青岛版九年级下册数学 第5章对函数的再探索 单元检测（含答案）

第5章对函数的再探索
一、选择题
1.若y=mx2+nx﹣p（其中m，n，p是常数）为二次函数，则（　　）
A.?m，n，p均不为0????????????????????B.?m≠0，且n≠0????????????????????C.?m≠0????????????????????D.?m≠0，或p≠0
2.下列各式中，y是x的二次函数的是（　　）
A.?y=???????????????????????????B.?y=x2+x﹣2???????????????????????????C.?y=2x+1???????????????????????????D.?y2=x2+3x
3.将抛物线y=3x2向左平移2个单位，再向下平移1个单位，所得抛物线为( ?)．
A.?y=3(x+2)2-1??????????????????B.?y=3(x－2)2+1??????????????????C.?y=3(x－2)2-1??????????????????D.?y=3(x+2)2+l
4.已知点（ ）、（ ）、（ ）在双曲线 上，当 时， 、 、 的大小关系是(?? )
A.?????????????????????B.???????????????????????C.?????????????????????D.?
5.二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如图，图象过点（﹣1，0），对称轴为直线x=2，下列结论： ①4a+b=0；②9a+c＞3b；③8a+7b+2c＞0；④当x＞﹣1时，y的值随x值的增大而增大．其中正确的结论有（?? ）
A.?1个???????????????????????????????????????B.?2个???????????????????????????????????????C.?3个???????????????????????????????????????D.?4个
6.抛物线y=（x+2）2﹣3可以由抛物线y=x2平移得到，则下列平移过程正确的是（?? ）
A.?先向左平移2个单位，再向上平移3个单位???????????B.?先向左平移2个单位，再向下平移3个单位C.?先向右平移2个单位，再向下平移3个单位???????????D.?先向右平移2个单位，再向上平移3个单位
7.下列函数中，不是二次函数的是（　　）
A.?y=1﹣x2???????????????B.?y=2x2+4??????????????C.?y=（x﹣1）（x+4）?????????????D.?y=（x﹣2）2﹣x2
8.已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的顶点坐标（﹣1，﹣3.2）及部分图象（如图），由图象可知关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0的两个根分别是x1=1.3和x2=（　　）
A.?﹣1.3???????????????????????????????????B.?﹣2.3??????????????????????????????????C.?﹣0.3????????????????????????????????????D.?﹣3.3
9.二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则下列结论：①a<0???②b<0?③c>0???④4a+2b+c=0,?⑤b+2a=0?⑥ b2-4ac>0其中正确的个数是(???? ）
A.?1个???????????????????????????????????????B.?2个???????????????????????????????????????C.?3个???????????????????????????????????????D.?4个
10.若抛物线y=x2﹣2x+c与y轴的交点为（0，﹣3），则下列说法不正确的是（?? ）
A.抛物线开口向上B.抛物线与x轴的交点为（﹣1，0），（3，0）C.当x=1时，y的最大值为﹣4D.抛物线的对称轴是直线x=1
11.下列图形中阴影部分面积相等的是（　　）
A.?①②?????????????????????????????????????B.?②③?????????????????????????????????????C.?①④?????????????????????????????????????D.?③④
12.已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则一元二次方程ax2+bx+c=0的近似解为（　　）
A.?x1≈﹣2.1，x2≈0.1?????????B.?x1≈﹣2.5，x2≈0.5?????????C.?x1≈﹣2.9，x2≈0.9?????????D.?x1≈﹣3，x2≈1
二、填空题
13.已知y与 成反比例，当y=1时，x=4，则当x=2时，y=________．
14.一位运动员投掷铅球，如果铅球运行时离地面的高度为y（米）关于水平距离x（米）的函数解析式为y=﹣ x2+x+， 那么铅球运动过程中最高点离地面的距离为________?米．
15.二次函数y=4x2+3的顶点坐标为________?．
16.把二次函数的表达式y=x2－4x+6化为y=a（x－h）2+k的形式，那么h+k=________．
17.如图，点A，B的坐标分别为（1，4）和（4，4），抛物线y=a（x﹣m）2+n的顶点在线段AB上运动，与x轴交于C、D两点（C在D的左侧），点C的横坐标最小值为﹣3，则点D的横坐标最大值为________?．
18.若函数y=4x与y=的图象有一个交点是（， 2），则另一个交点坐标是________?
19.反比例函数y=﹣ ，当y的值小于﹣3时，x的取值范围是________．
20.如图，一次函数与反比例的图象相交于A、B两点，则图中使反比例函数的值小于一次函数的值的x的取值范围是________．

21.二次函数的图象如图，对称轴为x=1．若关于x的一元二次方程x2+bx﹣t=0（为实数）在﹣1＜x＜4的范围内有解，则t的取值范围是________．
三、解答题
22.y是x的反比例函数，下表给出了x与y的一些值：
x
﹣2
﹣1
﹣
1
3
y
2
﹣1
（1）写出这个反比例函数的表达式；（2）根据函数表达式完成上表．
23.如图，二次函数y=(x-2)2+m的图象与y轴交于点C，点B是点C关于该二次函数图象的对称轴对称的点，已知一次函数y=kx+b的图象上的点A（1,0）及B. （1）求二次函数与一次函数的解析式；（2）根据图象，写出满足kx+b（x-2）2+m的x的取值范围.
24.如图，顶点M在y轴上的抛物线与直线y=x+1相交于A，B两点，且点A在x轴上，点B的横坐标为2，连结AM、BM．
（1）求抛物线的函数关系式；
（2）判断△ABM的形状，并说明理由；
（3）把抛物线与直线y=x的交点称为抛物线的不动点．若将（1）中抛物线平移，使其顶点为（m，2m），当m满足什么条件时，平移后的抛物线总有不动点
25.如图，抛物线y=ax2+bx+c交x轴于A（﹣4，0），B（1，0），交y轴于C点，且OC=2OB．
（1）求抛物线的解析式；
（2）在直线BC上找点D，使△ABD为以AB为腰的等腰三角形，求D点的坐标．
（3）在抛物线上是否存在异于B的点P，过P点作PQ⊥AC于Q，使△APQ与△ABC相似？若存在，请求出P点坐标；若不存在，请说明理由．

