高一数学人教A版必修4第1.3 三角函数的诱导公式 同步练习

一、选择题
1．已知，则的值为（ ）
A． B．－ C． D． －
【答案】A
【解析】 ，=====.
2．已知sin α＝，则sin4α－cos4α的值为(　　)
A．－ B．－ C． D．
【解析】sin4α－cos4α＝sin2α－cos2α＝2sin2α－1＝－1＝－．
【答案】B
3．已知角的顶点在坐标原点，始边与轴正半轴重合，终边在直线上，则等于 ( ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】，
4．下列与sin θ的值相等的是(　　)
A．sin(π＋θ) B．sin C．cos D．cos
【答案】C
【解析】sin(π＋θ)＝－sin θ，sin＝cos θ，cos＝sin θ，cos＝－sin θ.
5．已知=，则的值等于( )
A． B．－ C． D．±
【答案】Ａ
【解析】诱导公式，注意，，所以选Ａ
6．若sin(π＋α)＋cos＝－m，则cos＋2sin(6π－α)的值为(　　)
A．－m B．－m C．m D．m
【答案】B
【解析】∵sin(π＋α)＋cos＝－m，即－sin α－sin α＝－2sin α＝－m，从而sin α＝，
∴cos＋2sin(6π－α)＝－sin α－2sin α＝－3sin α＝－m.
7．时，的值为（ ）
A． B． C． D．与取值有关
【答案】A
【解析】当为奇数时，；当为偶数时，，故选A.
8．若点在角的终边上，则的值为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】根据任意角的三角函数的定义，，故选A.
9．的值是（ ）
A．1 B． C． D．
【答案】B
【解析】
=
=
=，
故选B.
10．设，则等于（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】，∵，∴，
∴.
11． 已知,那么（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】因.故应选A.
12．已知sin(+α)=，则sin(-α)值为（ ）
A． B． — C． D． —
【答案】C
二、填空题
13．已知a＝tan，b＝cosπ，c＝sin，则a，b，c的大小关系是________．
【答案】b>a>c
【解析】a＝－tan＝－tan＝－，b＝cosπ＝cos＝，
c＝sin＝－，∴c14． = ．
【答案】
【解析】注意利用诱导公式奇变偶不变，符号看象限来化简求值即可.
原式
.
15．已知，则的值为__________．
【答案】
【解析】先由得，；然后依据倍角公式及三角函数的恒等变形可得，
=
==
16．化简=___________
【答案】
【解析】 当是偶数时，，
当是奇数时，，
所以答案应为 .
三、解答题
17．若cos α＝，α是第四象限角，求的值．
【答案】
18．已知，
(Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求的值；
(Ⅲ）求的值．
【答案】（Ⅰ）因为，所以，
解得，或．
因为，，所以．
(Ⅱ）
(Ⅲ）．
19．(1)化简=; (2)若，求的值.
【答案】（1） ,
(2）,
若，则.
20．已知方程，求的值.
【答案】∵，∴，
∴，∴，且.
原式.
21．已知、是关于的方程的两实根，且求的值.
【答案】0
22．已知．
(1） 化简；
(2） 若，求的值；
(3） 若，且，求的值．
【答案】（1）
(2）


(3）