高一数学人教A版必修4第1.4 三角函数的图象与性质 同步练习
文档属性
| 名称 | 高一数学人教A版必修4第1.4 三角函数的图象与性质 同步练习 |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 273.9KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教新课标A版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2018-04-18 16:11:39 | ||
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文档简介
一、选择题
1．若函数的图象和直线围成一个封闭的平面图形，则这个封闭图形的面积是 ( )
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】作出函数的图象，函数的图象与直线围成的平面图形为如图所示的阴影部分．利用图象的对称性可知该平面图形的面积等于矩形的面积，又∵，，∴.21世纪教育网版权所有
2．y＝cos＋tan(π＋x)是( )
A．奇函数 B．偶函数
C．既是奇函数又是偶函数 D．非奇非偶函数
【答案】A
【解析】y＝cos＋tan(π＋x)＝sinx＋tanx.
∵y＝sinx，y＝tanx均为奇函数，∴原函数为奇函数．
3．如果函数的图象关于直线对称，则正实数的最小值是( )
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】由，当时，，因为，所以当时，正数取得最小值，故选C
4．如果，那么函数的值域是 ( ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【解析】函数=，由于，所以，当时，函数有最小值，当时，函数有最大值，故函数的值域为，故选D.
5．要得到函数的图象，只需将函数的图象 ( ）
A．向左平移个单位 B．向右平移个单位
C．向上平移个单位 D．向下平移个单位
【答案】C
【解析】要得到函数的图象，这里，则只需将函数的图象向上平移个单位．
6． 已知函数，其中，若的值域是，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】因为的值域为，所以由函数的图象可知，所以解得，所以的取值范围是，故选B．
7．函数的值域是( )
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】.故选D.
8．设的最小正周期是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
9．函数的图象与余弦函数的图象 ( )
A．只关于轴对称 B．只关于原点对称
C．关于原点、轴对称 D．关于原点、坐标轴对称
【答案】C
【解析】结合图象易知选C.
10．已知，则 ( )
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】∵，∴，
∵在上单调递增，
∴. 故选A.
11．函数的值域是 ( )
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】因为，所以，所以，
即函数的值域是．故选C.
12．已知函数y＝2sin x的图象与直线y＝2围成一个封闭的平面图形，那么此封闭图形的面积( )
A．4 B．8 C．4π D．2π
【答案】C
【解析】数形结合，如图所示．
y＝2sin x，x∈的图象与直线y＝2围成的封闭平面图形面积相当于由x＝，x＝，y＝0，y＝2围成的矩形面积，即S＝×2＝4π.
二、填空题
13．已知函数y＝3cos(π－x)，则当x＝________时，函数取得最大值．
【答案】2kπ＋π，k∈Z
【解析】y＝3cos(π－x)＝－3cos x，当cos x＝－1，即x＝2kπ＋π，k∈Z时，y有最大值3.
14．在函数、、、中，最小正周期为的函数有 个.
【答案】3
【解析】由的图象知，它是非周期函数，其他三个函数的最小正周期都为.
15．函数y＝的定义域是________________．
【答案】，k∈Z
【解析】 2cosx＋1≥0，cosx≥－，
结合图象知x∈，k∈Z.
16．方程x2－cosx＝0的实数解的个数是________．
【答案】2
【解析】作函数y＝cosx与y＝x2的图象，如图所示，
由图象，可知原方程有两个实数解．
三、解答题
17．用五点法作出函数的简图．
【答案】列表：
在坐标系中画出五点，以尽量接近正弦函数精确图象的光滑曲线顺次连接这五个点，即得在内的图象，如图：
18．求函数y＝tan 2x的定义域、值域和周期，并作出它在区间[－π，π]内的图象．
【答案】(1)要使函数y＝tan 2x有意义，
必须且只需2x≠＋kπ，k∈Z，即x≠＋，k∈Z，
∴函数y＝tan 2x的定义域为．
(2)设t＝2x，由x≠＋，k∈Z知t≠＋kπ，k∈Z，
∴y＝tan t的值域为(－∞，＋∞)， 即y＝tan 2x的值域为(－∞，＋∞)．
(3)由tan 2＝tan(2x＋π)＝tan 2x， ∴y＝tan 2x的周期为．
(4)函数y＝tan 2x在区间[－π，π]内的图象如图．
19．求下列函数的最大值和最小值：
(1)y＝ ；(2)y＝3＋2cos．
【答案】(1)∵
∴－1≤sin x≤1.∴当sin x＝－1时，ymax＝；当sin x＝1时，ymin＝．
(2)∵－1≤cos≤1，∴当cos＝1时，ymax＝5；当cos＝－1时，ymin＝1.
20．已知函数f(x)=3+mcosx(R)的值域为[－2, 8]，若tanm>0，求m的值.
