9.2.1 一元一次不等式的解法 课件

(共27张PPT)
1.什么叫一元一次方程？
2.只含有一个未知数，未知数的次数是1的方程叫做一元一次方程.
1、2小组完成第（1）小题
3、4小组完成第（2）小题
解下列一元一次方程：
3.
（2）2(x+5)＝3(x－4)
问题1　观察下面的不等式，它们有哪些共同特征？
这些不等式有哪些共同特点
共同特点:
这些不等式的两边都是整式,只含一个未知数、并且未知数的(最高)指数是1 .
1． 引入概念
只含有一个未知数，未知数的次数是1的不等式叫做一元一次不等式.
关键：
①含有一个未知数；
②未知数的次数是1；
③不等式的两边都是整式。
1.下列不等式是一元一次不等式吗？
（1）20+7＞26；
（2）3x＜ 2x+1；
（3）x+y≤9；
（4） ＞50；
（5） -3 ＞1.
不是
是
不是
是
不是
你会解下面的方程吗？
解一元一次方程的步骤：
１．去分母
２．去括号
３. 移项
４. 合并同类项
５. 系数化为1
利用不等式的性质采取与解一元一次方程类似的步骤，就可以求出一元一次不等式的解集。
例1 解下列不等式，并在数轴上表示解集：
（1）2（1+x）＜3
解： 去括号，得： .
移项，得： .
合并同类项，得： .
系数化为1，得： .
这个不等式的解集在数轴上的表示：
知 识 点 二
一元一次不等式的解法
2+2x<3
2x<3-2
2x<1
x<
0
（2） ≥
解：去分母，得： .
去括号，得： .
移项，得： .
合并同类项，得： .
系数化为1，得： .
这个不等式的解集在数轴上的表示：
知 识 点 二
一元一次不等式的解法
6+3x≥ 4x - 2
3x-4x≥ -2 - 6
-x≥ - 8
x≤ 8
0
8
3(2+x)≥2(2x-1)
当不等式的两边都乘（或除以）同一个负数时，
不等号的方向改变。
解一元一次不等式的步骤：
１．去分母
２．去括号
３. 移项
４. 合并同类项
５. 系数化为1
解一元一次不等式就是将它化成
最简形式x>a或x（1）
（2）
（3） ＜
（4） ≥
知 识 点 三
一元一次不等式的解法及练习
解下列不等式，并在数轴上表示解集：
一元一次不等式的解法及练习
知 识 点 三
(1)
解:移项，得：5x-4x>-1-15
合并同类项，得：x<-16
这个不等式的解集在数轴上的表示：
0
-16
一元一次不等式的解法及练习
知 识 点 三
(2)
解：去括号，得：2x+10<3x-15
移项， 得：2x-3x<-15-10
合并同类项，得： -x < -25
系数化为1，得： x > 25
这个不等式的解集在数轴上的表示：
0
25
一元一次不等式的解法及练习
知 识 点 三
(3)
<
解：去分母，得:3(x-1)<7(2x+5)
去括号，得：3x-3<14x+35
移项，得：3x-14x<35+3
合并同类项，得：-11x < 38
系数化为1，得： x > -
这个不等式的解集在数轴上的表示：
0

一元一次不等式的解法及练习
知 识 点 三
(4)
≥
解：去分母，得:4(x+1) ≥ 6(2x-5)+24
去括号，得：4x+4 ≥ 12x-30+24
移项，得：4x-12x ≥ -30+24-4
合并同类项，得：-8x≥ -10
系数化为1，得： x ≤
这个不等式的解集在数轴上的表示：
0
1.解不等式,并在数轴上表示解集.
（1）
（2）
（4） - < 1
2.解不等式，并在数轴上表示解集：
去括号，得 6－12m+15>5－8m
移项，得 －12m+8m>5－6－15
合并同类项，得 －4m>－16
系数化为1，得 m<4
解：去分母，得6－3(4m－5)>5－8m
1
2
3
4
5
6
7
8
-1
-2
-3
-4
0
例 解不等式，并在数轴上表示解集：
ｍ的最大整数解是什么？ｍ的正整数解是什么？
ｍ的非负整数解又是什么呢？
这个不等式的解集在数轴上表示为：
不等式的解集为： m<4
1
2
3
4
5
6
7
8
-1
-2
-3
-4
0
走进生活
一次环保知识竞赛共有25道题,答对一道得4分,答错或不答一道扣1分.竞赛中,小明被评为优秀(85或85分以上),小明至少答对几道
分析：不等关系是：答对得分－答错或不答扣分≥85分
解：设小明答对x道题
由题意，得 4x－1×(25－x)≥85
去括号，得 4x－25+x ≥85
移项，得 4x+x ≥85+25
合并，得 5x ≥110
系数化为1，得 x ≥22
答：小明至少答对22道题。
归纳小结
次数是1
1、含有 个未知数，未知数___________的
不等式，叫做一元一次不等式.
2、解一元一次方程，要根据等式的性质，将方
程逐步化为 的形式；而解一元一次
不等式，则要根据不等式的性质，将不等式逐
步化为 (或 )的形式.
X>a
一
xX=a
归纳小结
合并同类项
系数化为1
3、解一元一次不等式的一般步骤：
① ② ③ _______
__________⑤ .
4、学习反思___________________.
去分母
移项
去括号
1、必做题：P126页中习题9.2的第1⑴、⑶、⑸、4题；
2、选做题：P126页中习题9.2的第2、3⑴、⑶题；
3、资源与评价66页9.1最后4个小题。
作业超市
到铁西森林公园的学生票价是每人5元；一次购票满30张时，每张可少收1元。这次游玩总共去了27位同学，当领队准备好了零钱去售票处买27张票时，爱动脑筋的小军同学喊住了领队，提议他买30张票。
问题1：有的同学不明白，明明我们只有27人，买30张票岂不浪费了 那么究竟小军的提议对不对呢
请你来帮忙
问题2：当人数少于30人时，至少要有多少人去公园，买30张票反而更合算呢？
买27张需要的费用是：27×5＝135（元）；
买30张需要的费用是：30×(5－1)＝120（元）；
解：设有x人去公园时买30张票反而更合算，
由题意，得 5x>30×4
解得x>24 ,
因此至少25人更合算。
解不等式：
探究交流
去括号，得 6+2x>30－3x+6
移项，得 2x+3x>30+6－6
合并同类项，得 5x>30
系数化为1，得 x>6
解：去分母，得 6+2x>30－3(x－ 2)