2018年高考数学二轮透析23题对对碰主题14+算法与传统文化

【主题考法】本主题的考查形式为选择题或填空题，常与传统文化、函数、数列、统计、不等式等知识结合，考查对三种基本逻辑结构、基本算法语句及算法应用案例的理解应用，重点考查形式有已知程序框图或算法程序，求输入或输出结果或已知结果补全框图或补全算法程序，考查辗转相除、法更相减损术求最大公约数的方法，秦九韶算法，各种进位制之间的转换方法，考查运算求解能力、读图识图能力，难度为中等，分值为5分.
【主题考前回扣】
1.程序框图的结构类型及作用
名称
内容　
顺序结构
条件结构
循环结构
定义
由若干个依次执行的步骤组成的，这是任何一个算法都离不开的基本结构
算法的流程根据条件是否成立有不同的流向，条件结构就是处理这种过程的结构
从某处开始，按照一定的条件反复执行某些步骤，反复执行的步骤称为循环体
程
序
框
图
2．三种语句的一般格式和功能
语句
一般格式
功能
输入语句
INPUT“提示内容”；变量
输入信息
输出语句
PRINT“提示内容”；表达式
输出结果
赋值语句
变量＝表达式
将表达式的值赋给变量
3.条件语句
（1）条件语句与程序框图中的条件结构相对应．
（2）条件语句的格式及框图．
①IF－THEN格式
②IF－THEN－ELSE格式
3．循环语句
（1）算法中的循环结构是由循环语句来实现的．
（2）循环语句的格式及框图
①UNTIL语句
②WHILE语句
【易错点提醒】
1.在解决含有循环结构的框图时，要弄清停止循环的条件．注意理解循环条件中“≥”与“＞”的区别．
2．解决程序框图问题时，要注意流程线的指向与其上文字“是”“否”的对应．
3.在循环结构中，易错误判定循环体结束的条件，导致错求输出的结果．
4.控制循环结构的是计数变量和累加变量的变化规律以及循环结束的条件.在解答这类题目时，易混淆两变量的变化次序，且容易错误判定循环体结束的条件.
【主题考向】
考向一 程序框图
【解决法宝】解答程序框图(流程图)问题的方法
(1)首先要读懂程序框图，要熟练掌握程序框图的三种基本结构，特别是循环结构，在累加求和、累乘求积、多次输入等有规律的科学计算中，都有循环结构．
(2)准确把握控制循环的变量，变量的初值和循环条件，弄清在哪一步结束循环；弄清循环体和输入条件、输出结果．
(3)对于循环次数比较少的可逐步写出，对于循环次数较多的可先依次列出前几次循环结果，找出规律．
例1 【山东省枣庄市2018届二模】下图给出的是计算值的程序框图，其中判断框内可填入的条件是（ ）
A. B. C. D.
【分析】根据程序框图，逐次执行即可找到条件框中应填的条件.
考向二 算法语句
【解决法宝】1.解答算法程序问题的方法
(1)首先要读懂算法程序，要熟练掌握算法程序的五种基本语句和，特别是条件语句和循环语句，在累加求和、累乘求积、多次输入等有规律的科学计算中，都有循环语句．
(2)准确把握控制循环的变量，变量的初值和循环条件，弄清在哪一步结束循环；弄清循环体和输入条件、输出结果．
(3)对于循环次数比较少的可逐步写出，对于循环次数较多的可先依次列出前几次循环结果，找出规律．
2．循环语句的三个注意点：
(1)注意区分计数变量与循环变量．
(2)注意哪一步结束循环.
（3）要分清循环语句类型.
例2【2017届四川三台中学校高三12月考】若下图程序执行后输出的结果是（ ）
A．-1 B．0 C．1 D．2
【分析】根据程序逐次执行，即可求出计算结果.
【解析】由程序框图可知：第一次运行；第二次运行；第三次运行；第四次运行；第五次运行；因为，故输出,选B.
考向三 算法案例
【解决法宝】1.辗转相除法的算法步骤：
第一步，给定两个正整数m，n.
第二步，计算m除以n所得的余数r.
第三步，m＝n，n＝r.
第四步，若r＝0，则m，n的最大公约数等于m；否则返回第二步．
进位制的转化的方法：
①将十进制数化为进制数，常用除取余法，即用连续除或所得商，然后取余数，直到商为0，从最后一个余数开始依次为进制的第1为到最后一位，就得到进制数；
②将进制化为十进制，先将进制数写成不同位置上的数字与的幂（幂指数为该数字在进制中从右向左数的位数减1）的乘积的和，再按十进制的运算规则计算出来的结果就是对应的十进制数.
秦九韶算法的步骤：
第一步，改写多项式为=
第二步，计算，当时，由内到外依次计算；
第三步，，当时，的值为.
例3【2017届河北定州中学高三高补班上月考二】计算机中常用的十六进制是逢进的计数制，采用数字和字母共个计数符号，这些符号与十进制的数字的对应关系如下表：
十六进制
0
1
2
3
4
5
6
7
十进制
0
1
2
3
4
5
6
7
十六进制
8
9
A
B
C
D
E
F
十进制
8
9
10
11
12
13
14
15
例如，用十六进制表示,则（ ）
A. B. C. D.
【分析】先找出十六进制中A、B在十进制中表示的数，算出A×B，再将算出的十进制数化为十六进制数.
例4【湖南省郴州市2018届二质监】如图所示程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的一种运算方法，执行该程序框图，若输入的， 分别为12，20，则输出的（ ）
A. 0 B. 14 C. 4 D. 2
【分析】由程序框图知，本框图是利用“更相减损术”求12,40的最大公约数，由“更相减损术”求12,20的最大公约数即为输出结果.
