2018版题型突破高考数学（理）解答题揭秘高端精品专题2.2+中档大题规范练02（三角%2b概率%2b立体几何%2b选讲）（第01期）

类型
试 题 亮 点
解题方法/思想/素养
三角大题
中线长与三角形边的等量关系；
三角形周长范围问题
将三角形周长中的边利用正弦定理转化为角，通过化一，由三角函数的性质求值域，注意定义域
概率大题
由频率分布直方图求平均数；
正态分布的应用；
超几何分布的应用
会分析统计图表，体现了数据处理能力
能正确应用正态分布和超几何分布
立体几何
线面平行的性质定理，线面垂直的证明；
线面角的应用，建系求解二面角
本题主要考查了空间直观想象能力，
运用空间直角坐标系求解的运算能力
选讲1（极坐标参数方程）
直线和圆的极坐标方程；
极坐标系的应用
利用极径解决线段长问题
选讲2（不等式）
零点分段解绝对值不等式
不等式证明
“1”的妙用证明不等式
1.数列大题
在中，内角、、的对边分别为、、，中线，满足.
（Ⅰ）求；
（Ⅱ）若，求的周长的取值范围.
【答案】(1) ;(2) 周长的取值范围是.

（Ⅱ）在中有正弦定理得，又，
所以， ，
故
，
因为，故，所以， ，
故周长的取值范围是.
2.概率大题
某省高中男生身高统计调查数据显示：全省名男生的身高服从正态分布，现从该生某校高三年级男生中随机抽取名测量身高，测量发现被测学生身高全部介于和之间，将测量结果按如下方式分成组：第一组，第二组，…，第六组，下图是按照上述分组方法得到的频率分布直方图.
（1）求该学校高三年级男生的平均身高；
（2）求这名男生中身高在以上（含）的人数；
（3）从这名男生中身高在以上（含）的人中任意抽取人，该中身高排名（从高到低）在全省前名的人数记为，求的数学期望.
（附：参考数据：若服从正态分布，则， ， .）
【答案】(1)171.5cm(2)10人（3）
试题解析：
（1）由直方图可知该校高三年级男生平均身高为
（2）由频率分布直方图知，后两组频率为，人数为，即这名男生身高在以上（含）的人数为人
（3）∵
∴，而，
所以全省前名的身高在以上（含），这人中以上（含）的有人.
随机变量可取， ， ，于是
，
∴．
3.立体几何
已知四棱锥，底面为菱形， 为上的点，过的平面分别交于点，且平面．
（1）证明： ；
（2）当为的中点， ， 与平面所成的角为，求二面角的余弦值．
【答案】（1）见解析（2）
来计算二面角的余弦值.
（2）由（1）知且，因为，且为的中点，
所以，所以平面，所以与平面所成的角为，
所以，所以，因为，所以．
分别以， ， 为轴，建立如图所示空间直角坐标系，设，则
，
所以．
记平面的法向量为，则，
令，则，所以，
记平面的法向量为，则，
令，则，所以，
记二面角的大小为，则．
所以二面角的余弦值为．
4.选讲1（极坐标参数方程）
在直角坐标系中，直线的方程是，圆的参数方程是（为参数），以原点为极点， 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．
（1）分别求直线与圆的极坐标方程；
（2）射线: （）与圆的交点为， 两点，与直线交于点，射线: 与圆交于， 两点，与直线交于点，求的最大值．
【答案】(1) , ；（2）.
（2）由题意可得：点， 的极坐标为： ，．
∴,|OM|=，可得．
同理可得： =．
∴．当时，取等号．
∴的最大值为 .
5.选讲2（不等式）
已知函数.
（1）求不等式的解集；
（2）若函数的最小值记为，设，且有，试证明： .
【答案】(1) (2)见解析