人教五四制版九年级下册数学 第33章相似 单元检测（含答案）

第33章相似
一、选择题
1.若 ，则 的值为（?? ）
A.???????????????????????????????????????????B.???????????????????????????????????????????C.???????????????????????????????????????????D.?
2.下列各组图形不一定相似的是（　　）
A.?两个等边三角形??????????????????????????????????????????????????B.?各有一个角是100°的两个等腰三角形C.?两个正方形?????????????????????????????????????????????????????????D.?各有一个角是45°的两个等腰三角形
3.如右图，由下列条件不能判定△ABC与△ADE相似的是（????）
A.??????????????????B.??????????????????C.??????????????????D.?
4.若△ABC∽△DEF，且AB：DE=1：3，则S△ABC：S△DEF=（　　）
A.?1：3??????????????????????????????????B.?1：9??????????????????????????????????C.?1：??????????????????????????????????D.?1：1.5
5.由不能推出的比例是?（????）
A.?????????????????????????B.?????????????????????????C.?????????????????????????D.?(y-3)
6.满足下列条件的各对三角形中相似的两个三角形有（?）．?
A.?∠A=60°，AB=5cm，AC=10cm；∠A′=60°，A′B′=3cm，A′C′=10cmB.?∠A=45°，AB=4cm，BC=6cm；∠D=45°，DE=2cm，DF=3cmC.?∠C=∠E=30°，AB=8cm，BC=4cm；DF=6cm，FE=3cmD.?∠A=∠A′，且AB·A′C′=AC·A′B′
7.△ABC和△A′B′C′是相似图形，且对应边AB和A′B′的比为1：3，则△ABC和△A′B′C′的面积之比为（　　）
A.?3：1???????????????????????????????????B.?1：3???????????????????????????????????C.?1：9???????????????????????????????????D.?1：27
8.已知△ABC，以点A为位似中心，作出△ADE，使△ADE是△ABC放大2倍的图形，这样的图形可以作出? （???）个??
A.?1个?????????????????????????????????????B.?2个?????????????????????????????????????C.?4个?????????????????????????????????????D.?无数个
9.如图，在ABC中，AD平分∠BAC，AE:AC=AF:AB=1:3，那么AG:GD的值为（???）?
A.?1：2????????????????????????????????????B.?1：3????????????????????????????????????C.?2：5????????????????????????????????????D.?3：5
10.如果x：（x+y）=3：5，那么x：y=（?? ）
A.???????????????????????????????????????????B.???????????????????????????????????????????C.???????????????????????????????????????????D.?
11.如图，小明用自制的直角三角形纸板DEF测量树AB的高度，测量时，使直角边DF保持水平状态，其延长线交AB于点G；使斜边DE所在的直线经过点A．测得边DF离地面的高度为1m，点D到AB的距离等于7.5m．已知DF=1.5m，EF=0.6m，那么树AB的高度等于（　　）
A.?4m????????????????????????????????????B.?4.5m?????????????????????????????????????C.?4.6m????????????????????????????????????D.?4.8m
12.某块面积为4000m2的多边形草坪，在嘉兴市政建设规划设计图纸上的面积为250cm2 ， 这块草坪某条边的长度是40m，则它在设计图纸上的长度是（　　）
A.?4cm???????????????????????????????????B.?5cm???????????????????????????????????C.?10cm???????????????????????????????????D.?40cm
二、填空题
13.已知 = ，那么 等于________．
14.如图，?ABCD中，E是边BC上一点，AE交BD于F，若BE=2，EC=3，则的值为________．
15.如图，已知AD、BC相交于点O，AB∥CD∥EF，如果CE=2，EB=4，FD=1.5，那么AD=________?．?
16.若△ABC∽△DEF，且△ABC与△DEF的相似比为1：2，则△ABC与△DEF的面积比为________．
17.如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC上的点，且DE∥BC，若AD：AB=4：9，则S△ADE：S△ABC=________．
18.阳光下，高为4m的旗杆在地面上的影长为7m，此时测得一建筑物在地面上的影长为21m，则建筑物的高度为________．
1920.若两个三角形的相似比为2∶3，则这两个三角形周长的比为________?．
21.已知线段a=3，b=6，那么线段a、b的比例中项等于________．
22.若△ABC∽△DEF，且相似比k=， 当S△ABC=6cm2时，则S△DEF=________?cm2
三、解答题
23.如图,在△ABC中,∠ABC=2∠C,BD平分∠ABC,且AD=,BD=2,求AB的值.
