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课题：18.2.1矩形（1）
教学目标：
掌握矩形的定义和性质，理解矩形与平行四边形的区别与联系．
重点：
探究矩形的性质．
难点：
矩形的性质的灵活应用．
教学流程：
一、导入新课
1、说一说什么是平行四边形？
答案：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形．
观察动画：
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归纳：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形．
欣赏图片：
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2、想一想：平行四边形都有哪些性质呢？
答案：
边：平行四边形的对边平行且相等.
角：平行四边形的对角相等，邻角互补.
对角线：平行四边形的对角线互相平分.
二、新课讲解
思考：作为特殊的平行四边形，矩形具有平行四边形所有的性质．此外，矩形还有哪些一般平行四边形没有的特殊性质呢？21教育网
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猜想：（1）矩形的四个角都是直角
（2）矩形的对角线相等
你能证明第二个猜想吗？
已知：如图，四边形ABCD是矩形.
求证：AC＝BD.
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证明： ∵四边形ABCD为矩形，
∴∠ABC=∠DCB=90°，
又∵AB=DC,BC=CB,
∴△ABC≌△DCB(SAS)
∴AC=BD.
即矩形的对角线相等.
归纳1：矩形特有的性质：
（1）矩形的四个角都是直角
（2）矩形的对角线相等
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符号语言：∵四边形ABCD是矩形，
∴∠BAD=∠ABC=∠BCD=∠CDA=90°， AC=BD.
归纳2：矩形的性质
边：两组对边平行且相等
角：四个角都是直角
对角线：对角线相等且互相平分.
对称性：轴对称图形 中心对称图形
例1：如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，∠AOB=60°，AB=4，求矩形对角线的长.21·cn·jy·com
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解：∵四边形ABCD为矩形，
∴AC与BD相等且互相平分，
∴OA=OB，
∵∠AOB=60°，
∴△AOB为等边三角形，
∴OA=AB=4，
∴AC=BD=2OA=8.
例2：如图，在矩形ABCD中，点E是BC上一点，AE＝AD，DF⊥AE，垂足为F.
求证：DF＝DC.
解：∵四边形ABCD是矩形，
∴AB＝DC，AD∥BC，∠B＝90°，
∵DF⊥AE，
∴∠AFD＝∠B＝90°，
∵AD∥BC，
∴∠DAF＝∠AEB，
又∵AD＝EA，
∴△ADF≌△EAB(AAS)，
∴AB＝DF，
又∵AB＝DC，
∴DF＝DC
三、巩固提升
1．如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，以下说法错误的是( )
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A．∠ABC＝90° B．AC＝BD C．OA＝OB D．OA＝AD
答案：D
2．如图，在矩形ABCD中，AB＜BC，AC，BD相交于点O，则图中等腰三角形的个数是( )
A．8 B．6 C．4 D．2
答案：C
3．如图，在矩形ABCD中，AB＝3，对角线AC，BD相交于点O，AE垂直平分OB于点E，则AD的长为_______．21世纪教育网版权所有
答案：
4．如图，在矩形ABCD中，点M，N分别 ( http: / / www.21cnjy.com )是边AD，BC的中点，点E，F分别是线段BM，CM的中点．若AB＝8，AD＝12，则四边形ENFM的周长为______．
答案：20
5．如图，点E为矩形ABCD的边AD上一点，EF⊥CE交AB于点F，DE＝2，矩形ABCD的周长为16，CE＝EF，求AE的长．21cnjy.com
解：在矩形ABCD中，∠A=∠D=90° ，
∵CE⊥EF，
∴∠AEF+∠DEC=90° ，
又∵∠AFE+∠AEF=90°，
∴∠AFE=∠DEC ，
∵EF=CE，
∴△AEF≌△DCE(AAS).
∴AE=DC ，
又∵矩形的周长为16，
∴2(AE+DE+DC)=16，即2AE+2=8 ，
∴AE=3.
