2018年高考数学二轮透析23题对对碰副题06+直线与圆

【副题考法】本主题考题形式为选择题、填空题，与函数、解析几何结合考查直线的倾斜角、斜率、直线方程、两直线的位置关系、点到直线的距离公式、圆的方程、直线与圆的位置关系、圆与圆的位置关系等基础知识和方法，考查运算求解能力、数形结合思想，难度为基础题或中档题，分值为5分.
【主题考前回扣】
1．直线方程的五种形式
(1)点斜式：y－y1＝k(x－x1)(直线过点P1(x1，y1)，且斜率为k，不包括y轴和平行于y轴的直线)．
(2)斜截式：y＝kx＋b(b为直线l在y轴上的截距，且斜率为k，不包括y轴和平行于y轴的直线)．
(3)两点式：＝(直线过点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，且x1≠x2，y1≠y2，不包括坐标轴和平行于坐标轴的直线)．
(4)截距式：＋＝1(a，b分别为直线的横、纵截距，且a≠0，b≠0，不包括坐标轴、平行于坐标轴和过原点的直线)．
(5)一般式：Ax＋By＋C＝0(其中A，B不同时为0)．
2．直线的两种位置关系
当不重合的两条直线l1和l2的斜率存在时：
(1)两直线平行l1∥l2 k1＝k2.
(2)两直线垂直l1⊥l2 k1·k2＝－1.
3．三种距离公式
(1)A(x1，y1)，B(x2，y2)两点间的距离|AB|＝.
(2)点到直线的距离d＝(其中点P(x0，y0)，直线方程为Ax＋By＋C＝0)．
(3)两平行线间的距离d＝(其中两平行线方程分别为l1：Ax＋By＋C1＝0，l2：Ax＋By＋C2＝0)．
4．圆的方程的两种形式
(1)圆的标准方程：(x－a)2＋(y－b)2＝r2.
(2)圆的一般方程：x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0(D2＋E2－4F＞0)．
5．直线与圆、圆与圆的位置关系
(1)直线与圆的位置关系：相交、相切、相离，代数判断法与几何判断法．
(2)圆与圆的位置关系：相交、内切、外切、外离、内含，代数判断法与几何判断法．
【易错点提醒】
1．不能准确区分直线倾斜角的取值范围以及斜率与倾斜角的关系，导致由斜率的取值范围确定倾斜角的范围时出错．
2．易忽视直线方程的几种形式的限制条件，如根据直线在两轴上的截距相等设方程时，忽视截距为0的情况，直接设为＋＝1；再如，过定点P(x0，y0)的直线往往忽视斜率不存在的情况直接设为y－y0＝k(x－x0)等．
3．讨论两条直线的位置关系时，易忽视系数等于零时的讨论导致漏解，如两条直线垂直时，一条直线的斜率不存在，另一条直线斜率为0.
4．在解析几何中，研究两条直线的位置关系时，要注意有可能这两条直线重合；在立体几何中提到的两条直线，一般可理解为它们不重合．
5．求解两条平行线之间的距离时，易忽视两直线系数不相等，而直接代入公式，导致错解．
6．在圆的标准方程中，误把r2当成r；在圆的一般方程中，忽视方程表示圆的条件．
7．易误认两圆相切为两圆外切，忽视两圆内切的情况导致漏解．
【副题考向】
考向一 直线的方程与两直线的位置关系
【解决法宝】1.求直线方程的本质是确定方程中两个独立的系数，其常用方法是：
①直接法：直接选用恰当的直线方程的形式，写出结果；
②待定系数法：即先由直线满足的一个条件设出直线方程，使方程中含有一待定系数，再由其他条件求出待定系数．
2.判定两直线平行与垂直的关系时，如果直线方程中含有字母系数，一定要注意斜率不存在的情况．
3.使用点到直线的距离公式时，要注意将直线方程化成一般式，再利用公式求其距离；使用两平行线间的距离公式时，两直线必须是一般式且两直线方程中的系数要对应相等．
例1．【江西省上饶市2018届二模】“”是“直线与直线垂直”的 （ ）
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
【分析】由两直线垂直的充要条件求出a值，再充要条件的判定方法即可作出判断.
故选A.
考向二 圆的方程
【解决法宝】圆的方程的求法：
①几何法：通过研究圆的性质、直线与圆、圆与圆的位置关系，进而求出圆的基本元素（圆心、半径）和方程；
②代数法：用待定系数法先设出圆的方程，再由条件求得各系数．
注：根据条件，设圆的方程时要尽量减少参数，这样可减少运算量．
例2．【山西大学附属中学2017级上学期11月模块诊断，8】抛物线与坐标轴的交点在同一个圆上，则交点确定的圆的方程为（ ）
A . B.