24.如图所示，点D在△ABC的AB边上，AD=1，BD=2，AC= .求证：△ACD∽△ABC.
25. 如图，?ABCD的对角线AC、BD相交于点O，点E、F、G、H分别是线段OA、OB、OC、OD的中点，那么?ABCD与四边形EFGH是否是位似图形？为什么？
26. 已知：在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠C=90°，AB=AD=25，BC=32．连接BD，AE⊥BD垂足为E．
（1）求证：△ABE∽△DBC；
（2）求线段AE的长．
27.已知：如图，在直角三角形ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，D为BC的中点，E为AC上一点，点G在BE上，连接DG并延长交AE于F，若∠FGE=45°．
（1）求证：BD?BC=BG?BE；
（2）求证：AG⊥BE；
（3）若E为AC的中点，求EF：FD的值．

答案解析部分
一、选择题
A D A B C D C B A D A C
二、填空题
13.
14.
15. 4.5
16. 1：4
17. 16：81
18. 12m
19. 1.5
20. 2：3
21. 3
22. 24
三、解答题
23. 解;∵在△ABC中,∠ABC=2∠C,BD平分∠ABC,∴∠ABD=∠C=∠CBD,∴CD=BD=2,∴AC=AD+CD=+2=3,∵∠A是公共角,∴△ABD∽△ACB,∴AD：AB=AB：AC,∴AB2=AD?AC=×3=6,∴AB=．
24. 解：∵==，=，∴=，又∵∠A=∠A，∴△ACD∽△ABC.
25. 解：是，理由：∵E、F分别是OA、OB的中点，∴FE=AB，FE∥AB，G、H分别是OC、OD的中点，∴HG=CD，HG∥CD，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，AB∥CD，∴EF=HG，FE∥HG，∴四边形EFGH是平行四边形；∵FE∥AB，∴∠OEF=∠OAB，同理∠OEH=∠OAD，∴∠HEF=∠DAB，同理，∠EFG=∠ABC，∠FGH=∠BCD，∠GHE=∠CDA，===?=，∴平行四边形EFGH∽平行四边形ABCD，又∵各组对边对应点得连线相交于点O，∴平行四边形ABCD与四边形EFGH是位似图形，O为位似中心．
26. （1）证明：∵AB=AD=25，∴∠ABD=∠ADB，∵AD∥BC，∴∠ADB=∠DBC，∴∠ABD=∠DBC，∵AE⊥BD，∴∠AEB=∠C=90°，∴△ABE∽△DBC（2）解：∵AB=AD，又AE⊥BD，∴BE=DE，∴BD=2BE，由△ABE∽△DBC，得 ，∵AB=AD=25，BC=32，∴ ，∴BE=20，∴AE= ．
27. （1）证明：∵∠BAC=90°，AB=AC∴∠ABC=∠C=45°∵∠BGD=∠FGE=45°∴∠C=∠BGD∵∠GBC=∠GBC∴△GBD∽△CBE∴ 即BD?BC=BG?BE（2）证明：∵BD?BC=BG?BE，∠C=45°，∴BG= = = = ，∴ = ，∠ABG=∠EBA∴△ABG∽△EBA∴∠BGA=∠BAE=90°∴AG⊥BE（3）解：连接DE， 连接DE，E是AC中点，D是BC中点，∴DE∥BA，∵BA⊥AC，∴DE⊥AC，设AB=2a， AE=a，做CH⊥BE交BE的延长线于H，∵∠AEG=∠CEH，∠AGE=∠CHE，AE=EC∴△AEG≌△CEH（AAS），∴CH=AG，∠GAE=∠HCE∵∠BAE为直角，∴BE= a，∴AG=AB× = a= a，∴CH= a，∵AG⊥BE，∠FGE=45°，∴∠AGF=45°=∠ECB，∵∠FGE=45°，∴∠AGE=90°，∴AG∥CH，∴∠GAE=∠HCE，∵∠DFE=∠GAE+∠AGF=∠HCE+∠ECB；∴∠DFE=∠BCH，又∵DE⊥AC，CH⊥BE，∴△DEF∽△BHC∴EF：DF=CH：BC= a：2 a= ．