2018版题型突高考数学（理）解答题揭秘高端精品专题2.3+中档大题规范练03（三角%2b概率%2b立体几何%2b选讲）（第01期）

类型
试 题 亮 点
解题方法/思想/素养
三角大题
求的解析式；
三角函数图象的平移和伸缩变换；
由三角函数方程根的个数求参数范围
三角函数中“五点作图”的应用；
利用好数形结合的思想解决方程问题
概率大题
离散型随机变量的分布列和期望；
独立事件判断
事件A,B独立，则
立体几何
斜棱柱中的垂直和二面角
利用空间向量求解二面角
选讲1（极坐标参数方程）
直线参数方程的应用
直线的参数方程的参数有正有负，正确理解参数的意义是借此题的关键
选讲2（不等式）
含一个，含两个绝对值的函数的最值问题
本题体现了分段讨论思想
1.三角大题
函数在它的某一个周期内的单调递减区间是．将的图象先向左平移个单位，再将图象上所有点的横坐标变为原来的倍（纵坐标不变），所得到的图象对应的函数记为
（1）求的解析式；
（2）设的三边、、满足，且边所对角为，若关于的方程有两个不同的实数解，求实数的取值范围．
【答案】（1） （2）
2.概率大题
若质地均匀的六面体玩具各面分别标有数字1,2,3,4,5,6．抛掷该玩具后，任何一个数字所在的面朝上的概率均相等．抛掷该玩具一次，记事件A=“向上的面标记的数字是完全平方数（即能写出整数的平方形式的数，如9=32,9是完全平方数）”
（1）甲、乙二人利用该玩具进行游戏，并规定：①甲抛掷一次，若事件A发生，则向上一面的点数的6倍为甲的得分；若事件A不发生，则甲得0分；②乙抛掷一次，将向上的一面对应的数字作为乙的得分。现甲、乙二人各抛掷该玩具一次，分别求二人得分的期望；
（2）抛掷该玩具一次，记事件B=“向上一面的点数不超过”，若事件A与B相互独立，试求出所有的整数
【答案】(1)答案见解析；(2)3或6.
【解析】
（1）设甲、乙二人抛掷该玩具后，得分分别为，．
,则的分布列为
0
6
24
EX=5.
，
1
2
3
4
5
6
．

3.立体几何
如图，三棱柱中， 平面， ，点是中点.
（1）求证： ；
（2）若， ， ，求二面角的余弦值.
【答案】（1）见解析. （2）.
【解析】试题分析：（1）根据等腰三角形易得，由线面垂直可得，由线面垂直判定定（2）解：取中点，连，
以， 为轴建立如图所示空间直角坐标系，
由， ， ，知， ，
∴， ，
又，∴， ， ， ，
， ，
设平面的一个法向量为，
则，取得，
同理，得平面的一个法向量，
∴，
∴二面角的余弦值为.
4.选讲1（极坐标参数方程）
在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数，），以为极点，以轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．
（Ⅰ）求直线的普通方程和曲线的直角坐标方程；
（Ⅱ）设，直线交曲线于两点，是直线上的点，且，当最大时，求点的坐标．
【答案】（Ⅰ），曲线：；（Ⅱ）或．
（Ⅱ）设直线上的三点所对应的参数分别为，
将代入，
整理得，
则，
与异号，
由，得，
当，即时，最大，此时最大，
且，此时，代入可得此时点的坐标为或．
5.选讲2（不等式）
已知函数.
（1）若的最小值不小于3，求的最大值；
（2）若的最小值为3，求的值.
【答案】(1) (2) 或-4