2018版题型突破唯我独尊之高考数学（文）解答题揭秘高端精品专题2.4+中档大题规范练04（三角%2b概率%2b立体几何%2b选讲）（第01期）

类型
试 题 亮 点
解题方法/思想/素养
三角大题
多三角形背景下的正余弦定理的应用；
多变量的最值问题
巧用公共边列两次余弦定理方程得解；
二元换一元的思想求代数式的最值
概率大题
求线性回归方程；
相关指数的应用
本题体现了处理数据和分析数据的能力；
会有相关指数解决问题
立体几何
求线面角
由平行考查了空间想象力；
作垂直求线面角
选讲1（极坐标参数方程）
伸缩变换求方程；
椭圆参数方程的应用
利用椭圆的参数方程求最值；
三角函数的有界性
选讲2（不等式）
多变量的因式分解；
证明绝对值不等式
会用分析法证明不等式
1.三角大题
如图,在平面四边形ABCD中,已知AB=BC=CD=2，AD=
(1)求的值;
(2)记△ABD与△BCD的面积分别是S1与S2,求的最大值,
【答案】（1）；(2).
【解析】试题分析：(1)在?ABD ，?BCD中,分别用余弦定理,列出等式,得出 的值;(2)利用(1)的结果,得到是关于的二次函数,利用三角形两边之和大于第三边,两边之差小于第三边,求出的范围,由的范围求出的范围,再求出的最大值.
试题解析：（1）在?ABD中：
在?BCD中：
所以，整理得：；
2.概率大题
一只药用昆虫的产卵数与一定范围内的温度有关，现收集了该种药用昆虫的组观测数据如下表：
温度
产卵数/个
经计算得： ， ， ， ， ，线性回归模型的残差平方和， ，其中， 分别为观测数据中的温差和产卵数， .
（1）若用线性回归方程，求关于的回归方程（精确到）；
（2）若用非线性回归模型求得关于回归方程为，且相关指数.
（i）试与（1）中的回归模型相比，用说明哪种模型的拟合效果更好.
（ii）用拟合效果好的模型预测温度为时该种药用昆虫的产卵数（结果取整数）.
附：一组数据， ，…， ，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计为， ；相关指数
【答案】（1）（2）（i）回归方程比线性回归方程拟合效果更好，（ii）当温度时，该种药用昆虫的产卵数估计为个
（2）（i）由所给数据求得的线性回归方程为，相关指数为
.
因为，
所以回归方程比线性回归方程拟合效果更好.
（ii）由（i）得当温度时， .
又∵，∴（个）.
即当温度时，该种药用昆虫的产卵数估计为个.
3.立体几何
如图，在四棱锥中，四边形是菱形，交BD于点，是边长为2的正三角形，分别是的中点.
（1）求证：EF//平面SAD；
（2）求直线与平面所成角的正弦值.
【答案】(1)见解析；（2）.
(2)连接，是边长为 2 的正三角形，为中点，.
由四边形是菱形知.
又平面.过作于，连接.因为平面平面平面就是在平面上的射影，就是与平面所成的角.
四边形是菱形，是正三角形，
,又是正三角形.
又是的中点，.
又是直角三角形，.
4.选讲1（极坐标参数方程）
已知曲线的极坐标方程是，以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直线的参数方程是（是参数）,
（Ⅰ）写出直线的普通方程和曲线的直角坐标方程；
（Ⅱ）设曲线经过伸缩变换得到曲线，曲线任一点为，求点直线的距离的最大值.
【答案】（Ⅰ）直线的普通方程为，曲线的直角坐标方程为；（Ⅱ） .
（Ⅱ）由（Ⅰ）得，经过伸缩变换得到曲线的方程为，所以曲线的方程，可以令 (是参数)，根据点到直线的距离公式可得
,
故点到直线的距离的最大值为.
5.选讲2（不等式）
已知函数.
（1）解不等式；
（2）若、， ， ，证明： .
【答案】（1）.（2）见解析.
（2）证明： ，
因为， ，即， ，
所以 ，
所以，即，所以原不等式成立.