四、课堂小结
今天我们学习了哪些知识？
1.什么是矩形？
2.矩形都有哪些性质？
五、布置作业
教材P53页练习第2、3题．
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21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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18.2.1矩形（1）课件
数学人教版 八年级下
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导入新课
两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形．
1、说一说什么是平行四边形？
有一个角是直角的平行四边形叫做矩形．
导入新课
欣赏图片
导入新课
想一想：平行四边形都有哪些性质呢？
平行四边形的对边平行且相等.
平行四边形的对角相等，邻角互补.
边
角
对角线
平行四边形的对角线互相平分.
新课讲解
思考：作为特殊的平行四边形，矩形具有平行四边形所有的性质．此外，矩形还有哪些一般平行四边形没有的特殊性质呢？
（1）矩形的四个角都是直角
（2）矩形的对角线相等
边
角
对角线
你能证明这个命题吗？
新课讲解
已知：如图，四边形ABCD是矩形.
求证：AC＝BD.
证明： ∵四边形ABCD为矩形，
∴∠ABC=∠DCB=90°，
又∵AB=DC,BC=CB,
∴△ABC≌△DCB(SAS)
∴AC=BD.
即矩形的对角线相等.
新课讲解
符号语言：
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠BAD=∠ABC=∠BCD=∠CDA=90°
AC=BD.
矩形特有的性质：
（1）矩形的四个角都是直角
（2）矩形的对角线相等
归 纳
矩形的性质
两组对边平行且相等
四个角都是直角
边
角
对角线
对角线相等且互相平分.
对称性
轴对称图形
中心对称图形
新课讲解
例1：如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，∠AOB=60°，AB=4，求矩形对角线的长.
解：∵四边形ABCD为矩形，
∴AC与BD相等且互相平分，
∴OA=OB，
∵∠AOB=60°，
∴△AOB为等边三角形，
∴OA=AB=4，
∴AC=BD=2OA=8.
例2：如图，在矩形ABCD中，点E是BC上一点，AE＝AD，DF⊥AE，垂足为F.求证：DF＝DC.
解：∵四边形ABCD是矩形，
∴AB＝DC，AD∥BC，∠B＝90°，
∵DF⊥AE，∴∠AFD＝∠B＝90°，
∵AD∥BC，∴∠DAF＝∠AEB，
又∵AD＝EA，
∴△ADF≌△EAB(AAS)，
∴AB＝DF，
又∵AB＝DC，
∴DF＝DC
新课讲解
巩固提升
1．如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，以下说法错误的是( )
A．∠ABC＝90°
B．AC＝BD
C．OA＝OB
D．OA＝AD
D
巩固提升
2．如图，在矩形ABCD中，AB＜BC，AC，BD相交于点O，则图中等腰三角形的个数是( )
A．8
B．6
C．4
D．2
C
巩固提升
3．如图，在矩形ABCD中，AB＝3，对角线AC，BD相交于点O，AE垂直平分OB于点E，则AD的长为_______．
巩固提升
4．如图，在矩形ABCD中，点M，N分别是边AD，BC的中点，点E，F分别是线段BM，CM的中点．若AB＝8，AD＝12，则四边形ENFM的周长为______．
20
巩固提升
5．如图，点E为矩形ABCD的边AD上一点，EF⊥CE交AB于点F，DE＝2，矩形ABCD的周长为16，CE＝EF，求AE的长．
解：在矩形ABCD中，∠A=∠D=90° ，
∵CE⊥EF，
∴∠AEF+∠DEC=90° ，
又∵∠AFE+∠AEF=90°，
∴∠AFE=∠DEC ，
∵EF=CE，
∴△AEF≌△DCE(AAS).
∴AE=DC ，
又∵矩形的周长为16，
∴2(AE+DE+DC)=16，即2AE+2=8 ，
∴AE=3.