C. D.
【分析】先求出抛物线于坐标轴的交点，用待定系数法求出圆的方程.
考向三 直线与圆的位置关系
【解决法宝】1.在解决直线与圆的位置关系问题时，一定要联系圆的几何性质，利用有关图形的几何特征，尽可能地简化运算，判断直线与圆的位置关系的2种方法：
(1)代数法：将圆的方程和直线的方程联立起来组成方程组，利用判别式Δ来讨论位置关系：Δ>0 相交；Δ＝0 相切；Δ<0 相离；
(2)几何法：把圆心到直线的距离d和半径r的大小加以比较：dr 相离．
2.直线与圆相切时利用“切线与过切点的半径垂直，圆心到切线的距离等于半径”建立切线斜率的等式，所以求切线方程时主要选择点斜式，过圆外一点求解切线段长可转化为圆心到圆外点的距离，利用勾股定理计算．
3．弦长的求解方法
(1)根据平面几何知识构建直角三角形，把弦长用圆的半径和圆心到直线的距离表示，(其中为弦长，为圆的半径，为圆心到直线的距离)．
(2)根据公式：l＝|x1－x2|求解(其中l为弦长，x1，x2为直线与圆相交所得交点的横坐标，k为直线的斜率)．
(3)求出交点坐标，用两点间距离公式求解．
例3．【福建省厦门外国语学校2018届一模】直线与圆相交于点，点是坐标原点，若是正三角形，则实数的值为 （ ）
A. 1 B. -1 C. D.
【分析】由是正三角形知，圆心O到直线AB的距离为，利用点到直线的距离即可列出关于a的方程，即可解出a值.
考向四 圆与圆的位置关系
【解决法宝】两圆位置关系的判定方法：设两圆圆心分别为O1，O2，半径分别为r1，r2，，
;
;
;
;
.
例4【河南安阳2018届二模】已知圆： 与圆： 的公共弦所在直线恒过定点，且点在直线上，则的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
【分析】两圆方程相减即可得出两圆公共弦所在的直线方程，将公共弦所在的直线方程整理成关于k的一元一次方程，利用公共弦所在的直线恒过定点，则关于k的方程的系数都为0，即可得到关于x,y的方程组，方程组的解即为定点P坐标，代入直线，利用基本不等式即可求出的取值范围.
【解析】与,相减得公共弦所在直线方程： ，即，所以由得，即，因此，选D.
考向五 圆与其他知识的交汇
【解决法宝】1.将直线和圆与函数、不等式、平面向量、数列及圆锥曲线、概率等知识交汇，体现命题创新．
2.求解与圆有关最值问题常用转化与化归思想，常见类型有：
(1)圆外一点与圆上任一点间距离的最值；
(2)直线与圆相离，圆上的点到直线的距离的最值；
(3)直线与圆相离，过直线上一点作圆的切线，切线长的最小值问题；
(4)形如求ax＋by，等的最值，转化为直线与圆的位置关系．　
例5 【宁夏石嘴山市三中2018届一模】以抛物线的焦点为圆心，且与双曲线的两条渐近线都相切的圆的方程为( )
A. B.
C. D.
【分析】由抛物线即可求出其焦点即为圆心，写出双曲线的渐近线方程，利用点到直线的距离公式即可求出圆心到渐近线的距离即为圆的半径，即可写出圆的方程.
【主题集训】
1. 【北京市丰台区第12中学2018届上期中】“”是“直线与直线垂直”的（ ）．
A. 充分必要条件 B. 充分而不必要条件
C. 必要而不充分条件 D. 既不充分也不必要条件
【答案】D
【解析】当直线与直线垂直时，，即，∴“”是“直线与直线垂直”的既不充分也不必要条件，故选D．
2. 【甘肃省兰州市2018届一诊】已知直线与直线平行，则它们之间的距离是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
3.【云南省昆明市2018届第二次统考】已知直线与圆相交于， 两点，若，则实数的值为（ ）
A. 或 B. 或
C. 9或 D. 8或
【答案】A
【解析】由题意可得，圆心（0，3）到直线的距离为,所以，选A。
4.【广东省佛山市顺德区2018届调研考】已知圆的方程为，圆的方程为，如果这两个圆有且只有一个公共点，那么的所有取值构成的集合是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】或，所以。故选A。
5.【山西省2018届一模】若点为圆上的一个动点，点，为两个定点，则的最大值为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】∵∠APB=90°，∴，由不等式可得，∴，故选：B
6.【山东省肥城市2017届高三上学期升级统测，5】已知是实数, 则 “” 是 “直线与圆” 相切的（ ）
A．充要条件 B．充分不必要条件
C．必要不充分条件 D．即不充分也不必要条件
【答案】B
【解析】，所以圆心到直线距离为，因此当时，，即直线与圆相切；而直线与圆相切，则，即或，因此选B.
