2018年高考物理三轮复习每日一题2018年4月18日+磁场（一）

4月18日 磁场（一）
高考频度：★★★☆☆
难易程度：★★★☆☆
如图所示，在半径为a（大小未知）的圆柱空间（图中圆为其横截面），固定放置一绝缘材料制成的边长为L的弹性等边三角形框架DEF，其中心O位于圆柱的轴线上。在三角形框架DEF与圆柱之间的空间中，充满磁感应强度大小为B的均匀磁场，其方向平行于圆柱轴线垂直纸面向里。在EF边上的中点S处有一发射带电粒子的粒子加速器，粒子发射的方向均在截面内且垂直于EF边并指向磁场区域。发射粒子的电量均为q（q>0），质量均为m，速度大小均为v=，若粒子与三角形框架的碰撞均没有动能损失，且粒子在碰撞过程中所带的电量不变。（不计带电粒子的重力和带电粒子之间的相互作用）求：
（1）为使初速度为零的粒子速度增加到v=，在粒子加速器中，需要的加速电压为多大；
（2）带电粒子在匀强磁场区域内做匀速圆周运动的半径；
（3）若满足：从S点发射出的粒子都能再次返回S点，则匀强磁场区域的横截面圆周半径a至少为多大？
（4）若匀强磁场区域的横截面圆周半径a满足第（3）问的条件，则从S点发射出的某带电粒子从S点发射到第一次返回S点的时间是多少。
【参考答案】（1）　（2）　（3）　（4）
【试题解析】（1）在粒子加速器中，带电粒子在电场中被加速，根据动能定理
qU=mv2，解得U=
（2）带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动，qvB=m，解得r==
（3）设想某个带电粒子从S发射后又能回到S，则带电粒子运动轨迹如图所示
当带电粒子的运动轨迹同磁场区域内切时，磁场区域半径有最小值amin，由几何关系得
amin=OG=OF＋FG=r＋=x/k*-w
（4）带电粒子在磁场中做匀速圆周运动，由T==
由轨迹图可知，带电粒子从S点发射到第一次返回S点的时间是t==
【知识补给】
带电粒子在磁场中运动的临界、多解问题
1．临界问题：带电粒子在磁场中做匀速圆周运动时，由于磁场边界的存在及速度大小和方向、磁感应强度的大小和方向的不确定性，往往引起粒子运动的临界问题。
2．粒子圆周运动的多解问题：
（1）带电粒子的电性不确定形成多解，可能出现两个方向的运动轨迹。
（2）磁场方向不确定形成多解，可能出现两个方向的运动轨迹。
（3）临界状态不唯一形成多解，需要根据临界状态的不同，分别求解。
（4）圆周运动的周期性形成多解。
3．方法技巧总结：
（1）利用极限思维法求解带电粒子在磁场中的临界问题：
极限思维法是把某个物理量推向极端（即极大和极小）的位置，并以此作出科学的推理分析，从而做出判断或导出一般结论的一种思维方法。
分析带电粒子在磁场中做匀速圆周运动的临界问题时，通常以题目中的“恰好”“最高”“最长”“至少”等为突破口，将不确定的物理量推向极端（如极大、极小；最上、最下；最左、最右等），结合几何关系分析得出临界条件，列出相应方程求解结果。
（2）常见的三种几何关系：
a．刚好穿出磁场边界的条件是带电粒子在磁场中运动的轨迹与边界相切。
b．当速率v一定时，弧长（或弦长）越长，圆心角越大，则带电粒子在有界磁场中运动的时间越长。
c．当速率v变化时，圆心角大的，运动时间长。
（3）两种动态圆的应用方法：
a．如图所示，一束带负电的粒子以初速度v垂直进入匀强磁场，若初速度v方向相同，大小不同，所有粒子运动轨迹的圆心都在垂直于初速度方向的直线上，速度增大时，轨道半径随之增大，所有粒子的轨迹组成一组动态的内切圆，与右边界相切的圆即为临界轨迹。
b．如图所示，一束带负电的粒子以初速度v垂直进入匀强磁场，若初速度v大小相同，方向不同，则所有粒子运动的轨道半径相同，但不同粒子的圆心位置不同，其共同规律是：所有粒子的圆心都在以入射点O为圆心、以轨道半径为半径的圆上，从而可以找出动态圆的圆心轨迹。利用动态圆可以画出粒子打在边界上的最高点和最低点。
（4）求解带电粒子在磁场中运动多解问题的技巧：
a．分析题目特点，确定题目多解性形成原因。
b．作出粒子运动轨迹示意图（全面考虑多种可能性）。
c．若为周期性重复的多解问题，寻找通项式，若是出现几种解的可能性，注意每种解出现的条件。
如图所示，在垂直纸面向里的匀强磁场的边界上，有两个质量和电量均相同的正、负离子（不计重力），从点O以相同的速度先后射入磁场中，入射方向与边界成θ角，则正、负离子在磁场中运动不正确的是
A．运动时间相同 B．运动轨迹的半径相同
C．重新回到边界时速度的大小和方向相同 D．重新回到边界的位置与O点距离相等
两个质量相同，所带电荷量相等的带电粒子a、b，以不同的速率对准圆心O沿着AO方向射入圆形匀强磁场区域，其运动轨迹如图所示，若不计粒子的重力，则下列说法正确的是
A．a粒子带负电，b粒子带正电 B．a粒子在磁场中所受洛伦兹力较大
C．b粒子动能较大 D．b粒子在磁场中运动时间较长
如图所示，一束电子以大小不同的速率从同一位置沿图示方向飞入横截面为一正方形的匀强磁场区，在从ab边离开磁场的电子中，下列判断正确的是
A．从b点离开的电子速度最大 .