课堂小结
今天我们学习了哪些知识？
1.什么是矩形？
2.矩形都有哪些性质？
布置作业
教材P53页练习第2、3题．
谢 谢！
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18.2.1矩形（1）
班级：___________姓名：___________得分：___________
一、选择题(每小题6分，共30分)
1．矩形的两条对角线的一个交角为60°，两条对角线的长度的和为20cm，则这个矩形的一条较短边的长度为-（ ）21cnjy.com
A. 10cm B. 5cm C. 6cm D. 8cm
2．矩形具有而一般平行四边形不具有的性质是（ ）
A. 对角线相等 B. 对边相等 C. 对角相等 D. 对角线互相平分
3．矩形ABCD中， O是BC的中点，∠AOD＝90°．矩形的周长为20cm ，则AB的长为（ ）
A. 1cm B. 2cm C. 2.5cm D. cm
4．已知如图，折叠长方形的一边AD，使点D落在BC边的点F处，已知AB=8 cm，BC=10 cm，则EC=（ ）cm.21·cn·jy·com
A. 3 B. 4 C. 5 D. 6
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第4题图 第5题图
5．如图所示，图（1）所示为长方形 ( http: / / www.21cnjy.com )纸带,∠DEF＝20o，将纸带沿EF折叠成图（2），再沿BF折叠成图（3），则图3中的∠CFE的度数是( ).【来源：21·世纪·教育·网】
A. 80 B. 100 C. 120 D. 140
二、填空题(每小题6分，共30分)
6．已知矩形的周长是40cm,被两条对角线分成的相邻两个三角形的周长的差是8cm,则较长的边长为____；2-1-c-n-j-y
7．如图，矩形ABCD的顶点A、C分别在直线a、b上，且a∥b，∠1=60°，则∠2的度数为_____．【出处：21教育名师】
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第7题图 第9题图 第10题图
8．矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,AB=4cm,∠AOB=60 ,则这个矩形的对角线的长是________cm【版权所有：21教育】
9．如图,矩形ABCD中,E、F分 ( http: / / www.21cnjy.com )别为AD、AB上一点,且EF=EC,EF⊥EC,若DE=2,矩形周长为16,则矩形ABCD的面积为_________21教育名师原创作品
10．如图，在矩形ABCD中，M．N．分别是 ( http: / / www.21cnjy.com )边AD，BC 的中点，点E、点F分别是线段BM，CN的中点，若AM=DM=6，AB=8，则四边形ENFM的周长为_______．
三、解答题(共40分)
11．如图，在矩形ABCD中，点E．点F在BC边上，且BE=CF，AF，DE交于点M．求证：
①△ABF≌△DCE
②AM=DM．
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12．如图，已知矩形纸片ABCD中，AD＝9cm，AB＝3cm，将其折叠，使点D 与点B重合.
（1）求折叠后DE的长；
（2）求折痕EF的长.
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参考答案
1．B
【解析】如图，由题意可知，在矩形ABCD中，AC+BD=10cm，∠AOB=60°，
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∴AC=BD=10cm，
∴AO=BO=5cm，
∴△AOB是等边三角形，
∴AB=AO=5cm.
故选B.
2．A
【解析】矩形的对角线相等，而平行四边形的对角线不一定相等.
故选A.
3．D
【解析】解：∵O是BC中点 ( http: / / www.21cnjy.com )，∴OB=OC．∵四边形ABCD是矩形，∴AB=DC，∠B=∠C=90°．在△ABO和△DCO中，∵，∴△ABO≌△DCO（SAS），∴∠AOB=∠DOC．∵∠AOD=90°，∴∠AOB=∠DOC=45°，∴∠BAO=45°=∠AOB，∴AB=OB，BC=2AB．∵矩形ABCD的周长是20cm，∴2（AB+BC）=20cm，AB+BC=10cm，∴3AB=10cm，∴AB=cm．故选D．
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4．A
【解析】解：由翻折的性质可得：AD=AF=BC=10cm．在Rt△ABF中可得：BF==6cm，∴FC=BC﹣BF=4cm，设CE=x，EF=DE=8﹣x，则在Rt△ECF中，EF2=EC2+CF2，即x2+16=（8﹣x）2，解得：x=3，故CE=3cm．故选A．21世纪教育网版权所有
5．C
【解析】∵四边形ABCD ( http: / / www.21cnjy.com )为长方形，
∴AD∥BC，
∴∠BFE=∠DEF=20°．
由翻折的性质可知：图2中，∠EFC=180°-∠BFE=160°，∠BFC=∠EFC-∠BFE=140°，
∴图3中，∠CFE=∠BFC-∠BFE=120°．
故选：B．21教育网
6．14cm
【解析】设矩形的长边为a，短边为b，则2（a+b）=40①，a-b=8②，联立①②，解得a=14，故答案为14cm.www.21-cn-jy.com
7．60°
【解析】延长AB交直线b于点E，
∵a∥b，
∴∠AEC=∠1=60°，
∵四边形ABCD是矩形，
∴AB∥CD，
∴∠2=∠AEC=60°，
故答案为：60°.
