高一数学人教A版必修4第1.1 任意角和弧度制 同步练习
文档属性
| 名称 | 高一数学人教A版必修4第1.1 任意角和弧度制 同步练习 |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 199.8KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教新课标A版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2018-04-18 16:06:35 | ||
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文档简介
一、选择题
1．与角－终边相同的角是( )
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】与角－终边相同的角的集合为αα＝－＋2kπ，k∈Z，当k＝1时，α＝－＋2π＝，故选C.
2．终边落在第二象限的角组成的集合为 ( )
A．
B．
C．
D．
【答案】D
【解析】终边落在轴正半轴的角的集合为，终边落在轴负半轴的角的集合为，终边落在第二象限的角组成的集合可表示为
故选D.
3．已知弧度数为2的圆心角所对的弦长也是2，则这个圆心角所对的弧长是（ ）
A．2 B． C． D．
【答案】B
4．集合｛α∣α = －,k∈Z｝∩｛α∣－π<α<π｝为 ( ）
A．｛－,｝ B．｛－,｝
C．｛－, ,－,｝ D．｛,｝
【答案】C
5．已知弧度数为2的圆心角所对的弦长为2，则这个圆心角所对的弧长是（ ）
A． 2 B． C． D．
【答案】C
【解析】如图所示,设扇形OAB中,圆心角∠AOB=2,过0点作OC⊥AB于点C,
延长OC，交弧AB于D点，
则∠AOD=∠BOD=1,AC=AB=1，
∵Rt△AOC中,,得半径，
∴弧AB长.
故选：C.
6．若是第四象限角，则是 ( )
A．第一象限角 B．第二象限角
C．第三象限角 D．第四象限角
【答案】D
【解析】给赋一特殊值，则，故是第四象限角．
7．已知圆的半径为，则圆心角所对的弧长为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】化为弧度制为，由弧长公式有，选C.
8．下列命题中正确的是( )
A．终边在x轴负半轴上的角是零角
B．第二象限角一定是钝角
C．第四象限角一定是负角
D．若β＝α＋k·360°(k∈Z)，则α与β终边相同
【答案】D
【解析】易知A、B、C均错，D正确．
9．下列命题是真命题的是（ ）
A．三角形的内角必是一、二象限内的角
B．第一象限的角必是锐角
C．不相等的角终边一定不同
D．=
【答案】D
10．设，则与终边相同的角的集合为( )
A． B．
C． D．
【答案】B
【解析】因为，所以角的终边与角的终边相同，故选B.
11．下列说法中，正确的是（ ）
A． 钝角必是第二象限角，第二象限角必是钝角
B． 第三象限的角必大于第二象限的角
C． 小于的角是锐角
D． ，，是终边相同的角
【答案】D
【解析】钝角必是第二象限角，但是第二象限角不一定是钝角，如： 角为第二象限角，
故A错；第三象限的角不一定大于第二象限的角，如：角为第三象限角，角为第二象限角，B错；小于的角不一定是锐角，如不是锐角，C错误.故选D.
12．是（ ）
A． 第一象限 B． 第二象限 C． 第三象限 D． 第五象限
【答案】B
【解析】由题意得， ，因此与在同一象限第二象限，故选B.
二、填空题
13．集合A＝{α|α＝60°＋k·360°，k∈Z}，B＝{β|β＝60°＋k·720°，k∈Z}，C＝{γ|γ＝60°＋k·180°，k∈Z}，那么集合A、B、C的关系是________．
【答案】
【解析】集合A中的角表示所有与60°终边相同的角，集合B中的角的终边也与60°终边相同，但比集合A的元素个数少．而集合C中当k为偶数，即k＝2n，n∈Z时，γ＝60°＋n·360°，n∈Z；当k为奇数，即k＝2n＋1，n∈Z时，γ＝240°＋n·360°，n∈Z，∴集合C中的角不但含有所有与60°终边相同的角，还含有所有与240°终边相同的角．故应填.
14．设集合M＝，N＝{α|－π<α<π}，则M∩N＝________.
【答案】
【解析】由－π<－<π，得－15．已知扇形的周长为10，面积为4，则扇形的中心角等于__________（弧度）.