7 【全国名校大联考2018届四联考】已知直线与圆相交于两点，且关于直线对称，则的值为（ ）
A. 1 B. -1 C. 2 D. -2
【答案】D
【解析】由几何关系可得直线经过圆的直径，且与直线垂直，由直线垂直的充要条件有：.
8.【广东省江门市2018届一模】过原点且倾斜角为的直线被圆所截得的弦长为
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】由题意得直线方程为，即，∴圆心（0,2）到直线的距离为，由弦长公式可得弦长为．选D．
9.【湖北省宜昌市2018届元月调研考】设为坐标原点，是圆上的动点，且，点在直线上运动，则的最小值为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
10.【甘肃省2018届一诊】过直线上的点作圆的切线，则切线长的最小值为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】直线上上任取一点. 作圆的切线，设切点为A，圆，即，圆心为，半径为，切线长为，.，所以切线长的最小值为，故选A.
11.【湖北省孝感市八校2018届上学期期末】已知直线，直线经过点且不经过第一象限，若直线截圆所得的弦长为4，则与的位置关系为（ ）
A. B. C. 与相交但不垂直 D. 与重合
【答案】A
【解析】根据弦长公式，解得，设直线方程为，圆心到直线的距离，解得， ，又因为直线不过第一象限，所以，即 ，与直线的斜率相同，所以两直线平行，故选A.
12.【安徽省安庆一中等五省六校2018届上学期期末】在平面直角坐标系中，过点，向圆： （）引两条切线，切点分别为、，则直线过定点（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
13.【广西梧州市2018届二模】设抛物线的准线为，点在抛物线上，且在第一象限内，若圆与相切，在轴上截得的线段长为6，则圆的标准方程为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】设圆的标准方程为，由题意得：，解得：，∴圆的标准方程为，故选：C
14.【天一大联考2018届阶段性测试（四）】过点作直线（不同时为零）的垂线，垂足为，点，则的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
15.【辽宁省沈阳市东北育才学校2018届三模】已知圆的方程为，直线与圆交于A，B两点，则当面积最大时，直线的斜率（ ）
A. 1 B. 6 C. 1或7 D. 2或6
【答案】C
【解析】圆可化标准方程： 直线可变形为，即圆心为（1，0），半径r=1,直线过定点（2，2），由面积公式 ,所以当时，即点到直线距离为时取最大值，，解得k=1或7,选C.
16.【广西桂林、贺州、崇左三市2018届二联考】已知函数的最小值为，则正实数（ ）
A. 3 B. C. D. 3或
【答案】D
【解析】函数，表示两点 之间的距离的平方．
分别令 ，令 ，解得 ，可得 则点到直线 的距离 ．由题意的最小值为，即即得 或，故选D.
17.【山东省枣庄市2018届二模】已知圆与直线及都相切，圆心在直线上，则圆的标准方程为__________．
【答案】
18.【江西省2018届高六校联考】若抛物线在点（1,2）处的切线也与圆相切，则实数的值为________________.
【答案】
【解析】∵抛物线过点（1,2）可得 ∴抛物线可化为，从而由知切线斜率为K=4，∴切线方程为，又∵圆的方程可化为且圆与抛物线也相切，∴.
19.【河南省豫北名校联盟2017届高三年级精英对抗,16】已知圆，若直线上至少存在一点，使得以该点为圆心，1为半径的圆与圆有公共点，则实数的取值范围为______________.
【答案】
20. 【安徽省淮南市2018届2模拟】过动点作圆：的切线，其中为切点，若(为坐标原点)，则的最小值是 .
【答案】
【解析】设，得，即，所以点的运动轨迹是直线，所以，则。
21. 【湖南郴州市2017届高三第二次教学质量监测，16】已知抛物线：，点为抛物线上任意一点，过点向圆：作切线，切点分别为，，则四边形面积的最小值为____________．
【答案】
【解析】设，圆心为抛物线的焦点，半径，抛物线的准线方程为，所以，又因为为圆的切线，所以，在中，，所以四边形面积为，又，所以当时面积有最小值，且.
22. 【广东省深圳实验等六校2018届第一次联考】已知直线与圆交于两点，，且为等边三角形，则圆的面积为_____________．
【答案】
【解析】圆化为，即，
且圆心，半径．∵直线和圆相交，为等边三角形，∴圆心到直线的距离为，即．计算得出，圆的面积为．
23.【广东省江门市2018届一模】已知，，若，则实数的取值范围是___．
【答案】