【答案】-5
21．已知关于的方程的两根为和，
(1）求实数的值；
(2）求的值；（其中）
【答案】，为方程的两根
则有：
由（2）、（3）有：
解得： 此时
==
=
22．求函数的值域．
【答案】由．
当时，，
当时，．
函数的值域为．
1．若函数的图象和直线围成一个封闭的平面图形，则这个封闭图形的面积是 ( )
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】作出函数的图象，函数的图象与直线围成的平面图形为如图所示的阴影部分．利用图象的对称性可知该平面图形的面积等于矩形的面积，又∵，，∴.21世纪教育网版权所有
2．y＝cos＋tan(π＋x)是( )
A．奇函数 B．偶函数
C．既是奇函数又是偶函数 D．非奇非偶函数
【答案】A
【解析】y＝cos＋tan(π＋x)＝sinx＋tanx.
∵y＝sinx，y＝tanx均为奇函数，∴原函数为奇函数．
3．如果函数的图象关于直线对称，则正实数的最小值是( )
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】由，当时，，因为，所以当时，正数取得最小值，故选C
4．如果，那么函数的值域是 ( ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【解析】函数=，由于，所以，当时，函数有最小值，当时，函数有最大值，故函数的值域为，故选D.
5．要得到函数的图象，只需将函数的图象 ( ）
A．向左平移个单位 B．向右平移个单位
C．向上平移个单位 D．向下平移个单位
【答案】C
【解析】要得到函数的图象，这里，则只需将函数的图象向上平移个单位．
6． 已知函数，其中，若的值域是，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】因为的值域为，所以由函数的图象可知，所以解得，所以的取值范围是，故选B．
7．函数的值域是( )
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】.故选D.
8．设的最小正周期是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
9．函数的图象与余弦函数的图象 ( )
A．只关于轴对称 B．只关于原点对称
C．关于原点、轴对称 D．关于原点、坐标轴对称
【答案】C
【解析】结合图象易知选C.
10．已知，则 ( )
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】∵，∴，
∵在上单调递增，
∴. 故选A.
11．函数的值域是 ( )
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】因为，所以，所以，
即函数的值域是．故选C.
12．已知函数y＝2sin x的图象与直线y＝2围成一个封闭的平面图形，那么此封闭图形的面积( )
A．4 B．8 C．4π D．2π
【答案】C
【解析】数形结合，如图所示．
y＝2sin x，x∈的图象与直线y＝2围成的封闭平面图形面积相当于由x＝，x＝，y＝0，y＝2围成的矩形面积，即S＝×2＝4π.
二、填空题
13．已知函数y＝3cos(π－x)，则当x＝________时，函数取得最大值．
【答案】2kπ＋π，k∈Z
【解析】y＝3cos(π－x)＝－3cos x，当cos x＝－1，即x＝2kπ＋π，k∈Z时，y有最大值3.
14．在函数、、、中，最小正周期为的函数有 个.
【答案】3
【解析】由的图象知，它是非周期函数，其他三个函数的最小正周期都为.
15．函数y＝的定义域是________________．
【答案】，k∈Z
【解析】 2cosx＋1≥0，cosx≥－，
结合图象知x∈，k∈Z.
16．方程x2－cosx＝0的实数解的个数是________．
【答案】2
【解析】作函数y＝cosx与y＝x2的图象，如图所示，
由图象，可知原方程有两个实数解．
三、解答题
17．用五点法作出函数的简图．
【答案】列表：
在坐标系中画出五点，以尽量接近正弦函数精确图象的光滑曲线顺次连接这五个点，即得在内的图象，如图：
18．求函数y＝tan 2x的定义域、值域和周期，并作出它在区间[－π，π]内的图象．
【答案】(1)要使函数y＝tan 2x有意义，
必须且只需2x≠＋kπ，k∈Z，即x≠＋，k∈Z，
∴函数y＝tan 2x的定义域为．
(2)设t＝2x，由x≠＋，k∈Z知t≠＋kπ，k∈Z，
∴y＝tan t的值域为(－∞，＋∞)， 即y＝tan 2x的值域为(－∞，＋∞)．
(3)由tan 2＝tan(2x＋π)＝tan 2x， ∴y＝tan 2x的周期为．
(4)函数y＝tan 2x在区间[－π，π]内的图象如图．
19．求下列函数的最大值和最小值：
(1)y＝ ；(2)y＝3＋2cos．
【答案】(1)∵
∴－1≤sin x≤1.∴当sin x＝－1时，ymax＝；当sin x＝1时，ymin＝．
(2)∵－1≤cos≤1，∴当cos＝1时，ymax＝5；当cos＝－1时，ymin＝1.
20．已知函数f(x)=3+mcosx(R)的值域为[－2, 8]，若tanm>0，求m的值.
【答案】-5
21．已知关于的方程的两根为和，
(1）求实数的值；
(2）求的值；（其中）
【答案】，为方程的两根
则有：
由（2）、（3）有：
解得： 此时
==
=
22．求函数的值域．
【答案】由．
当时，，
当时，．
函数的值域为．