2017-2018学年八年级数学下册第20章数据的分析命题剖析考点突破（含解析）

数据的分析
命题剖析·考点突破
考点平均数、中位数、众数(★★★★★)
命题角度
核心题型
计算问题中的众数、中位数
1,2,3
计算一组数据的众数、中位数、平均数
4
【核心题型】
1.(2017·郴州中考)在创建“全国园林城市”期间,郴州市某中学组织共青团员去植树,其中七位同学植树的棵数分别为:3,1,1,3,2,3,2,这组数据的中位数和众数分别是　(　　)21世纪教育网版权所有
A.3,2 B.2,3 C.2,2 D.3,3
【解析】选B.在这一组数据中3是出现次数最多的,故众数是3;处于这组数据中间位置的那个数是2,那么由中位数的定义可知,这组数据的中位数是2.21教育网
2.(2017·十堰中考)某交警在一个路口统计的某时段来往车辆的车速情况如表:
车速(km/h)
48
49
50
51
52
车辆数(辆)
5
4
8
2
1
则上述车速的中位数和众数分别是　(　　)
世纪金榜导学号42684182
A.50,8 B.50,50 C.49,50 D.49,8
【解析】选B.找中位数要把数据按从小到大的顺序排列,位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数;众数是一组数据中出现次数最多的数据,注意众数可以不只一个.由统计图知交警在一个路口统计了20辆车的速度,其中第10和11辆车的速度都是50km/h,所以中位数为50;车速为50km/h的车辆最多,所以众数为50.21cnjy.com
3.(2017·黄冈中考)某校10名篮球运动员的年龄情况,统计如下表:
年龄(岁)
12
13
14
15
人数(名)
2
4
3
1
则这10名篮球运动员年龄的中位数为　(　　)
A.12 B.13 C.13.5 D.14
【解析】选B.将10个数据从小到大排列,这10个数据的中位数是第5个和第6个数的平均数.由上表可以看出第5个和第6个数据都是13,它们的平均数为13,即中位数是13.21·cn·jy·com
4.(2017·荆州中考)为了解某班学生双休户外活动情况,对部分学生参加户外活动的时间进行抽样调查,结果如表:2·1·c·n·j·y
户外活动的时间(小时)
1
2
3
6
学生人数(人)
2
2
4
2
则关于“户外活动时间”这组数据的众数、中位数、平均数分别是　世纪金榜导学号42684183(　　)
A.3,3,3 B.6,2,3 C.3,3,2 D.3,2,3
【解析】选A.∵共10人,∴中位数为第5和第6人的平均数,
∴中位数=(3+3)÷2=3;平均数=(1×2+2×2+3×4+6×2)÷10=3;
众数是一组数据中出现次数最多的数据,所以众数为3.
【答题指导】
正确理解平均数、中位数、众数之间的区别与联系是解答此类问题的关键:
(1)相同点:三者从不同的角度描述一组数据的集中趋势.
(2)不同点:①平均数与一组数据的每个数据都有关,特别是加权平均数中的“权”的设置不同会改变一组数据的平均数;中位数只与数据的排列位置有关;众数与数据出现次数的多少有关;②一组数据的平均数和中位数是唯一的,而众数不一定是一个.【来源：21·世纪·教育·网】
考点方差(★★★★★)
命题角度
核心题型
方差的计算
1,2,4
根据方差判定稳定性
3,5,7
根据方差作选择
6
【核心题型】
1.(2017·南通中考)一组数据:1,2,2,3,若添加一个数据2,则发生变化的统计量是　(　　)
A.平均数 B.中位数 C.众数 D.方差
【解析】选D.A项,添加数据2后,平均数仍然是2,保持不变;B项,原先的中位数是2,添加数据2之后,中位数仍然是2;C项,这组数据原先的众数是2,添加一个数据2后,2出现的次数仍然最多,因此众数也没有发生变化,所以发生变化的是方差.www-2-1-cnjy-com
2.(2016·襄阳中考)一组数据2,x,4,3,3的平均数是3,则这组数据的中位数、众数、方差分别是　(　　)
A.3,3,0.4 B.2,3,2
C.3,2,0.4 D.3,3,2
【解析】选A.依题意,得(2+x+4+3+3)=3,解得:
x=3,原数据由小到大排列为:2,3,3,3,4,所以,中位数为3,众数为3,方差为(1+0+1+0+0)=0.4.
3.(2017·长沙中考)甲、乙两名同学进行跳高测试,每人10次跳高的平均成绩恰好是1.6米,方差分别是=1.2,=0.5,则在本次测试中,______同学的成绩更稳定(填“甲”或“乙”).
【解析】方差越小,越稳定,故乙同学的成绩更稳定.
答案:乙
4.(2016·百色中考)一组数据2,4,a,7,7的平均数=5,则方差s2=________.　世纪金榜导学号42684184
【解析】∵数据2,4,a,7,7的平均数=5,
∴2+4+a+7+7=25,解得a=5,
∴方差s2=[(2-5)2+(4-5)2+(5-5)2+(7-5)2+(7-5)2]=3.6.
答案:3.6
5.(2016·钦州中考)某校甲乙两个体操队队员的平均身高相等,甲队队员身高的方差是=1.9,乙队队员身高的方差是=1.2,那么两队中队员身高更整齐的是______队.(填“甲”或“乙”)
【解析】∵=1.9,=1.2,∴=1.9>=1.2,
∴两队中队员身高更整齐的是乙队.
答案:乙
6.(2017·辽阳中考)甲、乙、丙、丁四名射击运动员分别连续射靶10次,他们各自的平均成绩及其方差如下表所示,如果选一名成绩好且发挥稳定的运动员参赛,则应选择的运动员是________.
甲
乙
丙
丁
平均成绩(环)
8.6
8.4
8.6
7.6
方差
0.94
0.74
0.56
1.92
【解析】∵=>>,∴从甲和丙中选择一人参加比赛,∵>,∴选择丙参赛.
答案:丙
7.(2016·乐山中考)甲、乙两名射击运动员进行射击比赛,两人在相同条件下各射击10次,射击的成绩如图所示.21·世纪*教育网
世纪金榜导学号42684185
根据图中信息,回答下列问题:
(1)甲的平均数是________,乙的中位数是________.
(2)分别计算甲、乙成绩的方差,并从计算结果来分析,你认为哪位运动员的射击成绩更稳定?
【解析】(1)==8,乙的中位数是7.5.
答案:8　7.5
(2)==8;
=[(6-8)2+(10-8)2+…+(7-8)2]=1.6,
=[(7-8)2+(10-8)2+…+(7-8)2]=1.2,
∵<,∴乙运动员的射击成绩更稳定.
【答题指导】
1.方差的实质:方差反映了一组数据的波动大小,而且是数据在它的平均数附近波动的情况;方差较大的波动较大,方差较小的波动较小.www.21-cn-jy.com
2.方差的作用:利用方差判断某一事件的稳定性.
3.方差与平均数的关系:
若x1,x2,…,xn的方差是s2,平均数是,则有①x1+b,x2+b,…,xn+b的方差为s2,平均数是+b;
②ax1,ax2,…,axn的方差为a2s2,平均数是a;
③ax1+b,ax2+b,…,axn+b的方差为a2s2,平均数是a+b.