2018年高考数学（文）三轮复习每日一题2018年4月18日+不等式

4月18日 不等式
高考频度：★★★★★ 难易程度：★★★☆☆
典例在线
设变量满足约束条件,则的最大值为
A． B． C． D．10
【参考答案】C
【试题解析】由题意作出满足条件的可行域如图中阴影部分,
则对于目标函数z=|x?3y|,平移直线可知,
当直线经过点A(?2,2)时,z= x?3y取得最小值-8,
当直线经过点B(?2,-2)时,z= x?3y取得最大值4,
所以,即
故选C．
【解题必备】1．平移直线法：作出可行域,正确理解z的几何意义，确定目标函数对应的直线，平移得到最优解.对一个封闭图形而言,最优解一般在可行域的顶点处取得，在解题中也可由此快速找到最大值点或最小值点.
2．顶点代入法：①依约束条件画出可行域;②解方程组得出可行域各顶点的坐标;③分别计算出各顶点处目标函数的值，经比较后得出z的最大(小)值.
求解时需要注意以下几点：
（ⅰ）在可行解中，只有一组(x,y)使目标函数取得最值时，最优解只有1个.如边界为实线的可行域，当目标函数对应的直线不与边界平行时，会在某个顶点处取得最值.
（ⅱ）同时有多个可行解取得一样的最值时，最优解有多个.如边界为实线的可行域，目标函数对应的直线与某一边界线平行时，会有多个最优解.
（ⅲ）可行域一边开放或边界线为虚线均可导致目标函数找不到相应的最值，此时也就不存在最优解.
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1．在公比为的正项等比数列中,,则当取得最小值时,
A． B．
C． D．
?2．已知集合,,则
A． B．
C． D．
?3．已知x,y满足,如果目标函数z=的取值范围为[0,2),则实数m的取值范围为
A．[0,] B．(?∞,]
C．(?∞,) D．(?∞,0]
4．某高科技企业生产产品A和产品B需要甲、乙两种新型材料.生产一件产品A需要甲材料1.5 kg，乙材料
1 kg，用5个工时；生产一件产品B需要甲材料0.5 kg，乙材料0.3 kg，用3个工时，生产一件产品A的利润为2100元，生产一件产品B的利润为900元.该企业现有甲材料150 kg，乙材料90 kg，则在不超过600个工时的条件下，生产产品A、产品B的利润之和的最大值为 元.
?2．【答案】D
【解析】由题意得,所以=.故选D．
?3．【答案】C
【解析】作出表示的可行域，如图中阴影部分所示.
目标函数z=的几何意义为可行域内的点(x,y)与A(m,-1)连线的斜率.
由得,即B(2,-1).
由题意知m=2不符合题意,故点A与点B不重合,因而当连接AB时,斜率取到最小值0.
由与2x-y-2=0得交点C(,-1),在点A由点C向左移动的过程中,可行域内的点与点A连线的斜率小于2，而目标函数的取值范围满足z∈[0,2),则m<,故选C.
将变形，得，作直线：并平移，当直线经过点时，取得最大值.解方程组，得的坐标为.
所以当，时，.
故生产产品A、产品B的利润之和的最大值为元.
【名师点睛】线性规划也是高考中常考的知识点,一般以客观题的形式出现,基本题型是给出约束条件求目标函数的最值,常见的结合方式有：纵截距、斜率、两点间的距离、点到直线的距离,解决此类问题常利用数形结合.本题运算量较大,失分的一个主要原因是运算失误.