2018版题型突破唯我独尊之高考数学（文）解答题揭秘高端精品专题2.2+中档大题规范练02（三角%2b概率%2b立体几何%2b选讲）（第01期）

类型
试 题 亮 点
解题方法/思想/素养
三角大题
中线长与三角形边的等量关系；
三角形周长范围问题
将三角形周长中的边利用正弦定理转化为角，通过化一，由三角函数的性质求值域，注意定义域
概率大题
由频率分布直方图计算样品的个数并计算古典概型；
用概率学的只是解决决策问题
会分析统计图表，体现了数据处理能力
能用统计的知识解决实际问题
立体几何
不规则几何体中的线面关系；
求点到面的距离
本题主要考查了空间直观想象能力，
运用等体积转化求距离
选讲1（极坐标参数方程）
直线和圆的极坐标方程；
极坐标系的应用
利用极径解决线段长问题
选讲2（不等式）
零点分段解绝对值不等式
不等式证明
“1”的妙用证明不等式
1.数列大题
在中，内角、、的对边分别为、、，中线，满足.
（Ⅰ）求；
（Ⅱ）若，求的周长的取值范围.
【答案】(1) ;(2) 周长的取值范围是.
解析：
（Ⅰ）在和中，
，
因为，所以，
， ，
由已知，得，即，
，又，所以.

2.概率大题
上饶某购物中心在开业之后，为了解消费者购物金额的分布，在当月的电脑消费小票中随机抽取张进行统计，将结果分成5组，分别是，制成如图所示的频率分布直方图（假设消费金额均在元的区间内）．
（1）若在消费金额为元区间内按分层抽样抽取6张电脑小票，再从中任选2张，求这2张小票均来自元区间的概率；
（2）为做好五一劳动节期间的商场促销活动，策划人员设计了两种不同的促销方案：
方案一：全场商品打8.5折；
方案二：全场购物满200元减20元，满400元减50元，满600元减80元，满800元减120元，以上减免只取最高优惠，不重复减免．利用直方图的信息分析哪种方案优惠力度更大，并说明理由（直方图中每个小组取中间值作为该组数据的替代值）．
【答案】（1）；（2）方案二优惠力度更大.
（2）方案一： 元.
方案二：
，所以方案二优惠力度更大.
【方法点睛】本题主要考查直方图与古典概型概率公式的应用，属于难题，利用古典概型概率公式求概率时，找准基本事件个数是解题的关键，基本亊件的探求方法有 (1)枚举法：适合给定的基本事件个数较少且易一一列举出的；(2)树状图法：适合于较为复杂的问题中的基本亊件的探求.在找基本事件个数时，一定要按顺序逐个写出：先， …. ，再， ….. 依次 …. … 这样才能避免多写、漏写现象的发生.
3.立体几何
在如图所示的五面体中，四边形为菱形，且为中点.
(Ⅰ)求证： 平面；
(Ⅱ)若平面平面，求到平面的距离.
【答案】(Ⅰ）见解析；(Ⅱ) .
4.选讲1（极坐标参数方程）
在直角坐标系中，直线的方程是，圆的参数方程是（为参数），以原点为极点， 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．
（1）分别求直线与圆的极坐标方程；
（2）射线: （）与圆的交点为， 两点，与直线交于点，射线: 与圆交于， 两点，与直线交于点，求的最大值．
【答案】(1) , ；（2）.
【解析】试题分析：（1）利用直角坐标与极坐标的互化公式，即可求得直线和圆的极坐标方程；
（2）由题意可得：点， 的极坐标，可得，同理可得： ，即可得出结论．
5.选讲2（不等式）
已知函数.
（1）求不等式的解集；
（2）若函数的最小值记为，设，且有，试证明： .
【答案】(1) (2)见解析
【解析】试题分析：（1）由题意，去掉绝对值，得到分段函数的解析式，作出函数的图象，即可求解不等式的解集；
（2）证明：由图可知函数 的最小值为，从而得到，进而利用基本不等式，即可作出证明.
（2）证明：由图可知函数的最小值为，即.
所以，从而，
从而 .
当且仅当时，等号成立，
即， 时，有最小值，
所以得证.