高一数学人教A版必修4第1.2 任意的三角函数 同步练习

一、选择题
1．已知tan=2,,则3sin2-cossin+1=?? (???? )
A．3 B．-3 C．4 D．-4
【答案】A
【答案】=
=
=
2．若角的终边经过点，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】由已知得，，，所以．
3．若θ是第二象限角，则(　　)
A．sin>0 B．cos <0 C．tan <1 D．tan >1
【答案】D
【解析】∵θ是第二象限角，∴2kπ＋<θ<2kπ＋π，k∈Z.∴kπ＋<当k＝2n，n∈Z时，2nπ＋<<2nπ＋此时，tan >tan ＝1.
当k＝2n＋1，n∈Z时，2nπ＋<<2nπ＋，此时，由的正切线知tan >1.
4．已知角α的终边经过点P(－1，2)，则cos α的值为(　　)
A．－ B．－ C． D．
【答案】A
【解析】cos α＝＝－．
5．若是第四象限角，，则（　　）
A．. B．. C．. D．.
【答案】D
【解析】根据,.
6．已知角α的终边经过点(3a－9，a＋2)，且sin α>0，cos α≤0，则a的取值范围为(　　)
A．－2【解析】∵sin α>0，cos α≤0，∴α位于第二象限或y轴正半轴上．
∴3a－9≤0且a＋2>0.∴－2【答案】B
7．如果角的终边过点，则的值为( )
A． B． C． D．
【答案】C
8．已知sin α＝，则sin4α－cos4α的值为(　　)
A．－ B．－ C． D．
【答案】B
【解析】sin4α－cos4α＝(sin2α＋cos2α)(sin2α－cos2α)＝sin2α－cos2α＝2sin2α－1＝2×－1＝－．
9．若角的终边经过点，则的值为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】由正切函数的定义即得.
10．下列三角函数值的符号判断不正确的是( )
A． B． C． D．
【答案】C
11．三角形ABC是锐角三角形，若角θ终边上一点P的坐标为(sin A－cos B，cos A－sin C)，则＋＋的值是(　　)
A．1 B．－1 C．3 D．4
【答案】B
【解析】因为三角形ABC是锐角三角形，所以A＋B>90°，即A>90°－B，则sin A>sin(90°－B)＝cos B，sin A－cos B>0，同理cos A－sin C<0，所以点P在第四象限，＋＋＝－1＋1－1＝－1.
12．角α（0<α<2π）的正、余弦线的长度相等，且正、余弦符号相异．那么α的值为（ ）
A． B． C． D．或
【答案】D
二、填空题
13．化简：= ．
【答案】
14．在[0，2π）上，满足sinα=cosα的α的取值集合是________．
【答案】{，}；
【解析】利用单位圆中的三角函数线加以分析与判断；
15． 已知角的终边经过点，则= ；
【答案】
【解析】，，.
16． 已知，且是第二象限角，则 ；
【答案】
【解析】,又因为是第二象限角，所以
三、解答题
17．角终边上有一点P(x，5)，且cos= (x≠0)，求sin＋cot的值．
【答案】∵r =，∴cos==，依题意，=，
∵x≠0，∴= 13，解得x =±12．
若x = 12，则sin=，cot=，∴sin＋cot=；
若x =－12，则sin=，cot=－，∴sin＋cot=－．
18．已知角α终边上一点A的坐标为(,-1),试求
的值.
【答案】原式==-sinα.
∵x=,y=-1,
∴r==2.
∴sinα= =-.
∴原式=-sinα=.
19．当时，求证：.
【答案】证明：如图所示，在直角坐标系中作出单位圆，的终边与单位圆交于，的正弦线、正切线为有向线段，，则，.
因为，
，，
又，
所以，即.
20．扇形OAB的面积是1平方厘米，它的周长是4厘米，求它的中心角和弦AB的长．
【答案】令的长度为，OA = r，则= 4－2r．
∵=，∴(4－2r)r = 1，
解得r = 1，= 2．
令∠AOB的弧度数为，则=== 2 (弧度)．
如图，过O作OH⊥AB于H，
则AB = 2AH = 2rsin1 = 2sin1．
所以扇形OAB的中心角为2弧度，弦AB的长为2sin1厘米．
21．求证：=．
【答案】设P(x，y)为角终边上一点，，则由三角函数定义：
=，=，，．
==== ====．
22．已知＝2，计算下列各式的值：
(1)；(2)sin2α－2sin αcos α＋1.
【答案】由＝2，化简，得sin α＝3cos α，所以tan α＝3.
(1)方法一：原式＝＝＝．
方法二：原式＝＝＝＝．
(2)原式＝＋1＝＋1＝＋1＝．