人教五四制版九年级下册数学 第34章锐角三角函数 单元检测（含答案）

第34章锐角三角函数
一、选择题
1.45°的正弦值为（ ??）
A.?1????????????????????????????????????????B.?????????????????????????????????????????C.?????????????????????????????????????????D.?
2.小明沿着坡度为1：2的山坡向上走了10m，则他升高了（　　）
A.?5m???????????????????????????????????B.?2m???????????????????????????????????C.?5m???????????????????????????????????D.?10m
3.如图，P是∠α的边OA上一点，点P的坐标为（12，5），则tanα等于（　　）
A.????????????????????????????????????????B.????????????????????????????????????????C.????????????????????????????????????????D.?
4.下面四个数中，最大的是（　　）
A.?????????????????????????????????B.?sin88°????????????????????????????????C.?tan46°????????????????????????????????D.?
5.在Rt△ABC中，∠C=90°，a=4，b=3，则sinA的值是（?? ）
A.???????????????????????????????????????????B.???????????????????????????????????????????C.???????????????????????????????????????????D.?
6.已知α为锐角，则m=sin2α+cos2α的值（　　）
A.?m＞1???????????????????????????????????B.?m=1????????????????????????????????????C.?m＜1???????????????????????????????????D.?m≥1
7.如图，某地修建高速公路，要从B地向C地修一座隧道（B，C在同一水平面上），为了测量B，C两地之间的距离，某工程师乘坐热气球从C地出发，垂直上升100m到达A处，在A处观察B地的俯角为30°，则BC两地之间的距离为 （????）
A.?100m????????????????????????????B.?50m????????????????????????????C.?50m????????????????????????????D.?m
8.比较tan20°，tan50°，tan70°的大小，下列不等式正确的是（　　）
A.?tan70°＜tan50°＜tan20°???????????????????????????????????B.?tan50°＜tan20°＜tan70°C.?tan20°＜tan50°＜tan70°???????????????????????????????????D.?tan20°＜tan70°＜tan50°
9.如图所示，△ABC的顶点是正方形网格的格点，则sinB的值为（　　）
A.?????????????????????????????????????????B.?????????????????????????????????????????C.?????????????????????????????????????????D.?1
10.在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=5，CA=12，则cosB=（?? ）
A.????????????????????????????????????????B.????????????????????????????????????????C.????????????????????????????????????????D.?
11.在Rt△ABC中，sinA=， 则tanA的值为（　　）
A.????????????????????????????????????????B.????????????????????????????????????????C.????????????????????????????????????????D.?
12.在Rt△ABC中，∠C=90°，tanA= ，则cosB的值为（?? ）
A.B.C.D.
二、填空题
13.某人在斜坡上走了26米，上升的高度为10米，那么这个斜坡的坡度________?．
14.在等腰直角△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，D为AC上一点，若 ，则AD＝________．
15.计算tan30°tan45°=________?
16.若等腰三角形两边为4，10，则底角的正弦值是________?
17.如图，有一滑梯AB，其水平宽度AC为5.3米，铅直高度BC为2.8米，则∠A的度数约为________?°（用科学计算器计算，结果精确到0.1°）．
18.已知tanβ=sin39°19′+cos80°10′，则锐角β≈________（结果精确到1′）．
19.如图，在等腰Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，D是AC上一点，若tan∠DBA=， 则AD的长为________?．
20.已知∠A为锐角，且cosA≤ ， 那么∠A的范围是________?
21.在以O为坐标原点的直角坐标平面内有一点A（2，4），如果AO与x轴正半轴的夹角为α，那么sinα=________ .
三、解答题
22. 计算：2cos60°+(?1)2017+|?3|?(2?1)0.
23.在Rt△ABC中，已知∠C=90°，BC=6，cosB= ，求AC的长．

24. 如图，某幼儿园为了加强安全管理，决定将园内的滑滑板的倾斜度由45°降为30°，已知原滑滑板AB的长为5米，点D、B、C在同一水平地面上．求：改善后滑滑板会加长多少？（精确到0.01）（参考数据：=1.414，=1.732，=2.449）
25. 某学校教学楼（甲楼）的顶部E和大门A之间挂了一些彩旗．小颖测得大门A距甲楼的距离AB是31m，在A处测得甲楼顶部E处的仰角是31°．
（1）求甲楼的高度及彩旗的长度；（精确到0.01m）
（2）若小颖在甲楼楼底C处测得学校后面医院楼（乙楼）楼顶G处的仰角为40°，爬到甲楼楼顶F处测得乙楼楼顶G处的仰角为19°，求乙楼的高度及甲乙两楼之间的距离．（精确到0.01m）（cos31°≈0.86，tan31°≈0.60，cos19°≈0.95，tan19°≈0.34，cos40°≈0.77，tan40°≈0.84）
26.如图，从水平地面看一山坡上的通讯铁塔PC，在点A处用测角仪测得塔顶端点P的仰角是45°，向前走9m到达B点，用测角仪测得塔顶端点P和塔底端点C的仰角分别是60°和30°．
（1）求∠BPC的度数．
（2）求该铁塔PF的高度，（结果精确到0.1m，参考数据： ．）

参考答案
一、选择题
C B C C A B A C B C A B
二、填空题
13.
14. 4
15 . 1
16.
17. 27.8
18. 38°49′
19. 2
20. 60°≤A＜90°
21.
三、解答题
22. 解：原式=2+（-1）+3-1???????????? =1-1+3-1???????????? =2
23. 解：∵∠C=90°，BC=6，cosB= ， ∴cosB= = = ，∴AB=8，∴AC= = =2
24. 解：在Rt△ABC中，∵AB=5，∠ABC=45°，∴AC=ABsin45°=5×=，在Rt△ADC中，∠ADC=30°，∴AD==5=5×1.414=7.07，AD﹣AB=7.07﹣5=2.07（米）．答：改善后滑滑板约会加长2.07米．
25 .（1）解：在Rt△ABE中，BE=AB?tan31°=31?tan31°≈18.60，AE= = ≈36.05，则甲楼的高度为18.60m，彩旗的长度为36.05m（2）解：过点F作FM⊥GD，交GD于M，在Rt△GMF中，GM=FM?tan19°，在Rt△GDC中，DG=CD?tan40°，设甲乙两楼之间的距离为xm，FM=CD=x，根据题意得：xtan40°﹣xtan19°=18.60，解得：x=37.20，则乙楼的高度为31.25m，甲乙两楼之间的距离为37.20m．
26. （1）解：延长PC交直线AB于点F，交直线DE于点G，则PF⊥AF， 依题意得：∠PAF=45°，∠PBF=60°，∠CBF=30°∴∠BPC=90°﹣60°=30°；（2）解：根据题意得：AB=DE=9，FG=AD=1.3，设PC=x m，则CB=CP=x，在Rt△CBF中，BF=x?cos30°= x，CF= x，在Rt△APF中，FA=FP，∴9+ x= x+x，x=9+3 ，∴PC=9+3 ≈14.2，∴PF= x+x=21.3．即该铁塔PF的高度约为21.3 m