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8．8
【解析】因为四边形ABCD是矩形，所以 ( http: / / www.21cnjy.com )OA=OB=OC=OD，AC=2OA，因为∠AOB=60°，所以△AOB是等边三角形，所以OA=OB=AB=4，所以AC=2×4=8，故答案为8.
9．15
【解析】因为EF⊥EC，所以∠FEC= ( http: / / www.21cnjy.com )90°，所以∠AEF+∠DEC=90°，因为∠AEF+∠AFE=90°，所以∠AFE=∠DEC，因为∠A=∠D，EF=CE，所以△AEF≌△DCE，所以AE=CD，AF=DE，设AB=CD=x，则AD=AE+DE=CD+DE=x+2，所以2（x+x+2）=16,解得x=3，所以AB×BC=3×（3+2）=15，故答案为15.21·世纪*教育网
10．20
【解析】∵四边形ABCD为矩形，∴ ( http: / / www.21cnjy.com )∠A=∠D=90°，在Rt△ABM中，AB=8，AM=6，由勾股定理得BM=10，同理CM=10，∵E、F分别是线段BM、CM的中点，BN=CN，∴EM=FM=5，∴EN，FN都是△BCM的中位线，∴EN=FN=5，∴四边形ENFM的周长为5+5+5+5=20，故答案为20．www-2-1-cnjy-com
11．见解析
【解析】①用SAS证明△ABF≌△DCE ( http: / / www.21cnjy.com )；（2）由△ABF≌△DCE得∠AFB=∠DEC，再结合AD∥BC，得∠MAD=∠MDA，用等角对等边证明MA=MD.21*cnjy*com
证明：①∵四边形ABCD为矩形，
∴AB=DC，∠B=∠C，
∵BE=CF，
∴BE+EF=EF+CF，即BF=CE，
在△ABF和△DCE中
∴△ABF≌△DCE（SAS）；
②∵△ABF≌△DCE，
∴∠AFB=∠DEC，
∵AD∥BC，
∴∠AFB=∠MAD，∠DEC=∠MDA，
∴∠MAD=∠MDA，
∴MA=MD．
12．（1）5；（2）
【解析】（1）设DE长为xcm，则A ( http: / / www.21cnjy.com )E=（9-x）cm，BE=xcm，根据勾股定理得出AE2+AB2=BE2，即（9-x）2+32=x2，解方程求出x，即可得出DE的长；2·1·c·n·j·y
（2）连接BD，作EG⊥BC于G，则四 ( http: / / www.21cnjy.com )边形ABGE是矩形，∠EGF=90°，得出EG=AB=3，BG=AE=4，得出GF=1，由勾股定理求出EF2，即可得出EF的长.【来源：21cnj*y.co*m】
解：（1）设DE长为xcm，则AE=（9-x）cm，BE=xcm，
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠A=90°，
根据勾股定理得：AE2+AB2=BE2，
即（9-x）2+32=x2，
解得：x=5，
即DE长为5cm，
（2）作EG⊥BC于G，如图所示：
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则四边形ABGE是矩形，∠EGF=90°，
∴EG=AB=3，BG=AE=4，
∴GF=1，
∴EF2=EG2+GF2=32+12=10，
∴EF=
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