考向四 算法与传统文化
【解题法宝】认真阅读试题，将传统文化给出的算法问题转化为数学问题，利用算法的知识求解.
例5
【主题集训】
1. 【江西省玉山一中等九校2018届联考】阅读如下程序框图，如果输出，那么空白的判断框中应填入的条件是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】根据题意得到：i=1,s=0,i=2,s=5；I=3,s=8,；I=4,s=9,；I=5,s=12,此时输出i值为5，说明s是要进入循环的，s〉9结束循环，故因该填写，故选D.
2.【河南省郑州市2018年二质测】《九章算术》是中国古代第一部数学专著，是《算经十书》中最重要的一种，成于公元一世纪左右，它是一本综合性的历史著作，是当时世界上最简练有效的应用数学。“更相减损术”便是《九章算术》中记录的一种求最大公约数的算法，按其算理流程有如下流程框图，若输入的分别为96、36，则输出的为( )
A. 4 B. 5 C. 6 D. 7
【答案】A
3.【云南省昆明市2018届二质检】执行下面的程序框图，如果输入， ，则输出的（ ）
A. 7 B. 20 C. 22 D. 54
【答案】B
【解析】初始值a=1,b=1,s=0,k=0；s=2,a=2,b=3,k=2,；s=7,a=5,b=8,k=4；s=20,a=13,b=21,k=6输出s=20,选B.
4.【2017届山西省临汾一中、忻州一中、长治二中等五校高三上学期第五次联考】执行如图所示的程序框图，若输出的，则输入的为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
5.【江西省上饶市2018届二模】我国古代数学著作《九章算术》中有如下问题：“今有器中米，不知其数，前人取半，中人三分取一，后人四分取一，余米一斗五升.问：米几何？”如图所示的是解决该问题的程序框图，执行该程序框图，若输出的（单位：升），则输入的值为（ ）
A. 6 B. 7 C. 8 D. 9
【答案】C
【解析】运行程序如下: ;
故选C.
6.【2017届内蒙古包头市十校高三联考】在如图所示的程序图中，若函数，则输出的结果是（ ）
A. -3 B. C. D. 4
【答案】C
7.【河南省豫北名校联盟2017届精英对抗赛】如果执行如图所示的程序框图，输入正整数和实数，输出，则（ ）
A. 为的和
B. 为的算数平均数
C. 和分别是中最大的数和最小的数
D. 和分别是中最小的数和最大的数
【答案】C
8.【2017届江西吉安一中高三文上学期段考二】按下图所示的程序框图运算：若输出，则输入的取值范围是（ ）
A． B． C. D．
【答案】D
9.【河南安阳2018届高三第二次模】若执行如图所示的程序框图，其中表示区间上任意一个实数，则输出数对的概率为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】概率为几何概型,测度为面积,概率为选C.
10.【2017届湖南长沙一中高三理月考五】如图是用模拟方法估计圆周率值的程序框图，表示估计结果，则图中空白框内应填入（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
11.【云南省保山市2018届二统测】如图所示，其功能是判断常数是否为完全数的程序框图，若输出的结果是是完全数，则输入的可以是（ ）
A. 5 B. 12 C. 16 D. 28
【答案】D
【解析】由程序框图可知，完全数等于其所有真因子的和，而，即是一个完全数，故选D．
12.【2018届江苏徐州一中学高三仿真模拟】运行如图所示的程序，如果输入的是2016，那么输出的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
13.【河北省衡水中学2018届十模】执行如下程序框图，则输出结果为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】由题意得： ，则输出的S=
， ，故选：C
14.【2017届湖南长沙雅礼中学高三理月考四】公元263年左右，我国数学家刘徽发现，当圆内接多边形的边数无限增加时，多边形面积可无限逼近圆的面积，由此创立了割圆术，利用割圆术刘徽得到了圆周率精确到小数点后面两位的近似值3.14，这就是著名的“徽率”.如图是利用刘徽的割圆术设计的程序框图，则输出的值为（ ）
参考数据：，，.
A．12 B．24 C. 48 D．96
【答案】B
15.【西北师大附中2018届二模】如图所示的程序框图，若输出的结果为4，则输入的实数的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
16.【2017届湖南郴州市高三文第二次质监】秦九韶是我国南宋时期的数学家，普州（现四川省安岳县）人，他在所著的《数学九章》中提出的多项式求值的秦九韶算法，至今仍是比较先进的算法．如图所示的程序框图给出了利用秦九韶算法求某多项式值的一个实例，若输入，的值分别为，，则输出的值为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】模拟算法：开始：输入成立；
，成立；
，成立；
，不成立，输出.故选C.
17.【江苏省南通等六市2018届二模】如图是一个算法流程图，则输出的的值为____．
【答案】125
18.【山西侯马市一高2018届二模】已知实数，执行如图所示的流程图，则输出的不小于63的概率为 .
【答案】
【解析】运行该程序框图，第一次循环；第二次循环；第三次循环；推出循环输出，由得，由几何概型概率公式可得输出的不小于的概率为.
19.【江苏省盐城中学2018届高三上学期期末】运行如图所示的伪代码，则输出的结果为__________．
【答案】9
20.【河南焦作市一高2018届一模】在如图所示的程序框图中，若输出的值是3，则输入的取值范围是 .
【答案】
【解析】当当当所以有.
21.【2017届河北武邑中学高三上学期期末】利用计算机计算，某同学编写的右边程序语句中，（①）处应填（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】从题设中所提供的伪代码语言的内容可以推知,算法程序中的,应选A
22.【山东省济南市2018届上学期期末】如果执行如图所示的程序框图，那么输出的值为__________．
【答案】0
23.【2017届宁夏中卫一中高三上周练一】当输入的实数时，执行如图所示的程序框图，则输出的不小于103的概率是__________．
【答案】