【答案】
【解析】由题意或，则圆心角是，应填答案.
16．集合，，则与关系____．
【答案】
【解析】集合中代表元素，是的奇数倍；集合中代表元素，是的整数倍．
三、解答题
17．将下列各角从弧度化成角度
(1） (2）2.1
【答案】（1）；（2）．
18．已知角α＝2010°.
(1)将α改写成θ＋2kπ(k∈Z,0≤θ<2π)的形式，并指出α是第几象限角；
(2)在区间[－5π，0)上找出与α终边相同的角；
(3)在区间[0,5π)上找出与α终边相同的角．
【答案】(1)2 010°＝2 010×＝＝5×2π＋．
又π<<，角α与角的终边相同，故α是第三象限角．
(2)与α终边相同的角可以写为r＝＋2kπ(k∈Z)．又－5π≤r<0，
∴k＝－3，－2，－1.∴与α终边相同的角为－π，－π，－π.
(3)令0≤r＝π＋2kπ＜5π，
∴k＝0,1，∴与α终边相同的角为π，π.
19．已知角的终边在x轴的上方(不与x轴重合)，求的终边所在的象限．
【答案】根据题意k·＜＜k·＋，(kZ)，
∴k·＜＜k·＋，(kZ)，
当k = 2n时，n·＜＜n·＋，(nZ)，∴在第一象限．
当k = 2n＋1时，n·＋＜＜n·＋，(nZ)，∴在第三象限．
综上，在第一、第三象限．
20．写出如图所示阴影部分的角的范围．
【答案】（1）因为与角终边相同的角可写成的形式，
与角终边相同的角可写成的形式，所以图（1）阴影部分的角的范围可表示为．
(2）因为与角终边相同的角可写成的形式，与角终边相同的角可写成的形式，所以图（2）中阴影部分角的范围为．
21．一扇形周长为60，则它的半径和圆心角各为多少时扇形面积最大？最大是多少？
【答案】设扇形的弧长为，半径为，则可知，，
∴面积，当且仅当时，等号成立，此时，圆心角，即当扇形的半径为，圆心角为时，扇形面积有最大值，最大值为．
22．已知=1690o，
(1)把表示成的形式，其中k∈Z，∈．
(2）求，使与的终边相同，且．
【答案】（1）∵；∴．
(2）∵，且； ∴．
1．与角－终边相同的角是( )
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】与角－终边相同的角的集合为αα＝－＋2kπ，k∈Z，当k＝1时，α＝－＋2π＝，故选C.
2．终边落在第二象限的角组成的集合为 ( )
A．
B．
C．
D．
【答案】D
【解析】终边落在轴正半轴的角的集合为，终边落在轴负半轴的角的集合为，终边落在第二象限的角组成的集合可表示为
故选D.
3．已知弧度数为2的圆心角所对的弦长也是2，则这个圆心角所对的弧长是（ ）
A．2 B． C． D．
【答案】B
4．集合｛α∣α = －,k∈Z｝∩｛α∣－π<α<π｝为 ( ）
A．｛－,｝ B．｛－,｝
C．｛－, ,－,｝ D．｛,｝
【答案】C
5．已知弧度数为2的圆心角所对的弦长为2，则这个圆心角所对的弧长是（ ）
A． 2 B． C． D．
【答案】C
【解析】如图所示,设扇形OAB中,圆心角∠AOB=2,过0点作OC⊥AB于点C,
延长OC，交弧AB于D点，
则∠AOD=∠BOD=1,AC=AB=1，
∵Rt△AOC中,,得半径，
∴弧AB长.
故选：C.
6．若是第四象限角，则是 ( )
A．第一象限角 B．第二象限角
C．第三象限角 D．第四象限角
【答案】D
【解析】给赋一特殊值，则，故是第四象限角．
7．已知圆的半径为，则圆心角所对的弧长为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】化为弧度制为，由弧长公式有，选C.
8．下列命题中正确的是( )
A．终边在x轴负半轴上的角是零角
B．第二象限角一定是钝角
C．第四象限角一定是负角
D．若β＝α＋k·360°(k∈Z)，则α与β终边相同
【答案】D
【解析】易知A、B、C均错，D正确．
9．下列命题是真命题的是（ ）
A．三角形的内角必是一、二象限内的角
B．第一象限的角必是锐角
C．不相等的角终边一定不同
D．=
【答案】D
10．设，则与终边相同的角的集合为( )
A． B．
C． D．
【答案】B
【解析】因为，所以角的终边与角的终边相同，故选B.
