正方形 的面积是13，小正方形的面积是1，直角三角形的短直角边为a，较长直角边为b，下列说法：①a2+b2=13；②b2=1；③a2﹣b2=12；④ab=6．其中正确结论序号是________?
16.已知甲、乙两人在同一地点出发，甲往东走4km，乙往南走了3km，这时甲、乙两人相距________?km．
17.一根旗杆在离底部4.5米的地方折断，旗杆顶端落在离旗杆底部6米处，则旗杆折断前高为________
18.在△ABC中，AB=15，AC=13，高AD=12，则△ABC的周长为________?．
19.学校有一块长方形的花圃如右图所示，有少数的同学为了避开拐角走“捷径”，在花圃内走出了一条“路”，他们仅仅少走了________步（假设1米=2步），却踩伤了花草，所谓“花草无辜，踩之何忍”！
20.如图，长为12cm的弹性皮筋直放置在x轴上，固定两端A和B，然后把中点C向上拉升8cm至D点，则弹性皮筋被拉长了________．
21. 在北京召开的国际数学大会会标取材于我国古代数学家赵爽的《勾股圆方图》，它是由四个全等的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形（如图），如果大正方形的面积是25，小正方形的面积是1，直角三角形较短的直角边为a，较长的直角边为b，那么（a+b）2的值为________?
三、解答题
22.如图所示，有一块地，已知AD=4米，CD=3米，∠ADC=90°，AB=13米，BC=12米，则这块地的面积．

23.如图，四边形ABCD中，∠B=90°，AB=6，BC=8，CD=24，AD=26，求四边形ABCD的面积．

24.在△ABC中，AB=15，BC=14，AC=13，求△ABC的面积． 某学习小组经过合作交流，给出了下面的解题思路，请你按照他们的解题思路完成解答过程．作AD⊥BC于D，设BD=x，用含x的代数式表示CD→根据勾股定理，利用AD作为“桥梁”，建立方程模型求出x→利用勾股定理求出AD的长，再计算三角形的面积．
25.我们运用图（Ⅰ）中大正方形的面积可表示为（a+b）2 ， 也可表示为c3+4（ab），即（a+b）2=c2+4（ab）由此推导出一个重要的结论a2+b2=c2 ， 这个重要的结论就是著名的“勾股定理”．这种根据图形可以极简单地直观推论或验证数学规律和公式的方法，简称“无字证明”．
（1）请你用图（Ⅱ）（2002年国际数学家大会会标）的面积表达式验证勾股定理（其中四个直角三角形的较大的直角边长都为a，较小的直角边长都为b，斜边长都为c）．
（2）请你用（Ⅲ）提供的图形进行组合，用组合图形的面积表达式验证：（x+2y）2=x2+4xy+4y2 ．

参考答案
一、选择题
C C D D D C C C A B C
二、填空题
12. 10
13. 3、4、5；6、8、10
14.
15. ①④
16. 5km
17. 12米
18. 42或32
19. 4
20. 8cm
21. 49
三、解答题
22. 解：如图，连接AC． 在△ACD中，∵AD=4米，CD=3米，∠ADC=90°，∴AC=5米，又∵AC2+BC2=52+122=132=AB2 ， ∴△ABC是直角三角形，∴这块地的面积=△ABC的面积﹣△ACD的面积= ×5×12﹣ ×3×4=24（平方米）．
23. 解：连结AC， 在△ABC中，∵∠B=90°，AB=6，BC=8，∴AC= =10，S△ABC= AB?BC= ×6×8=24，在△ACD中，∵CD=24，AD=26，AC=10，∴CD2+AC2=AD2 ， ∴△ACD是直角三角形，∴S△ACD= AC?CD= ×10×24=120． ∴四边形ABCD的面积=S△ABC+S△ACD=24+120=144．
24. 解：如图，在△ABC中，AB=15，BC=14，AC=13， 设BD=x，则有CD=14﹣x，由勾股定理得：AD2=AB2﹣BD2=152﹣x2 ， AD2=AC2﹣CD2=132﹣（14﹣x）2 ， ∴152﹣x2=132﹣（14﹣x）2 ， 解之得：x=9，∴AD=12，∴S△ABC= ?BC?AD= ×14×12=84
25. （1）解：S阴影=4×ab，S阴影=c2﹣（a﹣b）2 ， ∴4×ab=c2﹣（a﹣b）2 ， 即2ab=c2﹣a2+2ab﹣b2 ， 则a2+b2=c2；（2）解：如图所示，?大正方形的面积为x2+4y2+4xy，也可以为（x+2y）2 ， 则（x+2y）2=x2+4xy+4y2 ．