2018版题型突破唯我独尊之高考数学（文）解答题揭秘高端精品专题2.1+中档大题规范练01（三角%2b概率%2b立体几何%2b选讲）（第01期）

类型
试 题 亮 点
解题方法/思想/素养
三角大题
三角形与外接圆的关系，三角形中的中线问题
正弦定理角化边，余弦定理解三角形边长，面积公式计算面积
概率大题
由频率直方图求中位数；
古典概型；
独立性检验的应用
体现了学生数据分析能力和计算能力
立体几何
线面垂直的性质；
线面平行的性质定理
面面垂直，线面平行的应用，
通过空间直观想象求解几何体的高
选讲1（极坐标参数方程）
极直互化，参普互化
非标准形式的直线参数方程的应用
会用直线的参数方程解决距离问题
选讲2（不等式）
解绝对值不等式；绝对值含参的恒成立求参问题
能用零点分段去绝对值解不等式，能将绝对值不等式等价转化求最值解决恒成立问题
1.三角大题
内接于半径为的圆， 分别是的对边，且.
(Ⅰ)求；
(Ⅱ)若是边上的中线， ，求的面积.
【答案】（Ⅰ）；(Ⅱ) .

2.概率大题
进入高三，同学们的学习越来越紧张，学生休息和锻炼的时间也减少了.学校为了提高学生的学习效率，鼓励学生加强体育锻炼.某中学高三（3）班有学生50人.现调查该班学生每周平均体育锻炼时间的情况，得到如下频率分布直方图.其中数据的分组区间为：
（1）求学生周平均体育锻炼时间的中位数（保留3位有效数字）；
（2）从每周平均体育锻炼时间在 的学生中，随机抽取2人进行调查，求此2人的每周平均体育锻炼时间都超过2小时的概率；
（3）现全班学生中有40％是女生，其中3个女生的每周平均体育锻炼时间不超过4小时.若每周平均体育锻炼时间超过4小时称为经常锻炼，问：有没有90％的把握说明，经常锻炼与否与性别有关？
附：
P(K2≥k0)
0.100
0.050
0.010
0.001
k0
2.706
3.841
6.635
10.828
【答案】(1)7.29；(2) ;(3)答案见解析.
（2）由已知，锻炼时间在和中的人数分别是50×0.02×2=2人,
50×0.03×2=3人，分别记在的2人为,,的3人为,,
则随机抽取2人调查的所有基本事件列举为:,,,,,,,,,共10个基本事件
其中体育锻炼时间都超过2小时包含3个基本事件,所以
（3）由已知可知，不超过4小时的人数为：50×0.05×2=5人，其中女生有3人，所以男生有2人，因此经常锻炼的女生有50×40％-3=17人，男生有30-2=28人
所以2×2列联表为：
男生
女生
小计
经常锻炼
28
17
45
不经常锻炼
2
3
5
小计
30
20
50
所以
所以没有90％的把握说明，经常锻炼与否与性别有关.
3.立体几何
三棱锥中，侧面底面, 是等腰直角三角形的斜边，且.
（1）求证： ；
（2）已知平面平面，平面平面， ，且到平面的距离相等，试确定直线及点的位置（说明作法及理由），并求三棱锥的体积.
【答案】(1)见解析；（2）见解析.
解析：
（Ⅰ）法一:在内作，交于，连结，
则由侧面底面，
得底面
又， ，
， 为等腰直角三角形， ，
又∩= ,
即
（Ⅱ）法一:
平面∥平面,平面∩平面,平面∩平面

到平面的距离相等 //平面或中点在平面上
又 平面,平面∩平面
// 或中点在上,
或为平行四边形,即.
所以,过点A在平面ABC内作直线平行于BC，则所作直线即为l,以A为圆心BC长为半径作弧与l交点即为点 (或在l上到A距离为2的点即为点)
其中
法二: 到平面的距离相等
平面∥平面，平面∩平面，平面∩平面

// 或中点在上,
或为平行四边形,即.
所以,过点A在平面ABC内作直线平行于BC，则所作直线即为l,以A为圆心BC长为半径作弧与l交点即为点 (或在l上到A距离为2的点即为点)
4.选讲1（极坐标参数方程）
在直角坐标系中，以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线的参数方程为（为参数），曲线的极坐标方程为.
（1）写出直线的普通方程和曲线的直角坐标方程；
（2）若点的坐标为，直线与曲线交于，两点，求的值.
【答案】(1) ， (2)8
（2）在（为参数）中，令，
得直线的参数方程的标准形式为（为参数），
代入曲线：，整理得：，
设，所对应参数分别为，，则，，
所以，．
5.选讲2（不等式）
已知函数.
(1)求不等式的解集；
(2)若关于的不等式在上恒成立，求的取值范围.
【答案】(1)；(2).
(2)不等式在上恒成立，
在上恒成立，
在上恒成立，
在上恒成立，