11．下列说法中，正确的是（ ）
A． 钝角必是第二象限角，第二象限角必是钝角
B． 第三象限的角必大于第二象限的角
C． 小于的角是锐角
D． ，，是终边相同的角
【答案】D
【解析】钝角必是第二象限角，但是第二象限角不一定是钝角，如： 角为第二象限角，
故A错；第三象限的角不一定大于第二象限的角，如：角为第三象限角，角为第二象限角，B错；小于的角不一定是锐角，如不是锐角，C错误.故选D.
12．是（ ）
A． 第一象限 B． 第二象限 C． 第三象限 D． 第五象限
【答案】B
【解析】由题意得， ，因此与在同一象限第二象限，故选B.
二、填空题
13．集合A＝{α|α＝60°＋k·360°，k∈Z}，B＝{β|β＝60°＋k·720°，k∈Z}，C＝{γ|γ＝60°＋k·180°，k∈Z}，那么集合A、B、C的关系是________．
【答案】
【解析】集合A中的角表示所有与60°终边相同的角，集合B中的角的终边也与60°终边相同，但比集合A的元素个数少．而集合C中当k为偶数，即k＝2n，n∈Z时，γ＝60°＋n·360°，n∈Z；当k为奇数，即k＝2n＋1，n∈Z时，γ＝240°＋n·360°，n∈Z，∴集合C中的角不但含有所有与60°终边相同的角，还含有所有与240°终边相同的角．故应填.
14．设集合M＝，N＝{α|－π<α<π}，则M∩N＝________.
【答案】
【解析】由－π<－<π，得－
【答案】
【解析】由题意或，则圆心角是，应填答案.
16．集合，，则与关系____．
【答案】
【解析】集合中代表元素，是的奇数倍；集合中代表元素，是的整数倍．
三、解答题
17．将下列各角从弧度化成角度
(1） (2）2.1
【答案】（1）；（2）．
18．已知角α＝2010°.
(1)将α改写成θ＋2kπ(k∈Z,0≤θ<2π)的形式，并指出α是第几象限角；
(2)在区间[－5π，0)上找出与α终边相同的角；
(3)在区间[0,5π)上找出与α终边相同的角．
【答案】(1)2 010°＝2 010×＝＝5×2π＋．
又π<<，角α与角的终边相同，故α是第三象限角．
(2)与α终边相同的角可以写为r＝＋2kπ(k∈Z)．又－5π≤r<0，
∴k＝－3，－2，－1.∴与α终边相同的角为－π，－π，－π.
(3)令0≤r＝π＋2kπ＜5π，
∴k＝0,1，∴与α终边相同的角为π，π.
19．已知角的终边在x轴的上方(不与x轴重合)，求的终边所在的象限．
【答案】根据题意k·＜＜k·＋，(kZ)，
∴k·＜＜k·＋，(kZ)，
当k = 2n时，n·＜＜n·＋，(nZ)，∴在第一象限．
当k = 2n＋1时，n·＋＜＜n·＋，(nZ)，∴在第三象限．
综上，在第一、第三象限．
20．写出如图所示阴影部分的角的范围．
【答案】（1）因为与角终边相同的角可写成的形式，
与角终边相同的角可写成的形式，所以图（1）阴影部分的角的范围可表示为．
(2）因为与角终边相同的角可写成的形式，与角终边相同的角可写成的形式，所以图（2）中阴影部分角的范围为．
21．一扇形周长为60，则它的半径和圆心角各为多少时扇形面积最大？最大是多少？
【答案】设扇形的弧长为，半径为，则可知，，
∴面积，当且仅当时，等号成立，此时，圆心角，即当扇形的半径为，圆心角为时，扇形面积有最大值，最大值为．
22．已知=1690o，
(1)把表示成的形式，其中k∈Z，∈．
(2）求，使与的终边相同，且．
【答案】（1）∵；∴．
(2）∵，且； ∴．