B．从b点离开的电子在磁场中运动时间最长
C．从b点离开的电子速度屏偏转角最大
D．在磁场中运动时间相同的电子，其轨迹一定重合
如图所示，MN为绝缘板，CD为板上两个小孔，AO为CD的中垂线，在MN的下方有匀强磁场，方向垂直纸面向外（图中未画出），质量为m电荷量为q的粒子（不计重力）以某一速度从A点平行于MN的方向进入静电分析器，静电分析器内有均匀辐向分布的电场（电场方向指向O点），已知图中虚线圆弧的半径为R，其所在处场强大小为E，若离子恰好沿图中虚线做圆周运动后从小孔C垂直于MN进入下方磁场。
（1）求粒子运动的速度大小；
（2）粒子在磁场中运动，与MN板碰撞，碰后以原速率反弹，且碰撞时无电荷的转移，之后恰好从小孔D进入MN上方的一个三角形匀强磁场，从A点射出磁场，则三角形磁场区域最小面积为多少？MN上下两区域磁场的磁感应强度大小之比为多少？
（3）粒子从A点出发后，第一次回到A点所经过的总时间为多少？
在如图所示的平面直角坐标系xOy中，x轴水平、y轴竖直，虚线OM与x轴成45°角。在OM与x轴之间（包括x轴）的区域存在垂直于坐标平面向里、磁感应强度大小为B=2 T的匀强磁场和方向、大小均未知的匀强电场E1；在OM与y轴之间（包括y轴）的区域，存在沿y轴负方向、大小未知的匀强电场E2。现有一个质量为、电荷量为的带正电的小球a（可视为质点），以速度沿x轴正方向从坐标原点O射入磁场区域恰好做匀速圆周运动而发生偏转，当小球a经OM线上的Q点（图中未画出）第二次进入电场E2后，恰好直接运动到O点。已知当地的重力加速度为，令，不计空气阻力。求：
（1）电场E1的电场强度的大小和方向；
（2）电场E2的电场强度的大小；
（3）若小球a从O点出发时，将另一个不带电的小球b从y轴上某一点P水平向右抛出，小球b恰好与小球a在Q点相撞，求小球b的初速度和P的坐标。
【参考答案】
AC 根据左手定则可得a粒子带负电，b粒子带正电，A正确；从图中可得a粒子轨迹的半径小于b粒子轨迹的半径，故根据半径公式可得，粒子在磁场中运动过程洛伦兹力充当向心力，所以根据可得b粒子受到的洛伦兹力较大，动能较大，B错误，C正确；因为粒子运动周期与速度大小无关，故两粒子在磁场中的运动周期相同，又知道a粒子轨迹的圆心角最大，所以根据可得a粒子在磁场中运动时间较长，D错误。
AD 根据半径公式，在同一个磁场中，电子的运动半径越大，速度越大，根据几何知识可得从b点离开的电子的半径大，故速度大，A正确；根据周期公式可得所有电子的运动周期相同，电子在磁场中运动时间为，根据几何知识可得从a点离开的轨迹的圆心角为180°，大于从b点离开的圆心角90°，故从a点离开的电子在磁场中运动时间最长，BC错误；若运动时间相同，则偏转角相同，为同一轨迹，故D正确。
（1） （2） （3）
（1）粒子进入静电分析器做圆周运动，根据牛顿第二定律得：
解得
（2）粒子从D到A匀速圆周运动，故由图示三角形区域面积最小值为
（3）粒子在电场中运动时间
在下方的磁场中运动时间
在上方的磁场中运动时间
总时间
设小球a第一次离开磁场的位置为N点，如图所示。由几何知识可知，小球a第一次离开磁场时速度方向沿y轴正方向，先沿y轴正方向做匀减速直线运动，再沿y轴负方向从静止做匀加速直线运动并经过ON再次进入磁场，从Q点第二次进入电场做类平抛运动到O点，对其类平抛过程
，，
联立解得
（3）设小球a在磁场中运动恰好组成一个完整的圆，则在磁场中运动的时间 =0.6 s
小球a在电场中做匀减速直线运动来回一次的时间为=0.2 s
解得小球b的平抛起点距O点的高度=3.8 m
小球b的平抛起点坐标（0，3.8 m）