2018年高考数学（文）三轮复习每日一题2018年4月17日+数列（2）

4月17日 数列（2）
高考频度：★★★★☆ 难易程度：★★★☆☆
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已知公差不为0的等差数列的首项且成等比数列.
（1）求数列的通项公式;
（2）设是数列的前项和,求使成立的最大的正整数.
【参考答案】（1）；（2）11.

(2)因为
所以+?+.
由,即,得.
所以使成立的最大的正整数.
【解题必备】数列与不等式的综合问题是高考考查的热点．考查方式主要有三种：
（1）判断数列问题中的一些不等关系；
（2）以数列为载体，考查不等式的恒成立问题；
（3）考查与数列问题有关的不等式的证明问题．
在解决这些问题时，要充分利用数列自身的特点，例如在需要用到数列的单调性的时候，可以通过比较相邻两项的大小进行判断．在与不等式的证明相结合时，注意构造函数，结合函数的单调性来证明不等式．
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1．已知数列满足=．
（1）求证：数列是等比数列;
（2）若恒成立,求实数的取值范围．
2．已知数列的前项和为=,且=.
（1）求数列的通项公式;
（2）设=,求的前项和.
1．【解析】（1）因为,
所以,
两式相减得,即，
所以,所以.
又因为,所以，
故数列是以为首项,为公比的等比数列.
2．【解析】(1)由已知得,时,
所以,
又,∴,则,
∴为等比数列,
∴.
(2)有已知得=,
当为偶数时:====
当为奇数时,则为偶数:,
综上所述