参考答案
一、选择题
C B A B B B D D D C D B
二、填空题
13.
14. 3
15. （0，3）
16. 4
17. 8
18.
19. 0＜x＜1
20. x＜﹣1或0＜x＜2
21. ﹣1≤t＜8
三、解答题
22. 解：（1）设反比例函数的表达式为y=，把x=﹣1，y=2代入得k=﹣2，y=﹣．（2）将y=代入得：x=﹣3；将x=﹣2代入得：y=1；将x=﹣代入得：y=4；将x=代入得：y=﹣4，将x=1代入得：y=﹣2；将y=﹣1代入得：x=2，将x=3代入得：y=﹣．故答案为：﹣3；1；4；﹣4；﹣2；2；-．
23. 解;（1）将点A（1，0）代入y=（x-2）2+m得（1-2）2+m=0，解得m=-1，所以二次函数解析式为y=（x-2）2-1；当x=0时，y=4-1=3，所以C点坐标为（0，3），由于C和B关于对称轴对称，而抛物线的对称轴为直线x=2，所以B点坐标为（4，3），将A（1，0）、B（4，3）代入y=kx+b得，解得，所以一次函数解析式为y=x-1；（2）观察图像可得x的取值范围：x≤1或x≥4.
24. （1）解：∵A点为直线y=x+1与x轴的交点，∴A（﹣1，0），又B点横坐标为2，代入y=x+1可求得y=3，∴B（2，3），∵抛物线顶点在y轴上，∴可设抛物线解析式为y=ax2+c，把A、B两点坐标代入可得 ，解得 ，∴抛物线解析式为y=x2﹣1；（2）解：△ABM为直角三角形．理由如：由（1）抛物线解析式为y=x2﹣1可知M点坐标为（0，﹣1），∴AM= ，AB= = =3 ，BM= =2 ，∴AM2+AB2=2+18=20=BM2 ， ∴△ABM为直角三角形（3）解：当抛物线y=x2﹣1平移后顶点坐标为（m，2m）时，其解析式为y=（x﹣m）2+2m，即y=x2﹣2mx+m2+2m，联立y=x，可得 ，消去y整理可得x2﹣（2m+1）x+m2+2m=0，∵平移后的抛物线总有不动点，∴方程x2﹣（2m+1）x+m2+2m=0总有实数根，∴△≥0，即（2m+1）2﹣4（m2+2m）≥0，解得m≤ ，即当m≤ 时，平移后的抛物线总有不动点
25. （1）解：∵B（1，0），OC=2OB，∴C（0，﹣2），设抛物线解析式为y=a（x+4）（x﹣1），把C（0，﹣2）代入得a?4?（﹣1）=﹣2，解得a= ，∴抛物线的解析式为y= （x+4）（x﹣1），即y= x2+ x﹣2（2）解：AB=1﹣（﹣4）=5，设直线BC的解析式为：y=kx+b，把B（1，0），C（0，﹣2）代入得 ，解得 ，∴直线BC的解析式为y=2x﹣2，设D（m，2m﹣2），∵△ABD为以AB为腰的等腰三角形，∴BD=BA=5或AD=AB=5，当BD=BA时，即（m﹣1）2+（2m﹣2）2=52 ， 解得m1=1+ ，m2=1﹣ ，此时D点坐标为（1+ ，2 ），（1﹣ ，﹣2 ），当AD=AB时，即（m+4）2+（2m﹣2）2=52 ， 解得m1=1（舍去），m2=﹣1，此时D点坐标为（﹣1，﹣4），综上所述，满足条件的D点坐标为（1+ ，2 ），（1﹣ ，﹣2 ），（﹣1，﹣4）（3）解：AB2=25，BC2=12+22=5，AC2=42+22=20，∵AB2=BC2+AC2 ， ∴△ABC为直角三角形，∠ACB=90°，∵∠BAC=∠CAO，∴△ACO∽△ABC，∵△APQ与△ABC相似，∴∠CAP=∠OAC，∴AC平分∠BAP，设直线AP交y轴于E，作CF⊥AE于F， 则CF=CO=2，∵∠CEF=∠AEO，∴△ECF∽△EAO，∴ = = = ，在Rt△AOE中，∵OE2+OA2=AE2 ， ∴（2+CE）2+42=（2CE）2 ， 解得CE=﹣2（舍去）或CE= ，∴E（0，﹣ ），设直线AE的解析式为y=mx+n，把A（﹣4，0），E（0，﹣ ）得 ，解得 ，∴直线AE的解析式为y=﹣ x﹣ ，解方程组 ，解得 或 ，∴P（﹣ ，﹣ ）．